第二章實(shí)數(shù)2平方根第1課時(shí)算術(shù)平方根目

錄CONTENTS011星題落實(shí)四基022星題提升四能033星題發(fā)展素養(yǎng)知識(shí)點(diǎn)1算術(shù)平方根的概念1.

一般地，如果一個(gè)正數(shù)

x

的平方等于

a

，即

x2＝

a

，那么

這個(gè)正數(shù)

x

叫做

a

的

?.

a

的算術(shù)平方根記為

，讀作“

”，

a

叫

做

?.規(guī)定：0的算術(shù)平方根是

?.算術(shù)平方根

根號(hào)

a

被開方數(shù)0

234567891011121314151

C2345678910111213141513.16的算術(shù)平方根為(

B

)A.

±4B.4C.

－4D.8B2345678910111213141514.

下列說法：①－1的算術(shù)平方根是1；②－1的平方是±1；③

1的算術(shù)平方根是1；④

0的算術(shù)平方根是0.其中正確的有(

B

)A.1個(gè)B.2個(gè)BC.3個(gè)D.4個(gè)234567891011121314151

A.5B.25C.

±5D.

±25B2345678910111213141516.

下列各式中，正確的是(

B

)B234567891011121314151

234567891011121314151

4或7或8

234567891011121314151

234567891011121314151知識(shí)點(diǎn)3算術(shù)平方根的實(shí)際應(yīng)用10.

[2024北京東城區(qū)期中]列方程解應(yīng)用題.小麗給了小明一張長方形的紙片，告訴他，紙片的長、

寬之比為3∶2，紙片面積為294

cm2.(1)請(qǐng)你幫小明求出紙片的周長.234567891011121314151解：(1)設(shè)長方形紙片的長為3

x

cm，寬為2

x

cm.依題意，得3

x

·2

x

＝294，所以

x2＝49.因?yàn)?/p>

x

＞0，所以

x

＝7，所以3

x

＝21，2

x

＝14.所以長方形紙片的長為21

cm，寬為14

cm，所以紙片的周長為(21＋14)×2＝70(cm).234567891011121314151(2)小明想利用這張紙片裁出一張面積為157

cm2的完整圓

形紙片，他能夠裁出想要的圓形紙片嗎？請(qǐng)說明理

由.(π取3.14)10.

[2024北京東城區(qū)期中]列方程解應(yīng)用題.小麗給了小明一張長方形的紙片，告訴他，紙片的長、

寬之比為3∶2，紙片面積為294

cm2.234567891011121314151解：(2)假設(shè)能夠裁出想要的圓形紙片，且圓形紙片的半徑為

r

cm，則π

r2＝157，所以

r2＝50，由于長方形紙片的寬為14

cm，則圓形紙片的半徑最大為7

cm，因?yàn)?2＝49＜50，所以不能裁出想要的圓形紙片.23456789101112131415111.

若方程(

x

－1)2＝5的解分別為

a

，

b

，且

a

＞

b

，下列說

法正確的是(

C

)A.

a

是5的算術(shù)平方根B.

b

是5的算術(shù)平方根C.

a

－1是5的算術(shù)平方根D.

b

－1是5的算術(shù)平方根C234567891011121314151

解：由算術(shù)平方根中被開方數(shù)的非負(fù)性易得

a

＝5，所以

b

＋4＝0，故

b

＝－4.23456789101112131415113.

【新視角·結(jié)論開放題】[2024·北京海淀區(qū)期中]一個(gè)數(shù)

值轉(zhuǎn)換器，如圖所示：(1)當(dāng)輸入的

x

為16時(shí)，輸出的

y

值是

?；

23456789101112131415113.

【新視角·結(jié)論開放題】[2024·北京海淀區(qū)期中]一個(gè)數(shù)

值轉(zhuǎn)換器，如圖所示：(2)若輸入有效的

x

值后，始終輸不出

y

值，請(qǐng)寫出所有

滿足要求的

x

的值，并說明你的理由；解：因?yàn)?和1的算術(shù)平方根是它們本身，0和1是有理數(shù)，所以當(dāng)

x

＝0和1時(shí)，始終輸不出

y

的值.234567891011121314151

5

和25(答案不唯一)

13.

【新視角·結(jié)論開放題】[2024·北京海淀區(qū)期中]一個(gè)數(shù)

值轉(zhuǎn)換器，如圖所示：234567891011121314151

234567891011121314151

234567891011121314151

4

16

0

a

234567891011121314151

3

5

1

2

－

a

｜

a

｜

234567891011121314151

234567891011121314151解：由數(shù)軸知

a

＜0，

b

＞0，

a

－

b

＜0，

a

＋

b

＜0.

所以｜

a

｜＝－

a

，｜

b

｜＝

b

，｜

a

－

b

｜＝－(

a

－

b

)，｜

a

＋

b

｜＝－(

a

＋

b

).故原式＝｜

a

｜－｜

b

｜－｜

a

－

b

｜＋｜

a

＋

b