考點10探究兩個互成角度的力的合成規律

考情探究,

i.高考真題考點分布

題型考點考查考題統計

實驗題探究兩個互成角度的力的合成規律2023年全國乙卷

2.命題規律及備考策略

【命題規律】各地高考對探究兩個互成角度的力的合成規律這個實驗的考查頻度不是太高，形式上主要以

課本原型實驗的原理為基礎，對實驗方案經過加工創新。

【備考策略】

1.掌握實驗的原理，學會用作圖法，研究兩個互成角度力的合成規律，并會做出必要的誤差分析。

2.能夠在原型實驗基礎上，通過對實驗的改進或者創新，做出同類探究。

【命題預測】重點關注利用原型實驗的原理進行改進的實驗。

瞧.考點梳理|?

1.實驗目的：探究兩個互成角度的力的合成規律。

2.實驗器材：

木板、白紙、彈簧測力計（兩只）、橡皮條、細繩套（兩個）、小圓環、三角板、刻度尺、圖釘（幾個）。

3.實驗原理：

等效思想：使一個力F，的作用效果和兩個力巳和6的作用效果相同，就是使同一條一端固定的橡皮條伸

長到同一點0,即伸長量相同，所以F，為F|和握的合力，作出力『的圖示，再根據平行四邊形定則作

出力F|和R的合力F的圖示，比較F、T在實驗誤差允許的范圍內是否大小相等、方向相同。

4.數據處理：

（1）用鉛筆和刻度尺從結點0沿兩條細繩方向畫直線，按選定的標度作出a、b這兩只彈簧測力計的拉力

Fi和R的圖示,并以K和B為鄰邊作平行四邊形,過0點畫平行四邊形的對角線,此對角線即為合力F的圖

zj\O

（2）用刻度尺從0點按同樣的標度沿記錄的方向作出一個彈簧測力計c的拉力F'的圖示。

（3）比較F與F'是否完全重合或幾乎重合,從而驗證平行四邊形定則。

5.注意事項：

（1）使用彈簧測力計前,要先調整指針使其指在零刻度處;再將兩只彈簧測力計的掛鉤鉤在一起，向相反方

向拉,如果兩個示數相同方可使用。

（2）實驗中的兩個細繩套不要太短。

（3）在同一次實驗中,橡皮條拉長時結點到達的位置一定要相同。

（4）用兩只彈簧測力計互成角度地拉橡皮條時,夾角不宜太大也不宜太小。

（5）在用力拉彈簧測力計時,拉力應沿彈簧測力計的軸線方向。彈簧測力計中彈簧軸線、橡皮條、細繩套

應該位于與紙面平行的同一平面內。

（6）畫力的圖示選定的標度要相同,要恰當選定標度，使力的圖示稍大一些。

\考點精講|

考點一教材原型實驗

典例引領

1.在“探究兩個互成角度的力的合成規律"的實驗中。

步驟一：如圖甲（a）,輕質小圓環掛在橡皮條的一端，另一端固定，橡皮條的長度為GE。

步驟二：在圖甲（b）中，用手通過兩個彈簧測力計共同拉動小圓環。小圓環受到拉力耳、鳥的共同作

用，處于。點，橡皮條伸長的長度為以9。

⑴如下圖所示，實驗中需要的器材有

（2）關于此實驗的操作，下列說法正確的是

A.測力計可以直接鉤住小圓環進行實驗

B.實驗過程中，測力計外殼不能與木板有接觸

C.完成步驟三后重復實驗再次探究時，小圓環的位置可以與前一組實驗不同

D.為了減小誤差，兩個測力計的夾角越大越好

⑶彈簧測力計的示數如圖乙所示，讀數為N。

⑷做實驗時，根據測量結果在白紙上畫出，如圖丙所示，耳和名為兩個分力，請在答題紙上通過作平行四

邊形的方法求出合力為_N。

【答案】(l)B(2)C(3)0.7/0.8(4)3.20(3.00~3.30)

【詳解】(1)探究兩個互成角度的力的合成規律實驗需要刻度尺確定力的方向和作圖。故選B。

(2)A.測力計若直接鉤住小圓環進行實驗，會在確定力的方向時出現誤差，故A錯誤：

B.實驗過程中，彈簧測力計與木板保持平行即可，故B錯誤；

C.實驗過程中用一個彈簧測力計的作用效果替代兩個彈簧測力計作用效果，只需同一次實驗"結點"的位置

相同即可，但完成后重復實驗再次探究時，小圓環的位置可以與前一組實驗不同，故C正確；

D.畫平行四邊形時，夾角大的話畫出的平行四邊形會準確些，但不是要求夾角盡量大，故D錯誤。故選

Co

(3)彈簧測力計的最小分度為0.2N,根據指針位置可以確定拉力為0.7N。

即阻性測

2.在“探究兩個互成角度的力的合成規律"實驗中，桌上放一塊方木板，用圖釘把一張白紙釘在方木板上。

再用圖釘把橡皮條一端固定在板上的/點。如圖甲所示，在橡皮條另一端栓上兩條細繩形成結點，細繩的

另一端系著繩套。先用兩個彈簧測力計分別鉤住繩套，互成角度地拉橡皮條：再用一個彈簧測力計通過細

繩套拉橡皮條。

甲

（1）判斷力尸單獨作用與力尸八6共同作用效果相同的依據是

A.F的大小等于F1與F2的大小之和

B.使橡皮條伸長相同的長度

C.使橡皮條上的結點到達同一位置

（2）實驗中需要標記或者記錄的信息有0

A.橡皮條的原長B.橡皮條原長時結點的位置

C.力尸的大小和方向D.力力、出的大小和方向

（3）在該探究實驗中，老師先用兩個成一定角度的彈簧測力計拉懸掛的橡皮條，使橡皮條由。點伸長到

E點（如圖乙所示），現保持橡皮條伸長后的位置E點不動，使彈簧測力計的拉力B的方向不變，將另一

個彈簧測力計F2的方向由水平方向順時針轉過90。，該過程中Fi和巳將0

A.乙逐漸增大，B先減小后增大

B.B逐漸減小，尸2先減小后增大

c.B逐漸增大，B先增大后減小

D.B逐漸減小，巳先增大后減小

【答案】CCD/DCB

【詳解】（1）[1]判斷力/單獨作用與力為、B共同作用效果相同的依據是使橡皮條上的結點到達同一位

置，故選c。

（2）⑵實驗中需要標記或者記錄的信息有用彈簧測力計通過細繩套拉橡皮條后結點。的位置、力尸的大

小和方向、力B、B的大小和方向，故選CD。

（3）⑶保持彈簧伸長后的位置E點不動，則拉力B和八的合力不變，使彈簧秤的拉力巴的方向不變，

則根據力的三角形定則，作出拉力已和死及尸/和尸2的合力F的示意圖如下圖所示

可知，將另一個彈簧秤B的方向由水平方向順時針轉過90。的過程中，B逐漸減小，死先減小后增大，故

選Bo

1.誤差來源：除彈簧測力計本身的誤差外，還有讀數誤差、作圖誤差等。

2.減小誤差的辦法：

①實驗過程中讀數時眼睛一定要正視彈簧測力計的刻度盤，要按有效數字位數要求和彈簧測力計的精度正確

讀數和記錄。

②作圖時使用刻度尺，并借助三角板，一定要使表示兩力的對邊平行。

典例引領

3.課堂上，物理老師演示了"等效代替法探究力的合成法則”的實驗，如圖甲所示，其中/為固定橡皮筋

⑴本實驗中"等效代替"的含義是（）

A.橡皮筋可以用細繩替代

B.右側彈簧測力計的作用效果可以替代左側彈簧測力計的作用效果

C.左側彈簧測力計的作用效果可以替代右側彈簧測力計的作用效果

D.兩彈簧測力計的共同作用效果可以用一個彈簧測力計的作用效果替代

⑵完成該實驗的下列措施中，能夠減小實驗誤差的是（）

A.拉橡皮筋的繩要細一些且長一些

B.拉橡皮筋時，彈簧秤、橡皮筋、細繩應貼近木板且與木板面平行

C.拉橡皮筋的細繩要長些，標記同一細繩方向的兩點要近些

D.使拉力廠/和E的夾角很小

（3）實驗中某次拉力的示意圖如圖丙所示，圖中a=￡<45。。若保證O點位置不變，且拉力B的大小不變，現

將角a減少少許，則下列操作正確的是（）

A.角￡應增大，死的大小應增大B.角夕應增大，出的大小應減小

C.角夕應減小，F2的大小應減小D.角P應減小，3的大小應增大

【答案】（1）D（2）AB（3）C

【詳解】（1）本實驗中"等效代替"的含義是：兩彈簧測力計的共同作用效果可以用一個彈簧測力計的作用

效果替代，故選D；

（2）A.拉橡皮筋的繩要細一些且長一些，這樣可以減小記錄力的方向時產生的誤差，選項A正確；

B.拉橡皮筋時，彈簧秤、橡皮筋、細繩應貼近木板且與木板面平行，選項B正確；

C.拉橡皮筋的細繩要長些，標記同一細繩方向的兩點要遠些，選項C錯誤；

D.使拉力巴和B的夾角大小要適當，選項D錯誤。

故選AB。

（3）該題是物體的動態平衡，由題意可知：保持。點位置不動，即合力大小方向不變，彈簧測力計B的

讀數不變，因此根據要求作出力的平行四邊形定則，畫出受力分析圖如下：

所以由圖可知a角逐漸變大時，&的示數變小，同時“角變小，故選C。

4.某同學做"探究兩個互成角度的力的合成規律”的實驗。如圖甲所示為某次實驗中用手通過兩個彈簧測力

計共同拉動小圓環的示意圖，其中A為固定橡皮條的圖釘，。為標記出的小圓環的位置，和0c為細

繩。圖乙是在白紙上根據該次實驗結果畫出的圖。

⑴本實驗主要采用的科學方法是（）

A.控制變量法B.等效替代法

(2)圖甲所示的操作過程是：用兩個規格相同的彈簧測力計，通過細繩沿平行木板平面的不同方向同時拉掛

在橡皮筋一端的小圓環，將小圓環拉至某點。，記下。點位置和兩細繩的方向，并讀出兩個拉力的大小。

左側彈簧測力計的示數G=2.00N,由圖可讀出右側彈簧測力計的示數工=N?

⑶圖乙中的力尸和力尸，一定沿橡皮條40方向的是(選填"F'或"尸")。

⑷在另一次實驗中，該同學用兩個彈簧測力計，通過細繩對小圓環施加平行木板平面的拉力作用，兩個拉

力的方向如圖丙所示。如果小圓環可視為質點，且小圓環、橡皮條和細繩的重力可忽略不計，小圓環平衡

時，橡皮條/。、細繩和0C對小圓環的拉力的分別為耳、耳和工，關于這三個力的大小關系，正確

的是o

A.Ft>F2>F3B.F3>Fl>F2C.F2>F3>FtD.F3>F2>F{

【答案】⑴B(2)L90/1.89/1.91(3)網4)A

【詳解】(1)該實驗過程中，其合力與分力的作用效果，所以本實驗采用的科學方法是等效替代法。

故選Bo

(2)由題圖可知，圖中彈簧測量計每一個小格表示0.1N,所以其讀數為L90N。

(3)由題圖可知，尸是￡和鳥所組成的平行四邊形的對角線。所以其為理論值，由此可知，F為實際

值，即力產的方向一定沿橡皮條/O方向。

(4)最后繩子的結點。靜止，由平衡態，豎直方向有月=geos30。+月cos60。水平方向有

鳥sin30。=￡sin60。整理有g=6月，片=43與即片＞F2＞弱故選A。

I；考點精講|

考點二創新實驗方案

1.實驗原理的創新

甲乙

創新意圖:

（1）橡皮筋拉力一物體重力：合力的大小和方向恒定

（2）分力任意角度一某一分力水平:該分力的方向恒定

2.實驗器材的創新

考向1實驗原理的創新

典例引領

5.小明利用實驗室的器材設計了如圖甲所示的實驗裝置進行"驗證力的平行四邊形定則”實驗。固定在豎直

木板上的量角器直邊水平，三根細繩分別連接彈簧測力計a,b和重物c,三根細繩的節點。與量角器的中

心點在同一位置。某次實驗測得彈簧測力計。，6的示數和重物c的重力分別為尸八B和G,并根據實驗

數據作圖如圖乙所示。

⑴關于該實驗，下列說法正確的是。

A.本實驗采用了等效替代的物理思想

B.連接彈簧測力計的兩細繩之間的夾角越大越好

C.連接結點。的三根細繩必須等長

D.彈簧測力計必須與量角器平行

（2）圖乙中，（選填"嚴或"?"）大小等于重物c的真實重力。

⑶彈簧測力計a對準60。刻度，彈簧測力計b從180。刻度繞O點沿順時針方向緩慢旋轉至90。刻度，則彈

簧測力計。的示數,彈簧測力計6的示數。（均選填"一直增大""一直減小""先增大后減小"

或"先減小后增大"）

【答案】⑴AD（2）尸13）一直減小先減小后增大

【詳解】（］）A.本實驗采用了等效替代的物理思想，A正確；

B.為減小實驗誤差，與兩彈簧測力計相連的細繩之間的夾角要適當大一點，但不是越大越好，B錯誤;

C.連接結點。的三根細繩等長與否對實驗無影響，C錯誤；

D.測量時彈簧測力計必須與量角器平行且在同一豎直平面內，D正確。

故選AD。

（2）圖乙中，尸大小等于重物c的真實重力，下是利用平行四邊形定則作出的合力的理論值。

（3）⑴⑵畫出力的矢量三角形，如圖所示，

可知彈簧測力計a的示數一直減小，彈簧測力計b的示數先減小后增大。

典例引領

6.某學校實驗小組設計了一個“探究兩個互成角度力的合成規律”的實驗，裝置如圖甲所示，在豎直放置的

木板上部附近兩側，固定兩個力傳感器，同一高度放置兩個可以移動的定滑輪，兩根細繩跨過定滑輪分別

與兩力傳感器連接，在兩細繩連接的結點。下方懸掛鉤碼，力傳感器1、2的示數分別為6、F2,調節兩

個定滑輪的位置可以改變兩細繩間的夾角。實驗中使用若干相同的鉤碼，每個鉤碼質量均為50g,重力加

2

速度取10m/so

甲

（1）關于該實驗，下列說法正確的是（）

A.實驗前需要用重錘線調整木板使其豎直

B.本實驗采用的科學方法是控制變量法

C.實驗時需要保證乙。8等于90度，以便于用勾股定理計算合力

D.每次實驗都必須保證結點。位置不變

（2）關于實驗數據記錄的說法正確的是（）

A.實驗時不需要記錄結點。的位置，但需要記錄三段繩子的方向

B.實驗時需要記錄結點。的位置，但不需要記錄三段繩子的方向

C.實驗時需要記錄兩傳感器的示數

D.實驗時需記錄鉤碼的個數

（3）若某次測量數據為尸/=2.5N,F2=2.0N,兩力的方向如乙圖中虛線所示，用圖示法在乙圖中作出尸八

巳的合力尸（他們選擇的標度為1cm長度代表力的大小為1N）,并求出合力尸的大小o（結果保

留1位小數）

小'/

O

乙

【答案】AACD3.2N

【詳解】（1）[1]A.為避免摩擦力的影響，實驗前需要用重錘線調整木板使其豎直，以保證細繩中的拉力

等于鉤碼所受重力，故A正確；

B.本實驗采用的科學方法是等效替代法，故B錯誤；

C.實驗時不需要保證乙4。8等于90度，可以用圖示法求合力「故C錯誤；

D.該裝置中結點的位置對實驗結果沒有影響，每次實驗不需要保證結點。位置不變，故D錯誤。

故選Ao

（2）[2]AB.實驗時不需要記錄結點。的位置，但需要記錄三段繩子的方向，故A正確，B錯誤；

CD.實驗時需要記錄兩傳感器的示數，需記錄鉤碼的個數，故CD正確。

故選ACD?

（3）⑶根據平行四邊形定則作圖，如下圖所示

合力廠的大小為3.2N

I、.好題沖關，

基礎過關

I__________________

1.在做“探究兩個互成角度的力的合成規律"實驗時

三V

三

三

三-1

三

三

三2

三

三

⑴在水平放置的情況下對兩個彈簧測力計進行校零，對拉時示數相等，然后在豎直平面內進行實驗，如圖

1,則拉力的測量值_____（"偏大"、"偏小"）。

⑵在水平桌面上做實驗時，如圖2,先用兩個彈簧測力計把橡皮筋拉到一定長度，記下,同時記下

耳、耳的大小和方向。再用一個彈簧測力計拉橡皮筋，把結點拉到O點時，彈簧測力計的示數如圖3所

示，讀數為No

⑶以下操作有利于提高本實驗精度的是;《單選）

A.記錄細線方向時兩點的距離遠一點

B.耳與鳥的夾角盡可能大一些

C.作力的圖示時，選用的標度適當的小一點

⑷該興趣小組通過多次實驗得到多組實驗數據，肯定有誤的是。（多選）

A.G=2.10N,g=1.90N，=2.90NB.片=2.10N,8=2.60N,尸=5.50N

C,耳=2.10N,￡=3.80N,B=1.10ND.片=2.10N,月=2.10N,尸=LION

【答案】⑴偏大⑵結點位置。2.13M3N4）BC

【詳解】（1）在豎直平面內進行實驗，彈簧自身的重力造成拉力測量值偏大。

（2）⑺在水平桌面上做實驗時，如圖2,先用兩個彈簧測力計把橡皮筋拉到一定長度，記下結點位置

同時記下耳、耳的大小和方向。

⑵再用一個彈簧測力計拉橡皮筋，把結點拉到O點時，彈簧測力計的最小分度為0.1N,讀數時需要估讀

到下一位，讀數為2.13N。

（3）A.記錄細線方向時兩點的距離遠一點，可以減小實驗誤差。故A正確；

B.耳與鳥的夾角適量即可，不能太大或太小。故B錯誤；

C.作力的圖示時，選用的標度適當的大一點，可以減小標度產生的誤差的平均值。故C錯誤。故選A。

（4）根據二力合成的合力范圍閨-用4尸4片+片可知AD選項符合二力合成的規則，BC不符合二力合成

的規則。故選BC。

2.在“探究兩個互成角度的力的合成規律"實驗中

（1）圖甲中A、B是兩個帶細繩套的橡皮筋，為了減少實驗誤差，選擇（選填"A"或"B"）更合適。

（2）下列說法正確的是o

A.應選擇勁度系數相同的彈簧測力計

B.細繩與彈簧測力計的軸線應盡可能共線

C.重復多次實驗，都應將橡皮筋結點拉到。點

D.應作出力的示意圖來探究合力與分力的關系

（3）將橡皮筋的一端用圖釘固定，另一端用兩個彈簧測力計通過細繩將結點拉到。點，標記。點及兩拉

力的方向，讀出彈簧測力計。的讀數月為2.10N,彈簧測力計6的讀數工如圖乙所示，其讀數為No

現改用一個彈簧測力計仍將結點拉到。點，則該彈簧測力計讀數可能是如圖中的o

（4）若要測量該彈簧測力計中彈簧的勁度系數，還必須用到的器材是o

A.鉤碼B.鐵架臺C.刻度尺

【答案】AB1.50BC

【詳解】（1）⑴在“探究兩個互成角度的力的合成規律"實驗中，為減小實驗誤差，細繩要長一些，帶細繩

套的橡皮筋應選A。

（2）⑵A.實驗通過彈簧測力計測量細繩的拉力，不需要選擇勁度系數相同的彈簧測力計，故A錯誤；

B.為減小實驗誤差，細繩與彈簧測力計的軸線應盡可能共線，故B正確；

C.重復多次實驗，不需要將橡皮筋結點拉到。點，只需保證每一組實驗中，將橡皮筋結點拉到同一點，

故C錯誤；

D.應作出力的圖示來探究合力與分力的關系，故D錯誤。故選B。

（3）⑶彈簧測力計6的讀數為月=L50N

⑷根據平行四邊形定則，耳、F2合力范圍為閨-引W/W帆+聞印0.60N<F<3,60N圖A彈簧測力計示

數為LOON,圖B彈簧測力計示數為3.18N,圖C彈簧測力計示數為4.05N,故該彈簧測力計讀數可能是

圖Bo

故選Bo

（4）[5]若要測量該彈簧測力計中彈簧的勁度系數，還必須用到刻度尺測量彈簧的形變量，不需要使用鉤

碼、鐵架臺。故選C。

3.某同學用橡皮筋與彈簧測力計驗證"力的平行四邊形定則”，實驗裝置如圖甲所示。其中A為固定橡皮筋

的圖釘，05和OC為細繩。

"F/N

4.0

（1）本實驗中兩次拉橡皮筋的過程，主要體現的科學方法是O

（2）如圖乙所示四個力尸、耳、與、F',其中不是由彈簧測力計直接測得的是o

（3）如圖丙所示，耳、B夾角大于90。，現保持。點位置不變，拉力居方向不變，增大片與月的夾角，

將月緩慢轉至水平方向的過程中，兩彈簧測力計示數大小變化為（填正確選項前的字母。兩彈

簧測力計的拉力均不超出它們的量程）。

A.耳一直增大，耳一直增大B.4先減小后增大，鳥一直增大

C.￡一直增大，與一直減小D.E一直增大，與先減小后增大

（4）實驗結束后，該同學取下其中一個彈簧測力計的彈簧（自重不計）來探究“彈簧所受彈力尸與彈簧長

度工的關系"，繪出如圖丁所示的圖像，由圖像可知該彈簧的原長為cm,彈簧的勁度系數為一

N/m。

【答案】等效替代法FA640

【詳解】（1）[1]本實驗中兩次拉橡皮筋的效果相同，主要體現的科學方法是等效替代法。

（2）[2]由圖乙可知尸是由平行四邊形得出的合力理論值，不是由彈簧測力計直接測得的。

（3）⑶耳、片夾角大于90。，現保持。點位置不變，拉力與方向不變，增大片與月的夾角，將月緩慢轉

至水平方向的過程中，耳、工的合力不變，如圖所示

由圖可知，耳一直增大，片一直增大。故選A。

（4）⑷由圖像可知該彈簧的原長為6cm

⑸根據胡克定律可得尸=人（工-4）可知尸-乙圖像的斜率等于彈簧的勁度系數，則有

AF4.0

N/m=40N/m

AL(16-6)x10-2

4.某實驗小組要自主完成“探究兩個互成角度的力的合成規律"的實驗:

（1）某次實驗中，一彈簧測力計指針的位置如圖所示，其讀數為N；

（2）實驗時，在白紙上留下的標注信息有：結點位置。、彈簧測力計的示數、確定細繩方向所描的點、

力的標度。下列四幅圖中,最合理的是.

I,_1_N_4I,2N,,1N,1N至

廠的標度

后、尸2標度o

.O.O.O

F,=1.95N??廣??K=2.25N

?用=2.25NFJ=1.95N~

B=2.25N?R=2.25N

A.F=2.85NB.F=2.85NC.F]=L95ND.Fj=1.95N?

*

F=2.85NF=2.85N

（3）在本實驗中，若將與彈簧測力計連接的細繩換成細橡皮繩并完成實驗，A（選填"能〃或''不能〃）

得到相同的實驗結論。

【答案】2.20C能

【詳解】（1）⑴彈簧測力計的分度值為0.1N,讀數為2.20N。

（2）[2]實驗中，在不超過彈簧測力計量程的情況下，拉力盡量大些；確定拉力的方向時所描點與。點的

距離大些，兩繩的夾角不能過大或者過小，選取的標度越小，精度越高。

故選Co

（3）⑶可以用橡皮繩代替細繩，只要拉力大小一定，結點處仍然被拉至同一位置，只是細繩換成橡皮繩

時，橡皮繩的長短要恰當，故選能。

能力提升I

5.小明在家中用一根輕彈簧、水瓶、細線、墻釘和貼在墻上的白紙等物品，驗證力的平行四邊形定

則.實驗步驟如下：

i.先用圖釘A將彈簧一端固定在白紙上，彈簧另一端通過細繩。懸掛礦泉水瓶（與墻、紙無摩擦），如圖

甲所示；

ii.將另一細繩心拴于細繩4上。點，并將細繩4水平拉直后用圖釘B固定，在白紙上：記下4B、。的

位置，如圖乙所示；

Hi.在保證。點位置不變的情況下，交換彈簧與細繩右的位置，使其方向與（"）中對應方向平行，如圖

丙所示；

iv.按照上述方法改變彈簧與細繩4的夾角多測幾次.

甲乙丙

（1）對于本實驗，下列說法或操作正確的是；（選填選項前的字母）

A.還需要用天平測出礦泉水的質量

B.還需要測量彈簧的原長以及圖甲、乙、丙中彈簧的長度

C.為了保證實驗結果盡可能準確，彈簧與細繩心的夾角應該越大越好

D.步驟（iv）中每次重復實驗時，都應保證。點位置與第一次實驗記錄的位置一致

（2）小明在進行步驟（iii）時由于粗心將水瓶中的水灑落了少許，但彈簧和細繩右的方向都與（ii）中平

行，。點位置也與3）中重合，這一操作（選填"會"或"不會"）造成誤差.

【答案】B會

【詳解】（1）[1]AB.根據實驗原理可知甲圖可測量合力，乙、丙兩圖測量分力，結合胡克定律可知

還需要測量彈簧的原長以及圖甲、乙、丙中彈簧的長度，以便測量三個力的大小，不需要用天平測量礦泉

水的質量，故A錯誤，B正確；

C.為了保證實驗結果盡可能準確，彈簧與細繩心的夾角適當即可，故C錯誤；

D.步驟（iv）中每次重復實驗時，不需要保證。點位置與第一次實驗記錄的位置一致，從而使實驗更具有

普遍性，故D正確；

故選Bo

（2）⑵小明在進行步驟（iii）時由于粗心將水瓶中的水灑落了少許，雖然彈簧和細繩心的方向都與小）

中平行，。點位置也與5）中重合，會導致彈簧彈力變小，從而造成實驗誤差。

6.同學們利用如圖所示的實驗器材驗證力的平行四邊形定則。在圓形水平桌面上平鋪固定一張白紙，在

桌子邊緣安裝三個不計摩擦的滑輪，其中滑輪R固定在桌邊，滑輪巳、尸3可沿桌邊移動。將三根繩子系

在同一點。，每根繩子的另一端各掛一定數量的祛碼（每個磋碼的質量均為加），當系統達到平衡時，記

錄每根繩上的祛碼數量便可得出三根繩子的拉力大小，按照正確步驟進行操作，完成實驗。回答下列問

題：

（1）下列說法正確的是

A.必須以。巳、。尸3繩的拉力為相鄰邊作平行四邊形

B.若三根繩互成120。角，則三根繩所掛鉤碼數量相等

C.以。巳、。尸3繩的拉力作平行四邊形，所夾對角線（合力理論值）大小與。尸/拉力大小相同，則驗證了

力的平行四邊形定則

D.三根繩可以用橡皮筋代替

（2）這次實驗中，若一根繩掛的鉤碼質量為加，另一根繩掛的鉤碼質量為2加，則第三根繩掛的鉤碼質量

M大小的范圍是（用含M、加的不等式表示）；

（3）下列三種記錄細繩方向的做法，有助于減小誤差的是o

A.將細繩壓在紙面上，用鉛筆順著細繩描出方向

B.把刻度尺放在細繩的下方，用鉛筆沿刻度尺描出細繩的方向

C.在細繩下方用鉛筆在相距。點較遠的位置上描出一個點跡，該點與。點的連線即為細繩的方向

（4）系統平衡后，增加尸3所掛祛碼的個數，同時改變巳所掛祛碼的個數并將尸2______（填"逆時針"或

“順時針"）移動，可使結點。位置不動。

【答案】BDC逆時針

【詳解】（1）[1]A.作用在。點的三個力分別為。2、。巳、OPg三根繩子中的拉力，由三力平衡可知，實

驗中應根據平行四邊形定則任意合成兩根繩子中的拉力，如果兩根繩子拉力的合力與第三根繩子中的拉力

等大、反向、共線，那么就驗證了力的平行四邊形定則。故任意選取兩根繩的拉力為相鄰邊作平行四邊形

即可，A錯誤；

B.由平行四邊形定則可知，若三根繩互成120。角，則其中兩根繩中拉力的合力在它們夾角角平分線方向

（和同樣在夾角平分線方向上的第三個力平衡），則兩根繩中拉力大小相等，又因為兩個等大分力夾角

120。時合力與兩分力相等，故三根繩子中的拉力相等，即三根繩所掛鉤碼數量相等，B正確；

C.以。巳、OR繩的拉力作平行四邊形，所夾對角線（合力理論值）大小與。烏拉力大小相同，方向

拉力方向相反，則驗證了力的平行四邊形定則。僅合力理論值大小與。尸/拉力大小相同，由于一次實

驗具有偶然性，無法驗證平行四邊形定則成立，還必須改變祛碼以及相應的角度，多次實驗才能得出普遍

規律，故C錯誤；

D.三根繩用橡皮筋代替不會影響拉力方向、大小的記錄，故三根繩可以用橡皮筋代替，D正確。

故選BD。

(2)[2]若一根繩掛的鉤碼質量為心，另一根繩掛的鉤碼質量為2小，則兩繩子的拉力分別為ag、2mg,兩

繩子的拉力的合力F的范圍是2〃7g-mg4TWwg+2mg即mg<F<3mg第三根繩產生的拉力在如上范圍內，三

力的合力為零，則第三根繩掛的鉤碼質量在"廣3加之間，即第三根繩掛的鉤碼質量"WXW3以

(3)[3]A.不能將細繩壓在紙面上用鉛筆順著細繩描出方向，因為在按壓細線過程中，外力作用下容易改

變細線的路徑，這樣誤差較大，故A錯誤；

B.也不能用刻度尺放在細繩的下方，用鉛筆沿刻度尺描出細繩的方向，因為細線與紙面間隙較大，由于

個人視角不同，容易出現刻度尺發生偏移，不一定會完全沿著細線的投影方向，故B錯誤；

C.記錄細繩方向時，在細繩下方用鉛筆在相距。點較遠的位置上描出一個點跡，兩點即可確定一條直

線，該點與。點的連線即為細繩的方向，該方法可以盡量減小誤差，故C正確。

故選Co

(4)⑷方法一：如圖所示

由圖可知，系統平衡后，固定滑輪乙的位置，增加A所掛祛碼的個數，同時改變巴所掛祛碼的個數并將？

逆時針移動，可使結點。位置不動；

方法二：三力平衡，三力可構成一個閉合的三角形，結點。位置不動及繩子拉力尸77大小方向不變，繩子

的拉力尸73方向不變大小增大，則繩子的拉力FT2的變化如圖所示

O

所以要使結點。位置不動，應將P2逆時針轉動。

7.為探究"合力與分力的關系"小魯同學設計了如下實驗。如圖甲在相距為。的兩根豎直桿之間用一根長

為力的不可伸長的輕繩連接（打結）一物體C,在繩的兩端分別連接兩個拉力傳感器P和Q,保持P、Q

的位置不變，且Q高于P,不計拉力傳感器的重力。改變懸掛點C到P點的距離左（不相對滑動），測得

兩傳感器的拉力大小隨定變化圖像如下圖乙中I、n所示，試回答下列問題。

（1）C點的軌跡在一個_______上（填"圓"、"拋物線"或"橢圓"）

（2）當P、Q傳感器讀數相等時，繩子與豎直方向夾角的正弦值_________（用繩長工和兩桿間距。表

示）

（3）圖線I表示的是處傳感器的拉力（填"P"或"Q"）

（4）根據圖像可求得物體的重力為（用圖中傳感器的讀數，及繩長￡和兩桿間距。表示）

【答案】橢圓?Q竽"2”

【詳解】（1）⑺尸、0是兩定點，橢圓就是到兩焦點的距離之和等于一個常數的所有點的集合，由題意可

知定+西=￡是一個常數，因此C點的軌跡是橢圓。

（2）[2]由圖乙可知，圖像I、n的交點即為兩繩拉力相等的位置，此時以C結點為研究對象，其受力如

入sina=Qsin夕當夕=夕時五p=外延長。C到尸,點，經。做水平線與左桿交于/點，在三角形

A4QP'中有乙4尸'。=。=￡由幾何關系可知司=定+詼=工則有當P、Q傳感器讀數相等時，繩子與豎

直方向夾角的正弦值為sine=sin/=?

（3）⑶由圖乙可知，圖像I、n的交點即為兩繩拉力相等的位置，此時以。點為研究對象，其受力如圖所

示，當。結點繼續向右移動時，a會增大，夕會減小，由平衡條件，水平方向仍有

耳,sina=%sin0

則有耳■會減小，FQ會增大，由題圖可知，兩圖像交點后，圖像I的力大于圖像n的力，因此圖線I表示的

是Q處傳感器的拉力。

(4)⑷當兩傳感器的拉力相等時，由圖像I和圖像II的交點，可以讀出此時的兩傳感器的讀數都為

4.3N,此時左、*與豎直方向的夾角相等，C結點受力平衡，則有cosa="2一加，2尸8$。=6解

L

得N

L

8.隨著計算機科技水平的不斷提高，通過計算機與電子傳感器以及數字化技術的相結合，為具體數據的

測量提供了方便，某小組同學利用實驗室的智能力盤，做"驗證力的平行四邊形定則"實驗，裝置如圖甲所

示，其中/、8為力傾角傳感器，可以直接測量力及傾角數值，C為智能力盤刻度盤，和。。為

細繩，O