彭水縣思源教研共同體五校聯(lián)考九年級數(shù)學(xué)試題一、選擇題：（本大題共10小題，每小題4分，共40分）1．的相反數(shù)是（）A． B． C．5 D．2．二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）A． B． C． D．3．一元二次方程的根的情況是（）A．有兩個不相等的實(shí)數(shù)根 B．沒有實(shí)數(shù)根C．有兩個相等的實(shí)數(shù)根 D．無法確定4．方程的左邊配成完全平方后所得方程為（）A． B．C． D．以上答案都不對5．估計(jì)的值應(yīng)在（）A．8和9之間 B．9和10之間 C．10和11之間 D．11和12之間6．在同一坐標(biāo)系中一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象可能為（）A． B． C． D．7．若，，為二次函數(shù)圖象上的三點(diǎn)，則，，的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．8．下列圖形都是由同樣大小的黑色正方形紙片組成，其中第①個圖中有3張黑色正方形紙片，第②個圖中有5張黑色正方形紙片，第③個圖中有7張黑色正方形紙片，第④個圖中有9張黑色正方形紙片……，按此規(guī)律排列下去，則第⑨個圖中黑色正方形紙片的張數(shù)為（）A．15 B．17 C．19 D．219．如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，，下列說法正確的是（）9題圖A． B．C． D．圖象的對稱軸是直線10．設(shè)一元二次方程的兩個根分別為，，則方程可寫成，即．容易發(fā)現(xiàn)：，．設(shè)一元三次方程的三個非零實(shí)根分別為，，，則以下正確命題的序號是（）①；②；③；④．A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④二、填空題：（本大題共8小題，每小題4分，共32分）11．計(jì)算：__________．12．二次函數(shù)的圖象的對稱軸是直線，則常數(shù)的值為__________．13．把函數(shù)的圖象向右平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度，平移后圖象的函數(shù)解析式為__________．14．若關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．15．對于實(shí)數(shù)a，b，定義運(yùn)算“”如下：．若，則__________．16．如圖，是拋物線的一部分，其對稱軸為直線，它與軸的一個交點(diǎn)為，根據(jù)圖象，可知關(guān)于的一元二次方程的解是__________．16題圖17．已知關(guān)于的分式方程有整數(shù)解，且關(guān)于的不等式組解集為，則符合條件的所有整數(shù)的和為__________．18．若對于一個四位正整數(shù)，其千位數(shù)字的2倍和百位數(shù)字之和為14，十位數(shù)字的2倍和個位數(shù)字的3倍之和為15，則稱這樣的四位數(shù)為“凸月數(shù)”．把任意四位數(shù)的前兩位上的數(shù)字和后兩位上的數(shù)字整體交換，得到新四位數(shù)，規(guī)定．則的值為__________．若（，，，），其中a、b、c、d均為整數(shù)），則當(dāng)為“凸月數(shù)”，且最大時的值為__________．三、解答題：（本大題共8小題，共78分）19．（本小題8分）計(jì)算：（1） （2）．20．（本小題10分）解方程：（1） （2）21．（本小題10分）如圖，拋物線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，并與軸交于點(diǎn)．（1）求此拋物線的解析式；（2）若拋物線上有一點(diǎn)，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)．22．（本小題10分）在學(xué)習(xí)蓺形的過程中，小量想利用平行四邊形構(gòu)造出一個薺形．他的思路如下；如圖，在平行四邊形中，，在AD上取一點(diǎn)E，使得，再作的角平分線父BC于點(diǎn)，然后通過證明四邊形是有一組鄰邊相等的平行四邊形來得到菱形．按以上思路完成下面的作圖與填空：證明：用直尺和圓規(guī)，在AD截取一點(diǎn)E，使得，連接BE，再作的角平分線交BC于點(diǎn)F，交BE于點(diǎn)O，連接EF．（保留作圖痕跡），AF平分，是BE上的中線，__________，在平行四邊形中，在和中有，__________，，四邊形是平行四邊形；__________，平行四邊形是菱形．23．（本小題10分）某商場有A，B兩款電器，已知每臺A款電器的售價是每臺B款電器售價的倍，顧客用1200元購買A款電器的數(shù)量比用1200元購買B款電器的數(shù)量少1臺．（1）求A，B兩款電器每臺的售價；（2）經(jīng)統(tǒng)計(jì)，每臺A款電器的利潤為100元時每月可以賣出100臺，為了盡可能減少庫存，該商場決定采取適當(dāng)降價措施．調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每臺A款電器的售價每降低10元，則平均每月可多售出20臺，該商場想要每月銷售A款電器的利潤為10800元，則每臺A款電器應(yīng)降價多少元？24．（本小題10分）如圖，在矩形中，．動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線運(yùn)動（運(yùn)動路線不包含點(diǎn)A、點(diǎn)C），當(dāng)它到點(diǎn)C時停止，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的路程為x，連接AC、AP、PC．設(shè)的面積為y． 圖1 圖2（1）直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并注明x的取值范圍，在x的取值范圍內(nèi)畫出該函數(shù)圖象；（2）根據(jù)函數(shù)圖象，寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)；（3）根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出當(dāng)時的值（結(jié)果保留一位小數(shù)，誤差范圍）．25．（本小題10分）某水果經(jīng)銷商銷售每箱進(jìn)價為40元的蘋果，物價部門規(guī)定每箱蘋果的售價不得高于55元．經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每箱蘋果以45元的價格銷售，則每天銷售105箱；若每箱蘋果以50元的價格銷售，則每天銷售90箱，假定每天的銷售量y（箱）與售價x（元/箱）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，蘋果的售價不低于進(jìn)價．（1）求蘋果每天的銷售量y（箱）與售價x（元/箱）之間的函數(shù)解析式；（2）求該經(jīng)銷商每天的銷售利潤w（元）與蘋果的售價x（元/箱）之間的函數(shù)解析式；（3）當(dāng)蘋果的售價為多少元/箱時，每天可以獲得最大利潤？最大利潤是多少？26．（本小題10分）如圖1，拋物線與軸交于點(diǎn)、（A點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)），與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)P是拋物線上一個動點(diǎn)，連接PB，PC，BC． 圖1 圖2備用圖（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）如圖2所示，當(dāng)點(diǎn)P在直線