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第2課時基本不等式的應用

XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX

答案：D

方法歸納常數代換法求最值的方法步驟常數代換法適用于求解條件最值問題．應用此種方法求解最值的基本步驟為：(1)根據已知條件或其變形確定定值(常數)；(2)把確定的定值(常數)變形為1；(3)把“1”的表達式與所求最值的表達式相乘或相除，進而構造和或積的形式；(4)利用均值不等式求最值．跟蹤訓練2

(1)已知正數x，y滿足x＋2y－xy＝0，則x＋2y的最小值為(

)A．8

B．4C．2

D．0答案：A

(2)[2024·合肥一中月考]已知x>0，y>0，x＋3y＋xy＝9，則x＋3y的最小值為________．6

題型3利用基本不等式解決實際問題例3如圖，要設計一張矩形廣告牌，該廣告牌含有大小相等的左右兩個矩形欄目(即圖中陰影部分)，這兩欄的面積之和為45m2，四周空白的寬度為0.5m，兩欄之間的中縫空白的寬度為0.25m，設廣告牌的高為xm.(1)求廣告牌的面積關于x的函數S(x)；

(2)求廣告牌的面積的最小值．

狀元隨筆兩個正數的積為常數時，它們的和有最小值；兩個正數的和為常數時，它們的積有最大值．教材反思利用基本不等式解決實際問題的步驟解實際問題時，首先審清題意，然后將實際問題轉化為數學問題，再利用數學知識(函數及不等式性質等)解決問題．用基本不等式解決此類問題時，應按如下步驟進行：(1)理解題意，設變量，設變量時一般把要求最大值或最小值的變量定為函數；(2)建立相應的函數關系式，把實際問題抽象為函數的最大值或最小值問題；(3)在定義域內，求出函數的最大值或最小值；(4)正確寫出答案．跟蹤訓練3

某漁業公司今年年初用98萬元購進一艘漁船用于捕撈，第一年需要各種費用12萬元．從第二年起包括維修費在內每年所需費用比上一年增加4萬元．該船每年捕撈總收入50萬元．(1)問捕撈幾年后總盈利最大，最大是多少？

(2)問捕撈幾年后的平均利潤最大，最大是多少？

狀元隨筆1.盈利＝總收入－支出，注意支出，由兩部分組成．2．利用基本不等式求平均利潤．

答案：AD

答案：因為M為空集，所以Δ＝4m2－4(m＋2)<0?m2－m－2<0?－1<m<2，所以m的取值范圍為(－1，2)．

(3)當M不為空集，且M?{x|1≤x≤4}時，求實數m的取值范圍．

答案：C

答案：C

答案：BC

答案：BC

二、填空題(每小題5分，共15分)5．(5分)某公司購買一批機器投入生產，據市場分析，每臺機器生產的產品可獲得的總利潤y(單位：萬元)與機器運轉時間x(單位：年)的關系為y＝－x2＋18x－25(x∈N*)，則該公司年平均利潤的最大值是________萬元．8

4

3

(2)已知x，y∈(1，＋∞)，且xy－4x－y＋2＝0，求2x＋y的最小值．

(2)若4x＋y－mxy≥0恒成立，求m的最大值．

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