人教版八年級上冊數學期末考試試題一、單選題1．在中，分式的個數是（）A．2 B．3 C．4 D．52．在平面直角坐標系中，過點A（2，0）作x軸的垂線MN，則點P（4，3）關于直線MN的對稱點P′的坐標為（

）A．（2，3） B．（4，﹣3） C．（﹣4，3） D．（0，3）3．如圖，DE是△ABC中AC邊上的垂直平分線，如果BC＝8cm，AB＝10cm，則△EBC的周長為（）A．16cm B．18cm C．26cm D．28cm4．下列結論正確的是（

）A．形狀相同的兩個圖形是全等圖形 B．全等圖形的面積相等C．對應角相等的兩個三角形全等 D．兩個等邊三角形全等5．正多邊形的一個內角等于，則該多邊形是正（

）邊形．A． B． C． D．6．以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（）.A．2，3，5 B．3，3，6 C．2，5，8 D．4，5，67．如圖，∠ABD=∠CBD，AB=CB，據此可以證明BAD≌BCD，依據是（

）A．AAS B．ASA C．SAS D．HL8．如圖為6個邊長相等的正方形組成的圖形，則∠1+∠2+∠3的大小是（）A．90° B．120° C．135° D．150°9．如圖，△ABC≌△ADE，若∠BAE=120°，∠BAD=40°，則∠BAC的度數為（

）A．40° B．80° C．120° D．100°10．如圖,先將正方形紙片對折,折痕為MN,再把B點折疊在折痕MN上,折痕為AE,點B在MN上的對應點為H,沿AH和DH剪下,這樣剪得的△ADH中(

)A．AH=DH≠AD B．AH=DH=AD C．AH=AD≠DH D．AH≠DH≠AD二、填空題11．因式分解：_____．12．用科學記數法表示0.000000000027=________________．13．計算：（π﹣3）0﹣|﹣2|+（﹣）﹣2=___________________．14．計算：4xy2z÷(-2x－2yz－1)=___________．15．若分式的值為0，則y＝_______16．要使分式有意義，則x滿足___________________17．如圖，Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，AB=5，D是AC的中點，P是AB上一動點，則CP+PD的最小值為_____．18．如圖，D是AB邊上的中點，將沿過D的直線折疊，使點A落在BC上F處，若，則__________度．19．如圖，BC=EC，∠1=∠2，要使△ABC≌△DEC，則應添加的一個條件為_____________（答案不唯一，只需填一個）20．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BC=15，BD:CD=3:2，則點D到AB的距離是________．三、解答題21．計算：(1)（m﹣n）（m+n）﹣（m+n）2﹣mn．(2)22．解方程﹣2．23．先化簡，再求值：，再從－2，2，3中選一個恰當的數作為x的值，代入求值．24．已知：如圖，長方形ABCD．（1）尺規作圖（保留作圖痕跡，不寫作法）：作點B關于AC的對稱點E，連接AE，交DC于F．（2）求證：△ACF是等腰三角形．25．已知：如圖，A、C、F、D在同一直線上，AF=DC，AB=DE，BC=EF，求證：BC∥EF．26．已知：如圖，在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE相交于F，連接AF．求證：AF平分∠BAC．27．某車間接到加工200個零件的任務，在加工完40個后，由于改進了技術，每天加工的零件數量是原來的2.5倍，整個加工過程共用了13天完成．求原來每天加工零件的數量．28．如圖，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝90°．(1)當點D在AC上時，如圖①，線段BD，CE有怎樣的數量關系和位置關系？請證明你的猜想；(2)將圖①中的△ADE繞點A順時針旋轉α（0°＜α＜90°），如圖②，線段BD，CE有怎樣的數量關系和位置關系？請說明理由．參考答案1．A【分析】判斷分式的依據是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．【詳解】解：，，中的分母中均不含有字母，因此它們是整式，而不是分式．，的分母中含有字母，因此是分式．故選：A．【點睛】本題主要考查分式的定義，注意π不是字母，是常數，所以不是分式，是整式．2．D【分析】由于點P關于直線MN的對稱點P′的縱坐標與點P的縱坐標相等，點P和點P′到直線MN的距離相等，從而求得點P′的坐標．【詳解】解：∵點P和點P′關于直線MN的對稱，∴點P′的縱坐標為3，∴點P和點P′到直線MN的距離相等，∴點P′的坐標為（0，3）．故選：D．【點睛】本題考查了兩個知識點：①點到直線的距離，②一個點關于一條直線的對稱點的坐標，可以畫出圖形結合結合已知做題．3．B【分析】由DE是△ABC中AC邊上的垂直平分線，可得AE=CE，繼而可得△EBC的周長=BC+AB．【詳解】解：∵DE是△ABC中AC邊上的垂直平分線，∴AE=CE，∵BC=8cm，AB=10cm，∴△EBC的周長為：BC+BE+CE=BC+BE+AE=BC+AB=8+10=18（cm）．故選：B．【點睛】本題考查了線段垂直平分線的性質．注意掌握數形結合思想與轉化思想的應用．4．B【分析】能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形，能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形，根據全等圖形的性質以及全等三角形的性質進行判斷即可．【詳解】解：A．形狀相同的兩個圖形不一定是全等圖形，是相似形，故A錯誤；B．根據全等圖形的性質，可得全等圖形的面積相等，故B正確；C．對應角相等且對應邊相等的兩個三角形全等，故C錯誤；D．兩個邊長相等的等邊三角形全等，故D錯誤，故選：B．【點睛】本題主要考查了全等圖形的概念，解決問題的關鍵是掌握全等圖形的形狀大小都相同．5．C【分析】根據正多邊形的每個內角相等，可得正多邊形的內角和，再根據多邊形的內角和公式，可得答案．【詳解】解：設正多邊形是n邊形，由題意得（n-2）×180°=144°n．解得n=10，故選：C．【點睛】本題考查了多邊形的內角與外角，利用了正多邊形的內角相等，多邊形的內角和公式．6．D【分析】根據三角形的三邊關系定理：兩邊之和大于第三邊，即兩條較短的邊的長大于最長的邊即可．【詳解】A、2+3=5，不能構成三角形，故選項錯誤，不符合題意；B、3+3=6，不能構成三角形，故選項錯誤，不符合題意；C、2+5＜8，不能構成三角形，故選項錯誤，不符合題意；D、4+5＞6，能構成三角形，故選項正確，符合題意．故選：D．7．C【分析】依據圖形可得到BD=BD，然后依據全等三角形的判定定理進行判斷即可．【詳解】解：∵，∴．故選：C【點睛】本題考查三角形全等的判定方法，解題的關鍵是熟練掌握判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS，SAS，ASA，AAS、HL；注意：AAA，SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．8．C【分析】標注字母，利用“邊角邊”判斷出和全等，根據全等三角形對應角相等可得（或觀察圖形得到，然后求出，再判斷出，然后計算即可得解．【詳解】解：如圖，在和中，，，（或觀察圖形得到，，，又，．故選：C．【點睛】本題考查了全等圖形，網格結構，解題的關鍵是準確識圖判斷出全等的三角形．9．B【分析】由△ABC≌△ADE，得∠BAC=∠DAE，則∠BAD=∠CAE，再由∠BAC=∠BAE-∠CAE，即可得出答案．【詳解】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠BAC=∠DAE，∴∠BAD=∠CAE，∵∠BAE=120°，∠BAD=40°，∴∠BAC=∠BAE-∠CAE=120°-40°=80°．故選：B．【點睛】本題考查了全等三角形的性質，解題的關鍵是找到兩全等三角形的對應角．10．B【分析】翻折后的圖形與翻折前的圖形是全等圖形,利用折疊的性質,正方形的性質,以及圖形的對稱性特點解題．【詳解】解：由圖形的對稱性可知:AB=AH,CD=DH,∵正方形ABCD,∴AB=CD=AD,∴AH=DH=AD．故選B．【點睛】本題主要考查翻折圖形的性質,解決本題的關鍵是利用圖形的對稱性把所求的線段進行轉移．11．．【詳解】要將一個多項式分解因式的一般步驟是首先看各項有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考慮用公式法繼續分解因式．因此，先提取公因式后繼續應用平方差公式分解即可：．12．2.7×10－11【分析】絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10-n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】解：0.000000000027=2.7×10－11故答案為：2.7×10－11【點睛】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．13．3【分析】先求0指數、絕對值和負指數，再計算．【詳解】解：（π﹣3）0﹣|﹣2|+（﹣）﹣2=1-2+4=3故答案為：3．【點睛】本題考查了包含0指數、絕對值和負指數的實數運算，解題關鍵是熟練運用相關知識化簡各數，再準確計算．14．-2x3yz2【分析】根據單項式除以單項式的法則進行計算即可．【詳解】解：4xy2z÷(-2x－2yz－1)=-2x1+2y2-1z1+1=-2x3yz2．故答案為：-2x3yz2．【點睛】本題考查了整式的除法，以及負整數指數冪的運算，掌握運算法則是解題的關鍵．15．－5【分析】分式的值為0的條件是：分子為0，分母不為0，兩個條件需同時具備，缺一不可．【詳解】解：若分式的值等于0，則|y|-5=0，y=±5．又∵5-y≠0，y≠5，∴y=-5．若分式的值等于0，則y=-5．故答案為-5．【點睛】本題主要考查分式的值為0的條件和絕對值的知識點，此題很容易出錯，不考慮分母為0的情況．16．【分析】根據分式有意義的條件是分母不等于0，故分母x（x-1），解得x的范圍即可；【詳解】解：由題意得：x（x-1），解得：；故答案為：.【點睛】本題主要考查了分式有意義的條件，掌握分式有意義的條件是解題的關鍵.17．5【分析】作C關于AB的對稱點C'，連接C′D，易求∠ACC'=60°，則AC=AC'，且△ACC'為等邊三角形，CP+PD=DP+PC'為C'與直線AC之間的連接線段，其最小值為C'到AC的距離=AB=5，所以最小值為5．【詳解】解：作C關于AB的對稱點C'，連接C′D，∵∠B=90°，∠A=30°，∴∠ACB=60°，∵AC=AC'，∴△ACC'為等邊三角形，∴CP+PD=DP+PC'為C'與直線AC之間的連接線段，∴最小值為C'到AC的距離=AB=5，故答案為：5．【點睛】本題考查的是最短線路問題及等邊三角形的性質，熟知兩點之間線段最短的知識是解答此題的關鍵．18．80【分析】先根據折疊的性質可得，根據等邊對等角的性質可得，再根據三角形的內角和定理列式計算即可求解．【詳解】解：是沿直線翻折變換而來，，是邊的中點，，，，，．故答案為：80．19．AC=DC（答案不唯一）【詳解】根據∠1=∠2可得∠BCA=∠ECD，添加AC=DC可以利用SAS來進行判定；添加∠B=∠E可以利用ASA來進行判定；添加∠A=∠D可以利用AAS來進行判定.故答案為：AC=DC（答案不唯一）20．6【詳解】過點D作DE⊥AB于E，∵BC=15，BD:CD=3:2，∴∵，AD平分∠BAC，∴DE=CD=6.故答案為6.21．（1）－2n2－3mn；（2）x【分析】（1）原式利用完全平方公式，平方差公式計算即可得到結果；（2）原式括號中兩項通分并利用異分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，計算即可得到結果．【詳解】解：（1）（m﹣n）（m+n）﹣（m+n）2﹣mn．=m2－n2－(m2+2mn+n2)－mn=m2－n2－m2－2mn－n2－mn=－2n2－3mn（2）=x22．原分式方程無解【分析】方程兩邊乘最簡公分母（x﹣3），可以把分式方程轉化為整式方程求解．【詳解】解：方程的兩邊同乘（x﹣3），得：2﹣x＝﹣1﹣2（x﹣3），解得：x＝3，檢驗：當x＝3時，x﹣3＝0，∴x＝3是原分式方程的增根，原分式方程無解．23．，【分析】分式的混合運算，注意先算乘方，然后算乘除，最后算加減，然后代入求值．【詳解】解：=÷=·==由題意可得：x≠0且x≠±2∴當x=3時，原式=24．（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）以B為圓心任意長為半徑畫弧，交AC于M，N，再作MN的垂直平分線PQ，交MN于點O，以O為圓心，OB為半徑畫弧交PQ于點E，則點E即為所求作；（2）連接AE可得∠CAE=∠BAC，根據矩形的性質可得∠ACD=∠BAC，從而可得∠CAE=∠ACD，即可證得結論．【詳解】解：（1）如圖所示，點E即為所作，（2）證明：連接AE，∵點B、E關于直線AC對稱∴∠CAE=∠BAC在長方形ABCD中，∵AB∥CD∴∠ACD=∠BAC∴∠CAE=∠ACD∴AF=CF即△ACF是等腰三角形．【點睛】此題主要考查了線段垂直平分線的作法以及等腰三角形的判定，證明∠CAE=∠ACD是解答此題的關鍵．25．見解析【分析】先根據AF=DC，可推得AF-CF=DC-CF，即AC=DF；再根據已知AB=DE，BC=EF，根據全等三角形全等的判定定理SSS，即可證明△ABC≌△DEF，然后利用全等三角形的性質求解．【詳解】證明：∵AF=DC，∴AF﹣CF=DC﹣CF，即AC=DF；在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SSS）．∴∠ACB=∠DFE又∵∠ACB+∠BCD=180°；∠DFE+∠EFA=180°∴∠BCD=∠EFA∴BC∥EF【點睛】本題考查了全等三角形全等的判定和性質，熟練掌握各判定定理正確推理論證是解題的關鍵．26．證明見解析【分析】先根據AB=AC，可得∠ABC=∠ACB，再由垂直，可得90°的角，在△BCE和△BCD中，利用內角和為180°，可分別求∠BCE和∠DBC，利用等量減等量差相等，可得FB=FC，再易證△ABF≌△ACF，從而證出AF平分∠BAC．【詳解】證明：∵AB=AC(已知)，∴∠ABC=∠ACB(等邊對等角)，∵BD、CE分別是高，∴BD⊥AC，CE⊥AB(高的定義)，∴∠CEB=∠BDC=90°，∴∠ECB=90°?∠ABC,∠DBC=90°?∠ACB，∴∠ECB=∠DBC(等量代換)，∴FB=FC(等角對等邊)，在△ABF和△ACF中，，∴△ABF