高三數學必修二第七章復習配套訓練

復數的四則運算

一、單選題

1.（2024?江西?一模）若（2-2i）z=i,則2=（）

11.11,c11?r>11?

AA.—+—inB.----------1C.-------1D.——+—i

44444444

2.（2024?四川?一模）已知i為虛數單位，則（l+iy+2（l—i）的值為（）

A.4B.2C.0D.4i

3.（2024?廣東珠海?一模）復數z=工一（i為虛數單位），z的共輯復數為（）

-3+1

A.-3-iB.-3+iC.3-iD.3+i

4.（2024?四川資陽?二模）復數z=（3—i）（l+i）2的共機復數口（）

A.2+6iB.2-6i

C.-2+6iD.-2-6i

z

5.（2024?江西九江?二模）已知復數z滿足達=2-i,其中i為虛數單位，則一二

2+i

（）

,4+3i-4+3i八3+4i、3+4i

A.---------B.-------C.---------D.-------

5555

6.（2024?山西太原?一模）復數Z=°T）的共朝復數為（）

1+i

A.-1-iB.-l-2iC.-1+iD.-l+2i

7.（2024?四川樂山?三模）若復數z滿足（l-i）z=（l+i）,彳是z的共軻復數，則彳的虛部為

（）

A.1B.-10.iD.-i

8.（2024?四川宜賓?三模）已知復數z滿足T+z+UO且N是z的共輯復數，則z+2=

（）

A.-1B.1C.V3D.Y

1-i_

9.（2024?天津和平?二模）已知i為虛數單位，復數z=——,則n的共朝復數工=

2+217

)

A.1-111,1.D.-；i

1Bn.—+—1C.n—1

222:22

10.(2024?陜西銅川?三模）若復數z滿足z(i—l)=2i,貝ijz=()

A.1-iB.1+iC.-1-iD.-1+i

內蒙古赤峰?三模）復數z=-^—的共朝復數為（

11.(2024?)

1-2

A.i+：2B.i-2C.-2-iD.-2-i

已知復數4=3+后/2=百一i,

12.(2024?寧夏銀川?一模）則ZjZ2=(

A.26B.4GC.26-3iD.273+3,

13.(2024?北京大興?三模）已知-i）2為純虛數，則實數=()

A.0B.1C.-1D.±1

14.(2024?陜西榆林?二模）i2020=()

A.iB.-i0.1D.-1

15.（2024?山西陽泉?三模）已知2+i是實系數方程/+度-4=0的一個復數根，貝|P+q=

（）

A.-9B.-1C.1D.9

二、多選題

16.（2024?山東濟南?二模）已知方程￡=1在復數范圍內有〃個根，且這〃個根在復平面

內對應的點w等分單位圓.下列復數是方程f=l的根的是（）

A.1B.iC.D.cos400+isin400

22

17.（2024?福建寧德?三模）已知Z],Z2是兩個復數，下列結論中正確的是（）

A.若4=%，則z^eRB.若Zi+z?為實數，則

ZZ

C.若4*2均為純虛數，則,為實數D.若心為實數，則Z],Z2均為純虛數

18.（2024?河南?三模）已知復數0=一▲+立i,而為。的共機復數，貝”（）

22

A.（00）=1B.692+=69+

C.lco2=0D.口+療+療+…+療。24=1

19.（2024?浙江溫州?三模）已知40是關于x的方程％2+px+夕=0（夕,夕￡R）的兩個根,

其中z1=l+i,則（)

；

A.Zj=z2B.z=C.p=—2D.q=2

20.（2024?遼寧沈陽?二模）設方程f+%+i=。在復數范圍內的兩根分別為4*2,則下列

關于4,Z2的說法正確的有（)

A.z：=z2B.z-D.乎2=1

三、填空題

21.（2024?湖南?三模）若復數4,Z2是方程爐—2元+10=0的兩根，則z；+4Z2+2z2=

1l-2i

22.（2024?天津南開-二模）i是虛數單位，復數7k

1-21

23.（2024?山東青島-二模）已知復數z滿足（z+2）i=2z—l,則復數彳=

i是虛數單位，化簡明口的結果為

24.（2024?天津河北?二模）

1-1

復數z=2zl6為虛數單位），貝^=

25.（2024?上海閔行?三模）

1

26.（2024?廣東汕頭?二模）寫出一個滿足（l+i>z￡R,且同>2的復數z,z=

27.（2024?上海?三模）已知復數n滿足（3-4i）z=5,則z=

若3^4是純虛數，貝I實數a的值為

28.（2024?北京?三模）

1-ai

29.（2024?河南?三模）在復數范圍內，方程/=16的解集為

30.（2024?安徽?三模）若復數n滿足i（z—1）=2,則5=

參考答案:

1.B

【分析】根據復數的除法運算求得一%"再根據共相復數的概念分析判斷.

ii(2+2i)11.

【詳解】因為(2-2i)z=i,則2==--------1----1

2-2i(2-2i)(2+2i)44'

所以彳=—

44

故選B.

2.B

【分析】根據條件，利用復數運算法則及虛數單位的性質，即可求解.

【詳解】因為(l+iy+2(l—i)=l+2i+i2+2—2i=2

故選:B.

3.B

【分析】先將該復數化簡為復數標準形式，再寫出共機復數即可.

1010(-3-i)10(-3-i)

【詳解】z=°；=7。。.、=一丁^—=-3-i,所以z的共機復數為-3+i.

-3+1(-3+i)(-3-1)9-1

故選：B

4.B

【分析】根據條件，利用復數的運算及共機復數的定義，即可求解.

【詳解】z=(3-i)(l+i)2=2i(3-i)=2+6i,則］=2-6i,

故選：B.

5.A

【分析】根據已知條件，結合復數的四則運算，即可求解.

【詳解】iz=2-i,貝Iz=K^=-l-2i,

1

,z-l-2i(-l-2i)(2-i)43.4+3i

古攵----=-------=--------------=-------1=---------

2+i2+i(2+i)(2-i)555,

故選：A.

6.C

【分析】利用復數的四則運算以及共機復數的定義求解即可.

【詳解】z=(l-iX=(-2i)(l-i)=_1_.>二共朝復數為-i+i,

1+i2

故選：0

7.B

【分析】根據復數的除法運算計算即可.

依題意z=[==T=i

【詳解】

l-i(l-i)(l+i)2

所以』=T,

z的虛部為—1.

故選：B.

8.A

【分析】由韋達定理即可求解.

【詳解】由求根公式可知，若Z為方程z2+z+l=0的根，則其共機復數彳也是該方程的根,

故由韋達定理可知，z+z=-j=-l.

故選：A.

9.C

【分析】先利用復數的四則運算求出z,再結合共機復數的定義求解.

l-i(1-i)(2-2i)2—2i—2i+2i?1.

【詳解】復數z—i

(2+2i)(2-2i)82

所以z的共輯復數彳i.

2

故選：C.

10.A

【分析】根據復數的除法運算即可化簡求解.

2i陽-1)

【詳解】復數z=]

故選：A

11.B

【分析】利用復數的運算化簡z=-2-i,則共朝復數為1=i-2.

55(-2-i)

【詳解】因為Z——--------=一2—i,

i-2(i-2)(-2-i)

所以共機復數1=_2+i,即1=i-2.

故選：B.

12.B

【分析】根據復數的乘法運算即可求出答案.

[詳解]Z]Z2=（3+?）（6_i）=g（6+i）（^_i）=4g

故選：B

13.D

【分析】根據復數代數形式的乘方運算化簡（"Li）「再根據實部為0,虛部不為。得到方程

（不等式）組，解得即可.

【詳解】因為一i)-=—2mi+i2=m2—1—2mi,

AZZ?_]_0

又（根-i）為純虛數，所以4",解得加=±1.

-2mw0

故選：D

14.C

【分析】利用復數的乘方運算計算即得.

【詳解】i2020=（i4）505=1.

故選：C

15.A

【分析】根據虛根成對原理2-i也是實系數方程尤2+內一4=0的一個復數根，再由韋達定

理計算可得.

（詳解】因為2+i是實系數方程x2+px-q=0的一個復數根，

則2-i也是實系數方程爐+px-4=0的一個復數根,

-p=2+i+2-ip=-4

所以-=(2i)(2-i);解得

?+q=-5

所以p+4=-9.

故選：A

16.ACD

【分析】用立方差公式分解因式，求出根，再利用復數的運算直接代答案求解.

【詳解】對于A選項，顯然成立，故A正確；

對于B選項，故B錯誤；

由題X，-1=0,+])=0,令/=工3,貝U(7—1)(廣+/+1)=。，

y1,或公主”即/=1,或八匚”

22

對于C選項，(一;一咚以=一(3+岑i)3=一(；+*i)2(；+*ip=.[#i—;+乎i)=l

成立，故C正確；

對于D選項，(cos40。+isin40°y=(cos40°+isin400)2(cos400+isin40

=(COS240°-sin240°+2isin40°cos40°)(cos40°+isin40°)

=(cos80°+isin80°)(cos40°+isin40j

=cos80°cos40°+icos80°sin40°+isin80°cos40°-sin80°sin40°

=cos(80°+40°)+i(cos80°sin400+sin80°cos40°)

=cosl20°+isinl20°

=i,故D正確；

22

故選：ACD.

17.AC

【分析】根據題意，復數a=〃+bi,Z2=c+di(a,Z?,c,dER),根據復數的運算法則和復數的

概念，結合選項，逐項判定，即可求解.

【詳解】設復數」=。+歷,Z2=c+di(a,仇c,dwR),則z2=c—應(c,d￡R),

對于A中，由Z2=c—di,且4=手，可得4+歷=。—%，所以a=c,b=—d,

所以zv=(a+bi)(c+di)=(a+bi)(a-bi)=a2+b2GR,所以A正確；

對于B中，由Z1+Z2=(a+c)+(Z?+d)i￡R,可得Z?+d=0,即Z?=—d,

但。與c不一定相等，所以Z1與務不一定相等，所以B錯誤;

對于C中，由Z],Z2均為純虛數，可得。=。=0力RO,drO,

z,bibr

此時乙二話=%eR，所以,正確;

z,a+bi(a+Z?i)(c-di)(ac+bd)+(be-ad)i

對于D中,由一為實數,

Z2c+di(c+di)(c-di)c2+d2

可得be—加=0,但。不一定為0,所以D錯誤.

故選：AC.

18.ABC

【分析】根據共輯復數的概念得石二-"1■一走i,然后根據復數乘法運算逐一計算即可判斷

22

ABC;由1+0+1=0可得0"+0向+0"+2=。，然后可判斷D.

【詳解】對于A,因為。:一,+且八所以石=一工一且卜

2222

所以0?5=

22人22)

、2

(1技2/1技31技3,

對于B,1+52-------1-------1+_!_烏=------1----1------1-------1—=—1,

(221424424

~2r7

g+孝一/i=T，B正確;

。+后=

對于C,1++6t)2=1——+i+——+-^-i=——-^-i——=0,C正確;

222222424

對于D,因為］+0+02=0,所以(1+口+/2)/〃=CDn+CDn+}+a)n+2=0,

所以口+口2+03+...+啰2024=口+@2=_1,D錯誤.

故選：ABC

19.ACD

【分析】根據虛根成對原理得到Z2=l-i,即可判斷A,再根據復數代數形式的乘法運算判

斷B,利用韋達定理判斷C、D.

【詳解】因為Zl，Z2是關于x的方程x2+px+9=0(pM￡R)的兩個根且4=l+i,

所以Z2=l—i,即z=Z2，故A正確;

2

z；=(l+i)2=2i,zf=(l-i)=-2i,所以z：wz；,故B錯誤;

因為Z]+z2=(l+i)+(l-i)=2=-p,所以0=-2,故C正確;

又Z]Z?=F=2=q,故D正確.

故選：ACD

20.ABD

【分析】求解可得.=-g+#i,Z2=-g-2i,再逐個選項判斷即可.

【詳解】對A,由實系數一元二次方程求根公式知z=-；+?i,z2=-乎i,

則z：=+=—；-^~i=Z]（與ZpZ2順序無關），故A正確；

對B,因為Z；=Zz3=l,所以Z13-Z23=O,故B正確；

2

對C,由A,Zj-z^=z2-z^0,故C錯誤；

對D,由韋達定理可得422=1,故D正確.

故選：ABD

21.4

【分析】將所求式子變形，結合韋達定理即可求解.

【詳解】由韋達定理有Z]+Z2=2,平2=10,且Z；-24+10=0=>Z；=24—10,

以z；+Z]Z?+2z2=2Z]—10+Z]Z?+2z2=2(z1+z?)+—10—4+10—10—4.

故答案為：4.

22.3+4i

【分析】由復數除法法則直接計算即可.

ll-2i(11-20(1±21)1520

【詳解】由題E=±1=3+41

(l-2i)(l+2i)5

故答案為：3+4i.

23.-i

【分析】利用復數的除法運算求解.

耳47」+2i_(l+2i)(2+i)_5i

【詳解】易知二_(2-i)(2+i)_.所以5=—i.

故答案為：-i

24.i

【分析】利用復數的除法運算求解.

li_(li)2_2i

【詳解】解:++t

1-i(l-i)(l+i)2

故答案為：i

25.-l+2i

【分析】先對z化簡，然后可求