2024-2025學年內蒙古包頭五中九年級（上）第一次段考數學試卷1．（3分）關于矩形的性質，以下說法不正確的是（）A．對邊平行且相等 B．對角線相等 C．對角線互相垂直 D．是軸對稱圖形2．（3分）關于x的方程（m﹣2）x|m|﹣2x+1＝0是一元二次方程，則m的值是（）A．﹣2 B．2 C．±2 3．（3分）已知菱形ABCD，BD＝8，面積等于24，則菱形ABCD的周長等于（）A．5 B．10 C．10 D．204．（3分）若m、n是關于x的一元二次方程x2+x﹣2＝0是一元二次方程的兩根，則m2﹣n﹣3的值為（）A．0 B．1 C．2 5．（3分）若關于x的一元二次方程kx2﹣6x+9＝0有實數根，則k的取值范圍是（）A．k＜1 B．k≤1 C．k＜1且k≠0 D．k≤1且k≠6．（3分）在一次聚會上，每兩個人之間都互相贈送了一份禮物，若一共送出了90份禮物，則參加聚會的人有（）A．9人 B．10人 C．11人 D．12人7．（3分）如圖，在正方形ABCD中，G為CD邊中點，連接AG并延長交BC邊的延長線于點E，對角線BD交AG于點F．已知AF＝4，則線段AE的長度為（）A．6 B．8 C．10 8．（3分）用配方法解一元二次方程x2﹣2x﹣2023＝0，將它轉化為（x+a）2＝b的形式，則ab的值為（）A．﹣2024 B．2024 C．﹣1 9．（3分）某校從本學期開始實施勞動教育，在學校靠墻（墻長22米）的一塊空地上，開辟出一塊矩形菜地，如圖所示，矩形菜地的另外三邊用一根長49米的繩子圍成，并留1米寬的門，若想開辟成面積為300平方米的菜地，則菜地垂直于墻的一邊的長為（）A．10米 B．12米 C．15米 D．不存在10．（3分）如圖，下列條件中不能判定△ACD和△ABC相似的是（）A．∠ACD＝∠B B．∠ACB＝∠ADC C． D．AC2＝AD?AB11．（3分）如圖，一塊矩形ABCD綢布的長AB＝a，寬AD＝1，按照圖中的方式將它裁成相同的三面矩形彩旗，如果裁出的每面彩旗與矩形ABCD綢布相似，則a的值等于（）A． B． C．2 D．12．（3分）如圖，O為正方形ABCD對角線AC上的一動點，連接OD，過O點作OE⊥AB于點E，連接DE交AC于點G，∠ODE＝45°，結論：①OD＝OE；②∠ADE＝∠AOE；③DG2＝GO?GC；④若AB＝3，AE＝1，則OE＝．其中正確結論的序號為（）A．①③④ B．①②④ C．①②③ D．②③④二．填空題（共24分）13．（3分）若3a＝5b，則＝．14．（3分）如圖，△ABC中，D為AB的中點，BE⊥AC，垂足為E．若DE＝4，AE＝6，則BE的長度是．15．（3分）已知α、β是關于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2＝0的兩個不相等的實數根，且滿足，則m的值是．16．（3分）如圖所示，在RT△ABC中，CD是斜邊AB上的高，AD＝6，BD＝3，那么AC＝．17．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝4cm，BC＝8cm，動點P從點A開始沿AB邊運動，速度為1cm/s，動點Q從點B開始沿BC邊運動，速度為2cm/s，如果P、Q兩動點同時運動，那么經過秒時，以B、Q、P18．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，且BA＝3，AC＝4，點D是斜邊BC上的一個動點，過點D分別作DM⊥AB于點M，DN⊥AC于點N，連接MN，則線段MN的最小值為．19．（3分）如圖，在△ABC中，D在AC邊上，AD：DC＝1：2，O是BD的中點，連接AO并延長交BC于E，則BE：EC＝．20．（3分）如圖，將矩形ABCD沿直線AE折疊（點E在邊CD上），折疊后頂點D恰好落在邊BC上的點F處，若AD＝5，AB＝4，則EC的長是．三、解答題（共40分）21．（8分）解方程：（1）x2﹣2x﹣7＝0；（2）（x+5）2＝6（x+5）．22．（6分）如圖所示，已知平行四邊形ABCD的對角線相交于點O，∠OBC＝∠OCB．（1）求證：平行四邊形是矩形；（2）若AB＝5，BO＝6.5，求該矩形的面積．23．（8分）大運會期間，某網店直接從工廠購進A、B兩款紀念幣，進貨價和銷售價如表所示：（注：利潤＝銷售價﹣進貨價）類別價格A款紀念幣B款紀念幣進貨價（元/枚）1520銷售價（元/枚）2532（1）網店第一次用580元購進A、B兩款紀念幣共32枚，求兩款紀念幣分別購進的枚數；（2）大運會臨近結束時，網店打算把A款紀念幣調價銷售，如果按照原價銷售，平均每天可售出6枚，經調查發現，每枚A款紀念幣每降價1元，平均每天可多售出2枚，將銷售價定為每枚多少元時．才能使A款紀念幣平均每天銷售利潤為84元？24．（8分）如圖所示在舉行ABCD中，AB＝4，BC＝8，動點M以1cm/s的速度從A點出發，沿AB向點B運動，同時動點N以2cm/s的速度從點D出發，沿DA向點A運動，設運動時間為ts（0＜（1）當t為何值時，△AMN的面積等于矩形ABCD面積的？（2）是否存在某一時刻t，使得以A、M、N為頂點的三角形與△ACD相似？若存在，求出t的值；若不存在請說明理由．25．（10分）如圖，四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC＝∠ACB＝90°，E為AB的中點，DE交AC于點F．（1）求證：AC2＝AB?AD；（2）求證：CE∥AD；（3）若AD＝4，AB＝6，求的值．

2024-2025學年內蒙古包頭五中九年級（上）第一次段考數學試卷參考答案與試題解析1．【解答】解：A、矩形對邊平行且相等，說法正確；B、矩形對角線相等，說法正確；C、矩形對角線相等，但對角線不一定垂直，說法錯誤；D、矩形是軸對稱圖形，說法正確；故選：C．2．【解答】解：∵關于x的方程（m﹣2）x|m|﹣2x+1＝0是一元二次方程，∴，解得：m＝﹣2，∴m的值為﹣2．故選：A．3．【解答】解：設AC與BD交于點O，如圖：∵四邊形ABCD是菱形，BD＝8，∴AB＝BC＝CD＝AD，OB＝BD＝4，OA＝OC，AC⊥BD，∵菱形ABCD的面積＝24，∴AC×BD＝24，即AC×8＝24，∴AC＝6，∴OA＝3，在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB＝＝＝5，∴菱形ABCD的周長＝4AB＝20，故選：D．4．【解答】解：∵m是關于x的一元二次方程x2+x﹣2＝0的根，∴m2+m﹣2＝0，∴m2+m＝2．∵m、n是關于x的一元二次方程x2+x﹣2＝0的兩根，∴m+n＝﹣1，∴m2﹣n﹣3＝（m2+m）﹣（m+n）﹣3＝2﹣（﹣1）﹣3＝0．故選：A．5．【解答】解：∵一元二次方程kx2﹣6x+9＝0有實數根，∴（﹣6）2﹣4×9k≥0，且k≠0，解得k≤1且k≠0，故選：D．6．【解答】解：設參加聚會的人有x人，則每人需贈送出（x﹣1）份禮物，依題意得：x（x﹣1）＝90，整理得：x2﹣x﹣90＝0，解得：x1＝10，x2＝﹣9（不符合題意，舍去），∴參加聚會的人有10人．故選：B．7．【解答】解：∵四邊形ABCD為正方形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABF＝∠GDF，∠BAF＝∠DGF，∴△ABF∽△GDF，∴＝＝4，∴FG＝AF＝2，∴AG＝6．∵CG∥AB，AB＝2CG，∴CG為△EAB的中位線，∴AE＝2AG＝12．故選：D．8．【解答】解：由題知，x2﹣2x﹣2023＝0，x2﹣2x＝2023，x2﹣2x+1＝2023+1，（x﹣1）2＝2024，所以a＝﹣1，b＝2024，所以ab＝（﹣1）2024＝1．故選：D．9．【解答】解：設菜地垂直于墻的一邊的長為x米，則平行于墻的一邊的長為（49+1﹣2x）米，由題意列方程可得：x（49+1﹣2x）＝300，解得x1＝10，x2＝15，當菜地垂直于墻的一邊的長為10米時，平行于墻的一邊的長為30米，大于墻長的22米，所以菜地垂直于墻的一邊的長為15米．故選：C．10．【解答】解：A．∵∠ACD＝∠B，∠A＝∠A，∴△ACD∽△ABD，故此選項能判定△ACD和△ABC相似，不符合題意；B．∵∠ACB＝∠ADC，∠A＝∠A，∴△ACD∽△ABD，故此選項能判定△ACD和△ABC相似，不符合題意；C．由不能判定△ACD和△ABC，故此選項符合題意；D．∵AC2＝AD?AB，∴，∵∠A＝∠A，∴△ACD∽△ABD，故此選項能判定△ACD和△ABC相似，不符合題意；故選：C．11．【解答】解：∵使裁出的每面彩旗的寬與長的比與原綢布的寬與長的比相同，∴＝，解得a＝或﹣（舍棄），∴a＝，故選：B．12．【解答】解：∵OE⊥OD，∴∠DOE＝90°，∵∠ODE＝45°，∴△DOE是等腰直角三角形，∴OD＝OE，故①正確，符合題意；∵四邊形ABCD是正方形，∴∠DAC＝∠BAC＝∠BAD＝45°，∵∠DEO＝90°﹣∠ODE＝45°，∴∠DAC＝∠DEO＝45°，∵∠AGD＝∠EGO，∠DAC+∠AGD+∠ADE＝180°，∠DEO+∠EGO+∠AOE＝180°，∴∠ADE＝∠AOE，∴故②正確，符合題意；∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ACD＝∠ACB＝∠BCD＝45°，∵∠ODE＝45°，∴∠ODE＝∠ACD＝45°，∵∠DGO＝∠DGC，∴△GOD∽△GDC，∴＝，∴DG2＝GO?GC；∴故③正確，符合題意；∵四邊形ABCD是正方形，AB＝3，AE＝1，∴AD＝CD＝AB＝3，∴DE＝＝，∵△DOE是等腰直角三角形，∴OE＝OD＝，∴故④錯誤，不符合題意，故選：C．二．填空題（共24分）13．【解答】解：∵3a＝5b∴＝．故答案為．14．【解答】解：∵BE⊥AC，D為AB中點，∴AB＝2DE＝2×4＝8，在Rt△ABE中，BE＝＝2，故答案為：2．15．【解答】解：∵α、β是關于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2∴α+β＝﹣2m﹣3，α?β＝m2∴+＝＝＝﹣1；∴m2﹣2m﹣解得m＝3或m＝﹣1；∵一元二次方程x2+（2m+3）x+m2∴Δ＝（2m+3）2﹣4×1×m2＝12∴m＞﹣；∴m＝﹣1不合題意舍去；∴m＝3．16．【解答】解：∵在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的高，∴∠BCA＝∠BDC＝∠ADC＝90°，∵∠A＝∠A，∴△ACB∽△ADC，∴，∴，∴AC2＝54，∵AC＞0，∴．故答案為：．17．【解答】解：設經過t秒時，以△QBP與△ABC相似，則AP＝t厘米，BP＝（4﹣t）厘米，BQ＝2t厘米，∵∠PBQ＝∠ABC，∴當時，△BPQ∽△BAC，即，解得t＝2；當時，△BPQ∽△BCA，即，解得t＝0.8；即經過2秒或0.8秒時，△QBP與△ABC相似．故答案為2或0.8．18．【解答】解：連接AD，∵∠BAC＝90°，且BA＝3，AC＝4，∴BC＝＝5，∵DM⊥AB，DN⊥AC，∴∠DMA＝∠DNA＝∠BAC＝90°，∴四邊形DMAN是矩形，∴MN＝AD，∴當AD⊥BC時，AD的值最小，此時，△ABC的面積＝AB×AC＝BC×AD，∴AD＝＝，∴MN的最小值為；故答案為：．19．【解答】解：作DF∥AE交BC于F，如圖，∵OE∥DF，∴＝＝1，即BE＝EF，∵DF∥AE，∴＝＝，∴CF＝2EF，∴BE：EC＝BE：3BE＝1：3．故答案為1：3．20．【解答】解：∵四邊形ABCD為矩形，AD＝5，AB＝4，∴AD＝BC＝5，DC＝AB＝4，∵矩形沿AE折疊，使D落在BC上的點F處，∴AD＝AF＝5，DE＝EF，在Rt△ABF中，BF＝＝＝3，∴FC＝BC﹣BF＝5﹣3＝2，設EC＝x，則DE＝EF＝4﹣x，在Rt△CEF中，EF2＝EC2+FC2，∴（4﹣x）2＝x2+22，解得x＝1.5，即EC的長為1.5．故答案為：1.5．三、解答題（共40分）21．【解答】解：（1）x2﹣2x﹣7＝0，移項得：x2﹣2x＝7，配方得：x2﹣2x+1＝7+1，即（x﹣1）2＝8，開方得：，解得：，；（2）（x+5）2＝6（x+5），移項得：（x+5）2﹣6（x+5）＝0，分解因式得：（x+5）（x+5﹣6）＝0，即（x+5）（x﹣1）＝0，可得：x+5＝0或x﹣1＝0，解得：x1＝﹣5，x2＝1．22．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC，OB＝OD，∴AC＝2OC，BD＝2OD，∴又∠OBC＝∠OCB，∴OC＝OB，∴AC＝BD，∴四邊形ABCD是矩形；（2）解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAD＝90°，∵OB＝6.5，∴BD＝2OB＝13，∴由勾股定理得：，∴矩形ABCD的面積是AD×AB＝12×5＝60．23．【解答】解：（1）設購進A款紀念幣x枚，購進B款紀念幣y枚，根據題意得，解得，答：購進A款紀念幣12枚，購進B款紀念幣20枚；（2）設A款紀念幣售價定為每枚a元，則每個的銷售利潤為（a﹣15）元，平均每天可售出（56﹣2a根據題意得（a﹣15）（56﹣2a解得a1＝21，a2＝22，答：銷售價定為每枚21或22元，A款紀念幣平均每天銷售利潤為84元．24．【解答】（1）解：由題意得AM＝tcm，DN＝2tcm，∴AN＝AD﹣DN＝（8﹣2t）cm，∵△AMN的面積等于矩形ABCD面積的，∴，解得：t1＝t2＝2，∴t＝2s時，△AMN的面積等于矩形ABCD面積的；（2）解：存在某一時刻