專題01豐富的圖形的世界（易錯30題4種題型）

一、生活中的立體圖形

I.（2023秋?重慶開州?七年級統考期末）將下方如圖所示的直角梯形繞直線/旋轉一周，得到的立體圖形是

（）

2.（2023秋?七年級課時練習）如圖，平面圖形繞直線/旋轉一周后，可以得到的立體圖形是（）

3.（2023?全國?七年級專題練習）如圖，正方體的6個面上分別標有漢字“河”“東”“初”“中”“數”“學”，將該正

方體按圖示方式轉動，根據圖形可得與“學”相對的是（）

A.河B.東C.初D.數

4.（2023秋?七年級課時練習）如圖是一個四棱柱和一個六棱錐，它們各有12條棱，則與九棱錐的棱數相等

的棱柱是.

5.（2023秋?江西景德鎮?七年級校考開學考試）一個正方體容器從里面量棱長4cm,裝滿水后全部倒入一個

深6cm的圓錐形容器中，剛好倒滿，這個圓錐形容器的底面積是cm2.

6.（2021秋?云南楚雄?七年級統考期末）有一個硬紙做成的禮品盒，用彩帶扎住（如圖），打結處用去的彩

帶長15厘米.

（1）共需要彩帶多少厘米?

（2）做這樣一個禮品盒至少要多少硬紙？

（3）這個禮品盒的體積是多少？（結果保留萬）

7.（2022秋?廣東深圳?七年級校考期中）如圖是一個長為4cm,寬為3cm的長方形紙片.

（1）若將此長方形紙片繞長邊或短邊所在直線旋轉一周，能形成的幾何體是，這能說明的事實是

（2）求：當此長方形紙片繞長邊所在直線旋轉一周時（如圖1）,所形成的幾何體的體積.

（3）求：當此長方形紙片繞短邊所在直線旋轉一周時（如圖2）,所形成的幾何體的體積.

8.（2023秋?全國?七年級專題練習）18世紀瑞士數學家歐拉證明了簡單多面體中頂點數（X）、面數（尸）、

棱數（E）之間存在的一個有趣的關系式，被稱為歐拉公式.請你觀察下列幾種簡單多面體模型，解答下列

四面體長方體正八面體正十二面體

（1）根據上面的多面體模型，直接寫出表格中的7","的值，則機=，〃=.

多面體頂點數（%）面數（F）棱數（￡）

四面體446

長方體m612

正八面體n812

正十二面體201230

（2）你發現頂點數（%）、面數（F）、棱數（E）之間存在的關系式是.

（3）一個多面體的面數等于頂點數，且這個多面體有30條棱，求這個多面體的面數.

二、展開與折疊

9.（2023秋?七年級課時練習）下列四組圖中，每組左邊的平面圖形不能折疊成右邊的立體圖形的是（）

EEF?空像OA『教

①②③④

A.①②B.①③④C.②③D.②③④

10.（2022秋?福建寧德?七年級統考期末）如圖所示的小正方形大小相同，其中有五個已經涂上陰影，若要

將圖中①，②，③，④中的某一個小正方形再涂上陰影，使得所有涂上陰影的小正方形組成的圖形是正方

體表面展開圖，則可以涂上陰影的小正方形是（）

A.①B.②C.③D.④

11.（2023春?河南駐馬店?九年級校考階段練習）2022年11月4日，第五屆中國國際進口博覽會在上海開

幕，河南展區亮點十足，首臺河南造“移動的快遞柜”開進博覽會.將這六個漢字分別寫在某正方體的表面上,

如圖是它的一種展開圖，則在原正方體中，與“移”字所在面相對的面上的漢字是（）

12.（2023秋?福建龍巖?七年級校考開學考試）如圖是一個正方體的展開圖，與“修”相對的面是.

13.（2023春?山西大同?七年級統考開學考試）一塊正方體積木，各個面上分別印著“建”、“設”、“美”、“好”、

“大”、“同”這六個字.“建”字對面是“同”，“設”字對面是“好”，“美”字對面是“大”.這塊積木如圖放置后按

箭頭所示方向滾動，滾動到最后一格時，積木上方是（）字.

14.（2023?全國?七年級專題練習）一種產品的包裝盒如圖所示，為了生產這種包裝盒，需要先畫出其表面

（1）如圖所示，給出三種紙樣甲、乙、丙，在甲、乙、丙中正確的有.

（2）利用你所選的一種紙樣，求出包裝盒的表面積（側面積和兩個底面積的和）和體積.

15.（2023秋?全國?七年級專題練習）綜合實踐

問題情景：某綜合實踐小組進行廢物再利用的環保小衛士行動.他們準備用廢棄的宣傳單制作裝垃圾的無

蓋紙盒.

EJTJ

圖2圖3

操作探究：

（1）若準備制作一個無蓋的正方體紙盒，圖1中的圖形經過折疊能圍成無蓋正方體紙盒.

（2）如圖2是小明的設計圖，把它折成無蓋正方體紙盒后與“小”字相對的是

（3）如圖3,有一張邊長為40cm的正方形廢棄宣傳單，小華準備將其四角各剪去一個小正方形，折成無蓋長

方體紙盒.

①請你在圖3中畫出示意圖，用實線表示剪切線，虛線表示折痕.

②若四角各剪去了一個邊長為5cm的小正方形，這個紙盒的容積.

三、截一個幾何體

16.（2023?江蘇南京?校聯考三模）在一個密閉透明的圓柱桶內裝一定體積的水，將圓柱桶按不同方式放置

時，圓柱桶內的水平面不可能呈現出的幾何形狀是（）

A.圓面B.矩形面C.梯形面D.橢圓面或部分橢圓面

17.（2023秋?山東臨沂?七年級統考期末）如圖，一圓柱形油桶中恰好裝有半桶油，現將油桶由直立狀態放

倒成水平放置狀態，在整個過程中，桶中油面［的形狀不可能是（）

放倒——、

￡391

c-Or

18.（2023秋?全國?七年級專題練習）如圖所示，用經過/、B、C三點的平面截去正方體的一角，變成一個

新的多面體，若這個多面體的面數為%,棱數為"，則機+〃=.

19.（2021秋?云南?七年級校考期中）用一個平面去截一個圓柱（如圖），圖①中截面的形狀是,圖

②中截面的形狀是.

①②

20.（2023秋?全國?七年級專題練習）如圖是一個幾何體的展開圖.

（1）寫出該幾何體的名稱：

（2）用一個平面去截該幾何體，截面形狀可能是（填序號）；

①三角形；②四邊形；③五邊形；④六邊形

（3）根據圖中標注的長度（單位：cm）,求該幾何體的表面積和體積.

21.（2023秋?全國?七年級專題練習）如圖所示，把一個底面半徑是5cm,高是8cm的圓柱放在水平桌面上.

（1）若用一個平面沿水平方向去截這個圓柱，所得的截面是；

（2）若用一個平面沿豎直方向去截這個圓柱，所得的截面是；

（3）若用一個平面去截這個圓柱，使截得的截面是長方形且長方形的截面面積最大，請寫出截法，并求出此

時截面面積.

四、從三個方向看物體的形狀

22.（2023秋?河南新鄉?七年級統考期末）如圖，有五個相同的正方體疊成的幾何體.從左邊看到的圖形是

23.（2023秋?全國?七年級專題練習）如圖，下列幾何體中能同時堵住圖中三個空洞的幾何體是（）

24.（2023秋?遼寧沈陽?七年級統考期末）如圖所示的兩個幾何體分別由7個和6個相同的小立方塊搭成,

比較兩個幾何體的從不同方向看到的形狀圖，正確的是（）

B.僅從上面看到的形狀圖相同

C.僅從左面看到的形狀圖不同D.從正面、上面、左面看到的形狀圖都相同

25.（2022秋?山東淄博?六年級統考期中）如圖所示，這個幾何體是由若干個完全相同的小正方體搭成的.如

果在這個幾何體上再添加一些相同的小正方體，并保持其從正面看和從左面看所看到的幾何體的形狀圖，

與未添加前相應方向所看到的幾何體的形狀圖不變，那么最多可以再添加個小正方體.

26.（2023秋?全國?七年級專題練習）如圖是由一些相同的小正方體搭成的幾何體從三個不同方向看到的形

狀圖，若在此基礎上（不改變原幾何體中小正方形的位置），繼續添加相同的小正方體，搭成一個大正方體,

27.（2018秋?七年級單元測試）如圖所示的某種玩具是由兩個正方體用膠水粘合而成的，它們的棱長分別

為1米和3米，為了美觀，現要在其表面噴涂油漆，已知噴涂1