第03講分式

目錄

題型過(guò)關(guān)練N

2

題型01利用分式有無(wú)意義的條件，求未知數(shù)的值或取值范圍2

題型02利用分式值為正、負(fù)數(shù)或0的條件，求未知數(shù)的值或取值范圍2

題型03約分與最簡(jiǎn)分式2

題型04最簡(jiǎn)公分母3

題型05利用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行變形3

題型06利用分式的基本性質(zhì)判斷分式值的變化3

題型07利用分式的符號(hào)法則，將分式恒等變形4

題型08分式的加減法4

題型09分式的乘除法5

題型10分式的混合運(yùn)算5

題型11分式的化簡(jiǎn)求值5

題型12零指數(shù)鬲6

6

重難創(chuàng)新練

8

題型過(guò)關(guān)練

題型01利用分式有無(wú)意義的條件，求未知數(shù)的值或取值范圍

1.（2023?廣西?統(tǒng)考中考真題）若分式」7有意義，則尤的取值范圍是（）

X+1

A.%H—1B.C.D.

2.（2021?湖南婁底?統(tǒng)考一模）若式子若有意義，則實(shí)數(shù)尤的取值范圍是.

3.（2023?江蘇常州?常州市第二十四中學(xué)校考一模）當(dāng)x________時(shí)，分式上無(wú)意義.

3-x

4.（2023?浙江寧波?統(tǒng)考一模）對(duì)于分式壬，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

2X-6

A.當(dāng)久=2時(shí)，分式的值為0B.當(dāng)久=3時(shí)，分式無(wú)意義

C.當(dāng)尤＞2時(shí)，分式的值為正數(shù)D.當(dāng)％時(shí)，分式的值為1

題型02利用分式值為正、負(fù)數(shù)或0的條件,求未知數(shù)的值或取值范圍

1.（2。2。?浙江金華?統(tǒng)考中考真題）分式三的值是零,貝卜的值為（）

A.5B.-5C.-2D.2

2.（2。23?陜西西安?統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）使得分式值得為零的x的值是——；

3.（2022.福建泉州.統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）若分式三的值為負(fù)數(shù)，則x的取值范圍是

題型03約分與最簡(jiǎn)分式

1.（2023?甘肅武威?統(tǒng)考三模）計(jì)算：典=.

2.（2023?安徽蕪湖?統(tǒng)考二模）化簡(jiǎn)：，一2。+1=.

1-a2

3.下列分式中，是最簡(jiǎn)分式的是（）

Q2—〃

A.—B.—C警D.

x+y10x3a2a+b

題型04最簡(jiǎn)公分母

1.（2021.廣東廣州.廣州市第十六中學(xué)校考二模）分式翳張靜的最簡(jiǎn)分母是（）

A.3%B.xC.6x2D.6%2y2

m

分式和士的最簡(jiǎn)公分母為

2.2m-2n

題型05利用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行變形

1.（2023?河北唐山?統(tǒng)考二模）根據(jù)分式的基本性質(zhì)對(duì)分式變形，下列正確的是（）

.aa+2—-a+2a+2C2=貯a_a+2a

A.-b=——b+2D.---b--=-----b--bb2D.b-b+2b

2.（2023?浙江溫州?統(tǒng)考一模）下列式子一定成立的是（）

ab+2?aa-1aa2a_3a

AA.-=—B.-=—D.

ba+2bb-1c.-b=—b2b-3b

3.（2022易縣二模）下列各式從左到右的變形一定正確的是（）

a+3acaacaa3ab_1

AA.—=-B.-=—c-=——D.

b+3bbbeb匕33ab-3

題型06利用分式的基本性質(zhì)判斷分式值的變化

1.（2022?河北邯鄲?統(tǒng)考一模）只把分式甯中的小，n同時(shí)擴(kuò)大為原來(lái)的3倍后，分式的值也不會(huì)變，則

此時(shí)a的值可以是下列中的（）

A.2B.mnC.￡D.m2

2.（2022.湖南永州.統(tǒng)考二模）如果分式苔中的x,y都擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，那么所得分式的值（）

A.不變B.縮小為原來(lái)的2

C.擴(kuò)大為原來(lái)的2倍D.不確定

3.（2022?河北保定?統(tǒng)考一模）不改變分式的值,將分式甯翳中的分子、分母的系數(shù)化為整數(shù)，其結(jié)果

為()

20x+500y20x+500y2x+50y2x+5y

A.D.--------------------C.

1000%+4y100%+4y1000x+4y?x+4y

4.（2021?河北邢臺(tái)?統(tǒng)考一模）若把x,y的值同時(shí)擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，則下列分式的值保持不變的是（）

A.安B.毒C.賓D.3

題型07利用分式的符號(hào)法則，將分式恒等變形

1.（2022無(wú)錫市三模）分式會(huì)可變形為（）

2-x

2

A.—B.--—C.—D.

2+x2+xX—2x—2

2.（2022秦皇島模擬）下列分式中與仝的值相等的分式是（）

-x-y

x-y

ABC-x+yD.

?x-y?x+y?x-yx+y

3.（2022銅仁市三模）分式-已可變形為（）

2-3a

a

A.B.C.D.

題型08分式的加減法

1.（2020?山東淄博?統(tǒng)考中考真題）化簡(jiǎn)注+衿的結(jié)果是（）

a-bb-a

C（a+匕/（a-。）?

A.a+bB.a-bD.

a-ba+b

2.（2022?四川眉山?中考真題）化簡(jiǎn)」—+a—2的結(jié)果是（）

a+2

a

A.1B.—D.

a+2az-4a+2

3.（2021?四川自貢?統(tǒng)考中考真題）化簡(jiǎn)：三一空=_______.

a-2a2-4

4.綠化隊(duì)原來(lái)用漫灌方式澆綠地，a天用水機(jī)噸，現(xiàn)在改用噴灌方式，可使這些水多用3天，現(xiàn)在比原來(lái)每

天節(jié)約用水噸.

5.（2023?福建福州?福建省福州屏東中學(xué)校考一模）福州市的市花是茉莉花.“飄香1號(hào)''茉莉花實(shí)驗(yàn)種植基

地是邊長(zhǎng)為am（a>1）的正方形去掉一塊邊長(zhǎng)為1m的正方形蓄水池后余下的部分,“飄香2號(hào)”茉莉花實(shí)驗(yàn)種

植基他是邊長(zhǎng)為（a-l）m的正方形，兩塊實(shí)取種植基地的茉莉花都收獲了500kg.請(qǐng)說(shuō)明哪種茉莉花的單位

面積產(chǎn)量更高？

題型09分式的乘除法

2

1.（2023?山東濟(jì)南?統(tǒng)考一模）化簡(jiǎn)：（）

2.（2023?江西?模擬預(yù)測(cè)）計(jì)算（-獷+真的結(jié)果為（）

3.12。23?山西大同?校聯(lián)考三模）計(jì)算田.盆的結(jié)果為（）

4.（2023?浙江溫州?溫州市第八中學(xué)校考三模）計(jì)算：匚義,2

5.（2。23.廣東汕頭.校聯(lián)考二模）把式子E+生化到最簡(jiǎn)其結(jié)果為---------

題型10分式的混合運(yùn)算

1.（2022?遼寧沈陽(yáng)?統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）化簡(jiǎn)：（1—W）,亍=

2.（2022?陜西?統(tǒng)考中考真題）化簡(jiǎn)：（會(huì)+1）+含.

3.（2022?西藏?統(tǒng)考中考真題）計(jì)算：°------

aa2-4a-2

4.（2023?重慶九龍坡?重慶市育才中學(xué)校考一模）計(jì)算：

（1）（%+y）2—x（2y—%）；

⑵（一+才告?

題型11分式的化簡(jiǎn)求值

1.已知^^=士則

x2-x+l7x4-x2+l

2.（2023?安徽蚌埠?統(tǒng)考三模）化簡(jiǎn)：1―2-三）+昌，并給出乂的值，使得該式的值為0.

3.（2022.福建?統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）先化簡(jiǎn)，再求值：（1+工）+貯二，其中a=&+l.

\a/a

4.如果皿2—4爪—6=0,那么代數(shù)式（*F+1）+黑的值?

5.⑵23?山東泰安?新泰市實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考一模）先化簡(jiǎn)，再求值：號(hào)翳M黑--2A.其中a,b

滿足｛a+b=5

a—b=1

題型12零指數(shù)幕

1.（2022.四川攀枝花.統(tǒng)考中考真題）口―（―1）。=.

2.（2023?重慶江北?校考一模）計(jì)算：cos60。+（兀—3.14）。=

1.（2023?江蘇?統(tǒng)考中考真題）若代數(shù)式號(hào)的值是。，則實(shí)數(shù)X的值是()

A.-1B.0C.1D.2

2.（2023?貴州?統(tǒng)考中考真題）化簡(jiǎn)”1—三結(jié)果正確的是（）

aa

1

A.1B.aD.

c.-aa

3.（2。23?內(nèi)蒙古赤峰?統(tǒng)考中考真題）化簡(jiǎn)全+x-2的結(jié)果是（)

%2X2

A1c-2D.

-B.目x+2

4.（2022?山東濟(jì)南?統(tǒng)考中考真題）若加一〃=2,則代數(shù)式亡犬?匹的值是（）

mm+n

A.-2B.2C.-4D.4

5.（2023?黑龍江哈爾濱?統(tǒng)考中考真題）在函數(shù)y=高中，自變量x的取值范圍是.

6.（2023?福建?統(tǒng)考中考真題）已知工+1=1,且。力一6,則安的值為

7.（2023?黑龍江綏化?統(tǒng)考中考真題）化簡(jiǎn)：（字|-一年一）+與;=_____.

\xA-2xxz-4x+47xz-2x

8.（2022?山東荷澤?統(tǒng)考中考真題）若a?—2a-15=0,則代數(shù)式（a—^?告的值是

9.（2022?江蘇蘇州?統(tǒng)考中考真題）計(jì)算：|一3|+22-（值一1）°.

.、一1

10.（2022?內(nèi)家古?中考真題）計(jì)算：（―鼻）+2cos30+（3—TT）°—V-8.

11.（2021?廣西梧州?統(tǒng)考中考真題）計(jì)算：（%-2）2-％（x-1）+百孝.

12.（2023?山東臨沂?統(tǒng)考中考真題）（1）解不等式5-2久＜子，并在數(shù)軸上表示解集.

（2）下面是某同學(xué)計(jì)算二-a-1的解題過(guò)程：

a-1

n2

解：--a-1

Q—1

="_（a-以①

a-1a-1

=a2（aT）2②

a—1

_U2Q2|Q-￡（ZgS）

a-1

=W=i④

a-1

上述解題過(guò)程從第幾步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤？請(qǐng)寫(xiě)出正確的解題過(guò)程.

13.（2023?內(nèi)蒙古通遼?統(tǒng)考中考真題）以下是某同學(xué)化簡(jiǎn)分式等+（a-四爐）的部分運(yùn)算過(guò)程:

ATJ午目一4a—bCL—b2ab—匕？

解：原式=—+a----+............…第一步

aaa

_a-b1Cl—bCL—.t3

aaa2ab-b2弟"

a-b=2；2.......第二步

...

（1）上面的運(yùn)算過(guò)程中第步開(kāi)始出現(xiàn)了錯(cuò)誤；

（2）請(qǐng)你寫(xiě)出完整的解答過(guò)程.

14.（2023?湖南張家界?統(tǒng)考中考真題）先化簡(jiǎn)京）十京然后從-1，1，2這三個(gè)數(shù)中選一個(gè)

合適的數(shù)代入求值.

15.（2022?遼寧營(yíng)口?統(tǒng)考中考真題）先化簡(jiǎn)，再求值:（a+1-翳）+胃廣，其中a=百+|-2|-@一）

16.（2023?遼寧丹東?統(tǒng)考中考真題）先化簡(jiǎn)，再求值：（第一一二7）+三，其中x=G）"+（—3）°.

\x2-2x+lx-1/x-1\27

17.（2023.青海西寧.統(tǒng)考中考真題）先化簡(jiǎn)，再求值：（舟-熹）+高，其中a，b是方程/+“一6=0

的兩個(gè)根.

18.(2021.內(nèi)蒙古通遼.統(tǒng)考中考真題)先化簡(jiǎn)，再求值:

:第+X7+-,其中》滿足/一廠2=。.

重難創(chuàng)新練

357

1.(2022?湖南?統(tǒng)考中考真題)有一組數(shù)據(jù)：的=1X2X3,02-2X3X4’%—3X4X5一絲上―.記