北京市第十二中學2024~2025學年度第一學期期中練習高一數學考生須知1.答題前，考生務必先將答題卡上的學校、班級、姓名、教育ID號用黑色字跡簽字筆填寫清楚，并認真核對條形碼上的教育ID號、姓名，在答題卡的“條形碼粘貼區”貼好條形碼。2.本次練習所有答題均在答題卡上完成。選擇題必須使用鉛筆以正確填涂方式將各小題對應選項涂黑，如需改動，用橡皮擦除干凈后再選涂其它選項。非選擇題必須使用標準黑色字跡簽字筆書寫，要求字體工整、字跡清楚。3.請嚴格按照答題卡上題號在相應答題區內作答，超出答題區域書寫的答案無效，在練習卷、草稿紙上答題無效。4.本練習卷滿分共150分，作答時長120分鐘。第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題：本部分共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，選出最符合題意的一項.1.設集合，，則A. B. C. D.2.已知命題，，則命題的否定為A.， B.，C.， D.，3.下列函數中，在區間上是減函數的是A. B. C. D.4.對于實數，，，下列說法正確的是A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則5.使“函數的最小值為2”為假命題的的一個值可以是A.-2 B.-1 C.0 D.16.已知邊長為1的正方形中，為的中點，動點在正方形邊上沿運動.設點經過的路程為，的面積為，則與的函數圖象大致為圖中的A. B. C. D.7.關于的方程有兩個實數根,，且，那么的值為A.-1 B.-4 C.-4或1 D.-1或48.已知函數的定義域為，，是偶函數，且在單調遞增，則A. B. C. D.9.某禮服租賃公司共有300套禮服供租賃，若每套禮服每天的租價為200元，則所有禮服均被租出；若將每套禮服每天的租價在200元的基礎上提高元，則被租出的禮服會減少套.若要使該禮服租賃公司每天租賃禮服的收入超過6.24萬元，則該禮服租賃公司每套禮服每天的租價應定為A.220元 B.240元 C.250元 D.280元10.已知定義在上的函數則“”是“”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件11.已知，，若，或，則的取值范圍是A. B. C. D.12.設集合，在上定義運算，其中為被3除的余數，，，則使關系式成立的有序數對共有A.0對 B.2對 C.3對 D.4對第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題：本題共6小題，每小題5分，共30分.13.函數的定義域是_____.14.已知冪函數的圖象經過點，則_____.15.若集合，則實數的取值范圍是_____.16.寫出同時滿足以下兩個條件的一個函數_____.①，，；②，且，.17.已知函數若，則的值域是_____；若的值域是，則實數的取值范圍是_____.18.幾位同學在研究函數時給出了下面幾個結論：①函數的值域為；②存在，使得；③在是增函數；④若規定，且對任意正整數都有：，則對任意恒成立.上述結論中正確結論的序號為________.三、解答題：本題共5小題，共60分，解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程.19.（本小題共10分）設全集，集合，.（Ⅰ）當時，求，；（Ⅱ）若，求的取值范圍.20.（本小題共10分）如圖所示，某學校要建造一個一面靠墻的無蓋長方體垃圾池，垃圾池的容積為，為了合理利用地形，要求垃圾池靠墻一面的長為，如果池底每平方米的造價為200元，池壁每平方米的造價為180元（不計靠墻一面的造價），設垃圾池的高為，墻高.（Ⅰ）試將垃圾池的總造價（元）表示為的函數，并指出的取值范圍；（Ⅱ）垃圾池的高為何值時，能使總造價最低？最低總造價是多少？21.（本小題共14分）已知函數.（Ⅰ）若函數的單調減區間為，求實數的值；（Ⅱ）當時，解關于的不等式；（Ⅲ）關于的不等式僅包含一個整數解，寫出一個的值（結論不要求證明）.22.（本小題共14分）已知函數是上的奇函數，且（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）求在區間上的最大值；（Ⅲ）若對所有的，恒成立，求實數的取值范圍.23.（本小題共12分）對于正整數集合，，記，記集合所有元素之和為，.若，存在非空集合，，滿足：①；②；③，則稱存在“雙拆”.若，均存在“雙拆”，稱可以“任意雙拆”（Ⅰ）