云南省2024—2025學年秋季學期九年級期中診斷數學注意事項：1．滿分100分，答題時間為120分鐘。2．請將各題答案填寫在答題卡上。一、選擇題（本大題共15小題，每小題2分，共30分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）1．下列方程中，一定是關于x的一元二次方程的是（）A． B． C． D．2．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．下列說法正確的是（）A．直徑是弦，反之弦也是直徑 B．長度相等的弧是等弧C．直徑所對的圓周角等于90° D．過圓心的線段是直徑4．在平面直角坐標系中，點關于原點對稱的點的坐標是（）A． B． C． D．5．將二次函數的圖象先向右平移1個單位長度，再向下平移1個單位長度，所得新的圖象的解析式為（）A． B． C． D．6．一元二次方程的根是（）A．， B．， C．， D．，7．如圖，若，則的度數為（）A．76° B．86° C．56° D．52°8．用配方法解方程時，原方程應變形為（）A． B． C． D．9．如圖，該拋物線的解析式為（）A． B． C． D．10．已知點，，都在二次函數的圖象上，則，，的大小關系為（）A． B． C． D．11．為深入推進全民閱讀，建設書香中國，某校七年級推出了“圖書寄存漂流·建設校園書吧”的活動．七年級某班3月份、5月份書吧的圖書存有量分別是100本和225本．設這兩個月書吧圖書存有量的月平均增長率為x，則根據題意，可列方程（）A． B．C． D．12．小明在平面直角坐標系中畫了一個二次函數的圖象，該圖象的特點：①開口向上；②頂點是原點；③經過點．則該二次函數的解析式為（）A． B． C． D．13．如圖，在中，，弦AB的長為3，則的面積為（）A． B． C． D．14．如圖，將繞點A逆時針旋轉110°后得到．若點D在線段BC的延長線上，則的度數為（）A.25° B．35° C．45° D．70°15．根據下表列出的二次函數的幾組x與y的對應值，判斷一元二次方程的其中一個解的取值范圍是（）x2.232.242.252.26y－0.18－0.130.040.31A． B． C． D．二、填空題（本大題共4小題，每小題2分，共8分）16．二次函數的圖象的頂點坐標是______．17．如圖，四邊形ABCD是的內接四邊形，，則的度數為______．第17題圖18．若關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數根，則實數k的取值范圍是______．19．石拱橋采用圓弧形的設計，不僅賦予了石拱橋獨特的美學魅力，而且展現(xiàn)了我國古代工匠對力學原理的深刻理解和應用．如圖，石拱橋橋拱的半徑，拱高，則石拱橋的跨度______m．第19題圖三、解答題（本大題共8小題，共62分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）20．（本小題滿分7分）用適當的方法解下列方程．（1）． （2）．21．（本小題滿分6分）如圖，在正方形網格中，每個小正方形的邊長都為1，A，B，C，O四點均在格點（網格線的交點）上．（1）將先向左平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度，得到，畫出．（2）將繞著點O沿順時針方向旋轉90°，得到，畫出．22．（本小題滿分7分）如圖，在中，，，，將以點B為旋轉中心順時針旋轉90°，得到．連接AC，求AC的長．23．（本小題滿分6分）如圖，在中，弦AB與弦CD相交于點E，且．求證：．24．（本小題滿分8分）已知拋物線的解析式為．（1）若拋物線的對稱軸為，求a的值．（2）當拋物線經過點，求此時拋物線與x軸的兩個交點之間的距離．25．（本小題滿分8分）如圖，在中，C為AB的中點，于點D，于點E．（1）求證：．（2）若，，求四邊形DOEC的面積．26．（本小題滿分8分）為了拉動內需，讓惠于農民，鼓勵送彩電下鄉(xiāng)，國家決定實行政府補貼政策．規(guī)定每購買一臺彩電，政府補貼若干元．經調查，發(fā)現(xiàn)某商場銷售彩電臺數y（臺）與補貼金額x（元）之間大致滿足如圖所示的一次函數關系．隨著補貼金額x的不斷增大，銷售量y也不斷增加，但每臺彩電的收益P（元）會相應降低，且滿足．（1）在政府補貼政策實施后，求出該商場銷售彩電臺數y與政府補貼金額x之間的函數關系式．（2）要使該商場銷售彩電的總收益最大，政府應將每臺彩電的補貼金額x定為多少？并求出總收益的最大值．27．（本小題滿分12分）如圖，在平面直角坐標系中，二次函數的圖象與x軸交于，兩點，與y軸交于點，M是拋物線上的一個動點．（1）求該二次函數的解析式．（2）若點M在直線