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文檔簡介

一元二次不等式的解法及其應用教學目標：1、掌握一元二次不等式的解集，會解一元二次不等式。2、會解簡單的含參數的一元二次不等式。3、能利用一元二次不等式解決實際問題。教學重點：利用二次函數的圖象解一元二次不等式教學難點：一元二次方程的根的分布討論一元二次不等式的解集的分布討論教學過程：復習回顧：二次函數、一元二次方程、一元二次不等式是一個有機的整體。利用函數把方程與不等式聯系起來，這樣我們可以通過對二次函數的研究，來討論方程的解，根據方程的解進一步來解一元二次不等式。畫出函數y=x2-x-6的圖象，并根據圖象回答：(1).圖象與x軸交點的坐標為,該坐標與方程x2-x-6=0的解有什么關系：。(2).當x取時，y=0？當x取時，y>0？當x取時，y<0？（3）由圖象寫出：不等式x2-x-6>0的解集為。不等式x2-x-6<0的解集為。yyx0-23y>0y>0y<0解一元二次不等式的方法步驟是：步驟：（1）化成標準形式(a>0)：ax2+bx+c>0或ax2+bx+c<0（2）求△，解方程，畫圖象；（3）根據圖象寫出解集例1：解不等式:x2－2x－15≥0解：∵△=b2-4ac=22+4×15>0方程x2－2x－15＝0的兩根為:x＝－3，或x＝5∴不等式的解集為:{x│x≤－3或x≥5}。練習1.求函數f(x)=lg(x2－6x+8）的定義域練習2：若集合M=﹛x|﹜,集合N=﹛x|﹜,求MN思考：解不等式:解：當a=0時，原不等式即為-x+1<0,解得x>1∴不等式的解集為{x│x>1}當a>0時，原不等式可化為二、一元二次不等式的簡單應用例2.已知一元二次不等式ax2＋bx+6>0的解集為{x│－2＜x＜3},求a－b的值.解：由題意知：a<0且方程ax2＋bx+6＝0的根是－2、3，代入方程可得：4a－2b+6＝0,9a＋3b+6＝0所以a＝－1,b＝1則a－b＝－2練習3若關于x的不等式的解集是則a+b=____規律方法(1)給出一元二次不等式的解集，則可知二次項系數的符號和相應一元二次方程的兩根．(2)三個二次的關系體現了數形結合，以及函數與方程的思想方法．例3：設函數若對于一切實數x，f(x)<0恒成立，求m的取值范圍。解：要使需⑴當m=0時，-1<0恒成立⑵當m≠0時，需m<0且△=,解的-4<m<0練習4：對一切實數x，關于x的不等式恒成立，求實數a的取值范圍。三、小結：⒈一元二次不等式的解法;⒉一元二次不等式的

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