華師版七年級上第4章相交線與平等線4.2平行線1.平行線

01認知基礎練02素養提升練目

錄CONTENTS名師點金1.

在同一平面內，不重合的兩條直線的位置關系：(1)相

交；(2)平行.重合的直線視為一條直線，不屬于相交與

平行中任何一種位置關系.2.

平行線的定義的“三要素”：(1)同一平面內；(2)兩條直

線；(3)不相交.知識點1兩直線的位置關系1.

[2024·衡水三中月考]在同一平面內，不重合的兩條直線的

位置關系是(

C

)A.

平行B.

相交C.

平行或相交D.

平行、相交或垂直C12345678910111213142.

[新考法操作實踐題]如圖，將一張長方形紙對折三次，則

產生的折痕與折痕間的位置關系是(

C

)A.

平行B.

垂直C.

平行或垂直D.

無法確定C12345678910111213143.[榮德原創題]如圖，能相交的是

，平行的

是

.(填序號)②

③

1234567891011121314知識點2平行線的畫法4.

如圖，

P

是線段

AB

的中點，過點

P

畫

BC

的平行線交

AC

于點

Q

，再過點

Q

畫

AB

的平行線交

BC

于點

S

.

1234567891011121314(1)用刻度尺測量后確定

AQ

與

QC

，

CS

與

BS

的數量

關系.經測量得到

AQ

＝

QC

，

CS

＝

BS

.

(2)用刻度尺測量后確定

PQ

與

BC

，

QS

與

AB

的數量

關系.

1234567891011121314(3)你發現了什么？用簡潔的語言把你發現的規律敘述

出來.【解】所畫圖形如圖所示.經過三角形一邊的中點，畫另一邊的平行線，則這條

平行線平分第三邊；連接三角形兩邊中點的線段的長

度等于第三邊長度的一半.1234567891011121314知識點3

平行線的唯一性5.

[母題教材P183做一做]已知直線

AB

和一點

P

，過點

P

畫直線

AB

的平行線，可畫(

C

)A.1條B.0條C.1條或0條D.

無數條【點撥】若點

P

在直線

AB

外，過點

P

只能畫出1條直線與直線

AB

平行，若點

P

在直線

AB

上，過點

P

不能畫出與直線

AB

平行的直線.C12345678910111213146.

在同一平面內，直線

m

，

n

相交于點

O

，且

l

∥

n

，則直

線

l

和

m

的關系是(

B

)A.

平行B.

相交C.

重合D.

以上都有可能B12345678910111213147.

[2024·濟南外國語學校月考]如圖，

MC

∥

AB

，

NC

∥

AB

，則點

M

，

C

，

N

在同一條直線上.理由是

?

?.(第7題)過直線

外一點有且只有一條直線與這條直線平行1234567891011121314知識點4

平行線的傳遞性8.

互不重合的三條直線

a

，

b

，

c

，若

a

∥

c

，

b

∥

c

，則

a

與

b

的位置關系是(

B

)A.

a

⊥

b

B.

a

∥

b

C.

a

⊥

b

或

a

∥

b

D.

無法確定B12345678910111213149.

如圖，

AB

∥

CD

，過點

E

畫

EF

∥

AB

，則

EF

與

CD

的位

置關系是

，理由是

?

?.(第9題)EF

∥

CD

如果兩條直線都和第

三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行1234567891011121314易錯點對平行線的唯一性理解不透徹而致錯10.

如圖，平面內有

A

，

B

，

C

三點，且三點不在同一條直

線上，過這三點畫兩條平行線，這樣的平行線能畫幾

種？畫圖說明.1234567891011121314【解】能畫三種，如圖所示.1234567891011121314

利用平行線的畫法按要求作圖11.

如圖，在方格紙中，有兩條線段

AB

，

BC

.

(1)利用方格紙完成以下操作：①過點

A

作

BC

的平行

線；②過點

C

作

AB

的平行線，與①中的平行線交于

點

D

；③過點

B

作

AB

的垂線

BE

，與①中的平行線交

于點

E

；1234567891011121314【解】如圖所示.1234567891011121314(2)用符號表示所作圖形中的平行和垂直關系.【解】

AB

∥

CD

，

AE

∥

BC

，

BE

⊥

AB

，

BE

⊥

DC

.

1234567891011121314

利用平行線的定義找出平行線12.

[情境題生活應用]如圖，在書寫藝術字時，常常運用畫

“平行線段”這種基本作圖方法，此圖是書寫的字母

“M”.(1)請從正面，上面，右面三個不同方向上各找出一組平

行線段，并用字母表示出來.1234567891011121314【解】(答案不唯一)正面：

AB

∥

EF

；上面：

A

'

B

'∥

AB

；右面：

DD

'∥

HR

.

1234567891011121314(2)

EF

與A'B'有何位置關系？CC'與

HR

有何位置關系？【解】

EF

∥

A

'

B

'，

CC

'∥

HR

.

1234567891011121314(3)圖中

AB

所在的直線與

RH

所在的直線有公共點嗎？若

沒有公共點，能否說明這兩條直線平行？你還能找出

一組具有類似位置關系的直線嗎？由此可知在敘述平

行線的概念時，應注意什么？1234567891011121314【解】沒有公共點；不能說明這兩條直線平行；具有類似位置關系的直線：直線BB'與直線

EF

(答案不唯

一)；這樣的兩條直線不在同一個平面內，所以在敘述平行線的概念時應注意“在同一平面內”這一限制條件，即在同一平面內不相交的兩條直線叫做平行線.1234567891011121314

利用度量法探究畫平行線中角的關系13.

[新考法實驗比較法]實踐：(1)畫∠

AOB

＝60°，在∠

AOB

內任取一點

P

，過點

P

作直線

CD

∥

OA

，再過點

P

作直線

EF

∥

OB

；(2)測量∠

CPE

，∠

EPD

，∠

DPF

，∠

CPF

的度數.1234567891011121314

利用度量法探究畫平行線中角的關系13.

[新考法實驗比較法]實踐：(1)畫∠

AOB

＝60°，在∠

AOB

內任取一點

P

，過點

P

作直線

CD

∥

OA

，再過點

P

作直線

EF

∥

OB

；【解】實踐：如答圖所示.1234567891011121314【解】∠

CPE

＝120°，∠

EPD

＝60°，∠

DPF

＝

120°，∠

CPF

＝60°.(2)測量∠

CPE

，∠

EPD

，∠

DPF

，∠

CPF

的度數.1234567891011121314【解】探究：平行.探究：(1)這些角的邊與∠

AOB

的邊有何位置關系？1234567891011121314(2)這些角與∠

AOB

之間存在什么關系？發現：把你的發現用一句話概括出來.【解】相等或互補.發現：如果兩個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相

等或互補.1234567891011121314

利用直線的位置關系探究直線分平面的情況14.

[新考法數形結合法]先閱讀，然后解答.問題：兩條直線將平面分成幾部分？解：如圖①，兩條直線平行時，它們將平面分成三部

分；如圖②，兩條直