第03講三角函數的圖象與性質

（6類核心考點精講精練）

12.考情探究?

1.5年真題考點分布

5年考情

考題示例考點分析關聯考點

2024年新I卷，第7題,5分正弦函數圖象的應用圖象交點問題

函數奇偶性的定義與判斷

求余弦（型）函數的奇偶性

2024年新II卷,第6題,5分函數奇偶性的應用

余弦（型）函數的圖象及應用

根據函數零點的個數求參數范圍

求含sinx（型）函數的值域和最值

2024年新II卷，第9題,6分求正弦（型）函數的對稱軸及對稱中心求函數零點及方程根的個數

求正弦（型）函數的最小正周期

2023年新I卷，第15題,5分余弦函數圖象的應用根據函數零點的個數求參數范圍

正弦定理解三角形

2023年新I卷，第17題,12分用和、差角的正弦公式化簡、求值

三角形面積公式及其應用

由正（余）弦函數的性質確定圖象

2022年新I卷，第6題,5分無

（解析式）

求正弦（型）函數的對稱軸及對稱中心

求在曲線上一點處的切線方程

2022年新H卷，第9題,5分利用正弦函數的對稱性求參數

（斜率）

求sinx型三角函數的單調性

2021年新I卷，第4題,5分求sinx型三角函數的單調性無

2020年新I卷，第10題,5分由圖象確定正（余）弦型函數解析式無

2020年新H卷，第11題,5分由圖象確定正（余）弦型函數解析式無

2.命題規律及備考策略

【命題規律】本節內容是新高考卷的必考內容，設題穩定，難度較低或中等，分值為5-11分

【備考策略】1能用五點作圖法作出正弦、余弦和正切函數圖象，并掌握圖象及性質

2能用五點作圖法作出正弦型、余弦型和正切型函數圖象，并掌握圖象及性質

3理解y=Zsin（5+0）+〃中2、。、。、〃的意義，理解2、。、①、〃的變化對圖象的影

響，并能求出參數及函數解析式

【命題預測】本節內容是新高考卷的必考內容，一般會綜合考查三角函數的圖象與性質的綜合應用，需加

強復習備考

______________知識點1三角函數的圖象與性質

核心知識點「知識點2三角函數型函數的圖象與性質

考點1正弦型函數的圖象與性質

考點2余弦型函數的圖象與性質

考點3正切型函數的圖象與性質

核考點考點4求三角函數的解析式及函數值

考點5由三角函數的圖象求參數值

考點6三角函數圖象與性質的綜合應用

知識講解

1.三角函數的圖象與性質

y-sinxy=cosxy=tanx

jL

yy

圖4

￥2.

象7

00

「xr1\

定

\747

義RR<xx^k7r-\-—.keA>

域

值

Hl][-1』R

域

77

當x=2k兀-\——時，

2

當x=2k兀時，

最Jmax=1-當

》max=l；當X=2bf+"既無最大值也無最小值

值

兀--

x=2k時>Xnin=T?

2

時，Nmin=T?

2.三周角

函期2〃27171數

型性函

數奇的

圖偶奇函數偶函數奇函數象

和性性

7171

在2k兀---,2左〃+一

(1)JE[22」在［2k7T-肛2上句上是增函弦

單J7711711

型上是增函數；數；在kji,kjiH—函

調122)

余

數、_.71..3乃在［2左肛2k兀+句上是減函

性在2人乃+——，2左〃+——上是增函數.

弦22型

數.

函上是減函數.數

性質

對對稱中心（左肛0）對稱中心（左乃+二,o］對稱中心（文,01

12)12）

稱JI

對稱軸x=k兀+—

性2對稱軸x-kn無對稱軸

y-Asin(s+0)+%,y=Acos(s+0)+/z

z振幅，決定函數的值域，值域為[-4z]

2〃

0決定函數的周期，T=Ml

如+0叫做相位，其中。叫做初相

（2）正切型函數性質

7T

y=Ztan（（m：+9）+〃的周期公式為：7=二

悶

（3）會用五代作圖法及整體代換思想解決三角函數型函數的圖象及性質

考點一、正弦型函數的圖象與性質

典例引領

1.（2024?上海?高考真題）下列函數/（x）的最小正周期是2兀的是（）

A.sinx+cosxB.sinxcosx

cl.sm?2x+cos2xrL\）.si?n2x-cos2x

2.（2024?全國?高考真題）函數/（x）=sinx-6cosx在［0,兀］上的最大值是

3.（2021?全國?高考真題）下列區間中，函數/（x）=7sin[x單調遞增的區間是（）

713兀

A.B.5"C.D.苓2乃

TT

4.⑵24?全國?高考真題）（多選）對于函數小…5和g（2m（2xR下列說法中正確的有（

A./（%）與g（x）有相同的零點B./（%）與g（x）有相同的最大值

C./（%）與g（x）有相同的最小正周期D.7（%）與g（x）的圖象有相同的對稱軸

（2022?全國?高考真題）（多選）已知函數/（x）=sin（2x+e）（0<°〈兀）的圖像關于點（由]中心對稱，則

5.

)

A./a）在區間單調遞減

/（X）在區間（若，詈

B.有兩個極值點

7兀

C.直線X是曲線》=/（X）的對稱軸

6

直線v=^-x是曲線y=〃x）的切線

D.

即時檢測

1.（2021?全國考真題）函數/（x）=sin]+cosm的最小正周期和最大值分別是（

A.3兀和行B.3兀和2C.6兀和行D.6兀和2

it

2.（2024?天津?高考真題）已知函數/(x)=sin3COXH---（。>0）的最小正周期為兀.則“X）在的

312o

最小值是（）

733

B.C.0D.-

22

與y=2si“3x的交點個數為（

3.（2022全國?高考真題）當)€[0,2何時,曲線y=sinx)

A.3B.4C.6D.8

己知/（x）=；sin2x,關于該函數有下列四個說法:

4.（2022?天津?高考真題）

①/⑴的最小正周期為2兀；

②?。┰谌蘸嗌蠁握{遞增;

73V3

③當xe7，?時，，⑴的取值范圍為-

63-4A--4A-；

④/（x）的圖象可由g（x）=1sin（2x+》的圖象向左平移2個單位長度得到.

243

以上四個說法中，正確的個數為（）

A.1B.2C.3D.4

5.（2024?河北唐山?二模）函數/(x)=sin(2x-°)|^|<^在"北上為單調遞增函數，則夕的取值范圍為

2

)

71717171

A.B.C.D.

2，-66*452%

考點二、余弦型函數的圖象與性質

典例引領

L（2023?天津?高考真題）已知函數V=/（x）的圖象關于直線x=2對稱，且/（x）的一個周期為4,則

的解析式可以是（）

7171

A.sin-XB.cos-X

7171

C.sin-XD.cos-X

2.（2022?北京?高考真題）已知函數/（x）=cos?%-sir?x,則（

A./（x）在卜萬,一石）上單調遞減B.在-工上單調遞增

I412；

C./（X）在（0,0）上單調遞減7t7%

D./(%)在上單調遞增

cos^-2x127r7T

3.（2024?全國?二模）已知函數/（%）=XGy,j，則函數/（x）的單調遞減區間

為一

4.（2024?陜西安康?模擬預測）已知函數/（x）=2cos（2x+《

范圍為（）

5兀5兀57i11K2兀5兀5兀

A.B.C.D.—，兀

125Tn'12T51212

5.（2024?江蘇揚州?模擬預測）（多選）已知函數〃x）=2cos2，則（）

A.最小正周期為27r

B.尤=￡是/（x）圖象的一條對稱軸

6

普,1）是/（x）圖象的一個對稱中心

C.

7171

D./(%)在上單調

454

即時檢測

1.（2024?全國?模擬預測）函數/（》）=-3,cos的單調遞增區間為（）

717兀71j/

A.kn-一,左兀+一，左￡ZB.KrJI+—.KTI+-，左￡Z

36」_63

7兀7717兀7

C.kn-——,/C7l-------，左￡ZD.KTI-------,kit+—,keZ

12121212

2.（2021?北京?高考真題）函數/（x）=cos%-cos2x是

A.奇函數，且最大值為2B.偶函數，且最大值為2

99

C.奇函數，且最大值為三D.偶函數，且最大值為總

OO

已知函數〃x)=2cos13x+.J在0,2

3.（2024?福建漳州?一模）上單調遞減，則實數。的最大值為（）

6

2兀4兀5兀3兀

A.——B.C.—D.—

3T32

（多選）已知函數/（x）=sin[2x+：）+2瓜,2

4.（2024?浙江?模擬預測）?OSX+則以下結論正確的為

)

A.“X）的最小正周期為兀

B.“X）圖象關于點

4兀3兀

/(x)在

C.T'T上單調遞減

117r

D.將/（X）圖象向左平移*個單位后，得到的圖象所對應的函數為偶函數

考點三、正切型函數的圖象與性質

典例引領

1.(2024?上海,三模)函數y=tan(-x+￡)的最小正周期為

O

(2024?安徽?三模)=+是"函數"tan(x+e)的圖象關于信

2.對稱"的()

4

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

(多選)若函數/("=則(

3.tan2x.+3,)

A./(x)的最小正周期為兀

〃X)的定義域為號+”,左eZ

B.

Iloz

兀3兀

C./(x)在上單調遞增

16516

的圖象關于點總,0卜寸稱

D.

4.關于函數J=/(x),其中/(x)=tan|x|+|tanx|有下述四個結論:

①“X)是偶函數;②在區間上是嚴格增函數;

③在［-陽兀］有3個零點；④“X)的最小正周期為兀.

其中所有正確結論的編號是().

A.①②B.②④C.①④D.①③

5.函數/(x)=tan(sinx+cosx),則下列說法正確的是()

A.的定義域為RB.“X)是奇函數

C.7(x)是周期函數D./(x)既有最大值又有最小值

即

jr

1.(2024?湖北荊州?三模)函數/(x)=tan(2x+§)的最小正周期為()

兀兀71

A.兀B.-C.一D.-

236

己知函數/'(x)=tan(2x+gj,則下列說法正確的是

2.(2023?河南?模擬預測))

B./(x)在區間展,已上單調遞增

A./(x)為奇函數

C.〃x)圖象的一個對稱中心為D.的最小正周期為n

IJTTT\

3.(多選)已知函數/(x)=tan［+］卜1,則()

A.的一個周期為2B.的定義域是卜|xw；+匕左eZ：

C.的圖象關于點g,l)對稱D.在區間［1,2］上單調遞增

9.(2024?湖南長沙二模)已知函數/。)=211(%+砂［。>0,0<e<^|的最小正周期為2兀，直線x=三是

〃x)圖象的一條對稱軸，則〃x)的單調遞減區間為()

C.71c,571

A.2A71——,2A71H---(丘Z)

5兀2兀

B-2kn-——，2左兀------（左GZ）

33

4兀G7兀

C-2ATE-——,2KTI——（左€Z）

33_

（ci兀CT271

D.2ATI——,2ATIH——(左￡Z)

考點四、求三角函數的解析式及函數值

典例引領

-一

L(2023?天津?高考真題)已知函數丁=/(x)的圖象關于直線x=2對稱，且/(X)的一個周期為4,則/(%)

的解析式可以是()

A.singx］B.cos吃x)

.(7T\%)

C.sinu—%)D.cosu—x)

2.(2024?北京?高考真題)設函數/(x)=sins(@>0).已知/(xj=-1,/(x2)=l,且上-司的最小值為

7T

:則。二()

2

A.1B.2C.3D.4

3.（2021?全國,高考真題）已知函數/'（x）=2cos（5+9）的部分圖像如圖所示，則滿足條件

＞0的最小正整數x為

4.（2023?全國?高考真題）已知函數/（x）=sin（（yx+。），如圖/,3是直線＞=：與曲線了=/（x）的兩個交

5.Q022?全國?高考真題）記函數〃x）=sin（血+?J+6（。＞0）的最小正周期為7.若年＜7＜"，且y=/（x）

的圖象關于點ef中心對稱，則/目=（）

35

A.1B.一C.一D.3

22

712兀

6.（2023?全國?高考真題）已知函數/（x）=sin（ox+9）,（o〉0）在區間工,單調遞增，直線x=F和x=￥

6363

5兀

為函數＞=/（x）的圖像的兩條相鄰對稱軸，則/

12

1

B.——c

A-42-I

即時檢測

1.（2024?陜西西安?模擬預測）已知函數/（x）=/sin（0x+e）（/>0,。>0,附〈兀）的部分圖像如圖所示，則

C.0

2

/7t\

2.（2024?重慶?三模）已知函數/（x）=/sin（@x+。）［/>0,。>0,-5<。<］）的部分圖像如圖所示，若

3.（2024?全國?模擬預測）已知直線x=^,x=］是函數/3=然諷5+。）\>0,。>0,|同<3圖象的兩條

相鄰的對稱軸，且人計H卜-七則〃0=（）

A.->/3B.^3C.—1D.1

4.（2024?安徽?三模）已知函數/（x）=2sin（ox+e）（0>O,|d<1的部分圖象如下圖所示，若曲線y=〃x）

過點B10,吟,。（再,〃%）），D（X2,/（X2））,且〃再）=一〃％）=-；，則C°S（2』-2X2）=

()

3不

Lr?-----

8。?彳

5.（2024?廣東汕頭?三模）已知/,B,C是直線了=加與函數/（x）=2sin（ox+9）（?>0,0<夕<兀）的圖

象的三個交點，如圖所示.其中，點N（0,后），B,C兩點的橫坐標分別為和三，若工2-玉=；,貝U（）

TT

C./（X）的圖象關于（兀,0）中心對稱D./（X）在［0,萬］上單調遞減

考點五、由三角函數的圖象求參數值

典例引領

1.（2024?遼寧葫蘆島?二模）已知函數/（x）=cos（0x+e）（0>O,O<e<|J的部分圖象如圖所示，若VxeR,

/（X+〃7）=-/（X）,則正整數加的取值為（）

2.已知函數/（x）=/sin（ox+。）（/>O,0>O,O<e<|J的部分圖象如圖所示，其中一個最高點的坐標為

U，與X軸的一個交點的坐標為設M,N為直線y='與〃x）的圖象的兩個相鄰交點，且=

3.（2024?河南周口?模擬預測）如圖，直線y=T與函數/（x）=4sin（2x+e）（4>0，|d<?的圖象的三個

相鄰的交點分別為4B,C,其橫坐標分別為孫，xB,%,且%-4=2（/-貓）=與，則。的值為（)

71

D.~3

即時檢測

71

1.（2024?山西長治?一模）已知函數/（x）=/sin（s+0）（/>0,。>0,|如<5）的部分圖象如圖所示，若方程

7T

/（x）=加在［-］⑼上有兩個不相等的實數根，則實數〃?的取值范圍是（）

A.[-2,-73]B.(-2,-73]C.(-2,-1]D.[-2,-1]

2.（2024?湖北武漢?模擬預測）若函數/（x）=sin0x+瓜OSGX儂>0）在區間［。向上是減函數，且

/(/?)=-1,b-a=7i,則0=()

2

A.B.C.1D.2

33

3.(2024?河南信陽?模擬預測)已知/(x)=/sin+8(/>0,。>0,8為常數)，/(%)_=/(^)=3,

/?in=/（^）=-l>且比-對的最小值為;，若〃x）在區間卜目上恰有8個零點，則的最小值為

4.（2024?河南三門峽?模擬預測）已知函數/（x）=/sin（0x+e）（/>0,。>0,閘<兀）的部分圖象如圖所示，將

“X）的圖象向左平移?個單位長度后得到函數g（x）的圖象，若g（x）在區間［0內上的值域為卜點2］,貝/

考點六、三角函數圖象與性質的綜合應用

1.（2024?河北唐山?一模）已知函數/（%）=卜in0x|+cos@x（0>O）的最小正周期為"，則（）

JT7T

A.“X）在-石=單調遞增B.是〃X）的一個對稱中心

OO

C.在-沈的值域為口向D.x1是〃x）的一條對稱軸

2.（23-24高三下?陜西安康?階段練習）已知函數〃x）引sin2x|+l,將的圖象向左平移;個單位長度,

「9互］

得到函數g（x）的圖象，若關于X的方程g（x）=Q（〃￡R）在0,—上有5個實數根，占，x2,x3,x4,x5

|_OJ

（%!<x2<X3<x4<X5）,貝°石+2（%2+%3+%4）+%5=（）

9兀cr-7兀ru

A.—B.6JiC.—D.5K

22

3.(2024?天津紅橋?一模)將函數，(x)的圖象橫坐標伸長為原來的2倍，再向左平移]單位，得到函數

g(x)=sin(2x+9)[o<e<5j的部分圖象(如圖所示).對于V%,x2e[a,b],且芯W七，若g(xj=g(%),

都有g(xi+%)=e成立，則下列結論中不正確的是()

A.g(x)=sin^2x+y^

B./(x)=sin^4x-

3兀

C.g(x)在7T,y上單調遞增

D.函數，(x)在0,—的零點為再,％2,…，/，則石+2%2+2%3T---2x〃_i+X”=

4.(2024?陜西西安?模擬預測)已知函數/(x)=co&x———,現給出下列四個結論：

COSX

①/(X)的圖象關于點曰04寸稱；

②函數Mx)=/㈤的最小正周期為271；

③函數g(x)=2/(x)+|〃x)|在向上單調遞減；

④對于函數83=2/(》)+|73|山€(0,3,3忖(刈=8(X+兀).

其中所有正確結論的序號為()

A.①②B.①③C.①③④D.②③④

5.(2024?廣西貴港?模擬預測)(多選)設函數/(x)的定義域為R,/(X-；)為奇函數，"x+》為偶函數，

44

TT7T4

當xe(-],1|時，f(x)=cos-x,則()

3兀

A.f(x+47t)=f(x)B.〃幻的圖象關于直線x=T對稱

4

C./(x)在區間(二,2兀)上為增函數D.方程/(x)-lgx=0僅有4個實數解

即時檢測

1.（2024?山東濱州?二模）已知函數/a）=sin（s+.（G>0）在［0,2可上有且僅有4個零點，直線x=.為函

數片/⑴圖象的一條對稱軸，則撲（

)

]_

A.B.C.

22

2.（2024?吉林長春?模擬預測）已知函數"x）=sin（ox+0）（0>O）滿足：對VxeR,有

若存在唯一的。值，使得y=在區間+m（機>0）上單調遞減，則實數加

的取值范圍是（）

/八兀1f7171-|（7171If7171

I12J（2812J（2012J（2820J

3.（2024?廣西?模擬預測）已知函數/z（x）=cos2無+asinx-g（aN；）,若力（x）在區間（0,〃兀）（〃eN*）內恰好有

2022個零點，則"的取值可以為（）

A.2025B.2024C.1011D.1348

4.（2024?山東煙臺?三模）若定義在R上的函數“X）滿足：亨）=°，且對任意為，x2eR,

都有了（西+苫2）+/（再一%）=4/（%）./1%+m）則（）

A./（0）=0B./（x）為偶函數

C.兀是〃x）的一個周期D.〃x）圖象關于x=￡對稱

5.（2024?江西吉安,模擬預測）（多選）己知函數/（x）=sinx|sinx|-cos2x,則（）

A./（X）的圖象關于點（兀,0）對稱

B./（x）的值域為［-1,2］

C.若方程/（耳=-；在（0,加）上有6個不同的實根，則實數加的取值范圍是］一,一

6

D.若方程卜⑴1-2妙'（x）+/=1geR）在（0,2勸上有6個不同的實根X,（7=1,2,…,6）,貝I］的取

Z=1

值范圍是（0,3兀）

IN.好題沖關

基礎過關

一、單選題

1.（2024?江蘇南通?模擬預測）下列函數中，以兀為周期，且其圖象關于點卜寸稱的是（）

A.?=tanxB.y=\sinx|C.=2cos2x-lD.y=sinx-cosx

2.(2024?陜西西安?模擬預測)已知函數/(x)=cos25-Gsin2?+l?>0)的最小正周期為兀，則/(x)

的圖象的一個對稱中心為（）

A.B.C.3D.

3.（2024?天津北辰?三模）已知函數〃x）=V^sin2元cos2x+cos22無，則下列結論不正確的是（)

A.的最小正周期為

B./（x）的圖象關于點1對稱

C.若是偶函數，則，=2+與，keZ

D./⑺在區間0,；上的值域為［0』

7171

4.（2024?福建泉州?一模）己知函數Ax）的周期為兀，且在區間

693內單調遞增，則〃x）可能是（

兀

A./(x)=sinL—1B./(x)=cosx~~

C./(x)=sinf^x~~

D./(%)=cos2x--

l3

5.（2024?江蘇鹽城?模擬預測）函數）=cosx與丁=電忖的圖象的交點個數是（）

A.2B.3C.4D.6

6.（2024?吉林長春?模擬預測）函數/（x）=Nsin（ox+e）［/>0,0>0,同<1的部分圖象如圖所示，下列說

法正確的是（）

B.函數/(x)的最小正周期為2%

C.函數/⑴在上單調遞減

D.函數/(x)的圖象上的所有點向左平移匚個單位長度后，所得的圖象關于了軸對稱

二、多選題

7.(2024?遼寧鞍山?模擬預測)已知函數/(x)=siiu-cosx,則()

A.是奇函數B.“X)的最小正周期為2無

C.〃尤)的最小值為-1D./⑺在上單調遞增

8.(2024?江蘇揚州?模擬預測)已知函數/口)=5皿21+。)(0＜。＜兀)的圖像關于點［*0

中心對稱，則

()

A./(x)在區間［診，立■)單調遞減

B./⑺在區間(-卞巖)有兩個極值點

57r

C.直線X=?是曲線y=/(x)的對稱軸

D.直線＞=x+乎是曲線了=/(x)在x=0處的切線

9.(2024?江蘇泰州?模擬預測)己知函數/(x)=cos2x+cos12x+g：則()

A.函數/(x)的圖象關于點1對稱

77r

B.將函數/(x)的圖象向左平移一個單位長度后所得到的圖象關于y軸對稱

C.函數在區間［o,可上有2個零點

D.函數/(x)在區間［g,乎］上單調遞增

_3o

10.(2024?浙江?模擬預測)已知函數〃x)=cos(ox+T(0>O),則()

A.當。=2時，/口-胃的圖象關于x=5對稱

B.當0=2時，/(x)在「0用上的最大值為"

L2」2

C.當x=￡為/(x)的一個零點時，。的最小值為1

O

D.當/(x)在［-1彳］上單調遞減時，。的最大值為1

能力提升