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文檔簡介
01幾何壓軸題高效拆分特訓專題三線段最值方法高效拆分特訓特訓18一動一定型模型解讀模型垂線段最短條件:如圖,A是定點,直線l是動點P的運動路徑.方法:根據垂線段最短,作出該線段最短時的圖形(如圖),再求最小值,有時也利用轉化思想,將所求線段進行轉化,從而確定最小值.結論:當AP⊥l時,AP的長度最小(即AP′).典題訓練1.如圖,在△ABC中,∠BAC=90°,AC=4,AB=3,M為BC邊上的動點,ME⊥AB于點E,MF⊥AC于點F,N為EF的中點,則MN的最小值為____________.(第1題)(第2題)2.如圖,在?ABCD中,∠C=120°,AB=4eq\r(3),點H,G分別是邊CD,BC上的動點,連接AH,GH,點E為AH的中點,點F為GH的中點,連接EF,則EF的最小值為____________.3.如圖,∠AOB=120°,點P在∠AOB的平分線上,OP=4.點E,F分別在邊OA,OB上,且∠EPF=60°,連接EF.求EF的最小值.
特訓19兩定一動型模型解讀模型1異側兩定點(如圖)條件:A,B是定點,直線l是動點P的運動路徑.方法:兩點之間,線段最短.結論:P′A+P′B=AB≤PA+PB.模型2同側兩定點(將軍飲馬)(如圖)條件:A,B是定點,直線l是動點P的運動路徑.方法:①對稱;②兩點之間,線段最短.結論:P′A+P′B=AB′≤PA+PB.典題訓練1.如圖,在正方形ABCD中,∠NCD=22.5°,點P是CN上一點,若CD=8,CM=eq\r(2),則PM+PD的最小值是________.2.王老師組織數學興趣小組的同學們探究代數式eq\r(x2+1)+eq\r((4-x)2+4)(x>0)的最小值,王老師巧妙地運用了“數形結合”的思想,具體做法是:如圖,取線段BD=4,C為線段BD上一動點,分別過點B,D作AB⊥BD,ED⊥BD,且AB=1,DE=2,連接AC,CE.設BC=x,則AC=eq\r(x2+1),CE=eq\r((4-x)2+4).則問題轉化成求AC+CE的最小值.(1)我們知道當A,C,E在同一直線上時,AC+CE的值最小(即線段AE的長度),于是可求得eq\r(x2+1)+eq\r((4-x)2+4)(x>0)的最小值等于________;(2)請你利用上述方法和結論,試構圖求出代數式eq\r(x2+4)+eq\r((12-x)2+9)(x>0)的最小值.特訓20兩動一定型模型解讀模型兩點之間,線段最短+垂線段最短方法:過定點作其中一動點所在直線的對稱點,連接對稱點與另一動點,當垂直于定點所在的已知直線時,此時所求的線段和最短.典題訓練1.如圖,已知在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3cm,BC=4cm.若E為BC上一動點,F為AB上一動點,則AE+EF的最小值為________cm.2.如圖,在銳角三角形ABC中,AB=4,△ABC的面積為8,BD平分∠ABC.若M,N分別是BD,BC上的動點,則CM+MN的最小值為________.3.如圖,在平行四邊形ABCD中,AD=2,∠D=120°,AC平分∠DAB,P是AC上的一個動點,Q是AB上的一個動點,則PB+PQ的最小值是________.4.如圖,在正方形ABCD中,AB=8,對角線AC,BD相交于點O.若點P是BO的中點,點M,N分別是AB,AC上的動點,則PM+MN的最小值是________.特訓21兩定點一定長型模型解讀模型1異側兩定點一定長(造橋選址)(如圖)條件:A,B是定點,M,N分別在直線l1,l2上,MN⊥l1,MN⊥l2,且MN為定長.方法:平移AM得到?AMNA′,連接A′B交直線l2于點N′,再在直線l1上取點M′,使M′N′=MN,此時(點M在M′處,點N在N′處),AM+BN取得最小值,最小值為A′B的長.模型2同側兩定點一定長(如圖)條件:A,B是定點,M,N是直線l上兩動點,且MN為定長.方法:平移AM得到?AMNA′,作點B關于直線l的對稱點B′,連接A′B′交直線l于點N′,再在點N′左側的直線l上取點M′,使M′N′=MN,此時(點M在M′處,點N在N′處),AM+BN取得最小值,最小值為A′B′的長.典題訓練1.如圖,在菱形ABCD中,AB=10,AC=16,點M,N在AC上,且MN=2,連接BM,DN,則BM+DN的最小值為________.2.如圖
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