2025年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)新題速遞之命題與證明

選擇題（共20小題）

1.（2024春?句容市期中）下列命題中是假命題的是（）

A.對角線互相垂直平分的平行四邊形是正方形

B.一條對角線平分一個內(nèi)角的平行四邊形是菱形

C.兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形

D.對角線互相平分且相等的四邊形是矩形

2.（2024春?思明區(qū)校級期中）下列命題中，是真命題的是（）

A.帶根號的數(shù)就是無理數(shù)

B.坐標(biāo)平面內(nèi)所有的點都在四個象限內(nèi)

C,內(nèi)錯角相等

D.一個二元一次方程有無數(shù)多解

3.（2024?銅梁區(qū)校級開學(xué)）下列命題為假命題的是（）

A.對頂角相等

B.兩條直線被第三條直線所截，同位角相等

C.垂線段最短

D.同一平面內(nèi)，過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行

4.（2023秋?濰城區(qū)期末）下列命題的逆命題是真命題的是（）

A.若”+。=0,則/=層B.若a-b=0,則/=匕2

C.若|a|-|6|=0,則/=啟D.若則

5.（2023秋?南陽期末）給出下列命題：①平方根與立方根相等的數(shù)只有0；②任意一個無理數(shù)的絕對值

都是正數(shù)；③-3沒有立方根；④有一個角是60°的三角形是等邊三角形.其中真命題的個數(shù)為（）

A.3個B.2個C.1個D.0個

6.（2024?東莞市校級一模）下列命題中真命題是（）

A.一個角的補角一定大于這個角

B.兩點之間，直線最短

C.平行于同一條直線的兩條直線平行

D.相等的角是對頂角

7.（2023秋?港南區(qū)期末）對于命題“如果/1+/2=90°,那么/1W/2.”能說明它是假命題的反例是

)

A.N1=N2=45°B.Zl=40°,N2=50°

C.Zl=50°,Z2=50°D.Zl=40°,Z2=40°

8.（2024春?禹城市校級月考）下列說法中，正確的個數(shù)有（）

①實數(shù)和數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的；

②?是一個分?jǐn)?shù)；

③過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行；

④“同位角相等”為真命題；

⑤立方根等于本身的數(shù)是1和0;

⑥商的平方根是±9.

A.1個B.2個C.3個D.4個

9.（2024春?濟(jì)寧期中）下列命題是真命題的是（）

A.相等的角是對頂角

B.若數(shù)。、6滿足/=/,則

C.兩條直線被第三條直線所截，同位角相等

D.垂線段最短

10.（2024春?中江縣月考）已知關(guān)于x,y的方程組產(chǎn)+下列命題正確的個數(shù)為（）

①當(dāng)。=-2時，方程組的解x,y的值互為相反數(shù)；

②無論。取什么實數(shù)，x+2y的值始終不變；

③x,y都為自然數(shù)的解有4對；

④若尤W1,則lWyW4.

A.1個B.2個C.3個D.4個

11.（2024春?燈塔市期末）下列命題的逆命題正確的是（）

A.對頂角相等

B.如果兩個實數(shù)相等，那么它們的平方相等

C.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補

D.全等三角形的對應(yīng)角相等

12.（2023秋?雅安期末）下列命題中真命題是（）

A.有理數(shù)和數(shù)軸上的點---對應(yīng)

B.三角形的一個外角大于任何一個內(nèi)角

C.兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補

D.一次函數(shù)的圖象是一條直線

13.（2024春?江北區(qū)校級月考）下列命題中假命題的個數(shù)為（）

①過一點有且只有一條直線與已知直線平行；

②過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；

③把一個木條固定到墻上需要兩顆釘子，其中的數(shù)學(xué)原理是：兩點確定一條直線；

④垂直于同一條直線的兩條直線垂直.

A.4個B.3個C.2個D.1個

14.（2024春?襄州區(qū)期末）下列命題是假命題的是（）

A.直線a,b,c在同一平面內(nèi)，若a_L6,bLc,貝！Ia〃c

B.直線外一點與已知直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短

C.點尸（-5,3）與點。（-5,-3）到x軸的距離相等，到y(tǒng)軸的距離也相等

D.同位角相等

15.（2024春?溫州期末）用反證法證明命題''在同一平面內(nèi)，若直線a，c,b±c,貝Ua〃匕”時，應(yīng)假設(shè)

（）

A.a//cB.a與b不平行

C.b//cD.aA.b

16.（2024春?通河縣期末）下列命題中是真命題的是（）

A.直線外一點到這條直線的垂線段叫做點到直線的距離

B.兩條直線被第三條直線所截，同位角相等

C.無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)

D.過一點有且只有一條直線與這條直線平行

17.（2024?岳陽樓區(qū)校級開學(xué)）下列命題中，真命題是（）

A.平行四邊形的對角線相等

B.矩形的對角線互相垂直

C.多邊形的外角和為360°

D.三角形的外角等于兩個內(nèi)角之和

18.（2024?寶安區(qū)校級模擬）下列命題中，正確的是（）

A.順次連接平行四邊形四邊的中點所得到的四邊形是矩形

B.若甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差S%=0.39,S；=0.27,則甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)穩(wěn)定

C.線段A3的長度是2,點C是線段AB的黃金分割點且ACVBC,貝=隗—1

D.二次函數(shù)y=/+3%+*的頂點在x軸

19.（2023秋?大渡口區(qū)期末）下列命題中，是真命題的是（）

A.同位角相等B.同旁內(nèi)角互補

C.內(nèi)錯角相等D.對頂角相等

20.（2023秋?鄲城縣期末）能說明命題“任何數(shù)a的平方都大于0.”是假命題的一個反例可以是（

1

A.a=-2B.。=0C.D.〃=3.14

2025年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)新題速遞之命題與證明（2024年9月）

參考答案與試題解析

一.選擇題（共20小題）

1.（2024春?句容市期中）下列命題中是假命題的是（）

A.對角線互相垂直平分的平行四邊形是正方形

B.一條對角線平分一個內(nèi)角的平行四邊形是菱形

C.兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形

D.對角線互相平分且相等的四邊形是矩形

【考點】命題與定理；平行四邊形的判定與性質(zhì)；菱形的判定；正方形的判定.

【專題】多邊形與平行四邊形；矩形菱形正方形；推理能力.

【答案】A

【分析】根據(jù)平行四邊形以及特殊平行四邊形的判定定理逐項判斷即可.

【解答】解：對角線互相垂直平分的平行四邊形是菱形，故A是假命題，符合題意；

一條對角線平分一個內(nèi)角的平行四邊形是菱形，故8是真命題，不符合題意；

兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形，故C是真命題，不符合題意；

對角線互相平分且相等的四邊形是矩形，故。是真命題，不符合題意；

故選：A.

【點評】本題考查了平行四邊形以及特殊平行四邊形的判定定理，掌握相關(guān)定理內(nèi)容是解題關(guān)鍵.

2.（2024春?思明區(qū)校級期中）下列命題中，是真命題的是（）

A.帶根號的數(shù)就是無理數(shù)

B.坐標(biāo)平面內(nèi)所有的點都在四個象限內(nèi)

C.內(nèi)錯角相等

D.一個二元一次方程有無數(shù)多解

【考點】命題與定理；實數(shù)；二元一次方程的解；點的坐標(biāo)；同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角.

【專題】實數(shù)；一元二次方程及應(yīng)用；平面直角坐標(biāo)系；線段、角、相交線與平行線；推理能力.

【答案】D

【分析】根據(jù)無理數(shù)的概念，坐標(biāo)系中點的特點，平行線的性質(zhì)，二元一次方程的解逐一進(jìn)行判斷即可.

【解答】解：A.帶根號的數(shù)不一定是無理數(shù)，比如〃=2是有理數(shù)，原命題為假命題，故此選項不符

合題意；

B.坐標(biāo)平面內(nèi)所有的點不一定都在四個象限內(nèi)，也可能在坐標(biāo)軸上，原命題為假命題，故此選項不符

合題意；

C.兩直線平行，內(nèi)錯角相等，原命題為假命題，故此選項不符合題意；

D.一個二元一次方程有無數(shù)多解，原命題為真命題，故此選項符合題意；

故選：D.

【點評】本題考查判斷命題的真假，掌握無理數(shù)的概念，坐標(biāo)系中點的特點，平行線的性質(zhì)，二元一次

方程的解是解題的關(guān)鍵.

3.（2024?銅梁區(qū)校級開學(xué)）下列命題為假命題的是（）

A.對頂角相等

B.兩條直線被第三條直線所截，同位角相等

C.垂線段最短

D.同一平面內(nèi)，過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行

【考點】命題與定理；對頂角、鄰補角；垂線段最短；同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角；平行公理及推論;

平行線的性質(zhì).

【專題】線段、角、相交線與平行線；應(yīng)用意識.

【答案】B

【分析】根據(jù)對頂角相等、行線的性質(zhì)、垂線段最短、平行公理判斷即可.

【解答】解：A、對頂角相等，是真命題，不符合題意.

8、兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，故本選項是假命題，符合題意.

C、垂線段最短，是真命題，不符合題意.

。、同一平面內(nèi)，過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，是真命題，不符合題意.

故選：B.

【點評】本題考查命題與定理，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫假命題，判斷命題的真假關(guān)鍵是要

熟悉課本中的性質(zhì)定理.

4.（2023秋?濰城區(qū)期末）下列命題的逆命題是真命題的是（）

A.若〃+。=0,則/=/B.若a-b=0,則/=必

C.若間-|例=0,則/=廬D.若a>b,則

【考點】命題與定理；絕對值；有理數(shù)的乘方.

【專題】實數(shù)；推理能力.

【答案】C

【分析】分別寫出原命題的逆命題，然后判斷正誤即可.

【解答】解：A.逆命題為若/=序，則a+b=O,是假命題，不符合題意；

B.逆命題為若/=序，則a-6=0,是假命題，不符合題意；

C.逆命題為若。2=廬，則⑷-|例=0,是真命題，符合題意；

D.逆命題為若|。|＞族|,則。＞b,是假命題，不符合題意；

故選：C.

【點評】本題考查了命題與定理的知識，熟練寫出原命題的逆命題進(jìn)行判斷是解題的關(guān)鍵.

5.（2023秋?南陽期末）給出下列命題：①平方根與立方根相等的數(shù)只有0；②任意一個無理數(shù)的絕對值

都是正數(shù)；③-3沒有立方根；④有一個角是60°的三角形是等邊三角形.其中真命題的個數(shù)為（）

A.3個B.2個C.1個D.0個

【考點】命題與定理；平方根；立方根；無理數(shù)；實數(shù)的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì).

【專題】實數(shù)；等腰三角形與直角三角形；推理能力.

【答案】B

【分析】根據(jù)平方根和立方根的概念、絕對值、等邊三角形的判定定理判斷即可.

【解答】解：①平方根與立方根相等的數(shù)只有0,是真命題；

②任意一個無理數(shù)的絕對值都是正數(shù)，是真命題；

③-3有立方根，故本小題命題是假命題；

④有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形，故本小題命題是假命題；

故選：B.

【點評】本題主要考查命題與定理，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題.判斷命題的真假關(guān)

鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理.

6.（2024?東莞市校級一模）下列命題中真命題是（）

A.一個角的補角一定大于這個角

B.兩點之間，直線最短

C.平行于同一條直線的兩條直線平行

D.相等的角是對頂角

【考點】命題與定理.

【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力.

【答案】C

【分析】根據(jù)線段的性質(zhì)、平行線的判定、對頂角和補角判斷.

【解答】解：A、一個角的補角不一定大于這個角，原命題是假命題；

8、兩點之間，線段最短，原命題是假命題；

C、平行于同一條直線的兩條直線平行，是真命題；

。、相等的角不一定是對頂角，原命題是假命題；

故選：C.

【點評】本題考查了命題與定理：判斷事物的語句叫命題；正確的命題稱為真命題，錯誤的命題稱為假

命題；經(jīng)過推理論證的真命題稱為定理.

7.（2023秋?港南區(qū)期末）對于命題“如果/1+/2=90°,那么/1W/2.”能說明它是假命題的反例是

（）

A.N1=N2=45°B.Zl=40°,/2=50°

C.Zl=50°,/2=50°D.Nl=40°,N2=40°

【考點】命題與定理.

【專題】線段、角、相交線與平行線；數(shù)感.

【答案】A

【分析】能說明是假命題的反例就是能滿足已知條件，但不滿足結(jié)論的例子，逐項判斷即可.

【解答】解：A、Z1=Z2=45°滿足/1+/2=90°,但不滿足/1W/2,滿足題意；

B、/1=40°,/2=50°滿足命題“如果Nl+N2=90°,那么N1WN2."，不符合題意；

C、Zl=50°,Z2=50°不滿足命題“如果/1+/2=90°,那么/1WN2."，不符合題意；

D、Nl=40°,Z2=40°不滿足命題“如果/l+N2=90°,那么N1WN2."，不符合題意；

故選：A.

【點評】考查了命題與定理的知識，理解能說明它是假命題的反例的含義是解決本題的關(guān)鍵.

8.（2024春?禹城市校級月考）下列說法中，正確的個數(shù)有（）

①實數(shù)和數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的；

②V手2是一個分?jǐn)?shù)；

③過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行；

④“同位角相等”為真命題；

⑤立方根等于本身的數(shù)是1和0；

⑥府的平方根是±9.

A.1個B.2個C.3個D.4個

【考點】命題與定理；平方根；立方根；實數(shù)與數(shù)軸；同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角；平行公理及推論;

平行線的性質(zhì).

【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力.

【答案】B

【分析】根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)，立方根的定義，實數(shù)的性質(zhì)一一判斷即可.

【解答】解：①實數(shù)和數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的，故①說法正確.

②V手2是無理數(shù)，不是分?jǐn)?shù)；故②說法錯誤.

③過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行，故③說法正確.

④“同位角相等”，成立的條件是平行線.故“同位角相等”是假命題，④說法錯誤.

⑤立方根等于本身的數(shù)是1和0,還有-1.故⑤說法錯誤.

⑥府的平方根是±3.故⑥說法錯誤.

綜上所述：正確說法有①③，共2個，

故選：B.

【點評】本題考查了命題、平行線的判定和性質(zhì)，立方根的定義，實數(shù)的性質(zhì)等知識，屬于中考常考題

型.

9.（2024春?濟(jì)寧期中）下列命題是真命題的是（）

A.相等的角是對頂角

B.若數(shù)a、6滿足/=/,則a=b

C.兩條直線被第三條直線所截，同位角相等

D.垂線段最短

【考點】命題與定理；對頂角、鄰補角；垂線段最短；同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角.

【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力.

【答案】D

【分析】利用對頂角的定義、數(shù)的平方運算、平行的性質(zhì)以及垂線段的性質(zhì)、逐項判斷后即可確定正確

的選項.

【解答】解：A、相等的角不一定是對頂角，故原命題錯誤，是假命題，不符合題意；

B、若數(shù)°、b滿足/=廿，則或。=-從故原命題錯誤，是假命題，不符合題意；

C、兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等，故原命題錯誤，是假命題，不符合題意；

。、垂線段最短，故原命題正確，符合題意；

故選：D.

【點評】本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解有關(guān)的定義及定理，難度不大.

10.(2024春?中江縣月考)己知關(guān)于x,y的方程組—a,下列命題正確的個數(shù)為()

①當(dāng)。=-2時，方程組的解x,y的值互為相反數(shù)；

②無論。取什么實數(shù)，尤+2y的值始終不變；

③尤，y都為自然數(shù)的解有4對；

④若xWl,則l<yW4.

A.1個B.2個C.3個D.4個

【考點】命題與定理；一元一次方程的解；二元一次方程組的解.

【專題】一次方程(組)及應(yīng)用；運算能力；推理能力.

【答案】C

【分析】①先求出方程組的解把a=-2代入求出x、y即可；

(y=J.—a

②把后二:1廣代入尤+2y進(jìn)行計算即可；

③方程組變形為無+2y=3,再確定方程的解即可；

④根據(jù)xWl和x=l+2a求出aWO,求出-3WaW0,再求出1-a的范圍即可.

【解答】解：解方程組?二：一。得：［：=：+:

(%—y=3a(y=1—a

①當(dāng)〃=-2時，％=l+2義(-2)=-3,y=l-(-2)=3,

所以小y互為相反數(shù)，故①正確；

.?.x+2y=2a+l+2-2a=3,

???無論〃取什么實數(shù)，x+2y的值始終不變；故②正確；

③將方程組忙+一?？勺冃螢閤+2y=3,

.?.X,y都為自然數(shù)的解為［二；，仁二：，共2對，故③錯誤;

④。W1,

.??x=l+2〃Wl,

即〃W0,

???-3WaW0,

-心0,

.,.421-心1,

"?'y=1-a,

lWy<4,故④正確；

綜上，正確的結(jié)論有3個，

故選：C.

【點評】本題考查了解二元一次方程組，二元一次方程組的解，一元一次方程的解，解不等式組等知識

點，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)知識的靈活運用.

11.（2024春?燈塔市期末）下列命題的逆命題正確的是（）

A.對頂角相等

B.如果兩個實數(shù)相等，那么它們的平方相等

C.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補

D.全等三角形的對應(yīng)角相等

【考點】命題與定理.

【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力.

【答案】C

【分析】寫出原命題的逆命題后判斷正誤即可.

【解答】解：A、逆命題為：相等的角為對頂角，錯誤，不符合題意；

8、逆命題為如果兩個數(shù)的平方相等，那么這兩個數(shù)也相等，錯誤，不符合題意；

C、逆命題為同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，正確，符合題意；

。、逆命題為對應(yīng)角相等的三角形全等，錯誤，不符合題意.

故選：C.

【點評】考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解如何寫出一個命題的逆命題，難度不大.

12.（2023秋?雅安期末）下列命題中真命題是（）

A.有理數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應(yīng)

B.三角形的一個外角大于任何一個內(nèi)角

C.兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補

D.一次函數(shù)的圖象是一條直線

【考點】命題與定理；數(shù)軸；一次函數(shù)的圖象；同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角；三角形內(nèi)角和定理；三角

形的外角性質(zhì).

【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；線段、角、相交線與平行線；運算能力；推理能力.

【答案】D

【分析】正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題.根據(jù)實數(shù)與數(shù)軸、三角形外角的定義和性質(zhì)、

平行線的性質(zhì)、一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)逐項分析判斷即可.

【解答】解：A.實數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應(yīng)，故該命題是假命題，不符合題意；

B.三角形的一個外角大于任何與它不相鄰的內(nèi)角，故該命題是假命題，不符合題意；

C.兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補，故該命題是假命題，不符合題意；

D.一次函數(shù)的圖象是一條直線，該命題是真命題，符合題意；

故選：D.

【點評】本題主要考查了命題的真假判斷、實數(shù)與數(shù)軸、三角形外角的定義和性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、一

次函數(shù)的圖象與性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是要熟悉所學(xué)的定義、性質(zhì)定理及判定定理.

13.（2024春?江北區(qū)校級月考）下列命題中假命題的個數(shù)為（）

①過一點有且只有一條直線與已知直線平行；

②過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；

③把一個木條固定到墻上需要兩顆釘子，其中的數(shù)學(xué)原理是：兩點確定一條直線；

④垂直于同一條直線的兩條直線垂直.

A.4個B.3個C.2個D.1個

【考點】命題與定理；直線的性質(zhì)：兩點確定一條直線；垂線；平行公理及推論.

【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力.

【答案】B

【分析】根據(jù)相關(guān)教材中相關(guān)性質(zhì)定理對上述命題進(jìn)行判斷，即可解題.

【解答】解：①在同一平面內(nèi)，過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，原命題是假命題；

②在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，原命題是假命題；

③把一個木條固定到墻上需要兩顆釘子，其中的數(shù)學(xué)原理是：兩點確定一條直線，原命題是真命題；

④在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行.原命題是假命題；

綜上所述，其中假命題的個數(shù)為3個，

故選：B.

【點評】本題主要考查了命題的真假判斷，掌握正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題是關(guān)鍵.

14.（2024春?襄州區(qū)期末）下列命題是假命題的是（）

A.直線a,b,c在同一平面內(nèi)，若a_L6,b±c,貝!Ia〃c

B.直線外一點與已知直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短

C.點尸(-5,3)與點Q(-5,-3)到x軸的距離相等，至Uy軸的距離也相等

D.同位角相等

【考點】命題與定理；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；垂線；垂線段最短；同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角；平行線的判

定.

【專題】平面直角坐標(biāo)系；線段、角、相交線與平行線；推理能力.

【答案】D

【分析】利用平行線的判定方法、垂線段的性質(zhì)、點的坐標(biāo)特點及平行線的性質(zhì)分別判斷后即可確定正

確的選項.

【解答】解：A、直線a,b,c在同一平面內(nèi)，若a_Lb,6_Lc,則a〃c,正確，是真命題，不符合題意；

B,直線外一點與己知直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短，正確，是真命題，不符合題意；

C、點P(-5,3)與點。(-5,-3)到x軸的距離相等，到y(tǒng)軸的距離也相等，正確，是真命題，

不符合題意；

。、兩直線平行，同位角相等，故原命題錯誤，是假命題，符合題意.

故選：D.

【點評】本題主要考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解有關(guān)的定義及定理，難度不大.

15.(2024春?溫州期末)用反證法證明命題''在同一平面內(nèi)，若直線a，c,bLc,則'時，應(yīng)假設(shè)

()

A.a//cB.a與b不平行

C.b//cD.a-Lb

【考點】反證法；垂線；平行線的判定.

【專題】反證法；線段、角、相交線與平行線；推理能力.

【答案】B

【分析】反證法的步驟中，第一步是假設(shè)結(jié)論不成立，反面成立，可據(jù)此進(jìn)行判斷.

【解答】解：反證法證明”在同一平面內(nèi)，若bLc,則。〃6”時，應(yīng)假設(shè)a與6不平行，即。

與b相交，

故選：B.

【點評】本題考查的是反證法、兩直線的位置關(guān)系，解此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟，在假設(shè)結(jié)

論不成立時要注意考慮結(jié)論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多

種情況，則必須一一否定.

16.（2024春?通河縣期末）下列命題中是真命題的是（）

A.直線外一點到這條直線的垂線段叫做點到直線的距離

B.兩條直線被第三條直線所截，同位角相等

C.無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)

D.過一點有且只有一條直線與這條直線平行

【考點】命題與定理；實數(shù)；對頂角、鄰補角；點到直線的距離；同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角；平行公

理及推論.

【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力.

【答案】C

【分析】根據(jù)點到直線的距離定義對①進(jìn)行判斷；根據(jù)平行線性質(zhì)對②進(jìn)行判定；根據(jù)無理數(shù)定義對③

進(jìn)行判斷；根據(jù)經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行對④進(jìn)行判斷.

【解答】解：A、直線外一點到這條直線的垂線段的長度叫做點到直線的距離，原說法錯誤，不符合題

思；

8、兩條平行的直線被第三條直線所截，同位角相等，原說法錯誤，不符合題意；

C、無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，原說法正確，符合題意；

。、經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行，該選項說法錯誤，故不符合題意；

故選：C.

【點評】本題考查了命題與定理：判斷事物的語句叫命題；熟練掌握正確的命題稱為真命題，錯誤的命

題稱為假命題；經(jīng)過推理論證的真命題稱為定理是關(guān)鍵.

17.（2024?岳陽樓區(qū)校級開學(xué)）下列命題中，真命題是（）

A.平行四邊形的對角線相等

B.矩形的對角線互相垂直

C.多邊形的外角和為360°

D.三角形的外角等于兩個內(nèi)角之和

【考點】命題與定理；多邊形內(nèi)角與外角；平行四邊形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì).

【專題】矩形菱形正方形；推理能力.

【答案】C

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、多邊形的外角和、三角形的外角性質(zhì)判斷即可.

【解答】解：A、平行四邊形的對角線不一定相等，故本選項命題是假命題，不符合題意；

8、矩形的對角線不一定互相垂直，故本選項命題是假命題，不符合題意；

C、多邊形的外角和為360°,是真命題，符合題意；

。、三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角之和，故本選項命題是假命題，不符合題意；

故選：C.

【點評】本題主要考查命題與定理，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題.判斷命題的真假關(guān)

鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理.

18.（2024?寶安區(qū)校級模擬）下列命題中，正確的是（）

A.順次連接平行四邊形四邊的中點所得到的四邊形是矩形

B.若甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差S^=0.39,=0.27,則甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)穩(wěn)定

C.線段A8的長度是2,點C是線段的黃金分割點且ACV8C,貝=遮一1

Q

D.二次函數(shù)y=/+3久+熱的頂點在x軸

【考點】命題與定理；黃金分割；二次函數(shù)的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)；矩形的判定；中點四邊形.

【專題】二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)；統(tǒng)計的應(yīng)用；多邊形與平行四邊形；推理能力.

【答案】D

【分析】根據(jù)中點四邊形，方差，黃金分割，二次函數(shù)性質(zhì)等逐項判斷即可.

【解答】解：順次連接平行四邊形四邊的中點所得到的四邊形是平行四邊形；故A錯誤，不符合題意；

若甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差S&=0.39,S：=0.27,則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定；故B錯誤，不符合題意；

中乙

線段的長度是2,點C是線段AB的黃金分割點且ACV8C,貝遍-1,故C錯誤，不符合題

思聲；

二次函數(shù)丫="2+3尤+飄頂點為（—稱，0）,在x軸上，故￡＞正確，符合題意；

故選：D.

【點評】本題考查命題與定理，解題的關(guān)鍵是掌握中點四邊形，方差，黃金分割，二次函數(shù)性質(zhì)等知識.

19.（2023秋?大渡口區(qū)期末）下列命題中，是真命題的是（）

A.同位角相等B.同旁內(nèi)角互補

C,內(nèi)錯角相等D.對頂角相等

【考點】命題與定理.

【答案】D

【分析】分析是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案.

【解答】解：A、錯誤，兩直線平行，同位角相等；

B、錯誤，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；

C、錯誤，兩直線平行，內(nèi)錯角相等；

。、對頂角相等，正確，是真命題，

故選：D.

【點評】主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題.判斷命題的真假關(guān)

鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理.

20.（2023秋?鄲城縣期末）能說明命題“任何數(shù)a的平方都大于0.”是假命題的一個反例可以是（）

1

A.a=-2B.a=0C.a=D.〃=3.14

【考點】命題與定理.

【專題】實數(shù)；數(shù)感；推理能力.

【答案】B

【分析】寫出一個。的值，不滿足/即可.

【解答】解：當(dāng)。=0時，a2=0,

所以命題“任何數(shù)a的平方都大于0.”是假命題.

故選：B.

【點評】本題考查了命題與定理有關(guān)知識，反例就是符合已知條件但不滿足結(jié)論的例子.可據(jù)此判斷出

正確的選項.

考點卡片

1.數(shù)軸

(1)數(shù)軸的概念：規(guī)定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數(shù)軸.

數(shù)軸的三要素：原點，單位長度，正方向.

(2)數(shù)軸上的點：所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示，但數(shù)軸上的點不都表示有理數(shù).(一般取右方

向為正方向，數(shù)軸上的點對應(yīng)任意實數(shù)，包括無理數(shù).)

(3)用數(shù)軸比較大?。阂话銇碚f，當(dāng)數(shù)軸方向朝右時，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大.

2.絕對值

(1)概念：數(shù)軸上某個數(shù)與原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值.

①互為相反數(shù)的兩個數(shù)絕對值相等；

②絕對值等于一個正數(shù)的數(shù)有兩個，絕對值等于0的數(shù)有一個，沒有絕對值等于負(fù)數(shù)的數(shù).

③有理數(shù)的絕對值都是非負(fù)數(shù).

(2)如果用字母。表示有理數(shù)，則數(shù)。絕對值要由字母a本身的取值來確定：

①當(dāng)。是正有理數(shù)時，。的絕對值是它本身a；

②當(dāng)a是負(fù)有理數(shù)時，a的絕對值是它的相反數(shù)-a；

③當(dāng)a是零時，a的絕對值是零.

即|a|={a(a>0)0(a=0)-a(a<0)

3.有理數(shù)的乘方

(1)有理數(shù)乘方的定義：求〃個相同因數(shù)積的運算，叫做乘方.

乘方的結(jié)果叫做事，在/中，。叫做底數(shù)，〃叫做指數(shù).a"讀作。的〃次方.(將a"看作是a的"次方的

結(jié)果時,也可以讀作a的〃次幕.)

(2)乘方的法則：正數(shù)的任何次塞都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇次累是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次累是正數(shù)；0的任何正整

數(shù)次幕都是0.

(3)方法指引：

①有理數(shù)的乘方運算與有理數(shù)的加減乘除運算一樣，首先要確定幕的符號，然后再計算事的絕對值；

②由于乘方運算比乘除運算又高一級，所以有加減乘除和乘方運算，應(yīng)先算乘方，再做乘除，最后做加減.

4.平方根

(1)定義：如果一個數(shù)的平方等于a,這個數(shù)就叫做。的平方根，也叫做。的二次方根.

一個正數(shù)有兩個平方根，這兩個平方根互為相反數(shù)，零的平方根是零，負(fù)數(shù)沒有平方根.

(2)求一個數(shù)。的平方根的運算，叫做開平方.

一個正數(shù)a的正的平方根表示為W，負(fù)的平方根表示為“-6”.

正數(shù)。的正的平方根，叫做。的算術(shù)平方根，記作偽.零的算術(shù)平方根仍舊是零.

平方根和立方根的性質(zhì)

1.平方根的性質(zhì)：正數(shù)。有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根.

2.立方根的性質(zhì)：一個數(shù)的立方根只有一個，正數(shù)的立方根是正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，0的立方根是

0.

5.立方根

(1)定義：如果一個數(shù)的立方等于a,那么這個數(shù)叫做。的立方根或三次方根.這就是說，如果4=a,

那么x叫做a的立方根.記作：VH.

(2)正數(shù)的立方根是正數(shù)，0的立方根是0,負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù).即任意數(shù)都有立方根.

(3)求一個數(shù)a的立方根的運算叫開立方，其中。叫做被開方數(shù).

注意：符號正中的根指數(shù)“3”不能省略；對于立方根，被開方數(shù)沒有限制，正數(shù)、零、負(fù)數(shù)都有唯一一

個立方根.

【規(guī)律方法】平方根和立方根的性質(zhì)

1.平方根的性質(zhì)：正數(shù)。有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；。的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根.

2.立方根的性質(zhì)：一個數(shù)的立方根只有一個，正數(shù)的立方根是正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，0的立方根是

0.

6.無理數(shù)

(1)、定義：無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù).

說明：無理數(shù)是實數(shù)中不能精確地表示為兩個整數(shù)之比的數(shù)，即無限不循環(huán)小數(shù).如圓周率、2的平方根

等.

(2)、無理數(shù)與有理數(shù)的區(qū)別：

①把有理數(shù)和無理數(shù)都寫成小數(shù)形式時，有理數(shù)能寫成有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)，

1

比如4=4.0,百=0.33333…而無理數(shù)只能寫成無限不循環(huán)小數(shù)，比如a=1.414213562.

②所有的有理數(shù)都可以寫成兩個整數(shù)之比；而無理數(shù)不能.

(3)學(xué)習(xí)要求：會判斷無理數(shù)，了解它的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有n

71

的數(shù)，如分?jǐn)?shù)5是無理數(shù)，因為TT是無理數(shù).

無理數(shù)常見的三種類型

(1)開不盡的方根，如VLV3,遮等.

(2)特定結(jié)構(gòu)的無限不循環(huán)小數(shù)，

如0.303003000300003…(兩個3之間依次多一個0).

(3)含有n的絕大部分?jǐn)?shù)，如2n.

注意：判斷一個數(shù)是否為無理數(shù)，不能只看形式，要看化簡結(jié)果.如同是有理數(shù)，而不是無理數(shù).

7.實數(shù)

(1)實數(shù)的定義：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實數(shù).

(2)實數(shù)的分類：

，、正有理數(shù)

有理數(shù)?or正實數(shù)

實數(shù)：I負(fù)有理數(shù)或?qū)崝?shù)：0八

下鈿J正無理數(shù)1負(fù)實數(shù)

I1負(fù)無理數(shù)

8.實數(shù)的性質(zhì)

(1)在實數(shù)范圍內(nèi)絕對值的概念與在有理數(shù)范圍內(nèi)一樣.實數(shù)a的絕對值就是在數(shù)軸上這個數(shù)對應(yīng)的點

與原點的距離.

(2)實數(shù)的絕對值：正實數(shù)a的絕對值是它本身，負(fù)實數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0.

(3)實數(shù)a的絕對值可表示為間={a(a?0)-a(a<0),就是說實數(shù)。的絕對值一定是一個非負(fù)數(shù)，即

|a|20.并且有若|x|=a(a》0),則尤=±a.

實數(shù)的倒數(shù)

乘積為1的兩個實數(shù)互為倒數(shù)，即若。與b互為倒數(shù)，則ab=\-,反之，若ab=l,則a與b互為倒數(shù)，

這里應(yīng)特別注意的是0沒有倒數(shù).

9.實數(shù)與數(shù)軸

(1)實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)關(guān)系.

任意一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示；反之，數(shù)軸上的任意一個點都表示一個實數(shù).數(shù)軸上的任一點表

示的數(shù)，不是有理數(shù)，就是無理數(shù).

(2)在數(shù)軸上，表示相反數(shù)的兩個點在原點的兩旁，并且兩點到原點的距離相等，實數(shù)a的絕對值就是

在數(shù)軸上這個數(shù)對應(yīng)的點與原點的距離.

(3)利用數(shù)軸可以比較任意兩個實數(shù)的大小，即在數(shù)軸上表示的兩個實數(shù)，右邊的總比左邊的大，在原

點左側(cè)，絕對值大的反而小.

10.一元一次方程的解

定義：使一元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元一次方程的解.

把方程的解代入原方程，等式左右兩邊相等.

11.二元一次方程的解

(1)定義：一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解.

(2)在二元一次方程中，任意給出一個未知數(shù)的值，總能求出另一個未知數(shù)的一個唯一確定的值，所以

二元一次方程有無數(shù)解.

(3)在求一個二元一次方程的整數(shù)解時，往往采用“給一個，求一個”的方法，即先給出其中一個未知

數(shù)(一般是系數(shù)絕對值較大的)的值，再依次求出另一個的對應(yīng)值.

12.二元一次方程組的解

(1)定義：一般地，二元一次方程組的兩個方程的公共解，叫做二元一次方程組的解.

(2)一般情況下二元一次方程組的解是唯一的.數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)與出發(fā)點，當(dāng)遇到有關(guān)二元一次

方程組的解的問題時，要回到定義中去，通常采用代入法，即將解代入原方程組，這種方法主要用在求方

程中的字母系數(shù).

13.點的坐標(biāo)

(1)我們把有順序的兩個數(shù)。和方組成的數(shù)對，叫做有序數(shù)對，記作(a,6).

(2)平面直角坐標(biāo)系的相關(guān)概念

①建立平面直角坐標(biāo)系的方法：在同一平面內(nèi)畫；兩條有公共原點且垂直的數(shù)軸.

②各部分名稱：水平數(shù)軸叫x軸(橫軸)，豎直數(shù)軸叫y軸(縱軸)，x軸一般取向右為正方向，y軸一般取

象上為正方向，兩軸交點叫坐標(biāo)系的原點.它既屬于無軸，又屬于y軸.

(3)坐標(biāo)平面的劃分

建立了坐標(biāo)系的平面叫做坐標(biāo)平面，兩軸把此平面分成四部分，分別叫第一象限，第二象限，第三象限，

第四象限.坐標(biāo)軸上的點不屬于任何一個象限.

(4)坐標(biāo)平面內(nèi)的點與有序?qū)崝?shù)對是一一對應(yīng)的關(guān)系.

14.坐標(biāo)與圖形性質(zhì)

1、點到坐標(biāo)軸的距離與這個點的坐標(biāo)是有區(qū)別的，表現(xiàn)在兩個方面：①到x軸的距離與縱坐標(biāo)有關(guān)，到y(tǒng)

軸的距離與橫坐標(biāo)有關(guān)；②距離都是非負(fù)數(shù)，而坐標(biāo)可以是負(fù)數(shù)，在由距離求坐標(biāo)時，需要加上恰當(dāng)?shù)姆?/p>

號

2、有圖形中一些點的坐標(biāo)求面積時，過已知點向坐標(biāo)軸作垂線，然后求出相關(guān)的線段長，是解決這類問

題的基本方法和規(guī)律.

3、若坐標(biāo)系內(nèi)的四邊形是非規(guī)則四邊形，通常用平行于坐標(biāo)軸的輔助線用“割、補”法去解決問題.

15.一次函數(shù)的圖象

(1)一次函數(shù)的圖象的畫法：經(jīng)過兩點(0,b\0)或(1,k+b)作直線

注意：①使用兩點法畫一次函數(shù)的圖象，不一定就選擇上面的兩點，而要根據(jù)具體情況，所選取的點的橫、

縱坐標(biāo)盡量取整數(shù)，以便于描點準(zhǔn)確.②一次函數(shù)的圖象是與坐標(biāo)軸不平行的一條直線(正比例函數(shù)是過

原點的直線)，但直線不一定是一次函數(shù)的圖象.如x=a,y=b分別是與y軸，x軸平行的直線，就不是

一次函數(shù)的圖象.

(2)一次函數(shù)圖象之間的位置關(guān)系：直線y=fcc+b,可以看做由直線>=依平移依個單位而得到.

當(dāng)6>0時，向上平移；6<0時，向下平移.

注意：①如果兩條直線平行，則其比例系數(shù)相等；反之亦然;

②將直線平移，其規(guī)律是：上加下減，左加右減;

③兩條直線相交，其交點都適合這兩條直線.

16.二次函數(shù)的性質(zhì)

二次函數(shù)丫=。/+法+。(60)的頂點坐標(biāo)是(一舄———對稱軸直線尤=-舄二次函數(shù)y=czx2+bx+c

zu4a乙a

(〃W0)的圖象具有如下性質(zhì)：

h_h

①當(dāng)〃>0時，拋物線yuaf+bx+c(〃W0)的開口向上,xV—萬時，y隨x的增大而減??；1〉—萬時,

^4Cvl/v

y隨x的增大而增大；％=-為時，丁取得最小值-4a,即頂點是拋物線的最低點.

②當(dāng)〃<0時，拋物線yuaf+bx+c(〃#0)的開口向下,xV-塔時，y隨x的增大而增大；尤>一旦時,

La'La

y隨x的增大而減??；x=-白時，y取得最大值，即頂點是拋物線的最高點.

③拋物線丁="/+法+。(〃W0)的圖象可由拋物線y=ax2的圖象向右或向左平移|-名|個單位，再向上或向

4ac—￡)2

下平移I------1個單位得到的.

4a

17.直線的性質(zhì)：兩點確定一條直線

(1)直線公理：經(jīng)過兩點有且只有一條直線.

簡稱：兩點確定一條直線.

(2)經(jīng)過一點的直線有無數(shù)條，過兩點就唯一確定，過三點就不一定了.

18.對頂角、鄰補角

(1)對頂角：有一個公共頂點，并且一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，具有這種位置

關(guān)系的兩個角，互為對頂角.

(2)鄰補角：只有一條公共邊，它們的另一邊互為反向延長線，具有這種關(guān)系的兩個角，互為鄰補角.

(3)對頂角的性質(zhì)：對頂角相等.

(4)鄰補角的性質(zhì)：鄰補角互補，即和為180°.

(5)鄰補角、對頂角成對出現(xiàn)，在相交直線中，一個角的鄰補角有兩個.鄰補角、對頂角都是相對與兩

個角而言，是指的兩個角的一種位置關(guān)系.它們都是在兩直線相交的前提下形成的.

19.垂線

(1)垂線的定義

當(dāng)兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一

條直線的垂線，它們的交點叫做垂足.

(2)垂線的性質(zhì)

在平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.

注意：“有且只有”中，“有”指“存在”，“只有”指“唯一”

“過一點”的點在直線上或直線外都可以.

20.垂線段最短

(1)垂線段：從直線外一點引一條直線的垂線，這點和垂足之間的線段叫做垂線段.

(2)垂線段的性質(zhì)：垂線段最短.

正確理解此性質(zhì)，垂線段最短，指的是從直線外一點到這條直線所作的垂線段最短.它是相對于這點與直

線上其他各點的連線而言.

(3)實際問題中涉及線路最短問題時，其理論依據(jù)應(yīng)從“兩點之間，線段最短”和“垂線段最短”這兩

個中去選擇.

21.點到直線的距離

11)點到直線的距離：直線外一點到直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離.

(2)點到直線的距離是一個長度，而不是一個圖形，也就是垂線段的長度，而不是垂線段.它只能量出

或求出，而不能說畫出，畫出的是垂線段這個圖形.

22.同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角

(1)同位角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的同側(cè)，并且在第三條直線

(截線)的同旁，則這樣一對角叫做同位角.

(2)內(nèi)錯角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的之間，并且在第三條直線

(截線)的兩旁，則這樣一對角叫做內(nèi)錯角.

(3)同旁內(nèi)角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的之間，并且在第三條直

線(截線)的同旁，則這樣一對角叫做同旁內(nèi)角.

(4)三線八角中的某兩個角是不是同位角、內(nèi)錯角或同旁內(nèi)角，完全由那兩個角在圖形中的相對位置決

定.在復(fù)雜的圖形中判別三類角時，應(yīng)從角的兩邊入手，具有上述關(guān)系的角必有兩邊在同一直線上，此直

線即為截線，而另外不在同一直線上的兩邊，它們所在的直線即為被截的線.同位角的邊構(gòu)成“產(chǎn)”形，

內(nèi)錯角的邊構(gòu)成“Z”形，同旁內(nèi)角的邊構(gòu)成“U”形.

23.平行公理及推論

(1)平行公理：經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行.

(2)平行公理中要準(zhǔn)確理解“有且只有”的含義.從作圖的角度說，它是“能但只能畫出一條”的意思.

(3)推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.

(4)平行公理的推論可以看做是平行線的一種判定方法，在解題中要注意該結(jié)論在證明直線平行時應(yīng)用.

24.平行線的判定

(1)定理1：兩條直線被第三條所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行.簡單說成：同位角相等，

兩直線平行.

(2)定理2：兩條直線被第三條所截，如果內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行.簡單說成：內(nèi)錯角相等，

兩直線平行.

(3)定理3：兩條直線被第三條所截，如果同旁內(nèi)角互補，那么這兩條直線平行.簡單說成：同旁內(nèi)角

互補，兩直線平行.

(4)定理4：兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線平行.

(5)定理5：在同一平面內(nèi)，如果兩條直線同時垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行.

25.平行線的性質(zhì)

1、平行線性質(zhì)定理

定理1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等.簡單說成：兩直線平行，同位角相等.

定理2：兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補.簡單說成：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補.

定理3：兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等.簡單說成：兩直線平行，內(nèi)錯角相等.

2、兩條平行線之間的距離處處相等.

26.三角形內(nèi)角和定理

(1)三角形內(nèi)角的概念：三角形內(nèi)角是三角形三邊的夾角.每個三角形都有三個內(nèi)角，且每個內(nèi)角均大

于0°且小于180°.

(2)三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和是180°.

(3)三角形內(nèi)角和定理的證明

證明方法，不唯一，但其思路都是設(shè)法將三角形的三個內(nèi)角移到一起，組合成一個平角.在轉(zhuǎn)化中借助平

行線.

(4)三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用

主要用在求三角形中角的度數(shù).①直接根據(jù)兩已知角求第三個角；②依據(jù)三角形中角的關(guān)系，用代數(shù)方法

求三個角；③在直角三角形中，已知一銳角可利用兩銳角互余求另一銳角.

27.三角形的外角性質(zhì)

(1)三角形外角的定義：三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的外角.

三角形共有六個外角，其中有公共頂點的兩個相等，因此共有三對.

(2)三角形的外角性質(zhì)：

①三角形的外角和為360°.

②三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.

③三角形的一個外角大于和它不相鄰的任何一個內(nèi)角.

(3)若研究的角比較多，要設(shè)法利用三角形的外角性質(zhì)②將它們轉(zhuǎn)化到一個三角形中去.

(4)探究角度之間的不等關(guān)系，多用外角的性質(zhì)③，先從最大角開始，觀察它是哪個三角形的外角.

28.等邊三角形的性質(zhì)

(1)等邊三角形的定義：三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形，等邊三角形是特殊的等腰三角形.

①它可以作為判定一個三角形是否為等邊三角形的方法；

②可以得到它與等腰三角形的關(guān)系：等邊三角形是等腰三角形的特殊情況.在等邊三角形中，腰和底、頂

角和底角是相對而言的.

(2)等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形的三個內(nèi)角都相等，且都等于60°.

等邊三角形是軸對稱圖形，它有三條對稱軸；它的任意一角的平分線都垂直平分對邊，三邊的垂直平分線

是對稱軸.

29.多邊形內(nèi)角與外角

(1)多邊形內(nèi)角和定理：(力-2)780°且〃為整數(shù))

此公式推導(dǎo)的基本方法是從〃邊形的一個頂點出發(fā)引出(n-3)條對角線，將〃邊形分割為(?-2)個三

角形，這(〃-