人教A版數學必修4第一章第六節(說課稿)三角函數模型的簡單應用前言

“數學教育不僅要重視基礎知識和基本技能的落實,而且要重視學生能力的培養,特別是學生的創新精神和實踐能力的培養。”教學過程分析教學評價分析教材分析教學目標分析教法與學法分析教材分析

（二）、地位和作用（三）、學情分析

（一）、設計思想（四）、教學重點與難點分析（一）、設計思想

引導學生觀察日常生活，通過對具有周期性變化這一類實際問題進行建模練習，讓學生嘗到數學建模成功的“甜”和難于解決實際問題的“苦”，從而拓廣視野，增長知識，積累經驗；在建模過程中，讓學生自覺地運用問題所給的條件進行自主探究，尋求解決問題的最佳方法和途徑，從而培養學生的創新精神和實踐能力．（二）、教材的地位和作用

本節課是在學習了三角函數圖象和性質的前提下來學習三角函數模型的簡單應用，讓學生體驗一些具有周期性變化規律的實際問題的數學“建模”思想,從而培養學生的創新精神和實踐能力。（三）、學情分析

學生學習了三角函數的圖像及其性質，已經具有用數學知識解決這類實際問題的能力；另外，本班學生思維活躍,學習積極性高，已經形成對數學問題進行合作探究的意識與能力。（四）、教學重點與難點教學難點——從實際問題中抽取基本的數學關系來建立數學模型，并調動相關學科的知識來解決問題．教學重點——用三角函數模型解決一些具有周期性變化規律的實際問題．教學目標分析——學生能夠從實際問題中發現周期性變化的規律，把發現的規律抽象為恰當的三角模型，并解決相關的實際問題．——讓學生體驗一些具有周期性變化規律的實際問題的數學“建模”思想,從而培養學生的創新精神和實踐能力。——讓學生切身感受數學建模的過程，體驗數學在解決實際問題中的價值和作用.知識目標情感目標能力目標教法及學法分析學習方法——小組自主探究、合作交流式教學方法——啟發式、講練相結合式教學手段——使用多媒體輔助教學教學過程分析情景引入，點明主旨合作探究，實踐新知類比轉化，加深理解自主探究，學以致用歸納小結，形成體系布置作業，鞏固知識教學內容教學活動設計意圖教師活動學生活動情景引入：展示一幅清遠地區居民小區的樓房圖．問題：假如你想在該小區購買一套房子，你選購房子應該考慮哪些因素?

學生分小組探討影響購房的因素，然后小組派代表說明選擇的理由．

為學生提供開放性思考活動，讓學生了解生活常識，增加學生的學習興趣；同時由此點明本節課的學習主旨。教學設計：教學內容教師活動學生活動設計意圖合作探究：

例3、設地球表面某地正午太陽高度角為，為此時太陽直射緯度，為該地的緯度值，那么這三個量之間的關系，當地夏半年取正值，冬半年取負值，如果在清遠地區（緯度數為北緯）的一幢高為h0的樓房北面蓋一新房，要使新樓一層正午的太陽全年不被前面的樓房遮擋，兩樓的距離不應小于多少？問題1：太陽光線正午能不能直射清遠地區？若不能，太陽光線從清遠哪個方位的上空照射過來？問題２：該實際問題中，兩樓之間的距離只應滿足什么條件？問題３：樓房h0與太陽高度角及樓房影長h三者之間是什么關系？問題4：太陽光線直射地球什么位置時，樓房的影子最長？各小組合作探討問題1，然后派組員回答。學生討論之后作出回答。根據老師的分析，學生找出三個量之間的關系。讓學生認真觀察幾何畫板演示，然后得出結論。使學生充分調動相關學科的知識來理解題意，從而為建立數學模型作準備。讓學生找出所求問題的等價問題。建立數學模型，利用解三角形來解決實際問題。培養學生的觀察分析、歸納能力。教學內容教師活動學生活動設計意圖類比轉化練習：如圖，某大風車的半徑為2m,每12s旋轉一周，它的最低點O離地面0.5m,風車圓周上一點A從最低點O按逆時針方向開始運動，運動t(s)后與地面的距為h(m).求距離h(m)與運動時間t(s)的關式.教師幫助學生分析題意，啟發學生建立數學模型。學生以小組為單位合作探究該實際問題的建模和解題方法。（方法不唯一）培養學生分析問題、解決問題的能力，同時也培養學生的創新精神和實踐能力。

O1oA教學內容教學活動設計意圖自主探究題：海水受日月的引力，在一定的時候發生漲落的現象叫潮。一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐。在通常情況下，船在漲潮時駛進航道，靠近碼頭；卸貨后，在落潮時返回海洋。下面是某港口某季節每天的時間與水深關系表：(1)選用一個函數來近似描述這個港口的水深與時間的函數關系，給出整點時的水深的近似值（精確到0.001）(2)一條貨船的吃水深度（船底與水面的距離)為4米，安全條例規定至少要有1.5米的安全間隙（船底與洋底的距離），該船何時能進入港口？在港口能呆多久？（3）若某船的吃水深度為4米，安全間隙為1.5米，該船在2:00開始卸貨，吃水深度以每小時0.3米的速度減少，那么該船在什么時間必須停止卸貨，將船駛向較深的水域？１、教師用幾何畫板演示潮起潮落這一自然現象。２、教師與學生共同探討第（１）問的建模和解決問題的思想與方法。３、各小組自愿選擇第（２）或第（３）個問題中其中一個實際問題合作探究成。１、讓學生從感性上理解潮起潮落這一自然現象。２、讓學生鞏固解決具有周期性的實際問題的建模思想和解題方法。

教學內容教師活動學生活動設計意圖歸納小結：（１）本節課三個實際問題的共同點。（２）數學思想、方法：利用待定系數法求函數解析式，利用數形結合的思想方法去解題的意識。（３）能力方面：能夠從實際問題中發現周期變化的規律，把發現的規律抽象為恰當的三角模型，并解決相關的問題，讓學生體驗數學在解決實際問題中的價值與作用。同時，也培養學生的創新精神和實踐能力。老師小結能力方面的要求。學生歸納三個實際問題的共同點及本節課的數學思想和方法。培養學生的歸納能力進一步培養學生的創新精神和實踐能力.教學內容教師活動學生活動設計意圖布置作業:下面是某位同學做單擺實驗時測得的數據，x(單位：s)為時間，y(單位：cm)為單擺離開平衡位置的位移。

其中T=，l為擺線的長度，g為當地的重力加速度。（1）試求這些數據近似滿足的函數解析式。（2）當擺長為100cm時，測得單擺的周期為1s,則當地的重力加速度為多少？進一步讓學生鞏固三角函數在實際問題中的應用．教學評價