第十七章特殊三角形17.1等腰三角形第1課時等腰三角形及其性質目

錄CONTENTS011星題夯實基礎022星題提升能力033星題發展素養知識點1

等腰三角形1.

已知等腰三角形的腰長為3，則底邊長可能是(

A

)A.

4B.

6C.

8D.

10A234567891011121314151612.

[2024承德期末]已知等腰三角形的兩條邊長分別為2和5，

則它的周長為(

B

)A.

9B.

12C.

9或12D.

5B23456789101112131415161知識點2

等腰三角形的性質3.

等腰三角形是軸對稱圖形，它的對稱軸是(

D

)A.

過頂點的直線B.

腰上的垂直平分線C.

腰上的高所在的直線D.

底邊上的高所在的直線D234567891011121314151614.

[教材P142T1變式]已知等腰三角形的頂角為120°，則這個

等腰三角形的底角度數為(

A

)A.

30°B.

60°C.

80°D.

120°A234567891011121314151615.

[2024邢臺期末]如圖，在△

ABC

中，

AB

＝

AC

，

AD

為∠

BAC

的平分線，若

BC

＝8，則

CD

的長為(

C

)A.

2B.

3C.

4D.

5C234567891011121314151616.

[2023石家莊新華區模擬]如圖，

AD

，

CE

分別是△

ABC

的中線和角平分線.若

AB

＝

AC

，∠

CAD

＝20°，則

∠

ACE

的度數是

?.35°

234567891011121314151617.

如圖，點

D

，

E

在△

ABC

的邊

BC

上，

AD

＝

AE

，

BD

＝

CE

，求證：

AB

＝

AC

.

證明：過點

A

作

AF

⊥

BC

于點

F

.

∵

AD

＝

AE

，∴

DF

＝

EF

.

∵

BD

＝

CE

，∴

BF

＝

CF

，∴

AB

＝

AC

.

234567891011121314151618.

[2023惠州一模]如圖，在△

ABC

中，

D

為

BC

上一點，且

AB

＝

AC

＝

DC

，

AD

＝

BD

，求∠

B

的度數.解：∵

AB

＝

AC

，∴∠

B

＝∠

C

.

∵

AC

＝

DC

，∴∠

CAD

＝∠

CDA

.

∵

AD

＝

BD

，∴∠

B

＝∠

BAD

.

∵∠

CDA

＝∠

B

＋∠

BAD

＝2∠

B

，∴∠

CAD

＝2∠

B

.

∵∠

C

＋∠

CAD

＋∠

CDA

＝∠

B

＋2∠

B

＋2∠

B

＝5∠

B

＝180°，∴∠

B

＝36°.23456789101112131415161知識點3

等邊三角形及其性質9.

如圖，在等邊三角形ABC中，AD⊥BC，垂足為D，則

∠BAD＝

?°.30

2345678910111213141516110.

[2023廊坊安次區期末]如圖，已知△

ABC

是等邊三角

形，點

B

，

C

，

D

，

E

在同一直線上，且

CG

＝

CD

，

DF

＝

DE

，則∠

E

的度數為

?.15°

2345678910111213141516111.

[2023保定蓮池區期中]若等腰三角形一腰上的高與另一

腰的夾角為32°，則它的頂角的度數是(

D

)A.

32°B.

58°C.

122°D.

58°或122°D2345678910111213141516112.

如圖，在△

ABC

中，

AB

＝

AC

，∠

BAC

＝120°，

AD

是

BC

邊上的中線，

E

是

AB

上一點且

BD

＝

BE

，則

∠

ADE

的度數為

?°.15

2345678910111213141516113.

如圖，在△

ABC

中，

AB

＝

AD

＝

DC

＝

AE

，∠

BAD

＝

20°，則∠

CDE

＝

?°.30

2345678910111213141516114.

[2023黃岡期中]如圖，

AB

＝

BC

＝

CD

＝

DE

＝

EF

，如

果∠

DEF

＝60°，那么∠

A

的度數為

?.15°

2345678910111213141516115.

[2024咸陽期末]【問題背景】如圖，在△

ABC

中，點

D

，

E

分別在

AC

，

BC

上，連接

BD

，

DE

.

已知∠

ABC

＝2∠

C

，

BD

＝

CD

.

【問題探究】(1)若∠

A

＝∠

DEC

，試說明

AB

＝

EC

；23456789101112131415161

2345678910111213141516115.

[2024咸陽期末]【問題背景】如圖，在△ABC中，點

D，

E分別在AC，BC上，連接BD，DE.

已知∠ABC

＝2∠C，

BD＝CD.

(2)若AB＝BD，求∠A的度數.

2345678910111213141516116.

【學科素養·推理能力】【問題】已知：如圖，在△ABC

中，點D為BC邊上一點，BD＝BA.

EF垂直平分

AC，交AC于點E，交BC于點F，連接AD，AF.

當∠B＝30°，∠BAF＝90°時，求∠DAC的度數.23456789101112131415161

2345678910111213141516116.

【學科素養·推理能力】【問題】已知：如圖，在△ABC

中，點D為BC邊上一點，BD＝BA.

EF垂直平分

AC，交AC于點E，交BC于點F，連接AD，AF.

當∠B＝30°，∠BAF＝90°時，求∠DAC的度數.【探究】若把【問題】中的條件“∠

B

＝30°”去掉，其他條件不變，那么∠

DAC

的度數會改變嗎？請說明理由.23456789101112131415161

2345678910111213141516116.

【學科素養·推理能力】【問題】已知：如圖，在△ABC

中，點D為BC邊上一點，BD＝BA.

EF垂直平分

AC，交AC于點E，交BC于點F，連接AD，AF.

當∠B＝30°