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文檔簡介

第十七章特殊三角形17.5反證法目

錄CONTENTS011星題夯實基礎022星題提升能力033星題發(fā)展素養(yǎng)知識點

反證法1.

[2023邢臺期末]用反證法證明命題“在同一平面內，若

a

⊥

b

，

c

⊥

b

，則

a

∥

c

”時，首先應假設(

C

)A.

a

∥

b

B.

c

∥

b

C.

a

與

c

相交D.

a

與

b

相交C2345678912.

[2024邯鄲永年區(qū)期末]已知在△ABC中，AB＝AC，求證：∠B＜90°.下面寫出運用反證法證明這個命題的四個步驟：①∴∠A＋∠B＋∠C＞180°，這與三角形內角和為180°矛盾；②因此假設不成立.∴∠B＜90°；③假設在△ABC中，∠B≥90°；④由AB＝AC，得∠C＝∠B≥90°，即∠B＋∠C

≥180°.這四個步驟正確的順序應是(

D

)A.

④③①②B.

③④②①C.

①②③④D.

③④①②D2345678913.

利用反證法證明命題“若一個△

ABC

的三邊長

a

，

b

，

c

(

a

≤

b

≤

c

)的關系為

a2＋

b2≠

c2，則這個三角形不是直角

三角形”，第一步要先假設“△

ABC

?直角三角

形”.(填“是”或“不是”)是

2345678914.

[2024泰州期末]用反證法證明某一命題的結論“

a

＜3”

時，第一步應假設

?.a

≥3

2345678915.

已知：如圖，直線

a

，

b

被

c

所截，∠1，∠2是同位角，

且∠1≠∠2，求證：

a

不平行于

b

.證明：假設

?，則

，(

)，這與

相矛盾，所以

不成立，所以

a

不平行于

b

.a

∥

b

∠1＝∠2

兩直線平行，同位角相等

∠1≠∠2

假設

2345678916.

[2023保定蓮池區(qū)期中]用反證法證明命題“三角形中至少

有一個內角小于或等于60°”時，首先應該假設這個三角

形中(

A

)A.

每一個內角都大于60°B.

每一個內角都小于60°C.

有一個內角大于60°D.

有一個內角小于60°A2345678917.

[教材P164T1變式]用反證法證明“在△

ABC

中，已知

AB

≠

AC

，則∠

B

≠∠

C

”的逆命題時，首先應假設

?

?.AB

＝

AC

2345678918.

用反證法證明：等腰三角形

ABC

的底角∠

B

，∠

C

必為

銳角.證明：①設等腰三角形

ABC

的底角∠

B

，∠

C

都是直

角，則∠

B

＋∠

C

＝180°，而∠

A

＋∠

B

＋∠

C

＝180°

＋∠

A

＞180°，這與三角形內角和等于180°矛盾.②設等腰三角形

ABC

的的底角∠

B

，∠

C

都是鈍角，則∠

B

＋∠

C

＞180°，而∠

A

＋∠

B

＋∠

C

＞180°，這

與三角形內角和等于180°矛盾.綜上所述，假設①，②都錯誤，所以∠

B

，∠

C

只能為銳

角.故等腰三角形

ABC

的底角必為銳角.2345678919.

【學科素養(yǎng)·推理能力】請用反證法證明：如果兩個整數(shù)

的積是偶數(shù)，那么這兩個整數(shù)中至少有一個是偶數(shù).證明：假設這兩個整數(shù)都是奇數(shù)，其中一個奇數(shù)為2

n

＋1，另一個奇數(shù)為2

p

＋1(

n

，

p

為整數(shù))，則(2

n

＋1)(2

p

＋1)＝2(2

np

＋

n

＋

p

)＋1.易知無論

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