第十四章實數(shù)14.3實數(shù)第2課時實數(shù)的有關(guān)概念目

錄CONTENTS011星題夯實基礎(chǔ)022星題提升能力033星題發(fā)展素養(yǎng)知識點1

實數(shù)與數(shù)軸1.

和數(shù)軸上的點一一對應(yīng)的是(

C

)A.

整數(shù)B.

無理數(shù)C.

實數(shù)D.

有理數(shù)C234567891011121314151617181

A234567891011121314151617181知識點2

實數(shù)的絕對值、相反數(shù)和倒數(shù)3.

[2023揚州中考]實數(shù)－3的絕對值是(

B

)A.

－3B.

3D.

±3B2345678910111213141516171814.

如圖為嘉琪的答卷，她的得分應(yīng)是(

B

)A.

40分B.

60分C.

80分D.

100分B234567891011121314151617181

A234567891011121314151617181

234567891011121314151617181

234567891011121314151617181知識點3

實數(shù)的分類8.

下列說法中，正確的是(

C

)A.

無理數(shù)包括正無理數(shù)、零和負(fù)無理數(shù)B.

無限小數(shù)都是無理數(shù)C.

正實數(shù)包括正有理數(shù)和正無理數(shù)D.

實數(shù)可以分為正實數(shù)和負(fù)實數(shù)兩類C234567891011121314151617181

正實數(shù)集合：{

…}；負(fù)實數(shù)集合：{

?

…}.

23456789101112131415161718110.

下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是(

A

)A23456789101112131415161718111.

如圖，半徑為1的圓在數(shù)軸上滾動，開始時在數(shù)軸上的點

A

處，向左滾動一周至點

B

處，若點

A

對應(yīng)的數(shù)是3，則

點

B

對應(yīng)的數(shù)是(

D

)A.

3－πB.

2π－3C.

π－3D.

3－2πD23456789101112131415161718112.

[2023臨沂期末]如圖，面積為8的正方形

ABCD

的頂點

A

在數(shù)軸上，且表示的數(shù)為1，若點

E

在數(shù)軸上(點

E

在點

A

的右側(cè))，且

AB

＝

AE

，則點

E

所表示的數(shù)為(

C

)C234567891011121314151617181

C234567891011121314151617181

234567891011121314151617181

234567891011121314151617181－1

234567891011121314151617181

234567891011121314151617181

23456789101112131415161718118.

【新視角·新定義問題】已知實數(shù)a(a＞0)在數(shù)軸上的對應(yīng)點為P.

現(xiàn)對點P進(jìn)行如下操作：先把點P沿數(shù)軸以每秒1個單位的速度向左移動t秒，再把所得到的點沿數(shù)軸以每秒2個單位的速度向右移動a秒，得到點P'.我們把這樣的操作稱為點P的“回移”，點P'為點P的“回移點”.(1)用含有字母a，t的式子寫出“回移點”P'所表示的

數(shù)：

?.(2)當(dāng)t＝2時，①若a＝4，求點P的“回移點”P'表示的實數(shù)；②若“回移點”P'與點P恰好重合，求a的值.3a－t

234567891011121314151617181解：(2)①當(dāng)

t

＝2，

a

＝4時，“回移點”P'表示的實

數(shù)是3

a

－

t

＝3×4－2＝10.②當(dāng)

t

＝2時，“回移點”P'表示的實數(shù)是3

a

－2.∵“回移點”P'與點

P

恰好重合，∴3

a

－2＝

a

，解得

a

＝1，∴

a

的值是1.23456789101112131415161718118.

【新視角·新定義問題】已知實數(shù)

a

(

a

＞0)在數(shù)軸上的

對應(yīng)點為

P

.

現(xiàn)對點

P

進(jìn)行如下操作：先把點

P

沿數(shù)軸以每秒1個單位的速度向左移動

t

秒，再把所得到的點沿數(shù)軸以每秒2個單位的速度向右移動

a

秒，得到點

P

'.我們把這樣的操作稱為點

P

的“回移”，點

P

'為點

P

的“回移點”.(3)當(dāng)

t

＝3時，若“回移點”P'與點

P

相距7個單位長度，

求

a

的值.234567891011121314151617181解：(3)當(dāng)

t

＝3時，“回移點”P'表示的實數(shù)是3

a

－3.∵“回移點”P'與點

P

相距7個單位長度，∴