期末題組練期末題組練六特殊三角形一、選擇題(每小題6分，共36分)1.

[2024西安期中]下列各組數(shù)中，能構(gòu)成直角三角形的是

(

D

)A.

2，3，4B.

3，3，5D2345678910111212.

用反證法證明：若

abc

＝0，則

a

，

b

，

c

至少有一個(gè)為0，

應(yīng)該假設(shè)(

A

)A.

a

，

b

，

c

沒有一個(gè)為0B.

a

，

b

，

c

只有一個(gè)為0C.

a

，

b

，

c

至多一個(gè)為0D.

a

，

b

，

c

三個(gè)都為0A2345678910111213.

[2024福州期中]如圖，在等腰三角形

ABC

中，

AB

＝

AC

，

BD

為∠

ABC

的平分線，∠

A

＝36°，△

ABD

的周

長為

a

，

BC

＝

b

，則△

ABC

的周長為(

D

)A.

a

＋

b

B.

2

a

－

b

C.

2

a

－2

b

D.

2

a

－3

b

D2345678910111214.

將兩個(gè)全等的含30°角的三角尺如圖所示擺放在一起，

C

為兩個(gè)三角尺的直角頂點(diǎn)，

D

在

AB

上，

DE

與

AC

交于點(diǎn)

F

，若它們的最短邊長為3，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(

A

)A.

AF

＝3B.

DE

∥

BC

D.

△

BDC

是等邊三角形A2345678910111215.

[2023廊坊期末]如圖，在等邊三角形

ABC

中，

BD

是中

線，點(diǎn)

P

，

Q

分別在

AB

，

AD

上，且

BP

＝

AQ

＝

QD

＝

1，動(dòng)點(diǎn)

E

在

BD

上，則

PE

＋

QE

的最小值為(

B

)A.

2B.

3C.

4D.

5B2345678910111216.

[2024無錫期中]如圖，在△

ABC

中，

AD

⊥

BC

，∠

BAC

＝87°，

AB

＋

BD

＝

CD

，則∠

C

的度數(shù)為(

B

)A.

29°B.

31°C.

33°D.

35°B234567891011121二、填空題(每空6分，共18分)7.

[2024南京期中]如圖，△

ABC

是邊長為5的等邊三角形，

D

是

BC

上一點(diǎn)，

BD

＝2，

DE

⊥

BC

交

AB

于點(diǎn)

E

，則

AE

＝

?.1

2345678910111218.

【新考向·傳統(tǒng)文化】《九章算術(shù)》中記載了這樣一個(gè)問

題：“今有開門去閫(kǔn)一尺，不合2寸，問門廣幾

何？”意思是：如圖，推開兩扇門(

AD

和

BC

)，

D

，

C

兩

點(diǎn)到門檻

AB

的距離是1尺(1尺＝10寸)，兩扇門的間隙

CD

為2寸，則門檻

AB

的長為

寸.101

2345678910111219.

[2024武漢期中]在△

ABC

中，

AB

＝

AC

，其中一個(gè)內(nèi)角

的度數(shù)是40°，點(diǎn)

D

在直線

BC

上，連接

AD

，若△

ABD

為直角三角形，則∠

ADC

的度數(shù)為

?.130°或90°或

20°

234567891011121三、解答題(共46分)10.

如圖，在△

ABC

中，∠

BAC

＝90°，

AB

＝

AC

，

D

是

AC

邊上一點(diǎn)，連接

BD

，

EC

⊥

AC

，且

AE

＝

BD

，

AE

與

BC

交于點(diǎn)

F

.

(1)求證：△

ABD

≌△

CAE

；

23456789101112110.

如圖，在△

ABC

中，∠

BAC

＝90°，

AB

＝

AC

，

D

是

AC

邊上一點(diǎn)，連接

BD

，

EC

⊥

AC

，且

AE

＝

BD

，

AE

與

BC

交于點(diǎn)

F

.

(2)若

BD

平分∠

ABC

，求證：

AD

＝

CF

.

234567891011121證明：(2)由(1)得Rt△

ABD

≌Rt△

CAE

，∴

AD

＝

CE

，∠

ABD

＝∠

CAE

，∠

BDA

＝∠

E

.

∵

BD

平分∠

ABC

，∴∠

ABD

＝∠

DBC

，∴∠

CAE

＝∠

DBC

.

∵∠

BDA

＝∠

DBC

＋∠

BCA

，∠

CFE

＝∠

CAE

＋

∠

BCA

，∴∠

BDA

＝∠

CFE

，∴∠

E

＝∠

CFE

，∴

CE

＝

CF

，

∴

AD

＝

CF

.

23456789101112111.

[2023長沙期末]已知在△

ABC

中，∠

ACB

的平分線

CD

交

AB

于點(diǎn)

D

，

DE

∥

BC

.

(1)如圖①，求證：△

CDE

是等腰三角形；(1)證明：∵

CD

是∠

ACB

的平分線，∴∠

BCD

＝∠

ACD

.

∵

DE

∥

BC

，∴∠

BCD

＝∠

EDC

，∴∠

EDC

＝∠

ACD

，∴

ED

＝

EC

，即△

CDE

是等腰三角形.23456789101112111.

[2023長沙期末]已知在△

ABC

中，∠

ACB

的平分線

CD

交

AB

于點(diǎn)

D

，

DE

∥

BC

.

(2)如圖②，若

DE

平分∠

ADC

交

AC

于點(diǎn)

E

，∠

ABC

＝30°，在

BC

邊上取點(diǎn)

F

，使

BF

＝

DF

，若

BC

＝12，求

DF

的長.234567891011121

234567891011121

(1)試判斷

CM

與

ED

的位置關(guān)系，并說明理由.

234567891011121(2)若∠

AED

＝105°，請(qǐng)求出∠

BAC

的度數(shù).解：(2)∵

BE

＝

CE

，∴∠

B

＝∠

ECB

.

∵

CE

＝

CD

，∴∠

CDE

＝∠

DEC

，∴∠

ECB

＝∠

CDE

＋∠

DEC

＝2∠

CDE

，∴∠

B

＝2∠

CDE

.

∵∠

AED

＝∠

B

＋∠

CDE

，∴∠

AED

＝3∠

CDE

.

∵∠

AED

＝105°，∴∠

CDE

＝35°，∴∠

B

＝70°，∴∠

BAC

＝180°－90°－70°＝20°.

234567891011121

234567891011121

234567891011121∴∠

EBC

＝∠

ECB

＝∠

CDE

＋15°.∵∠

AED

＝∠

CDE

＋∠

DBE

，∠

DBE

＝∠

ECB

＋∠

CEB

，∴∠

AED

＝∠

CDE

＋∠

ECB

＋∠

CEB

.

∵∠

CEB

＝∠

CED

－∠

BED

，∴∠