第九章

正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析重點(diǎn)：

復(fù)阻抗復(fù)導(dǎo)納

相量圖

用相量法分析正弦穩(wěn)態(tài)電路

正弦交流電路中的功率分析§9-1阻抗和導(dǎo)納1.復(fù)阻抗與復(fù)導(dǎo)納正弦激勵(lì)下Z+-線(xiàn)性無(wú)源+-|Z|RXj阻抗三角形單位：

阻抗模阻抗角復(fù)導(dǎo)納Y|Y|GBj

導(dǎo)納三角形對(duì)同一二端網(wǎng)絡(luò):單位：S2.電路中只有R、L、C元件時(shí)的阻抗和導(dǎo)納（1）R：（2）L：（3）C：3.RLC串聯(lián)電路的阻抗用相量法分析R、L、C串聯(lián)電路的阻抗。由KVL：其相量關(guān)系也成立LCRuuLuCi+-+-+-+-uRj

LR+-+-+-+-Z—復(fù)阻抗；R—電阻（阻抗的實(shí)部）；

X—電抗（阻抗的虛部）；

|Z|—復(fù)阻抗的模；

—阻抗角。關(guān)系：或R=|Z|cos

X=|Z|sin

|Z|RXj阻抗三角形電路為感性，電壓超前電流；電路為容性，電壓滯后電流；電路為電阻性，電壓與電流同相。畫(huà)相量圖：選電流為參考向量三角形UR、UX、U

稱(chēng)為電壓三角形，它和阻抗三角形相似。即

UX對(duì)例.已知：R=15,L=0.3mH,C=0.2F,求i,uR,uL,uC.解：其相量模型為L(zhǎng)CRuuLuCi+-+-+-+-uRj

LR+-+-+-+-則UL=8.42>U=5，分電壓大于總電壓。

-3.4°相量圖4.RLC并聯(lián)電路由KCL：iLCRuiLiC+-iLj

LR+-Y—復(fù)導(dǎo)納；G—電導(dǎo)（導(dǎo)納的實(shí)部）；

B—電納（導(dǎo)納的虛部）；

|Y|—復(fù)導(dǎo)納的模；

'—導(dǎo)納角。關(guān)系：或G=|Y|cos

'B=|Y|sin'|Y|GBj

導(dǎo)納三角形電路為容性，i領(lǐng)先u；電路為感性，i落后u；電路為電阻性，i與u同相。畫(huà)相量圖：選電壓為參考向量

'RLC并聯(lián)電路同樣會(huì)出現(xiàn)分電流大于總電流的現(xiàn)象j

LR+-5.復(fù)阻抗和復(fù)導(dǎo)納的等效互換一般情況下，ooZRjXooGjBY若Z為感性，X>0，則B<0，即Y仍為感性。同樣，若由Y變?yōu)閆，則有：ooZRjXooGjBY同直流電路相似：ZZ1Z2+++---6.阻抗和導(dǎo)納的串、并聯(lián)同直流電路相似：Y+-Y1Y2例：已知Z1=10+j6.28

,Z2=20-j31.9

,Z3=15+j15.7

。Z1Z2Z3ab求

Zab。R2R1+-+-R2R1+-+-1.同頻率的正弦量才能表示在同一個(gè)向量圖中；2.選定一個(gè)參考相量（設(shè)初相位為零）。jw

L1/jwCR+-+-§9-2電路的相量圖用途：①定性分析②利用比例尺定量計(jì)算例選

為參考相量串聯(lián)電路選電流，并聯(lián)電路選電壓。R2R1+-+-畫(huà)出該電路的相量圖。§9-3正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析電阻電路與正弦電流電路相量法分析比較：可見(jiàn)，二者依據(jù)的電路定律是相似的。只要作出正弦電流電路的相量模型，便可將電阻電路的分析方法推廣應(yīng)用于正弦穩(wěn)態(tài)的相量分析中。列寫(xiě)電路的回路電流方程和節(jié)點(diǎn)電壓方程例1.解：+_LR1R2R3R4C+_R1R2R3R4回路法:+_R1R2R3R4節(jié)點(diǎn)法:例2、列出該電路的節(jié)點(diǎn)電壓方程和回路電流方程。+–+–①②③④選結(jié)點(diǎn)④為參考結(jié)點(diǎn)。①②③回路電流方程：+–+–+–例3、求圖示電路的戴維寧等效電路。+–+–+–1、求開(kāi)路電壓例3、求圖示電路的戴維寧等效電路。+–+–+–1、求開(kāi)路電壓+–+–2、求等效阻抗+–+–法一：電源變換解：例4.Z2Z1ZZ3Z2Z1

Z3Z+-法二：戴維南等效變換Z0Z+-Z2Z1Z3求開(kāi)路電壓：求等效電阻：例5.用疊加定理計(jì)算電流Z2Z1Z3+-解：Z2Z1Z3例5.用疊加定理計(jì)算電流Z2Z1Z3+-Z2Z1Z3+-已知：Z=10+j50W,Z1=400+j1000W。例6.解：ZZ1+_例7、圖示電路，US=380V，f=50HZ，電容可調(diào)，當(dāng)C=80.95F時(shí)，電流表A的讀數(shù)最小，其值為2.59A，求圖中電流表A1的讀數(shù)。（例9-8）j

LR+-AA1方法二j

LR+-AA1§9-4正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率無(wú)源一端口網(wǎng)絡(luò)吸收的功率(u,i關(guān)聯(lián))1.瞬時(shí)功率(instantaneouspower)無(wú)源+ui_第一種分解方法；第二種分解方法。第一種分解方法：O

t第二種分解方法：

p有時(shí)為正,有時(shí)為負(fù)p>0,電路吸收功率p<0，電路發(fā)出功率為不可逆分量為可逆分量

t

iOupUIcos

UIcos(2t+u+

i

)瞬時(shí)功率實(shí)用意義不大，一般所說(shuō)的功率指一個(gè)周期平均值。2.平均功率(averagepower)P：正弦量的有效值cos

：功率因數(shù)。P的單位：W（瓦）為無(wú)源網(wǎng)絡(luò)等效阻抗的阻抗角。功率因數(shù)角一般地,有0

cosj1X>0,j>0,感性，滯后功率因數(shù)X<0,j<0,容性，超前功率因數(shù)例：cosj

=0.5(滯后)，則j=60o(電壓超前電流60o)。cosj1,純電阻0，純電抗平均功率實(shí)際上是電阻消耗的功率，亦稱(chēng)為有功功率。表示電路實(shí)際消耗的功率，它不僅與電壓電流有效值有關(guān)，而且與功率因數(shù)cosj

有關(guān)，這是交流和直流電路的區(qū)別,主要由于交流電路中電壓和電流存在相位差。4.視在功率(表觀功率)S反映電氣設(shè)備的容量。3.無(wú)功功率(reactivepower)Q表示交換功率的最大值，單位：var(乏)。Q>0，表示網(wǎng)絡(luò)吸收無(wú)功功率；Q<0，表示網(wǎng)絡(luò)發(fā)出無(wú)功功率。Q的大小反映網(wǎng)絡(luò)與外電路交換功率的大小。是由儲(chǔ)能元件L、C的性質(zhì)決定的。5.R、L、C元件的有功功率和無(wú)功功率uiR+-對(duì)電阻來(lái)說(shuō)，u,i同相，故Q=0，即電阻只吸收(消耗)功率，不發(fā)出功率。iuL+-對(duì)電感，u領(lǐng)先

i90°,故PL=0，即電感不消耗功率。由于QL>0，故電感吸收無(wú)功功率。iuC+-對(duì)電容，i領(lǐng)先

u90°,故PC=0，即電容不消耗功率。由于QC<0，故電容發(fā)出無(wú)功功率。6.電感、電容的無(wú)功補(bǔ)償作用LCRuuLuCi+-+-+-

i

tOuLuCpLpC當(dāng)L發(fā)出功率時(shí)，C剛好吸收功率，則與外電路交換功率為QL+QC。因此，L、C的無(wú)功具有互相補(bǔ)償?shù)淖饔谩＠?三表法測(cè)線(xiàn)圈參數(shù)。已知f=50Hz，且測(cè)得U=50V，I=1A，P=30W。解：RL+_ZVAW**例.解：已知：電動(dòng)機(jī)PD=1000W，

U=220V，f=50Hz，

C=30

F，

求負(fù)載電路的功率因數(shù)。+_DC§9-5復(fù)功率1.復(fù)功率負(fù)載+_有功，無(wú)功，視在功率的關(guān)系：有功功率:P=UIcosj

單位：W無(wú)功功率:Q=UIsinj

單位：var視在功率:S=UI

單位：VAjSPQjZRXjUURUXRX+_+_oo+_功率三角形阻抗三角形電壓三角形

電壓、電流的有功分量和無(wú)功分量：(以感性負(fù)載為例)RX+_+_+_

GB+_復(fù)功率守恒定理：在正弦穩(wěn)態(tài)下，任一電路的所有支路“吸收”的復(fù)功率之和為零。即一般情況下：+_+_+_已知電路如圖，求各支路的復(fù)功率。例.+_10∠0oA10Wj25W5W-j15W解一：+_10∠0oA10Wj25W5W-j15W解二：不考慮誤差因素2、功率因數(shù)的提高設(shè)備容量S(額定)，向負(fù)載供給多少有功功率，要由負(fù)載的阻抗角決定。P=ScosjS75kVA負(fù)載cosj

=1,P=S=75kWcosj

=0.7,P=0.7S=52.5kW一般用戶(hù)：異步電機(jī)空載cosj

=0.2~0.3

滿(mǎn)載cosj

=0.7~0.85日光燈cosj

=0.45~0.6

(1)設(shè)備不能充分利用電網(wǎng)提供的功率，造成能量浪費(fèi)；(2)當(dāng)輸出相同的有功功率時(shí)，線(xiàn)路壓降損耗大。功率因數(shù)低帶來(lái)的問(wèn)題解決辦法：對(duì)于感性負(fù)載，并聯(lián)電容，提高功率因數(shù)。分析:j1j2LRC+_補(bǔ)償容量的確定：j1j2補(bǔ)償容量不同全——不要求(電容設(shè)備投資增加,經(jīng)濟(jì)效果不明顯)欠過(guò)——使功率因數(shù)又由高變低(性質(zhì)不同)綜合考慮，提高到適當(dāng)值為宜(0.9左右)。LRC+_功率因數(shù)提高后，線(xiàn)路上電流減少，就可以帶更多的負(fù)載，充分利用發(fā)電設(shè)備的能力。再?gòu)墓β蔬@個(gè)角度來(lái)看:并聯(lián)C后，電源向負(fù)載輸送的有功功率（UILcosj1=UIcosj2）不變，但是電源向負(fù)載輸送的無(wú)功功率（UIsinj2<UILsinj1）減少了，減少的這部分無(wú)功功率就是由電容“產(chǎn)生”的無(wú)功功率來(lái)提供的，使感性負(fù)載吸收的無(wú)功功率保持不變，因而功率因數(shù)得到提高。已知：f=50Hz,U=380V,P=20kW,cosj1=0.6(滯后)。要使功率因數(shù)提高到0.9,求并聯(lián)電容C。例.P=20kWcosj1=0.6+_CLRC+_解：j1j2補(bǔ)償容量也可以用功率三角形確定：j1j2PQCQLQ§9-6最大功率傳輸討論正弦電流電路中負(fù)載獲得最大功率Pmax的條件。ZLZi+-Zi=Ri+jXi，ZL=RL+jXL

ZL=RL+jXL可任意改變

(a)先討論XL改變時(shí)，P的極值顯然，當(dāng)Xi+XL=0，即XL=-Xi時(shí)，P獲得極值(b)再討論RL改變時(shí)，P的最大值當(dāng)RL=Ri時(shí)，P獲得最大值綜合(a)、(b)，可得負(fù)載上獲得最大功率的條件是：ZL=Zi*，即RL=RiXL=-Xi此結(jié)果可由P分別對(duì)XL、RL求偏導(dǎo)數(shù)得到。共扼匹配最佳匹配