第二章有理數及其運算七上數學BS2.4.2乘方的運算2.4

有理數的乘方1.在現實背景中，進一步加深對有理數乘方意義的理解.2.通過實例感受當底數大于1時，乘方運算的結果增長得很快.3.

會根據一組數的特點，探究與乘方有關的規律性問題.學習目標知識回顧問題

還記得有理數的乘方的定義嗎？求n個相同因數a的積的運算叫作乘方.冪指數底數an可以讀作a的n次方，也可讀作a的n次冪.a×a×…×a×an個a＝an新知探究知識點1底數是2的冪

有一張厚度為0.1mm的紙，將它對折1次后，厚度為2×0.1mm.22×0.1＝0.4(mm)所以，這張紙對折2次后，厚度為0.4mm.

(1)對折2次后，厚度為多少毫米？對折2次：

22層對折1次：

21層每層樓平均高度為3

m，這張紙對折20次后大約有多少層樓高？新知探究對折2次：

22層對折1次：

21層對折3次：

23層……對折20次：

220層220×0.1＝104857.6(mm)

＝104.8576m104.8576÷3≈35有一張厚度為0.1mm的紙，將它對折1次后，厚度為2×0.1mm.

(2)假設對折20次，厚度為多少毫米？這張紙對折20次后大約有35層樓高.知識點1底數是2的冪

新知探究當指數不斷增加時，底數為2的冪的增長速度是很快的.對折2次

22層對折1次

21層對折3次

23層…………對折20次

220層22×0.1＝0.4(mm)220×0.1＝104857.6(mm)知識點1底數是2的冪

新知探究知識點2 乘方的符號法則

(1)102，103，104；(2)(?10)2，(?10)3，(?10)4.

103＝10×10×10

＝1000104＝10×10×10×10

＝10000計算：解：(1)102＝10×10＝100新知探究(1)102，103，104；(2)(?10)2，(?10)3，(?10)4.

(?10)4＝(?10)×(?10)×(?10)×(?10)

＝10000(2)(?10)2＝(?10)×(?10)

＝100(?10)3＝(?10)×(?10)×(?10)＝?1000計算：知識點2 乘方的符號法則

新知探究104＝10×10×10×10＝10000指數等于1后面0的個數.?10的奇次冪是負數，?10的偶次冪是正數.10的任何次冪都是正數.觀察一下，底數為10的冪有什么規律？(?10)4＝(?10)×(?10)×(?10)×(?10)＝10000(?10)3＝(?10)×(?10)×(?10)＝?1000(2)(?10)2＝(?10)×(?10)＝100(1)102＝10×10＝100103＝10×10×10＝1000知識點2 乘方的符號法則

歸納：課堂小結正數、負數的冪的特點：負數的奇次冪是負數，

負數的偶次冪是正數.正數的任何次冪都是正數.即奇負偶正0的任何正整數次冪都等于0知識點2 乘方的符號法則

例1新知探究(1)(?5)4(2)(?5)5(3)?(?5)6(4)?(?5)7判斷下列各式結果的符號，你能發現什么規律？正負負正負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數.知識點2 乘方的符號法則

新知探究01和?14.一個數的平方是什么數呢？5.如果一個數的平方是正數，那么符合這個條件的數有幾個？4和?4非負數2個2.一個數的平方為1，這個數可能是幾呢？3.一個數的平方為16，這個數可能是幾呢？

1.一個數的平方可能是0嗎？例2知識點2 乘方的符號法則

課堂小結底數為互為相反數的兩個數（≠0）的冪的關系：(1)互為相反數的兩個非零數的同偶次冪相等，即若a+b=0，則a2n=b2n(n為正整數，a≠0，b≠0).(2)互為相反數的兩個非零數的同奇次冪仍然互為相反數，即若a+b=0，則a2n?1

+b2n?1=0(n為正整數，a≠0，b≠0)（注：若n為正整數，則通常用2n表示整數，2n-1表示奇數）知識點2 乘方的符號法則

歸納：任何一個有理數的偶次冪都是非負數，

即a2n

≥0(n為正整數)課堂小結知識點2 乘方的符號法則

隨堂練習1.下列各式中，值相等的是(

)A.23和32

B.?(?2)和?|?2|C.(?2)3和|?2|3

D.(?3)3和?33D有理數的乘方運算分兩步走:一是確定結果的符號;二是確定結果的絕對值.隨堂練習2.下列各組數中,互為相反數的是(

)A.23與32

B.110與19C.(?2)3與25

D.(?5)6與?56D隨堂練習

解:(1)?53=?(5×5×5)=?125(2)方法一?(?2)4=?[(?2)×(?2)×(?2)×(?2)]=?16方法二?(?2)4=?24=?2×2×2×2=?16隨堂練習

隨堂練習4.探究.22?21＝2×21?1×21＝2123?22＝2×22?1×22＝2224?23＝2×23?1×23＝23……請仔細觀察，寫出第4個等式；(2)請你找規律，寫出第n個等式.25?24＝2×24?1×24＝242n+1?2n＝2×2n?1×2n＝2n隨堂練習(1)①的面積是____；②的面積是____；

③的面積是____；④的面積是____；

⑤的面積是____；⑥的面積是____；5.如圖，將一個邊長為1的正方形紙片分割成6個部分，部分①是邊長為1的正方形紙片面積的一半，部分②是部分①面積的一半，部分③是部分②面積的一半，依次類推.

隨堂練習5.如圖，將一個邊長為1的正方形紙片分割成