北師版八年級上第七章平行線的證明1為什么要證明01基礎題02綜合應用題03創新拓展題目

錄CONTENTS1.

下列說法正確的是(

D

)A.

經驗、觀察或實驗完全可以判斷一個數學結論的正確與

否B.

推理是科學家的事，與我們沒有多大的關系C.

對于自然數

n

，

n2＋

n

＋37一定是質數D.

有10個蘋果，將它放進9個筐中，則至少有一個筐中的

蘋果不少于2個D12345678910112.

爸爸準備從家出發去奧體中心體育場，打開導航，顯示兩

地的直線距離為12.4

km，但導航提供的三條可選路線長

卻分別為19

km，17

km，18

km，能解釋這一現象最合理

的數學知識是(

A

)AA.

兩點之間，線段最短B.

兩點之間，直線最短C.

垂線段最短D.

兩點確定一條直線12345678910113.

[2024淄博臨淄區期末]小明花整數元網購了一本《趣味數

學》，讓同學們猜書的價格.甲說：“至少15元.”乙說

“至多13元.”丙說：“至多10元.”小明說：“你們都猜

錯了.”則這本書的價格為(

C

)A.12元B.13元C.14元D.

無法確定1234567891011

由題意可得，甲、乙、丙的說法都是錯誤的，甲的說

法錯誤，說明這本書的價格少于15元，乙、丙的說法錯

誤，說明這本書的價格高于13元，又因為小明花整數元網

購了一本《趣味數學》，所以這本書的價格是14元.【點撥】C【答案】12345678910114.

[母題教材P163隨堂練習T1]先觀察再驗證：(1)圖①中兩條線段

a

與

b

哪一條更長？

【解】觀察可能得出的結論是：a

更長一些；1234567891011(2)圖②中的直線

AB

與直線

CD

平行嗎？【解】觀察可能得出的結論是：

AB

與

CD

不平行.用科學的方法驗證可發現：(1)

a

與

b

一樣長；(2)

AB

與

CD

平行.12345678910115.

如圖，工人師傅設計了一種測零件內徑

AB

的卡鉗，卡鉗

交叉點

O

為AA'，BB'的中點，只要量出A'B'的長度，就

可以知道該零件內徑

AB

的長度.依據的數學基本事實是

(

A

)A.

兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全

等B.

兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等C.

兩條直線被一組平行線所截，所得的對應線段成比例D.

兩點之間線段最短1234567891011【點撥】

【答案】A12345678910116.

[2024綿陽期末]我們在學習許多代數公式時，可以用幾何

圖形來推理驗證，觀察下列圖形，可以推出公式(

a

－

b

)2

＝

a2－2

ab

＋

b2的是(

D

)ABCD1234567891011【點撥】A.

由圖形可得(

a

＋

b

＋

c

)

d

＝

ad

＋

bd

＋

cd

，故本

選項不符合題意；B.

由圖形可得(

a

＋

b

)(

c

＋

d

)＝

ac

＋

ad

＋

bc

＋

bd

，故本選項不符合題意；C.

由圖形可得(

a

＋

b

)2＝

a2＋2

ab

＋

b2，故本選項不符合題意；D.

由圖

形可得(

a

－

b

)2＝

a2－2

ab

＋

b2，故本選項符合題意.【答案】D12345678910117.

[新趨勢·跨學科2024威海模擬]圖①是光的反射規律示意

圖.其中，

PO

是入射光線，

OQ

是反射光線，法線

KO

⊥

MN

，∠

POK

是入射角，∠

KOQ

是反射角，∠

KOQ

＝∠

POK

.

圖②中，光線自點

P

射入，經鏡面

EF

反射后經過

的點是(

B

)A.

A

點B.

B

點C.

C

點D.

D

點1234567891011【點撥】補全圖形并作出法線

OK

，如圖所示.根據圖形可以看出

OB

是反射光線.【答案】B12345678910118.

[2024衡陽雁峰區期末]甲、乙、丙、丁在比身高，甲說：

“我最高.”乙說：“我不是最矮的.”丙說：“我沒有甲

高，但還有人比我矮.”丁說：“我最矮.”實際測量表明

只有一人說錯了，則身高從高到低排第三位的是(

C

)A.

甲B.

乙C.

丙D.

丁1234567891011根據題干分析可得：丁沒有說錯，則乙也沒有說錯，

那么甲和丙有一個人說錯了；假設甲說對了“我最高”，那么丙也說對了“我沒有甲

高，但還有人比我矮”，所以此假設不成立，即：甲說錯

了，丙就說對了，由上述推理可得：這四個人的身高按從

高到矮排列為：乙、甲、丙、丁.所以排在第三位的是丙.【點撥】C【答案】12345678910119.

(1)觀察圖①中的線段

a

，

b

，你能肯定哪條線段更長嗎？

用刻度尺度量一下，驗證你的觀察結果.【解】先觀察再測量發現

a

＝

b

；(2)比較圖②中線段

BE

，

EF

，

CE

的長度，先猜一猜，再

用刻度尺量一量，驗證你的猜想.【解】先觀察再測量發現

BE

＝

EF

＜

CE

；1234567891011(3)觀察圖②中∠

EBC

，∠

EFB

，∠

ECB

，先比較它們度

數的大小，再用量角器量一量，驗證你的比較結果是

否正確.【解】可先猜測∠

EFB

＞∠

EBC

＞∠

ECB

，再用量

角器測量比較發現∠

EFB

＝∠

EBC

＞∠

ECB

.

1234567891011

1234567891011

1234567891011

1234567891011

1234567891011

1234567891011

1234567891011(1)填空：

L

(2，16)＝

，

L

(

，36)＝－2；【點撥】

4

1234567891011(2)試說明：

L

(3，5)＋

L

(3，8)＝

L

(3，40)；【解】設

L

(3，5)＝

x

，

L

(3，8)＝

y

，由規定，得3x

＝5，3

y

＝8，所以3

x

×3

y

＝3

x＋

y

＝5×8＝40，所以

L

(3，40)＝

x

＋

y

，所以

L

(3，40)＝

L

(3，5)＋

L

(3，8).1234567891011【解】因為

L

(

a

，

m

)＝

x

－2，

L

(

a

，

n

)＝

3

x

－6，

L

(

a

，

mn

)＝2

x

＋2，所以

ax－2＝

m

，

a3

x－6＝

n

，

a2

x＋2＝

mn

，所以

a2

x＋2＝

ax－2·

a3

x－6＝

a4

x－8，所以2

x

＋2＝