魯教版八年級上第五章平行四邊形1平行四邊形的性質第1課時平行四邊形的邊、角性質01基礎題02綜合應用題03創新拓展題目

錄CONTENTS練點1平行四邊形的定義

1.

[2024·煙臺期末]如圖，在?

ABCD

中，

EF

∥

AD

，

HN

∥

AB

，則圖中的平行四邊形共有(

B

)A.12個B.9個C.7個D.5個12345678910111213141516【點撥】四邊形

AEOH

，

HOFD

，

EBNO

，

ONCF

，

AEFD

，

EBCF

，

ABNH

，

HNCD

，

ABCD

都是平行四

邊形，共9個.B【答案】123456789101112131415162.

[情境題·生活應用]如圖，是馬路邊的三個停車位(車位線

的對邊互相平行)，則圖中的平行四邊形有

個.6

12345678910111213141516練點2平行四邊形的中心對稱性

3.

如圖，在平面直角坐標系中，?

MNEF

的兩條對角線

ME

，

NF

交于原點

O

，點

F

的坐標是(3，2)，則點

N

的

坐標是(

A

)A.(－3，－2)B.(－3，2)C.(－2，3)D.(2，3)A12345678910111213141516練點3平行四邊形的性質——對邊平行且相等

4.

[情境題·生活應用]如圖是《亞洲－太平洋郵政聯盟成立五

十周年》紀念郵票，也是我國發行的首套平行四邊形郵

票，其相鄰兩邊的長分別為44毫米和30毫米，則這枚郵票

的周長為(

D

)A.120毫米B.138毫米C.140毫米D.148毫米D123456789101112131415165.

[2023·株洲]如圖，在?

ABCD

中，

AB

＝5，

AD

＝3，∠

DAB

的平分線

AE

交線段

CD

于點

E

，則

EC

＝

?.2

12345678910111213141516∵四邊形

ABCD

是平行四邊形，∴

DC

∥

AB

，

DC

＝

AB

＝5.∴∠

DEA

＝∠

EAB

.

∵∠

DAB

的平分線

AE

交

DC

于點

E

，∴∠

EAB

＝∠

DAE

，∴∠

DEA

＝∠

DAE

，∴

DE

＝

AD

＝3，∴

EC

＝

DC

－

DE

＝5－3＝2.【點撥】123456789101112131415166.

[2024·淄博周村區期末]如圖，在?

ABCD

中，

BD

＝

CD

，

AE

⊥

BD

于點

E

，若∠

C

＝70°，則∠

BAE

＝

?°.50

12345678910111213141516∵

BD

＝

CD

，∠

C

＝70°，∴∠

DBC

＝∠

C

＝70°，∴∠

BDC

＝180°－2×70°＝40°.∵四邊形

ABCD

是平行四邊形，∴

AB

∥

CD

，∴∠

ABE

＝∠

BDC

＝40°.∵

AE

⊥

BD

，∴∠

BAE

＝90°－40°＝50°.【點撥】12345678910111213141516練點4平行四邊形的性質——對角相等

7.

在?

ABCD

中，如果∠

A

＋∠

C

＝140°，那么∠

C

等于

(

D

)A.20°B.40°C.60°D.70°D123456789101112131415168.

[2023·德州期末]如圖，在?

ABCD

中，

AE

⊥

CD

于點

E

，

∠

B

＝65°，則∠

DAE

的度數是(

B

)A.15°B.25°C.35°D.65°【點撥】B∵四邊形

ABCD

是平行四邊形，∴∠

D

＝∠

B

＝65°.∵

AE

⊥

CD

，∴∠

DAE

＝90°－65°＝25°.123456789101112131415169.

[母題·教材P122習題T4·2023·菏澤]如圖，在?

ABCD

中，

AE

平分∠

BAD

，交

BC

于點

E

，

CF

平分∠

BCD

，交

AD

于點

F

.

求證：

AE

＝

CF

.

12345678910111213141516

12345678910111213141516糾易錯不注意分情況討論，造成漏解

10.

在?

ABCD

中，∠

DAB

的平分線分邊

BC

為3

cm和4

cm兩

部分，則?

ABCD

的周長為

?.20

cm或22

cm

12345678910111213141516【點撥】

情況一，如圖①.

BE

＝3

cm，

CE

＝4

cm.

∵四邊形

ABCD

為平行四邊形，∴

AD

＝

BC

，

AB

＝

CD

，

AD

∥

BC

.

∴∠

DAE

＝∠

AEB

.

情況一，如圖①.

BE

＝3

cm，

CE

＝4

cm.

∵

AE

平分∠

BAD

，∴∠

BAE

＝∠

DAE

.

∴∠

BAE

＝∠

AEB

.

∴

AB

＝

BE

＝3

cm.∴?

ABCD

的周長＝(3＋3＋4)×2＝20(cm).

12345678910111213141516

情況二，如圖②.

BE

＝4

cm，

CE

＝3

cm.

同理可得

AB

＝

BE

＝4

cm.∴?

ABCD

的周長＝(4＋4＋3)×2＝22(cm).情況二，如圖②.

BE

＝4

cm，

CE

＝3

cm.

1234567891011121314151611.

[新考法·等面積法]如圖，在?

ABCD

中，過點

D

作

DE

⊥

AB

，垂足為

E

，過點

B

作

BF

⊥

AC

，垂足為

F

.

若

AB

＝6，

AC

＝8，

DE

＝4，則

BF

的長為(

B

)A.4B.3D.212345678910111213141516【點撥】

∵

DE

⊥

AB

，

BF

⊥

AC

，

∵

AB

＝6，

AC

＝8，

DE

＝4，

B【答案】1234567891011121314151612.

[2024·泰安月考]如圖，?

ABCO

的頂點

O

，

A

，

C

的坐標

分別是(0，0)，(3，0)，(1，2)，則頂點

B

的坐標

是

?.(4，2)

1234567891011121314151613.

如圖，將?

ABCD

沿對角線

AC

翻折，點

B

落在點

E

處，

CE

交

AD

于點

F

，若∠

B

＝80°，∠

ACE

＝2∠

ECD

，

FC

＝

a

，

FD

＝

b

，則?

ABCD

的周長為

?.4

a

＋2

b

12345678910111213141516【點撥】∵四邊形

ABCD

是平行四邊形，∴

AB

∥

CD

，

AD

∥

BC

，∠

B

＝∠

D

＝80°，∴∠

DAC

＝∠

ACB

.

由折疊的性質知，∠

ACB

＝∠

ACE

，∴∠

FAC

＝∠

FCA

，∴

AF

＝

CF

＝

a

，∴

AD

＝

AF

＋

DF

＝

a

＋

b

.∵∠

ACE

＝2∠

ECD

，12345678910111213141516∵

AB

∥

CD

，∴∠

BCD

＝180°－∠

B

＝100°，∴∠

ACB

＋∠

ACE

＋∠

ECD

＝100°，即5∠

ECD

＝100°，∴∠

ECD

＝20°，∴∠

CFD

＝180°－∠

FCD

－∠

D

＝80°，∴∠

CFD

＝∠

D

，∴

CD

＝

CF

＝

a

，∴?

ABCD

的周長為2(

AD

＋

CD

)＝2(

a

＋

b

＋

a

)＝4

a

＋2

b

.∴∠

ACB

＝∠

ACE

＝2∠

ECD

.

1234567891011121314151614.

如圖，在?

ABCD

中，點

E

，

F

在對角線

AC

上，∠

CBE

＝∠

ADF

.

求證：(1)

AE

＝

CF

；

12345678910111213141516(2)

BE

∥

DF

.

【證明】∵△

ADF

≌△

CBE

，

∴∠

AFD

＝∠

CEB

，∴

BE

∥

DF

.

1234567891011121314151615.

如圖，在?

ABCD

中，點

E

為

AD

的中點，延長

CE

交

BA

的延長線于點

F

.

(1)求證：

AB

＝

AF

；【證明】∵四邊形

ABCD

是平行四邊形，∴

CD

＝

AB

，

CD

∥

AB

，∴∠

DCE

＝∠

F

.

12345678910111213141516

12345678910111213141516(2)若

BC

＝2

AB

，∠

BCD

＝100°，求∠

ABE

的度數.

1234567891011121314151616.

如圖①，在△

ABC

中，

AB

＝

AC

，∠

ABC

＝α，

D

是

BC

邊上一點，以

AD

為邊作△

ADE

，使

AE

＝

AD

，∠

DAE

＋∠

BAC

＝180°.(1)∠

ADE

的度數是

(用含α的式子表示).90°－α

12345678910111213141516(2)以

AB

，

AE

為邊作?

ABFE

.

①如圖②，若點

F

恰好落在

DE

上，求證：

BD

＝

CD

；②如圖③，若點

F

恰好落在

BC

上，求證：

BD

＝