魯教版八年級上第五章平行四邊形4多邊形的內角和與外角和第2課時多邊形的外角和01基礎題02綜合應用題03創新拓展題目

錄CONTENTS練點多邊形的外角和

1.

[2023·北京]正十二邊形的外角和為(

C

)A.30°B.150°C.360°D.1

800°C1234567891011121314152.

[情境題·革命傳統]八角帽又稱“紅軍帽”，其帽頂近似正

八邊形.那么正八邊形的一個外角的大小為(

A

)A.45°B.60°C.135°D.150°A1234567891011121314153.

如圖，將三角形紙片剪掉一角得四邊形，設△

ABC

與四

邊形

BCDE

的外角和的度數分別為α，β，則正確的是

(

A

)A.

α－β＝0B.

α－β＜0C.

α－β＞0D.

無法比較α與β的大小A1234567891011121314154.

[2024·威海環翠區期末]若正多邊形的一個外角為30°，則

該正多邊形的內角和為(

B

)A.1

620°B.1

800°C.1

980°D.2

160°B1234567891011121314155.

[母題·教材P147習題T1]一個正多邊形每個內角與它相鄰

外角的度數比為3∶1，則這個正多邊形是(

C

)A.

正方形B.

正六邊形

C.

正八邊形D.

正十邊形C1234567891011121314156.

[母題·教材P147例2·2024·東營期末]一個多邊形，它的內

角和比外角和的4倍多180°，則這個多邊形的邊數是

(

C

)A.9B.10C.11D.12【點撥】根據題意，得(

n

－2)·180°＝360°×4＋180°，解

得

n

＝11，則這個多邊形的邊數是11.C1234567891011121314157.

[新考向·傳統文化·2024·濟南期末]“花影遮墻，峰巒疊

窗”，蘇州園林空透的窗欞中蘊含著許多的數學元素，如

圖是冰裂紋窗欞中的部分圖案，∠1＝∠2＝75°，∠3＝

∠4＝65°，則∠5的度數是(

A

)A.80°B.75°C.65°D.60°123456789101112131415【點撥】由多邊形的外角和等于360°，可得∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝360°.∵∠1＝∠2＝75°，∠3＝∠4＝65°，∴∠5＝360°－∠1－∠2－∠3－∠4＝360°－75°

－75°－65°－65°＝80°.【答案】A1234567891011121314158.

[2023·連云港]如圖，以正五邊形

ABCDE

的頂點

C

為旋轉

中心，按順時針方向旋轉，使得新五邊形

A

'

B

'

CD

'

E

'的

頂點

D

'落在直線

BC

上，則正五邊形

ABCDE

旋轉的度數

至少為

°.

72

(第8題)123456789101112131415糾易錯因對多邊形外角和定理理解不透而致錯

9.

當多邊形的邊數增加時，其外角和(

C

)A.

增加B.

減少C.

不變D.

不能確定C12345678910111213141510.

[2023·棗莊]如圖，一束太陽光線平行照射在放置于地面

的正六邊形上，若∠1＝44°，則∠2的度數為(

B

)A.14°B.16°C.24°D.26°(第10題)123456789101112131415【點撥】如圖，

∴正六邊形的一個內角的度數為180°－60°＝120°，即∠4＝60°，∠2＋∠5＝120°.∵一束太陽光線平行照射在放置于地面的正六邊形

上，∠1＝44°，∴∠3＝∠1＝44°，∴∠5＝∠3＋∠4＝104°，∴∠2＝120°－∠5＝16°.【答案】B12345678910111213141511.

[2024·青島期末]如圖①，用4個全等的正八邊形進行拼

接，使相鄰的兩個正八邊形有一條公共邊，圍成一圈后

中間形成一個正方形.用

n

個全等的正五邊形按這種方式

拼接，如圖②，若圍成一圈后中間也形成一個正多邊

形，則

n

的值為(

C

)A.6B.8C.10D.12123456789101112131415【點撥】

由題意，得拼接成的正多邊形內角為360°－108°×2＝144°，∴拼成的正多邊形的一個外角為180°－144°＝36°，

【答案】C12345678910111213141512.

若正

n

邊形的每個外角都為72°，過

m

邊形的一個頂點

最多可以作5條對角線，則

m

＋

n

＝

?.【點撥】

∵正

n

邊形的每個外角都為72°，∴

n

＝360°÷72°＝5.∵過

m

邊形的一個頂點最多可以作5條對角線，∴

m

＝5＋3＝8，∴

m

＋

n

＝8＋5＝13.13

12345678910111213141513.

請根據下面

x

與

y

的對話解答下列各小題.

x

：我和

y

都是多邊形，我們倆的內角和相加的結果為1

440°.

y

：

x

的邊數與我的邊數之比為1∶3.(1)求

x

與

y

的外角和相加的度數；【解】∵多邊形的外角和為360°，∴

x

與

y

的外角和

相加的度數為360°＋360°＝720°.123456789101112131415(2)分別求出

x

與

y

的邊數；【解】設

x

的邊數為

n

，

y

的邊數為3

n

，由題意，得

(

n

－2)×180＋(3

n

－2)×180＝1

440，解得

n

＝3.∴3

n

＝9，∴

x

與

y

的邊數分別為3和9.123456789101112131415(3)試求出

y

的對角線條數.

12345678910111213141514.

[情境題·體育運動]如圖①，小紅沿一個五邊形廣場周圍

的小路，按逆時針方向跑步，小紅每從一條小路轉到下

一條小路時，跑步的方向改變一定的角度.(1)該五邊形廣場

ABCDE

的內角和是

°；(2)她跑完一圈，跑步方向改變的角度的和

是

°；540

360

123456789101112131415(3)如圖②，小紅參加“全民健身，共筑健康中國”活

動，從點

A

起跑，繞湖周圍的小路跑至終點

E

，若

MA

∥

EN

，且∠1＋∠2＝200°，求行程中小紅身體

轉過的角度的和(圖∠3＋∠4＋∠5的值).123456789101112131415【解】如圖②，延長

NE

交

AB

于點

F

.

∵

MA

∥

EN

，∴∠1＝∠6.∵∠1＋∠2＝200°，∴∠6＋∠2＝200°.∵在五邊形

FBCDE

中，∠6＋∠3＋∠4＋∠5＋∠2＝360°，∴∠3＋∠4＋∠5＝160°，即行程中小紅身體轉過的角度的和是160°.12345678910111213141515.

(1)如圖①②，試探究其中∠1，∠2與∠3，∠4之間的數

量關系；【解】設四邊形與∠3相鄰的外角為∠5，與∠4相鄰的外角為∠6.∴∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝360°.∴∠3＋∠4＝360°－(∠5＋∠6).∵多邊形的外角和為360°，∴∠1＋∠2＋∠5＋∠6＝360°.∴∠1＋∠2＝360°－(∠5＋∠6).∴∠1＋∠2＝∠3＋∠4.123456789101112131415(2)請用文字描述上述關系；【解】在四邊形中，任意兩個外角的和等于與它們不

相鄰的兩個內角的和.