四川省涼山州2024年中考數學適應性考試試題一、選擇題（共12個小題，每小題4分，共48分）在每個小題給出的四個選項中只有一項是正確的，請把正確選項的字母填涂在答題卡上相應的位置.1．（2024·涼山模擬）下列方程中，關于x的一元二次方程是（）A．(x?1)(C．x2?2x?1=0 2．（2024·涼山模擬）已知y=(a?1)x2?2x+aA．a=±1 B．a=1 C．a=?1 D．無法確定3．（2024·涼山模擬）拋物線y=axx…－3－2－101…y…－3－2－3－6－11…A．對稱軸是直線x=?2 B．拋物線開口向下C．當x>?2時，y隨x的增大而減小 D．當x=?4時，y=?114．（2024·涼山模擬）如圖，在寬度為20m，長為32m的矩形地面上修筑同樣寬的道路（圖中陰影部分），余下的部分種上草坪，要使草坪的面積為540m2，設道路寬為A．(20+x)(C．(20?x)(5．（2024·涼山模擬）下列說法正確的是（）A．方程x2B．拋物線y=?x2?2x?1C．任意三點確定一個圓D．三角形的內心到三角形各邊的距離相等6．（2024·涼山模擬）如圖，在平面直角坐標系xOy中，四邊形OABC是矩形，點A(3,0)，C(0,2)，將矩形OABC繞點A．(?2,3)和132C．(?2,3)和1347．（2024·涼山模擬）建設中的“樂西高速”是樂山市與西昌市的重要通道，建成后將極大改善區域內交通運輸條件，并對沿途各縣的經濟發展有極大地促進作用，如圖是其中一個在建隧道的橫截面，它的形狀是以點O為圓心的圓的一部分，若M是⊙O中弦CD的中點，EM經過圓心O交⊙O于點E，且CD=8m，EM=8A．5 B．6.5 C．7.5 D．88．（2024·涼山模擬）如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，E為BC延長線上一點.若∠DCE=65°，則∠BODA．65° B．115° C．130° D．140°9．（2024·涼山模擬）“萊洛三角形”是工業生產中加工零件時廣泛使用的一種圖形.如圖，以等邊三角形ABC的三個頂點為圓心，以邊長為半徑畫弧，三段圓弧圍成的圖形就是“萊洛三角形”.若等邊三角形ABC的邊長為2，則該“萊洛三角形”的面積等于（）A．2π B．2π?3 C．10．（2024·涼山模擬）已知一個圓錐的底面半徑為2，母線長為10，則這個圓錐的側面積為（）A．20π B．40π C．1011．（2024·涼山模擬）在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，D為AB的中點.以A為圓心，r為半徑作⊙A，若B、C、D三點中只有一點在⊙A內，則A．2.5<r≤4 B．2.5<r<4 C．12．（2024·涼山模擬）二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，其對稱軸為直線x=1，與A．abc>0 B．2a+b=0C．(a+c)2二、填空題（共5小題，每小題4分，共20分）13．（2024·涼山模擬）若m是方程x2?2x?4=0的一個根，則代數式2032?2m14．（2024·涼山模擬）如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，∠C=55°，將△ABC繞點B逆時針旋轉得到△A'BC'，若點C'恰好落在線段AC上，AB、15．（2024·涼山模擬）“石頭、剪刀、布”是學生之間喜愛的趣味游戲，一般規定：“石頭勝剪刀，剪刀勝布，布勝石頭”，若甲乙兩位同學做這種游戲，隨機出手一次，則甲獲勝的概率為.16．（2024·涼山模擬）如圖是拋物線形拱橋，當拱頂高離水面2m時，水面寬4m.若在此基礎上水面下降1m，則水面寬度為.17．（2024·涼山模擬）如圖，以正方形ABCD的AB邊為直徑作半圓O，過點C作直線切半圓于點F，交AD邊于點E，若△CDE的周長為24，則四邊形ABCE的周長為三、解答題（共5小題，共32分）解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.18．（2024·涼山模擬）解方程（1）x（2）3x19．（2024·涼山模擬）已知關于x的一元二次方程x2（1）求m的取值范圍；（2）設x1，x2是方程的兩個實數根，當m為何值時，20．（2024·涼山模擬）如圖，△ABC三個頂點的坐標分別為A(1,1（1）請畫出△ABC關于原點的中心對稱圖形△（2）在x軸上找一點P，使PA+PB的值最小，請直接寫出點P的坐標.21．（2024·涼山模擬）現有四個質地完全相同的小球分別印有正三角形、平行四邊形、圓、正五邊形的字樣，將這四個小球裝入一個不透明的布袋中攪勻后，進行下列操作：（1）若任意抽取一個小球，抽到小球上字樣的圖形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的概率是；（2）若任意抽取一個小球記下印有字樣后不放回，然后再從余下的抽取一個小球記下字樣.請用樹狀圖或列表法表示先后取出的兩個小球字樣的所有可能結果，并求抽出的兩個小球字樣的圖形都是中心對稱圖形的概率.22．（2024·涼山模擬）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC為直徑的⊙O交AB于點D，E為BC的中點，連接DE并延長交AC（1）求證：DE是⊙O（2）若∠A=30°，DF=3，求CE長.四、填空題：（本大題共2小題，每小題5分，共10分）23．（2024·涼山模擬）當0≤x≤4時，直線y=a與拋物線y=x2?2x?2有交點，則a24．（2024·涼山模擬）如圖，∠MON=90°，矩形ABCD的頂點A、B分別在邊OM、ON上，當點B在邊ON上運動時，點A隨之在OM上運動，矩形ABCD的形狀保持不變，其中AB=6，BC=2.運動過程中，點D到點O的最大距離是.五、解答題（本大題共4小題，共40分）解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.25．（2024·涼山模擬）對于三個數a、b、c，用M{a,b,c}表示這三個數的平均數，用max{a,b,c（1）M{?3,?1,7}=（2）若M{?x+5,26．（2024·涼山模擬）如圖，CD是⊙O的直徑，點P是CD延長線上一點，且AP與⊙O相切于點A，弦AB⊥CD于點F，過D點作DE⊥AP于點（1）求證：∠EAD=∠FAD；（2）若PA=4，PD=2，求⊙O的半徑和DE27．（2024·涼山模擬）（1）如圖1，△ABC中，點D是邊BC的中點，若AB=6，AC=4，求中線AD圖1解：∵點D是邊BC的中點，∴BD=CD，將△ACD繞點D旋轉180°得到△即得△ACD≌△EBD，且A，D在△ABE中，可得AE6?4<AE<6+4；∴AD的取值范圍是：.（2）如圖2，在△ABC中，∠BAC=90°，點D是BC邊的中點，∠MDN=90°，∠MDN的兩邊分別交AB于點E，交AC于點F，連接EF.探究線段BE、CF、EF圖228．（2024·涼山模擬）如圖，拋物線y=?x2+bx+c的圖象與x軸交于A(?3,0（1）求拋物線的解析式及頂點D的坐標；（2）若點E在拋物線上，且S△EOC=（3）點P是拋物線上A、D之間的一點，過點P作PM⊥x軸于點M，過點P作PQ∥AB交拋物線于點Q，過點Q作QN⊥x軸于點N.設點P的橫坐標為點m，請用含m的代數式表示矩形PQNM的周長，并求矩形

答案解析部分1．【答案】C【知識點】一元二次方程的定義及相關的量【解析】【解答】解：A、∵(x?1)(x?3)=x2化簡后為-4x+3=0不是一元二次方程，∴A不符合題意；

B、∵ax2+bx+c=0且a≠0時是一元二次方程，∴B不符合題意；

C、∵x2?2x?1=0一元二次方程，2．【答案】C【知識點】二次函數的定義；二次函數y=ax²+bx+c的圖象【解析】【解答】解：∵y=(a?1)x2?2x+a2是關于x的二次函數，其圖象經過(0,1)，3．【答案】D【知識點】二次函數y=ax²+bx+c的圖象；二次函數y=ax²+bx+c的性質【解析】【解答】解：A、根據表格中的數據（-3，-3），（-1，-3），可得對稱軸為直線x=-2，∴A不符合題意；

B、根據對稱軸是直線x=-2，當x>-2時，y隨x的增大而減小，可知拋物線開口向下，∴B不符合題意；

C、根據表格可得，當x>-2時，y隨x的增大而減小，∴C不符合題意；

D、根據對稱軸是直線x=-2，圖象過點（1，-11），∴當x=-5時，y=-11，∴D符合題意；

故答案為：D.

【分析】利用二次函數的性質和表格中的數據，可以判斷出各選項中的結論是否正確，從而得解.4．【答案】C【知識點】一元二次方程的應用-幾何問題【解析】【解答】解：設道路寬為x?m，

根據題意可得：(20?x)(32?x)=540，

故答案為：C.

5．【答案】D【知識點】一元二次方程的根與系數的關系（韋達定理）；二次函數圖象的幾何變換；確定圓的條件；三角形的內切圓與內心；真命題與假命題【解析】【解答】解：A、∵方程x2+2x+3=0的△=22-4×1×3=-8<0，∴方程沒有實數根，∴A不正確，不符合題意；

B、∵函數y=?x2向右平移1個單位后的解析式為y=?（x-1）2=-x2+2x-1，∴B不正確，不符合題意；

C、∵不在一條線上的三個點確定一個圓，∴C不正確，不符合題意；6．【答案】A【知識點】弧長的計算；坐標與圖形變化﹣旋轉【解析】【解答】解：連接OB，OB'，如圖所示：

∵A(3,0)，C(0,2)，

∴OA=OA'=3，OC=OC'=2，

∴點B'的坐標為（-2，3），OB=OB'=227．【答案】A【知識點】垂徑定理的實際應用【解析】【解答】解：連接OC，如圖所示：

∵點M是⊙O中弦CD的中點，CD=8m，

∴EM⊥CD，CM=DM=12CD=4m，

設⊙O的半徑為xm，

由勾股定理可得：OC2=CM2+OM2，

∴x2=42+（8-x）2，

解得：x=5，

∴⊙O的半徑為5m，

故答案為：A.

【分析】連接OC，設⊙O的半徑為xm，利用勾股定理可得x2=48．【答案】C【知識點】圓周角定理；圓內接四邊形的性質；鄰補角【解析】【解答】解：∵∠DCE+∠BCD=180°，∠A+∠BCD=180°，∠DCE=65°，

∴∠DCE=∠A=65°，

∵弧BD=弧BD，

∴∠BOD=2∠A=130°，

故答案為：C.

【分析】先利用鄰補角和圓內接四邊形的性質求出∠DCE=∠A=65°，再利用圓周角的性質求出∠BOD=2∠A=130°即可。9．【答案】C【知識點】等邊三角形的性質；扇形面積的計算；幾何圖形的面積計算-割補法【解析】【解答】解：如圖所示：

∵△ABC是等邊三角形，等邊三角形ABC的邊長為2，

∴AB=AC=BC=2，∠AOB=∠AOC=∠BOC=120°，

∴AO=BO=CO=233

∴“萊洛三角形”的面積=S扇形AOC+S扇形AOC+S扇形AOC-S△ABC

=120×π×2332360+120×π×10．【答案】A【知識點】圓錐的計算【解析】【解答】解：根據題意可得：S側面積=π×l母×r底=20π，

故答案為：A.

11．【答案】A【知識點】勾股定理；點與圓的位置關系【解析】【解答】解：如圖所示：

∵∠C=90°，BC=3，AC=4，

∴根據勾股定理得到：AB＝AC2+BC2=5，

∵D為AB的中點，

∴AD＝12AB=2.5，

∵B、C、D三點中只有一點在⊙A內，AC＝4，

12．【答案】D【知識點】二次函數y=ax²+bx+c的圖象；二次函數y=ax²+bx+c的性質【解析】【解答】解：A、根據圖象可得：a>0，b<0，c<0，∴abc>0，∴A正確，不符合題意；

B、根據題意可得：-b2a=1，∴b=-2a，∴2a+b=0，∴B正確，不符合題意；

C、根據圖象可得：當x=1時，y=a+b+c<0，當x=-1時，y=a-b+c>0，∴（a+b+c）（a-b+c）=（a+c）2-b2<0，∴C正確，不符合題意；

D、根據圖象可得：當x=-2時，y=4a-2b+c=4a-2×（-2a）+c=8a+c>0，∴D不正確，符合題意；

13．【答案】2024【知識點】一元二次方程的根；求代數式的值-整體代入求值【解析】【解答】解：∵m是方程x2?2x?4=0的一個根，

∴m2-2m-4=0，

∴m2-2m=4，

∴2032?2m2+4m=2032-2（m2-2m）=2032-2×4=2024，

故答案為：2024.

【分析】先將x=m代入方程并化簡可得m214．【答案】75°【知識點】三角形內角和定理；旋轉的性質【解析】【解答】解：∵將△ABC繞點B逆時針旋轉得到△A'BC'，若點C'恰好落在線段AC上，

∴BC=BC'，∠A'BD=∠C'BC，∠A=∠A'，

∵∠ABC=90°，∠C=55°，

∴∠A=180°-90°-55°=35°，

∴∠A'BD=∠C'BC=180°-（55°+55°）=70°，15．【答案】1【知識點】用列表法或樹狀圖法求概率【解析】【解答】解：根據題意畫出樹狀圖如下：

由樹形圖可知共有9種等可能結果，甲獲勝有3種情況，

所以甲獲勝的概率為13．

【分析】先利用樹狀圖求出所有等可能的情況數，再利用概率公式求解即可。16．【答案】2【知識點】二次函數的實際應用-拱橋問題【解析】【解答】解：建立平面直角坐標系，設橫軸x通過AB，縱軸y通過AB中點O且通過C點，則通過畫圖可得知O為原點，

拋物線以y軸為對稱軸，且經過A，B兩點，可求出OA和OB為AB的一半2米，拋物線頂點C坐標為（0，2），

設頂點式y＝ax2＋2，

代入A點坐標（?2，0），得：a＝?0.5，

∴拋物線解析式為y＝?0.5x2＋2，

把y＝?1代入拋物線解析式得出：

?1＝?0.5x2＋2，

解得：x=±6，

所以水面寬度增加到26米．

故答案為：26．

【分析】設橫軸x通過AB，縱軸y通過AB中點O且通過C點，則通過畫圖可得知O為原點，先求出拋物線解析式為y＝?0.5x17．【答案】28【知識點】正方形的性質；切線的性質【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD為正方形，

∴AB＝BC＝CD＝AD，∠ABC＝∠BAD＝∠D＝90°，

∴AB⊥BC，AB⊥AD，

∴CB、DA為⊙O的切線，

∵CE切⊙O于F，

∴EA＝EF，CB＝CF，

設正方形ABCD的邊長為a，

∵△CDE的周長為24，

∴DE＋CE＋CD＝24，

即DE＋EF＋CF＋CD＝24，

∴DE＋AE＋CF＋CD＝24，

即a＋a＋a＝24，

解得a＝8，

設AE＝x，則EF＝x，DE＝8?x，

在Rt△CDE中，（8?x）2＋82＝（8＋x）2，

解得x＝2，

∴AE＝2，

∴FC=8，

∴四邊形ABCE的周長=AE＋EF＋FC＋BC＋AB=2+2+8+8+8=28.

【分析】先利用三角形的周長公式及切線長定理求出正方形的邊長，設AE＝x，則EF＝x，DE＝8?x，利用勾股定理可得（8?x）2＋82＝（8＋x）2，求出x的值，再求出AE和FC的長，最后利用四邊形的周長公式求解即可.18．【答案】（1）x2+10x+16=0解：∴x1=?2（2）3x(x?1)3x((x?1x1=1【知識點】因式分解法解一元二次方程【解析】【分析】（1）利用十字相乘法求解一元二次方程的計算方法分析求解即可；

（2）先移項，再利用因式分解法求解一元二次方程即可.19．【答案】（1）∵一元二次方程x2∴Δ=∴?6m+4≥0，∴m≤2∴實數m的取值范圍為≤2（2）∵x1+∴x=2∵m≤23，∴當m=23時，∴當m=23時，x1【知識點】一元二次方程根的判別式及應用；一元二次方程的根與系數的關系（韋達定理）；配方法的應用【解析】【分析】（1）利用一元二次方程根的判別式列出不等式求解即可；

（2）先利用一元二次方程根與系數的關系可得x1+x2=2m，x120．【答案】（1）解：如圖1，△A1B1C1即為所求；

（2）解：如圖2，點P即為所求，由圖可得，點P的坐標為（2，0）．理由如下：

∵點A與點A'關于x軸對稱，

∴AP＝A'P，

∴PA＋PB＝PA'＋PB＝PA'，

根據兩點之間，線段最短，可得此時PA＋PB的值最小．

故答案為：（2，0）．【知識點】坐標與圖形性質；軸對稱的應用-最短距離問題；作圖﹣中心對稱【解析】【分析】（1）利用關于原點對稱的點坐標的特征找出點A、B、C的對應點，再連接即可。

（2）先作出點A關于x軸的對稱點A'，再連接A'B交x軸于點P，再求解即可.21．【答案】（1）1（2）解：設正三角形、平行四邊形、圓、正五邊形分別為A、B、C、D根據題意畫出樹狀圖如下：一共有12種等可能性情況，抽出的兩個小球字樣的圖形是中心對稱圖形的是B、C共有2種情況，∴P（抽出的兩個小球字樣的圖形是中心對稱圖形）212【知識點】用列表法或樹狀圖法求概率；概率公式【解析】【解答】解：（1）∵共有4種等可能的情況數，其中符合條件的情況數有1種，

∴P(既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形)=14，

故答案為：14。

【分析】（1）利用概率公式求解即可；22．【答案】（1）證明：連接CD，OD，如圖所示：∴AC是⊙O∴∠CDA=90°，∴∠BDC=90°，在Rt△BCD中，∴DE=CE=BE，∵DE=CE，∴∠BCD=∠EDC，∵∠ACB=90°，∴∠BCD+∠ACD=90°，∵OD=OC，∴∠OCD=∠ODC，∴∠ODE=∠ODC+∠EDC=∠DCO+∠BCD=∠ACB=90°，即OD⊥DE，∵OD為半徑，OD⊥DE，∴DE是⊙O（2）解：∵∠A=30°，∴∠DOC=60°，在Rt△FOD中，∵∴OD=12OF，設OD=x由勾股定理可得：∴OD2+DF得x=3，∴OD=3FC=3，同理在Rt△【知識點】切線的判定；圓與三角形的綜合【解析】【分析】（1）連接CD，OD，先利用角的運算和等量代換可得∠ODE=∠ODC+∠EDC=∠DCO+∠BCD=∠ACB=90°，即OD⊥DE，再結合OD為半徑，即可證出DE是⊙O（2）設OD=x，OF=2x，利用勾股定理可得OD2+D23．【答案】?3≤a≤6【知識點】二次函數與一次函數的綜合應用【解析】【解答】解：∵y=x2?2x?2＝（x?1）2?3，

∴拋物線開口向上，頂點坐標為（1，?3），

當x＝0時，y＝?2；當x＝4是，y＝6，

∵當0≤x≤4時，直線y＝a與拋物線y＝（x?1）2?3有交點，

∴a的取值范圍是?3≤a≤6．

故答案為：?3≤a≤6．

24．【答案】3+【知識點】矩形的性質；四邊形的綜合；四邊形-動點問題【解析】【解答】解：如圖，取AB的中點E，連接OD、OE、DE，

∵∠MON＝90°，AB＝6，

∴OE＝AE＝12AB＝3，

∵BC＝2，四邊形ABCD是矩形，

∴AD＝BC＝2，

∴DE＝AD2+AE2=22+32=13，

根據三角形的三邊關系得，OD≤OE＋DE，25．【答案】（1）1；1≤x≤2（2）解：∵M{?x+5∴max∴3x+8=x2+2x+6

∴0=x2?x?2，

解得x1=2，【知識點】因式分解法解一元二次方程；定義、命題、定理、推論的概念；一元二次方程的應用-數字問題【解析】【解答】解：（1）根據題意可得：M{?3,?1,7}=-3+（-1）+73=1，

∵max{1,3?2x,3x?5}=1，

∴3-2x≤13x-5≤1，26．【答案】（1）證明：連接OA，如圖：∵OA是⊙O半徑，AP是⊙O的切線，∴∴∠OAE=90°即∴∠EAD+∠OAD=90°，∵AB⊥CD于F，∴∠AFD=90°，∴∠FAD+∠ADO=90°，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ADO，∴∠EAD=∠FAD（2）在Rt△AOP中，設OA=x，∴OD=x，由勾股定理可得：∴OA2+AP得x=3，∴OA=3，OP=5∵AB⊥CD于F得S△S△AOP=在Rt△FOA中，∵OA=3，AF=12∴DF=OD?OF=6∵AD平分∠F