第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年廣東省廣州五中九年級（上）月考數學試卷（10月份）一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列方程中是一元二次方程的是(

)A.3x2+4x?2=0 B.3x?4=0 C.52.已知x=?1是方程x2?6x+k=0的一個根，則k的值(

)A.5 B.7 C.?5 D.?73.拋物線y=2x2向左平移3個單位，再向下平移2個單位，那么得到的拋物線的解析式是(

)A.y=2(x?3)2?2 B.y=2(x+3)2?24.一元二次方程x2+2x?1=0的解為x1，x2，則x1+A.2、1 B.2、?1 C.?2、?1 D.?2、15.拋物線y=x2?2x+1與x軸的交點個數是A.0 B.1 C.2 D.36.設A(?2,y1)，B(?1,y2)，C(1,y3)是拋物線y=(x+1)A.y1>y2>y3 B.7.王老師購買了2304張簽名卡，在畢業典禮上，他向每位同學贈送了一張簽名卡，每位同學間也互贈了一張簽名卡，簽名卡恰好用完，設班級有x名學生，則下列方程成立的是(

)A.x(x?1)2+x=2304 B.x(x?1)2=2304

C.8.如圖，在用一坐標中，函數y=ax2+bx(a≠0)與y=ax+b的圖象大致是A. B. C. D.9.如圖，在等腰△ABC中，AB=AC=4cm，∠B=30°，點P從點B出發，以3cm/s的速度沿BC方向運動到點C停止，同時點Q從點B出發，以1cm/s的速度沿BA?AC方向運動到點C停止，若△BPQ的面積為y(cm2)，運動時間為x(s)，則下列最能反映y與xA. B.

C. D.10.如圖，拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸是直線x=1，下列結論：

①abc>0；②b2?4ac>0；③8a+c<0；④5a+b+2c>0，A.4個

B.3個

C.2個

D.1個二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.二次函數y=x2?6的頂點坐標為______．12.關于x的方程x2+2x?m+1=0有兩個相等的實數根，則m=______．13.如圖，在長為28米，寬為10米的矩形空地上修建如圖所示的道路(圖中的陰影部分)，余下部分鋪設草坪，要使得草坪的面積為243平方米，設道路的寬為x米，則所列方程為______．14.如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c與直線y=kx+m交于A(?3,?1)，B(0,2)兩點，則關于x的不等式a

15.二次函數y=3x2的圖象如圖，點O為坐標原點，點A在y軸的正半軸上，點B、C在二次函數y=3x216.如圖，在矩形ABCD中，AD=2AB=6，點E是AD的中點，連接BE，以點B為原點，建立平面直角坐標系，點M是BE上一動點，取CM的中點為N，連接AN，則AN的最小值是______．三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題6分)

解方程：

(1)3x(2x?1)=2(2x?1)．

(2)2x2?7x+3=018.(本小題6分)

已知拋物線y=?x2+2x+2．

(1)該拋物線的對稱軸是______，頂點坐標是______；

(2)x?______________________________?y?______________________________?(3)若該拋物線上兩點A(x1,y1)，B(x219.(本小題6分)

某公司今年1月份的生產成本是400萬元，由于改進技術，生產成本逐月下降，3月份的生產成本是361萬元．

假設該公司2、3、4月每個月生產成本的下降率都相同．

(1)求每個月生產成本的下降率；

(2)請你預測4月份該公司的生產成本．20.(本小題6分)

如圖，拋物線y=?x2+2x+c經過坐標原點O和點A，點A在x軸上．

(1)求此拋物線的解析式；

(2)連接OB，AB，求S△OAB；

(3)若點C在拋物線上，且S△OAC21.(本小題6分)

已知x1、x2是一元二次方程方程x2?4x+k+1=0的兩個實數根；

(1)求k的取值范圍；

(2)若x1、x2滿足22.(本小題8分)

某市農副產品銷售公司的某農副產品的年產量不超過100萬件，該產品的生產費用y(萬元)與年產量x(萬件)(如圖①所示)；該產品的銷售單價z(元/件)與年銷售量x(萬/件)之間的函數圖象是如圖2所示的一條線段，生產出的產品都能在當年銷售完，達到產銷平衡，所獲毛利潤為w萬元.(毛利潤=銷售額?生產費用)

(1)求出y與x以及z與x之間的函數關系式；

(2)求w與x之間的函數關系式；

(3)由于受資金的影響，今年投入生產的費用不會超過490萬元，求今年可獲得最大毛利潤．23.(本小題10分)

如果關于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個實數根，其中一個實數根是另一個實數根的2倍，那么稱這樣的方程是“倍根方程”.例如一元二次方程x2?6x+8=0的兩個根是x1=2，x2=4，則方程x2?6x+8=0是“倍根方程”．

(1)通過計算，判斷x2?3x+2=0是否是“倍根方程”；

(2)若關于x的方程(x?2)(x?m)=0是“倍根方程”，求代數式m24.(本小題12分)

綜合與探究

如圖，二次函數y=?x2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，點A的坐標為(?4,0)，且OA=OC，E是線段OA上的一個動點，過點E作直線EF垂直于x軸交直線AC和拋物線分別于點D、F．

(1)求拋物線的解析式．

(2)設點E的橫坐標為m.當m為何值時，線段DF有最大值，并寫出最大值為多少；

(3)若點P是直線AC上的一個動點，在坐標平面內是否存在點Q，使以點P、Q、B、C為頂點的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．25.(本小題12分)

平面直角坐標系xOy中，拋物線G：y=ax2+bx+c(0<a<12)過點A(1,c?5a)，B(x1,3)，C(x2,3).頂點D不在第一象限，線段BC上有一點E，設△OBE的面積為S1，△OCE的面積為S2，S1=S2+32．

(1)用含a的式子表示b；

(2)求點E的坐標：

(3)若直線DE與拋物線G的另一個交點F參考答案1.A

2.D

3.B

4.C

5.B

6.D

7.C

8.D

9.D

10.B

11.(0,?6)

12.0

13.(28?x)(10?x)=243

14.?3<x<0

15.216.317.解：(1)原方程變形為：3x(2x?1)?2(2x?1)=0，

∴(3x?2)(2x?1)=0，

∴3x?2=0或2x?1=0，

解得x1=12,x2=23；

(2)原方程整理得：(2x?1)(x?3)=0，18.19.解：(1)設每個月生產成本的下降率為x，

根據題意得：400(1?x)2=361，

解得：x1=0.05=5%，x2=1.95(不合題意，舍去)．

答：每個月生產成本的下降率為5%．

(2)361×(1?5%)=342.95(萬元)．

答：預測20.解：(1)把(0,0)代入y=?x2+2x+c得c=0，

∴拋物線解析式為y=?x2+2x．

(2)由題意，∵y=?x2+2x=?(x?1)2+1，∴頂點B的坐標為(1,1)．

當y=0時，?x2+2x=0，

解x1=0，x2=2，

∴A(2,0)，

∴S△OAB=12×2×1=1．

(3)設C點坐標為(t,?t2+2t)，

∵S△OAC=8，

∴12×2×|?t21.解：(1)∵x1、x2是一元二次方程方程x2?4x+k+1=0的兩個實數根，

∴Δ=(?4)2?4(k+1)≥0，

解得k≤3；

(2)根據題意得：x1+x2=4，x1x2=k+1，

∴3x1+3x2=x1x2?4，

3(x22.解：(1)圖①可得函數經過點(100,1000)，

設拋物線的解析式為y=ax2(a≠0)，

將點(100,1000)代入得：1000=10000a，

解得：a=110，

故y與x之間的關系式為y=110x2，

圖②可得：函數經過點(0,30)，(100,20)，

設z=kx+b，則100k+b=20b=30，

解得：k=?110b=30，

故z與x之間的關系式為z=?110x+30(0≤x≤100)；

(2)w=zx?y=?110x2+30x?110x2=?15x2+30x，

∴w與x之間的函數關系式為w=?15x2+30x；

(3)令y=490，得110x2=490，

解得：23.解：(1)x2?3x+2=0，(x?2)(x?1)=0，x?2=0或x?1=0，

所以x1=2，x2=1，

則方程x2?3x+2=0是“倍根方程”；

(2)(x?2)(x?m)=0，x?2=0或x?m=0，

解得x1=2，x2=m，

∵(x?2)(x?m)=0是“倍根方程”，

∴m=4或m=1，

當m=4時，m2+2m+2=16+8+2=26；

當m=1時，m2+2m+2=1+2+2=5，

綜上所述，代數式m2+2m+2的值為26或5；

(3)根據題意，設方程的根的兩根分別為α、2α，

根據根與系數的關系得α+2α=m?1，α?2α=3224.解：(1)∵點A的坐標為(?4,0)，且OA=OC，

∴C(0,4)，

∴c=4?(?4)2?4b+c=0，

∴c=4b=?3，

∴y=?x2?3x+4，

(2)設直線AC的解析式為：y=kx+n，

∴n=4?4k+n=0，

∴n=4k=1，

∴y=x+4，

∴D(m,m+4)，

∵F(m,?m2?3m+4)，

∴DF=(?m2?3m+4)?(m+4)=?m2?4m=?(m+2)2+4，

∴當m=?2時，DF最大=4；

(3)設P(t,t+4)，

∵B(1,0)，C(0,4)，

∴PB2=(t?1)2+(t+4)2=2t2+6t+17，

PC2=t2+t2=2t2，

BC2=17，

當PC2=BC2時，

2t2=17，

∴t=±342，

∴當t1=342時，y=342+425.解：(1)∵拋物線G：y=ax2+bx+c(0<a<12)過點A(1,c?5a)，

∴c?5a=a+b+c，

∴b=?6a；

(2)如圖，設BC的中點為M，

∵B(x1,3)，C(x2,3)，線段BC上有一點E，

∴S1=12×BE×3=32BE，S2=12×CE×3=32CE，

∵S1=S2+32．

∴32CE+32=32BE，