計算流體力學典型流程流程概述物理模型數學模型網格生成離散方法選擇時、空離散邊界條件離散解代數方程組驗證與確認流場顯示結果分析Navier-Stokes方程組的數值解法(Ⅰ)流體動力學方程組及定解條件？簡單格式從方程到方程組的推演？如何將格式變成程序？物理及數學模型計算方法(格式+邊界條件)編程計算的流程幾個例子

若干作業

拋磚引玉1.流體力學方程組微分形式1.流體力學方程組微分形式

Stokes流體假設牛頓流體本構關系Sutherland公式(空氣)1.流體力學方程組微分形式

完全氣體狀態方程傅里葉傳熱定律1.流體力學方程組微分形式1.流體力學方程組積分形式1.流體力學方程組方程組的無量綱化特征長度特征密度特征速度特征溫度1.流體力學方程組方程組的無量綱化1.流體力學方程組微分形式——直角坐標系1.流體力學方程組微分形式——直角坐標系1.流體力學方程組微分形式——直角坐標系1.流體力學方程組擬線性型1.流體力學方程組微分形式——一般曲線坐標系1.流體力學方程組微分形式——一般曲線坐標系1.流體力學方程組微分形式——一般曲線坐標系1.流體力學方程組1.1微分形式——一般曲線坐標系1.流體力學方程組積分形式曲線坐標系2.流動分類及定解條件2.1流體力學簡化模型

Euler方程組——無粘流動不可壓縮N-S方程組——不可壓縮流動渦量流函數方程——二維不可壓縮流動邊界層方程組、拋物化N-S方程組……2.流動分類及定解條件2.2流動分類不可壓縮Euler方程

可壓縮Euler方程不可壓縮N-S方程

可壓縮N-S方程定常橢圓-雙曲超聲速：雙曲-拋物亞聲速：橢圓-拋物橢圓橢圓-雙曲非定常橢圓-雙曲拋物-雙曲橢圓-拋物拋物-雙曲2.流動分類及定解條件2.3定解條件正確的定解條件：保證方程的解的適定性，即解存在、唯一和連續依賴與定解條件。

橢圓型方程：邊界條件拋物型方程：初始條件和邊界條件雙曲型方程：初始條件和邊界條件2.3定解條件橢圓型方程第一類邊界條件：第二類邊界條件：第三類邊界條件：可推廣至方程組2.流動分類及定解條件2.3定解條件拋物型方程——初邊值問題

或或可推廣至方程組2.流動分類及定解條件2.3定解條件雙曲型方程——初值問題2.流動分類及定解條件2.3定解條件雙曲型方程——初邊值問題2.流動分類及定解條件2.3定解條件雙曲型方程——初邊值問題對于單波方程，若特征線指向求解域的內部，則該邊界上應規定邊界條件，若特征線自求解域的內部指向邊界外，則不能規定邊界條件。2.流動分類及定解條件2.3定解條件推廣：雙曲型方程組對于雙曲型方程組，根據特征線指向確定該邊界上應規定邊界條件的個數，具體指定哪些邊界條件，由物理問題確定。1DEuler方程組：2.流動分類及定解條件2.3定解條件2.流動分類及定解條件Lax-Wendroff格式Lax-Wendroff格式MacCormark格式MacCormark格式3.一維Riemann問題Riemann問題

3.一維Riemann問題SOD問題：如圖所示一兩端封閉的直管內部充滿理想氣體，管中部由一隔膜將兩端氣體分開，在初始時刻(t=0)，左右段氣體參數分別為

，隨后(t>0)隔膜破裂，利用MacCormack法求解氣體之后的運動。3.一維Riemann問題理論結果：3.一維Riemann問題理論結果：3.一維Riemann問題MacCormark格式：預估步(2)校正步3.一維Riemann問題人工粘性：計算激波(間斷)的困難——

一階精度的格式：耗散太大，間斷被抹平。二階精度的格式：色散，有振蕩。解決方法——

添加人工粘性，進行濾波3.一維Riemann問題開始初始化流場計算輸入控制參數是否達到終止時間結束否是邊界條件處理輸出流場參數計算計算邊界條件處理計算預估步校正步計算計算作業平板邊界層問題：(可壓縮粘性流動)作業MacCormark格式作業邊界條件4.一維Couette流動如圖所示，兩無窮大平板相互平行且間距為D，平板間充滿不可壓縮流體，初始時刻，流體和板均靜止；然后上板突然以速度U運動。利用C-N法求解流體在兩板之間的速度分布。4.一維Couette流動理論解：4.一維Couette流動無量綱化：4.一維Couette流動Crank-Nicolson格式：4.一維Couette流動Crank-Nicolson格式：4.一維Couette流動追趕法：4.一維Couette流動開始初始化流場計算輸入控制參數是否達到終止時間結束否是計算輸出流場參數計算邊界條件處理追趕法計算作業平板Poiseuille流動5.計算流體力學典型流程5.1流程概述物理模型數學模型坐標系和速度網格生成離散方法選擇時、空離散邊界條件離散解代數方程組驗證與確認流場顯示結果分析5.計算流體力學典型流程5.2物理模型及數學模型物理模型：

(1)空間維數：1D、2D、3D(2)時間特性：定常、非定常

(3)流動性質：無粘/粘性、可壓縮/不可壓縮、層流/湍流

(4)流體物性：常物性、變物性數學模型：控制方程+定解條件5.計算流體力學典型流程5.3坐標系及速度分量基矢量的選擇坐標系：笛卡爾、正交曲線、非正交曲線速度分量的基矢量：笛卡爾分量、協變分量、逆變分量5.計算流體力學典型流程5.3坐標系及速度分量基矢量的選擇笛卡爾分量協變分量逆變分量5.計算流體力學典型流程5.4網格生成5.計算流體力學典型流程5.5離散格式求解離散方法：

FDM、FVM、FEM……空間離散：對流項，粘性項，源項……時間離散：顯式、隱式邊界離散：來流、出流、固壁、遠場、周期性……求解代數方程組：直接法、迭代法、非線性方程組解、加速收斂技術……5.計算流體力學典型流程5.6數值解的檢驗與分析驗證(verification)與確認(validation)

流場顯示——流線、壓強、渦量……結果分析5.計算流體力學典型流程5.7實際處理步驟(1)物理及數學模型確定(2)網格及離散方法確定(3)程序編寫及調試(4)判斷數值解的收斂性(5)標準模型驗證(6)實際問題確認(7)展開規模計算及分析(1)CAD建模(2)網格生成(3)離散格式選擇(4)邊界條件類型確定(5)結果顯示(6)誤差估計CFD軟件補充CFD資料期刊：

AIAAJ. JournalofComputationalPhysics InternationalJournalofNumericalMethodsinFluids ComputerMethodsinAppliedMechanicsandEngineering ComputersandFluids NumericalHeatTransfer JournalofComputationalandAppliedMechanics網站：

……作業：幾個模型流動可壓縮流動激波剛壁反射問題作業：幾個模型流動可壓縮流動激波剛壁反射問題作業：幾個模型流動可壓縮流動激波楔面反射問題作業：幾個模型流動可壓縮流動激波楔面反射問題作業：幾個模型流動可壓縮流動激波楔面反射問題作業：幾個模型流動可壓縮流