2025屆廣東省聯考聯盟高一數學第一學期期末檢測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．如圖，一個水平放置的平面圖形的直觀圖是邊長為2的菱形，且，則原平面圖形的周長為（）A. B.C. D.82．已知a，b為實數，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3．16、17世紀，隨著社會各領域的科學知識迅速發展，龐大的數學計算需求對數學運算提出了更高要求，改進計算方法，提高計算速度和準確度成了當務之急．蘇格蘭數學家納皮爾發明了對數，是簡化大數運算的有效工具，恩格斯曾把納皮爾的對數稱為十七世紀的三大數學發明之一．已知，，設，則所在的區間為（是自然對數的底數）（）A. B.C. D.4．在去年的足球聯賽上，一隊每場比賽平均失球個數是1.5，全年比賽失球個數的標準差是1.1；二隊每場比賽平均失球個數是2.1，全年比賽失球個數的標準差是0.4.則下列說法錯誤的是（）A.平均來說一隊比二隊防守技術好 B.二隊很少失球C.一隊有時表現差，有時表現又非常好 D.二隊比一隊技術水平更不穩定5．某四面體的三視圖如圖，則該四面體的體積是A.1 B.C. D.26．已知函數是定義在上的偶函數，當時，，則A. B.C. D.7．已知集合A=，B=，那么集合A∩B等于（）A. B.C. D.8．已知是上的奇函數，且當時，，則當時，（）A. B.C. D.9．已知，則A. B.C. D.10．已知函數為偶函數，且在上單調遞減，則的解集為A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如圖是函數在一個周期內的圖象，則其解析式是________12．已知向量、滿足：，，，則_________.13．已知函數，則函數的零點個數為__________14．已知函數給出下列四個結論：①存在實數，使函數為奇函數；②對任意實數，函數既無最大值也無最小值；③對任意實數和，函數總存在零點；④對于任意給定的正實數，總存在實數，使函數在區間上單調遞減.其中所有正確結論的序號是______________.15．下列命題中所有正確的序號是______________①函數最小值為4；②函數的定義域是，則函數的定義域為；③若，則的取值范圍是；④若(,)，則16．已知冪函數f（x）=xa的圖象經過點（8，2），則f（27）的值為____________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某公司結合公司的實際情況針對調休安排展開問卷調查，提出了，，三種放假方案，調查結果如下：支持方案支持方案支持方案35歲以下20408035歲以上（含35歲）101040（1）在所有參與調查的人中，用分層抽樣的方法抽取個人，已知從“支持方案”的人中抽取了6人，求的值；（2）在“支持方案”的人中，用分層抽樣的方法抽取5人看作一個總體，從這5人中任意選取2人，求恰好有1人在35歲以上（含35歲）的概率.18．已知角終邊上有一點，且.（1）求m的值，并求與的值；（2）化簡并求的值.19．已知，為銳角，，.（1）求的值；（2）求的值.20．已知函數，，（1）求函數的值域；（2）若對任意的，都有恒成立，求實數a的取值范圍；（3）若對任意的，都存在四個不同的實數，，，，使得，其中，2，3，4，求實數a的取值范圍21．已知，（1）分別求，的值；（2）若角終邊上一點，求的值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】利用斜二測畫法還原直觀圖即得.【詳解】由題可知，∴，還原直觀圖可得原平面圖形，如圖，則，∴，∴原平面圖形的周長為.故選：B.2、B【解析】由充分條件、必要條件的定義及對數函數的單調性即可求解.【詳解】解：因為，所以在上單調遞減，當時，和不一定有意義，所以“”推不出“”；反之，，則，即，所以“”可推出“”.所以“”是“”的必要不充分條件.故選：B.3、A【解析】根據指數與對數運算法則直接計算.【詳解】，所以故選：A.4、B【解析】利用平均數和標準差的定義及意義即可求解.【詳解】對于A，因為一隊每場比賽平均失球數是1.5，二隊每場比賽平均失球數是2.1，所以平均說來一隊比二隊防守技術好，故A正確；對于B，因為二隊每場比賽平均失球數是2.1，全年比賽失球個數的標準差為0.4，所以二隊經常失球，故B錯誤；對于C，因為一隊全年比賽失球個數的標準差為1.1，二隊全年比賽失球個數的標準差為0.4，所以一隊有時表現很差，有時表現又非常好，故C正確；對于D，因為一隊全年比賽失球個數的標準差為1.1，二隊全年比賽失球個數的標準差為0.4，所以二隊比一隊技術水平更穩定，故D正確;故選：B.5、B【解析】在正方體ABCD-A1B1C1D1中還原出三視圖的直觀圖，其是一個三個頂點在正方體的右側面、一個頂點在左側面的三棱錐，即為D1-BCB1，如圖所示，該四面體的體積為.故選B點睛：三視圖問題的常見類型及解題策略(1)由幾何體的直觀圖求三視圖．注意正視圖、側視圖和俯視圖的觀察方向，注意看到的部分用實線表示，不能看到的部分用虛線表示(2)由幾何體的部分視圖畫出剩余的部分視圖．先根據已知的一部分三視圖，還原、推測直觀圖的可能形式，然后再找其剩下部分三視圖的可能形式．當然作為選擇題(3)由幾何體的三視圖還原幾何體的形狀．要熟悉柱、錐、臺、球的三視圖，明確三視圖的形成原理，結合空間想象將三視圖還原為實物圖6、D【解析】由函數是定義在上的偶函數，借助奇偶性，將問題轉化到已知區間上，再求函數值【詳解】因為是定義在上的偶函數，且當時，，所以，選擇D【點睛】已知函數的奇偶性問題，常根據函數的奇偶性，將問題進行轉化，轉化到條件給出的范圍再進行求解7、C【解析】根據集合的交運算即可求解.【詳解】因為A=，B=，所以故選：C8、B【解析】設，則，求出的解析式，根據函數為上的奇函數，即可求得時，函數的解析式，得到答案.【詳解】由題意，設，則，則，因為函數為上的奇函數，則，得，即當時，.故選：B.【點睛】本題主要考查了利用函數的奇偶性求解函數的解析式，其中解答中熟記函數的奇偶性，合理計算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.9、B【解析】，因為函數是增函數，且，所以，故選B考點：對數的運算及對數函數的性質10、B【解析】根據為偶函數，可得；根據在上遞減得；然后解一元二次不等式可得【詳解】解：為偶函數，所以，即，，由在上單調遞減，所以，，可化為，即，解得或故選：【點睛】本題主要考查奇偶性與單調性的應用以及一元二次不等式的解法，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由圖可得；，則；由五點作圖法可得，解得，所以其解析式為考點：1．三角函數的圖像；2．五點作圖法；12、.【解析】將等式兩邊平方得出的值，再利用結合平面向量的數量積運算律可得出結果.【詳解】，，，因此，，故答案為.【點睛】本題考查利用平面向量數量積來計算平面向量的模，在計算時，一般將平面向量的模平方，利用平面向量數量積的運算律來進行計算，考查運算求解能力，屬于中等題.13、3【解析】由，得，作出y＝f(x)，的圖象，由圖象可知共有3個交點，故函數的零點個數為3故答案為：314、①②③④【解析】分別作出，和的函數的圖象，由圖象即可判斷①②③④的正確性，即可得正確答案.【詳解】如上圖分別為，和時函數的圖象，對于①：當時，，圖象如圖關于原點對稱，所以存在使得函數為奇函數，故①正確；對于②：由三個圖知當時，，當時，，所以函數既無最大值也無最小值；故②正確；對于③：如圖和圖中存在實數使得函數圖象與沒有交點，此時函數沒有零點，所以對任意實數和，函數總存在零點不成立；故③不正確對于④：如圖，對于任意給定的正實數，取即可使函數在區間上單調遞減，故④正確；故答案為：①②④【點睛】關鍵點點睛：本題解題關鍵點是分段函數圖象，涉及二次函數的圖象，要討論，和即明確分段區間，作出函數圖象，數形結合可研究分段函數的性質.15、③④【解析】利用基本不等式可判斷①正誤；利用抽象函數的定義域可判斷②的正誤；解對數不等式可判斷③；構造函數，函數在上單調遞減，結合，求得可判斷④.詳解】對于①，當時，，由基本不等式可得，當且僅當時，即當時，等號成立，但，故等號不成立，所以，函數，的最小值不是，①錯誤；對于②，若函數的定義域為，則有，解得，即函數的定義域為，②錯誤；對于③，若，所以當時，解得：，不滿足；當時，解得：，所以的取值范圍是，③正確；對于④，令，函數在上單調遞減，由得，則，即，故④正確.故答案為：③④.16、3【解析】根據冪函數f（x）=xa的圖象經過點（8，2）求出a的值，再求f（27）的值.【詳解】冪函數f（x）=xa的圖象經過點（8，2），則8α=2，∴α=，∴f（x）=，∴f（27）==3．故答案為3【點睛】本題主要考查冪函數的概念和解析式的求法，考查冪函數的圖像和性質，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】(1)根據分層抽樣按比例抽取，列出方程，能求出n的值；(2)35歲以下有4人，35歲以上(含35歲)有1人.設將35歲以下的4人標記為1，2,3,4,35歲以上(含35歲)的1人記為a,利用列舉法能求出恰好有1人在35歲以上(含35歲)的概率.【詳解】（1）根據分層抽樣按比例抽取，得：，解得.（2）35歲以下：（人），35歲以上（含35歲）：（人）設將35歲以下的4人標記為1，2，3，4，35歲以上（含35歲）的1人記為，，共10個樣本點.設：恰好有1人在35歲以上（含35歲），有4個樣本點，故.【點睛】本題考查概率的求法，分層抽樣、古典概型、列舉法等基礎知識，考查運算求解能力,屬于中檔題.18、（1）m=-4；，.（2）【解析】（1）利用三角函數的定義分別求出m的值和與的值；（2）先化簡，再求值.【小問1詳解】由角終邊上有一點，且由三角函數的定義可得：，解得：m=-4.所以，.【小問2詳解】19、（1）（2）【解析】（1）根據同角三角函數關系求得，再用誘導公式化簡即可求解；（2）利用余弦的兩角差公式計算即可.【小問1詳解】因為為銳角，所以，，.【小問2詳解】因為，為銳角，所以，，所以，所以.20、（1）；（2）；（3）【解析】（1）利用基本函數的單調性即得；（2）由題可得恒成立，再利用基本不等式即求；（3）由題意可知對任意一個實數，方程有四個根，利用二次函數的圖像及性質可得，即求.【小問1詳解】∵函數，，所以函數在上單調遞增，∴函數的值域為；【小問2詳解】∵對任意的，都有恒成立，∴，即，即有，故有，∵，，∴，當且僅當，即取等號