第1講平移、旋轉和軸對稱知識點一：圖形的平移1.eq\o\ac(○,1)根據箭頭的指向確定圖形平移的方向，一般用上、下、左、右來描述。eq\o\ac(○,2)根據圖形中對應線段或對應點之間的距離可以確定圖形平移的距離。平移方向和平移距離是平移的兩個要素。2.在方格紙上畫簡單圖形平移后的圖形的方法：（1）找出原圖形中具有代表性的點（或線段）；（2）將原圖形的各點（或線段）按要求平移；（3）把平移后的點（或線段）順次連接起來。知識點二：圖形的旋轉1.與鐘表上時針旋轉方向相同的是順時針旋轉，相反的是逆時針旋轉。2.圖形旋轉的三要素：一是旋轉中心，即繞哪一個點旋轉；二是旋轉方向，即按順時針方向或逆時針方向旋轉；三是旋轉角度。3.在方格紙上畫簡單圖形旋轉90°后的圖形的方法（1）確定旋轉中心、旋轉方向和旋轉角度。（2）確定旋轉圖形中的關鍵線段。（3）繞著旋轉中心，根據旋轉方向和角度，畫出關鍵線段旋轉后的對應線段，確保與原線段長度相等。（4）順次連接所畫線段的端點。知識點三：軸對稱圖形1.對折后折痕兩邊能夠完全重合的圖形是軸對稱圖形，折痕所在的直線叫作軸對稱圖形的對稱軸，對稱軸一般用點劃線“-—-”表示。2.關于對稱軸：等腰三形，等腰梯形（1條）、長方形、菱形（2條）、等邊三角形（正三角形）（3條）、正四邊形（正方形）有4條對稱軸，正五邊形有5條對稱軸，……正n變形有n條對稱軸。圓（無數條）3.補全一個簡單的軸對稱圖形的步驟：（1）找出所給圖形的幾個關鍵點；（2）在對稱軸的另一側找出關鍵點的對應點（關鍵點和其對應點到對稱軸的距離相等）；（3）顏次連接各對應點，畫出軸對稱圖形的另一半。考點1：平移的兩要素例1．（2019春?滄州期末）如圖所示：圖形（1）向平移了格．圖形（2）向平移了格．圖形（3）向平移了格．【思路分析】找出各個圖形平移后的對應關鍵點，即可得到平移的方向和距離，由此得解．【規范解答】解：如圖所示：圖形（1）向上平移了2格．圖形（2）向左平移了4格．圖形（3）向右平移了6格．故答案為：上，2，左，4，右，6．【名師點評】此題考查了利用平移進行圖形變化的方法的靈活應用．1．（2019秋?成都期末）（1）長方形向上平移了格．（2）六邊形向平移了格．（3）五角星向平移了格．【思路分析】根據題意，結合圖形，由平移的概念找出圖形平移的方向，和平移的格數，即可求解．【規范解答】解：觀察圖形可知：（1）長方形向上平移了6格．（2）六邊形向左平移了5格．（3）五角星向下平移了6格．故答案為：上，6，左，5，下，6．【名師點評】本題考查平移的基本概念及平移規律，關鍵是要觀察比較平移前后物體的位置．2．（2019春?武侯區月考）填一填．（1）①向上平移了格．（2）②向平移了格．（3）③向平移了格．【思路分析】先找清楚方向，看原圖到現在的圖是向哪個方向平移的，然后在原圖中選擇一個點，找出這個點在后來圖中的位置，然后數出這兩個點之間的小格數即可．【規范解答】解：（1）①向上平移了2格．（2）②向左平移了4格．（3）③向右平移了6格．故答案為：上、2；左、4；右、6．【名師點評】解決本題關鍵是要數清楚平移的格子數．3．（2019秋?曹縣期中）看圖填一填：（1）向右平移了格．（2）向平移了格．（3）向平移了格．【思路分析】把一個圖形整體沿某一方向移動一定的距離，圖形的這種移動，叫做平移；由此規范解答即可．【規范解答】解：（1）向右平移了5格．（2）向上平移了4格．（3）向左平移了7格．故答案為：右，5；上，4；左，7．【名師點評】本題是考查圖形的平移．屬于基礎知識，注意平時基礎知識的積累．考點2：作平移后的圖形例2．（2019春?營山縣期末）畫出網格中圖形向上平移1格，再向右平移3格后的圖形．【思路分析】根據平移圖形的特征，把平行圖形的各個頂點分別向上平移1格，再向右平移3格，然后順次連接各點即可．【規范解答】解：【名師點評】作平移后的圖形關鍵是把對應點的位置畫正確．1．（2019秋?永福縣期中）按要求畫一畫．小船先向右平移10格，再向下平移4格．【思路分析】根據平移的特征，把“小船”的各頂點分別向右平移10格，依次連結即可得到向右平移10格后的圖形；用同樣的方法即可把平移后的“小船”再向下平移4格．【規范解答】解：小船先向右平移10格（圖中紅色部分），再向下平移4格（圖中綠色部分）．【名師點評】圖形平移注意三要素：即原位置、平移方向、平移距離．2．（2019秋?定西期中）（1）房子向右平移5格．（2）小船向下平移4格，再向左5格．【思路分析】（1）根據平移的特征，把小房子的各頂點分別向右平移5格，再依次連結即可得到向右平移5格后的圖形．（2）同理即可畫出小船向下平移4格，再向左平移5格后的圖形．【規范解答】解：（1）房子向右平移5格（下圖）（2）小船向下平移4格，再向左5格（下圖）【名師點評】平移作圖要注意：①方向；②距離．整個平移作圖，就是把整個圖案的每一個特征點按一定方向和一定的距離平行移動．3．（2019?北京模擬）將下面的箭頭先向左平移5格，再向上平移4格．（只畫出最后一個圖形）【思路分析】根據平移的特征，把箭頭的各頂點分別向左平移5格，再向上平移4格，依次連結即可得到平移后的圖形．【規范解答】解：將下面的箭頭先向左平移5格，再向上平移4格（圖中紅色部分）【名師點評】圖形平移注意三要素：即原位置、平移方向、平移距離．考點3：運用平移的知識解決問題例3．（2019?益陽模擬）一塊平行四邊形地底是，高是，地中間有兩條1米寬的小路（如圖），在這塊地里種菜，種菜的面積是多少？【思路分析】將小路兩旁部分向中間平移，直至小路消失，那么種菜的面積就是底為米，高為米的平行四邊形的面積，根據平行四邊形的面積底高計算即可得出種菜的面積．【規范解答】解：（平方米）答：種菜的面積是187平方米．【名師點評】此題主要考查平行四邊形面積的計算．關鍵是求出圖形切拼后平行四邊形的底和高．1．（2019秋?英山縣期末）巧求周長．【思路分析】（1）觀察圖形可知，把圖形右上方的小線段分別向上、向右平移，可得這個圖形的周長等于邊長為105厘米的正方形的周長，據此計算即可規范解答問題；（2）觀察圖形可知，把圖形右上方的小線段分別向上、向右平移，可得這個圖形的周長等于長48分米、寬32分米的長方形的周長，據此計算即可規范解答問題．【規范解答】解：（1）（厘米）答：這個圖形的周長是420厘米．（2）（分米）答：這個圖形的周長是160分米．【名師點評】此題主要考查了不規則圖形的圖形的周長的計算方法，一般都是轉換到規則圖形中利用周長公式計算規范解答．2．（2019?沿河縣）如圖，求圖中陰影部分的面積．（單位：厘米）【思路分析】如圖所示：陰影部分①和空白部分②的面積相等，將①平移到②的位置，則陰影部分就變成了一個長方形，利用長方形的面積公式即可求解．【規范解答】解：據思路分析可知，陰影部分的面積為：（平方厘米）答：陰影部分的面積是6平方厘米．【名師點評】規范解答此題的關鍵是：利用平移的方法，將不規則圖形轉化成規則圖形，再根據規則圖形的面積公式即可求解．3．一塊草地形狀如圖的陰影部分，陰影部分的面積是多少平方米？【思路分析】把草地上左邊的半圓放在右邊就變成了一個長為10米，寬為6米的長方形，這個長方形的面積就是草地的面積．【規范解答】解：把左邊的半圓平移到右邊的半圓上后草地就變成了一個長方形，它的面積是：（平方米）；答：陰影部分的面積是60平方米．【名師點評】求組合圖形的面積時經常用平移、旋轉、填補、切割等方法把復雜的圖形變成較簡單的圖形來算．考點4：旋轉的三要素例3．（2019春?漢壽縣期末）根據圖，回答問題．①號三角形是繞點按順時針方向旋轉了度．②號梯形是繞點按時針方向旋轉了度．③號三角形是繞點按時針方向旋轉了度．④號平行四邊形是繞點按時針方向旋轉了度．【思路分析】根據圖形旋轉的特征，一個圖形繞某點順時針（或逆時針）旋轉一定的度數，某點的位置不動，其余各點（邊均繞某點按相同的方向旋轉相同的度數．【規范解答】解：①號三角形繞點按順時針方向旋轉了90度．②號梯形繞點按逆時針方向旋轉了90度．③號三角形繞點按逆時針方向旋轉了90度．④號平行四邊形繞點按順時針方向旋轉了90度．故答案為：順，90，逆，90，逆，90，順，90．【名師點評】本題是考查圖形的旋轉，關鍵是弄清旋轉的方向與角度．1．（2019?天津模擬）圖1繞點時針旋轉度得到現在的圖形．圖2繞點時針旋轉度得到現在的圖形．【思路分析】把一個圖形繞著某一點轉動一個角度的圖形變換叫做旋轉，旋轉時圖形位置發生變化，大小不變，形狀不變．【規范解答】解：圖1繞點順時針旋轉90度得到現在的圖形．圖2繞點逆時針旋轉180度得到現在的圖形．故答案為：，順，90；，逆，180．【名師點評】本題考查了旋轉的性質，旋轉變換是只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀與大小．2．（2019春?泗洪縣校級月考）①圖形繞點按逆時針方向旋轉到圖形所在的位置．②圖形繞點按方向旋轉到圖形所在的位置．③圖形繞點按方向旋轉到圖形所在的位置．【思路分析】旋轉的要素是旋轉方向，旋轉中心，旋轉角，據此即可解決問題．【規范解答】解：①圖形繞點按逆時針方向旋轉到圖形所在的位置．②圖形繞點按逆時針方向旋轉到圖形所在的位置．③圖形繞點按順時針方向旋轉到圖形所在的位置．故答案為：逆時針，90；逆時針，180；順時針，90．【名師點評】本題主要考查了旋轉的要素，是需要熟記的內容．3．（2019春?富源縣月考）如圖：（1）指針從“1”繞點順時針旋轉后指向3．（2）指針從“1”繞點逆時針旋轉后指向．（3）指針從“12”繞點順時針旋轉后指向“3”．（4）指針從“12”繞點逆時針旋轉后指向“8”．（5）指針從到繞點順時針旋轉度．【思路分析】鐘面上12個數字把鐘面平均分成12份，每份所對應的圓心角是，即每兩個相鄰數字間的夾角是，即指針從一個數字走到下一個數字時，繞中心軸旋轉了，由此規范解答即可．【規范解答】解：（1）指針從“1”繞點順時針旋轉后指向3．（2）指針從“1”繞點逆時針旋轉后指向9．（3）指針從“12”繞點順時針旋轉后指向“3”．（4）指針從“12”繞點逆時針旋轉后指向“8”．（5）指針從到繞點順時針旋轉150度．故答案為：3，9，90，120，150．【名師點評】關鍵弄清在鐘面上指針繞中心從一個數字旋轉到相鄰的另一個數字旋轉了多少度．考點5：作旋轉一定角度后的圖形例5．（2019春?鳳凰縣期末）我會操作．（1）畫出三角形繞點“”順時針旋轉90度后的圖形，并標為圖1．（2）畫出三角形繞點“”逆時針旋轉180度后的圖形，并標為圖2．【思路分析】（1）根據旋轉的特征，三角形繞點“”順時針旋轉，點“”的位置不動，其余各部分均繞此點按相同方向旋轉相同的度數即可畫出旋轉后的圖形1．（2）同理，三角形繞點“”逆時針旋轉，點“”的位置不動，其余各部分均繞此點按相同方向旋轉相同的度數即可畫出旋轉后的圖形2．【規范解答】解：（1）畫出三角形繞點“”順時針旋轉90度后的圖形，并標為圖1（圖中紅色部分）．（2）畫出三角形繞點“”逆時針旋轉180度后的圖形，并標為圖2（圖中綠色部分）．【名師點評】經過旋轉，圖形上的每一個點都繞旋轉中心沿相同方向轉動了相同的角度，任意一對對應點與旋轉中心的連線所成的角都是旋轉角，對應點到旋轉中心的距離相等．（旋轉前后兩個圖形的對應線段相等、對應角相等．1．（2019春?秦皇島期末）畫出小旗繞點逆時針旋轉后得到的圖形．【思路分析】根據旋轉的意義，找出圖中三角旗3個關鍵處，再畫出繞點按逆時針方向旋轉90度后的形狀即可．【規范解答】解：作圖如下：【名師點評】本題考查了圖形的旋轉變化，學生主要看清是順時針還是逆時針旋轉，旋轉多少度，難度不大，但易錯．2．（2019?衡水模擬）觀察方格中圖形的變化，并回答問題．（1）圖形如何變換得到圖形？（2）將圖形繞點逆時針旋轉將得到圖形，你能畫出來嗎？【思路分析】（1）在圖形的中找幾個關鍵點，然后在圖形中找到其對應點，根據對應點的變化發現圖形的變化規律：圖形是由圖形繞順時針旋轉得到的．（2）根據圖形旋轉的特征，在圖形上找到關鍵點，然后繞點逆時針旋轉，連接關鍵點，組成圖形即可．【規范解答】解：（1）將圖形繞點順時針旋轉得到圖形．（2）將圖形繞點逆時針旋轉將得到圖形，如圖所示：【名師點評】本題主要考查圖形的旋轉變化，學生主要看清是順時針還是逆時針旋轉，旋轉多少度，難度不大，但易錯．3．（2019春?單縣期中）畫出三角形繞點順時針旋轉后的圖形，長方形繞點逆時針旋轉后的圖形．【思路分析】根據旋轉的特征，三角形繞點順時針旋轉，點的位置不動，其余各部分均繞此點按相同方向旋轉相同的度數即可畫出旋轉后的圖形．同理，長方形繞點逆時針旋轉，點的位置不動，其余各部分均繞此點按相同方向旋轉相同的度數即可畫出旋轉后的圖形．【規范解答】解：畫出三角形繞點順時針旋轉后的圖形（紅色部分），長方形繞點逆時針旋轉后的圖形（綠色部分）．【名師點評】圖形旋轉注意四要素：即原位置、旋轉中心、旋轉方向、旋轉角．考點6：軸對稱圖形的辨識例6．（2019秋?燈塔市期末）下面圖形不是軸對稱圖形的是A． B． C．【思路分析】根據軸對稱圖形的意義：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸；依次進行判斷即可．【規范解答】解：根據軸對稱圖形的意義可知：選項、都是軸對稱圖形，而不是軸對稱圖形；故選：．【名師點評】此題考查了軸對稱圖形的意義，判斷軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，看圖形對折后兩部分是否完全重合．1．（2019秋?如東縣期末）下面9個交通標志圖案中，有個圖形是軸對稱圖形．A．4 B．5 C．6 D．7【思路分析】根據軸對稱圖形的意義：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸；依次進行判斷即可．【規范解答】解：根據軸對稱圖形的意義可知：是軸對稱圖形；故選：．【名師點評】此題考查了軸對稱圖形的意義，判斷軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，看圖形對折后兩部分是否完全重合．2．（2019秋?靖州縣期末）下列圖形中，不是軸對稱圖形的是A．線段 B．平行四邊形 C．等腰三角形【思路分析】根據軸對稱圖形的意義：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸；依次進行判斷即可．【規范解答】解：根據軸對稱圖形的意義可知：線段和等腰三角形是軸對稱圖形，而平行四邊形不是軸對稱圖形；故選：．【名師點評】此題考查了軸對稱圖形的意義，判斷軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，看圖形對折后兩部分是否完全重合．3．（2019秋?全州縣期中）成軸對稱的兩個數字是A． B． C．【思路分析】根據軸對稱圖形的意義：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸；依次進行判斷即可．【規范解答】解：根據軸對稱圖形的意義可知：選項、都不是軸對稱圖形，只有是軸對稱圖形；故選：．【名師點評】此題考查了軸對稱圖形的意義，判斷軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，看圖形對折后兩部分是否完全重合．考點7：畫軸對稱圖形的對稱軸例8．（2019春?浦城縣期中）按要求畫出下面軸對稱圖形的對稱軸．【思路分析】根據軸對稱圖形的意義：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸；據此畫圖規范解答即可．【規范解答】解：【名師點評】本題考查了軸對稱圖形的對稱軸的確定，根據軸對稱圖形的對稱軸兩邊的部分關于對稱軸折疊能夠完全重合作圖即可，比較簡單．1．（2019秋?大名縣期中）畫出下面圖形的一條對稱軸．【思路分析】依據軸對稱圖形的意義及特征，即在平面內，如果一個圖形沿一條直線對折，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線就是其對稱軸，從而畫出其對稱軸．【規范解答】解：根據題干思路分析可得：【名師點評】此題主要考查軸對稱圖形的意義及其對稱軸的畫法．2．（2019秋?高臺縣期中）畫出下列圖形的所有對稱軸．【思路分析】（1）有三條對稱軸，即過每個圓圓心與另外兩個圓交點的直線．（2）有兩條對稱軸，即過個兩個箭頭頂點的直線，及箭頭兩個頂點間線段的垂直平分線．（3）等腰有一條對稱軸，底邊高所在的直線．【規范解答】解：【名師點評】此題是考查確定軸對稱圖形對稱軸的條數及位置．關鍵是軸對稱圖形的意義及各圖形的特征．3．（2019?重慶模擬）下列圖形都是軸對稱圖形，試作出它們所有的對稱軸．【思路分析】依據軸對稱圖形的意義，即在同一個平面內，一個圖形沿某條直線對折，對折后的兩部分都能完全重合，則這個圖形就是軸對稱圖形，這條直線就是其對稱軸，據此規范解答即可．【規范解答】解：作圖如下：【名師點評】規范解答此題的主要依據是：軸對稱圖形的意義及其特征．考點8：作軸對稱圖形的另一半例8．（2019?北京模擬）動手畫一畫：以虛線為對稱軸，畫出下列圖形的軸對稱圖形．【思路分析】根據軸對稱圖形的特征，對稱點到對稱軸的距離相等，對稱點的連線垂直于對稱軸，在對稱軸的另一邊畫出原圖的關鍵對稱點，依次連結即可．【規范解答】解：【名師點評】求作一個幾何圖形關于某條直線對稱的圖形，可以轉化為求作這個圖形上的特征點關于這條直線對稱的點，然后依次連結各對稱點即可．1．（2019秋?靖州縣期末）先畫出軸對稱圖形的另一半，再畫出整個圖形向右平移10格后的圖形．【思路分析】根據軸對稱圖形的特征，對稱點到對稱軸的距離相等，對稱點的連線垂直于對稱軸，在對稱軸的下邊邊畫出上半圖的關鍵對稱點，依次連結即可．根據平移的特征，把這個軸對稱圖形的各點分別向右平移10格，依次連結即可得到向右平移10格后的圖形．【規范解答】解：【名師點評】求作一個幾何圖形關于某條直線對稱的圖形，可以轉化為求作這個圖形上的特征點關于這條直線對稱的點，然后依次連結各對稱點即可．圖形平移注意三要素：即原位置、平移方向、平移距離．2．（2019春?秦皇島期末）先畫出下面這個軸對稱圖形的另一半，再畫出這個軸對稱圖形向右平移8格后的圖形．【思路分析】根據軸對稱圖形的特征，對稱點到對稱軸的距離相等，對稱點的連線垂直于對稱軸，在對稱軸的下邊畫出圖形的關鍵對稱點，順次連結．然后根據平移的特征，把圖形的各點分別向右平移8格，再依次連結即可．【規范解答】解：先畫出下面這個軸對稱圖形的另一半，再畫出這個軸對稱圖形向右平移8格后的圖形，作圖如下：【名師點評】本題是考查作軸對稱圖形、作平移的圖形．關鍵是確定對稱點（對應點）的位置．3．（2019秋?西安期中）下面的圖形都是由相同的小正方形組成的，請分別在各圖形上畫一個同樣大小的小正方形，使它們成為軸對稱圖形．【思路分析】因為如果一個圖形沿著一條直線對折，直線兩邊的圖形能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，據此規范解答．【規范解答】解：作圖如下【名師點評】此題是考查了軸對稱圖形的意義．考點9：鏡面對稱問題例9．（2019春?江寧區期末）如圖是小明在平面鏡中看到時鐘形成的像，它的實際時間是A． B． C． D．【思路分析】根據鏡面對稱的特征，鏡中的景物與實際景物上下前后方向一致，左右方向相反，大小不變，且關于鏡面對稱．【規范解答】解：如圖實際時間是．故選：．【名師點評】此題主要明白鏡面對稱的特點是：上下前后方向一致，左右方向相反，鏡中與實際景物大小不變．1．（2019?新都區）如圖的鐘面是從鏡子里看到的，實際鐘面上的時刻是．【思路分析】鏡面對稱的特點是：上下前后方向一致，左右方向相反；圖中鏡子里看到的時間是，由鏡面對稱左右方向相反特點，鏡中時針在6與7之間，實際是在5與6之間，是5時，鏡中分針指刻度8，實際中是指刻度4，即20分；據此規范解答．【規范解答】解：因為鏡中時針在6與7之間，實際是在5與6之間，是5時，鏡中分針指著刻度8，實際中是指刻度4，即20分，所以實際鐘面上的時刻是．故答案為：．【名師點評】此題主要明白鏡面對稱的特點是：上下前后方向一致，左右方向相反．2．（2019?泉山區校級模擬）一位司機從反光鏡中看到后面汽車的車牌是，這個車牌號實際是浙．．【思路分析】根據鏡面對稱的特征，鏡中的景物與實際景物上下前后方向一致，左右方向相反，大小不變，且關于鏡面對稱．【規范解答】解：如圖，這個車牌實際是：浙．．故答案為：浙．．【名師點評】此題主要明白鏡面對稱的特點是：上下前后方向一致，左右方向相反，鏡中與實際景物大小不變．3．（2019春?湛江期末）從鏡子里看的樣子是A． B． C．【思路分析】鏡面對稱的特點是：上下前后方向一致，左右方向相反，在鏡中的樣子，上下前后的樣子不變，只有左右方向相反，所以．【規范解答】解：從鏡子里看的樣子是；故選：．【名師點評】此題考查了鏡面對稱的特點：上下前后方向一致，左右方向相反．注意左右方向是相反的．考點10：運用平移、對稱和旋轉綜合作圖例10．（2019?衡水模擬）按要求在方格紙上畫一畫．①把三角形先向右平移10格，再向上平移4格．②把長方形繞點順時針旋轉．③把最右邊的圖形補全，使它成為軸對稱圖形．【思路分析】①根據平移的特征，把三角形的各頂點分別向右平移10格，依次連結即可得到向右平移10格后的圖形；用同樣的方法即可把平移后的圖形再向上平移4格．②根據旋轉的特征，長方形繞點順時針旋轉，點的位置不動，其余各部分均繞此點按相同方向旋轉相同的度數即可畫出旋轉后的圖形．③根據軸對稱圖形的特征，對稱點到對稱軸的距離相等，對稱點的連線垂直于對稱軸，在對稱軸的左邊畫出右半圖的關鍵對稱點，依次連結即可．【規范解答】解：①把三角形先向右平移10格（圖中灰色部分），再向上平移4格（圖中紅色部分）．②把長方形繞點順時針旋轉（圖中綠色部分）．③把最右邊的圖形補全，使它成為軸對稱圖形（圖中藍色部分）．【名師點評】作平移后的圖形、作旋轉一定度數后的圖形、作軸對稱圖形的關鍵是確定對應點（對稱點）的位置．1．（2019?岳陽模擬）如圖（1）將圖形先繞點順時針旋轉，再向左平移6格，得到圖形．（2）將圖形向右平移5格后得到圖形．（3）以直線為對稱軸作圖形的軸對稱圖形．【思路分析】（1）以點為旋轉中心，把圖形的另外幾個頂點，分別繞點順時針旋轉90后，再依次連接起來，得到的圖形再把各個頂點分別向左平移6格，依次連接起來即可得出圖形；（2）把圖形的各個頂點分別向左平移5格，再依次連接起來，即可得出圖形．（3）據軸對稱圖形的特征，對稱點到對稱軸的距離相等，對稱點的連線垂直于對稱軸，畫出圖形的軸對稱圖形即可規范解答問題．【規范解答】解：根據題干思路分析可得：【名師點評】此題考查利用軸對稱、旋轉、平移進行圖形變換的方法．2．（2019秋?重慶期末）圖形的運動．（都要涂陰影喲）（1）把圖①繞點順時針方向旋轉，得到圖④，畫出圖④．（2）把圖①向下平移3格，得到圖⑤，畫出圖⑤．（3）把圖②繞點逆時針方向旋轉，得到圖⑥，畫出圖⑥．（4）圖③是一個軸對稱圖形的一半，畫出另一半．（直線、是對稱軸）【思路分析】（1）根據旋轉的特征，找出圖中圖形①的4個關鍵處，再畫出繞按順時針方向旋轉90度后的圖形④即可．（2）根據平移圖形的特征，把四邊形①的四個頂點分別向下平移3格，再首尾連結各點，即可得到圖⑤．（3）根據旋轉的特征，找出圖中圖形②的4個關鍵處，再畫出繞按逆時針方向旋轉90度后的圖形⑥即可．（4）根據軸對稱圖形的特征，對稱點到對稱軸的距離相等，對稱點的連線垂直于對稱軸，在對稱軸的下邊畫出圖形③的關鍵對稱點，連結即可．【規范解答】解：如圖所示：（1）把圖①繞點順時針方向旋轉，得到圖④．（2）把圖①向下平移3格，得到圖⑤．（3）把圖②繞點逆時針方向旋轉，得到圖⑥．（4）圖③是一個軸對稱圖形的一半，畫出另一半．【名師點評】本題主要考查圖形的平移、旋轉和軸對稱的特征，關鍵是確定對稱點（對應點）的位置．3．（2019春?東臺市校級期中）按要求作圖（1）將圖形繞點逆時針方向旋轉．（2）然后將旋轉后的圖形向左移動6格．（3）把最左邊的圖形補全，使它成為軸對稱圖形．【思路分析】（1）根據旋轉的特征，這個梯形繞點逆時針旋轉，點的位置不動，其余各部分均繞此點按相同方向旋轉相同的度數即可畫出旋轉后的圖形．（2）根據平移的特征，把旋轉后圖形的各頂點分別向左平移6格，依次連結即可得到向左平移6格后的圖形．（3）根據軸對稱圖形的特征，對稱點到對稱軸的距離相等，對稱點的連線垂直于對稱軸，在對稱軸的左邊畫出右半圖的關鍵對稱點，依次連結即可．【規范解答】解：（1）將圖形繞點逆時針方向旋轉（圖中紅色部分）．（2）然后將旋轉后的圖形向左移動6格（圖中綠色部分）．（3）把最右邊的圖形補全，使它成為軸對稱圖形（圖中藍色部分）．【名師點評】作平移的一的圖形、作旋轉一定度數后的圖形、作軸對稱圖形的關鍵是確定對應點（對稱點）的位置．1．（2019秋?海陵區校級期末）下列運動中，屬于平移的有，屬于旋轉的有．①鐘擺的運動②電梯的升降③光盤在電腦里的運動④鐘面上時針的運動⑤打開推拉門【思路分析】鐘擺的運動是鐘擺繞一點作往復運動，鐘擺的大小形狀沒變，但方向在改變，屬于旋轉現象；電梯的升降，轎體大小、形狀、方向不變，只是位置的變化，屬于平移現象；光盤在電腦里的運，是光盤繞中心軸運動，光盤的大小、形狀沒變，但方向時時在改變，屬于旋轉現象；鐘面上時針的繞中心軸轉動，大小、形狀不變，但方向在改變，屬于旋轉現象；打開推拉門，門的形狀、大小、方向不變，只是位置的變化，屬于平移現象．【規范解答】解：下列運動中，屬于平移的有②、⑤，屬于旋轉的有①、③、④．故答案為：②、⑤，①、③、④．【名師點評】平移與旋轉的相同點：圖形大小、形狀不變，位置發生變化；不同點，平移不改變圖形方向，而旋轉改變圖形的方向．2．（2019秋?成都期末）（1）長方形向平移了格．（2）六邊形向平移了格．（3）五角星向平移了格．【思路分析】根據題意，結合圖形，由平移的概念找出圖形平移的方向，和平移的格數，即可求解．【規范解答】解：觀察圖形可知：（1）長方形向上平移了6格．（2）六邊形向左平移了5格．（3）五角星向下平移了6格．故答案為：上，6，左，5，下，6．【名師點評】本題考查平移的基本概念及平移規律，關鍵是要觀察比較平移前后物體的位置．3．（2019春?新干縣校級月考）先觀察如圖，再填空．（1）圖1繞點“”逆時針旋轉到達圖2的位置；（2）圖1繞點“”順時針旋轉到達圖4的位置；（3）圖2繞點“”順時針旋轉到達圖的位置．【思路分析】根據旋轉的性質：旋轉變化前后，對應線段、對應角分別相等，圖形的大小、形狀都不改變，要注意旋轉的三要素：①定點旋轉中心；②旋轉方向；③旋轉角度．【規范解答】解：如圖：（1）圖1繞點“”逆時針旋轉到達圖2的位置；（2）圖1繞點“”順時針旋轉到達圖4的位置；（3）圖2繞點“”順時針旋轉到達圖1的位置．故答案為：2，90，1．【名師點評】準確的找到對稱中心和旋轉角是解題的關鍵．4．（2019秋?西安期中）如圖，等邊三角形網格中，已有兩個小等邊三角形被涂黑，請將圖中其余小等邊三角形涂黑一個，使整個被涂黑的圖案構成一個軸對稱圖形的方法有3種．【思路分析】因為如果一個圖形沿著一條直線對折，直線兩邊的圖形能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，據此規范解答．【規范解答】解：規范解答如下答：使整個被涂黑的圖案構成一個軸對稱圖形的方法有3種．故答案為：3．【名師點評】此題是考查了軸對稱圖形的意義．5．（2019?北京模擬）小明在鏡中看到墻上的時鐘如下，你認為實際時間最接近的是【思路分析】根據鏡面對稱的性質求解，在平面鏡中的像與現實中的事物恰好左右順序顛倒，且關于鏡面對稱．把鏡中的表指的時刻再還原到實際即可選擇．【規范解答】解：如圖，接近的由、，是，是，最接近的是．故選：．【名師點評】此題主要明白鏡面對稱的特點是：上下前后方向一致，左右方向相反．6．（2019春?明光市期末）圖1平移后能得到圖，旋轉后能得到圖【思路分析】平移就是直直地移動，平移時移動過程中只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀、大小和方向，旋轉就是圍繞著一個中心轉動，運動方向發生改變；據此規范解答即可．【規范解答】解：根據平移、旋轉的特征，可得：圖1平移后能得到圖，旋轉90度后能得到圖故選：、．【名師點評】注意區分兩現象的本質特征：旋轉時運動方向發生改變；平移時移動過程中只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀、大小和方向．7．（2019?長沙）把如圖所示的方格中的圖形向右平移5格就可以與圖形重合；如果每小格表示1平分厘米，圖形的面積是平面厘米．【思路分析】（1）根據平移的特征、兩個圖形的相對位置及對應部分間的距離即可確定陰影圖形平移的方向和距離；（2）再把這個圖形的左邊弓形部分切割、平移，即可組成一個邊長為3厘米的正方形，根據正方形的面積計算公式“”即可求出它的面積．【規范解答】解：（1）答：把如圖所示的方格中的圖形向右平移5格就可以與圖形重合．（2）如圖，（平方厘米）答：圖形的面積是9平面厘米．故答案為：5，9．【名師點評】此題主要是考查平移的特征、平移的實際應用．（2）通過把這個圖形進行切割、平移，計算其面積就比較容易了．8．（2019?福建模擬）下面現象中，既有平移又有旋轉的是A．正在工作的電扇葉片 B．行駛中的汽車的車輪 C．扔出去的鉛球 D．放飛的風箏【思路分析】平移是物體運動時，物體上任意兩點間，從一點到另一點的方向與距離都不變的運動；旋轉是物體運動時，每一個點離同一個點（可以在物體外）的距離不變的運動，稱為繞這個點的轉動，這個點稱為物體的轉動中心．所以，它并不一定是繞某個軸的運動．根據平移與旋轉定義判斷即可．【規范解答】解：、正在工作的電扇葉片屬于旋轉現象；、行駛中的汽車的車輪既有平移現象，又有旋轉現象；、扔出去的鉛球有旋轉現象；、放飛的風箏屬于平移現象；故選：．【名師點評】此題是考查對平移與旋轉的理解及在實際當中的運用．9．（2019秋?連云港期末）在圖形中再給2個格子涂上顏色，使涂色的部分成為一個軸對稱圖形．有種不同的涂法．A．4 B．5 C．6 D．7【思路分析】根據軸對稱圖形的意義，如果一個圖形沿著一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，折痕所在的直線叫做對稱軸及這個圖形的特征．有5種涂法：上、下空白格上、下對應涂種）；上或下涂兩邊種）．【規范解答】解：在圖形中再給2個格子涂上顏色，使涂色的部分成為一個軸對稱圖形．有5種不同的涂法（圖中紅色虛線是對稱軸）．故選：．【名師點評】規范解答此題的關鍵是軸對稱圖形的意義．10．下面圖形中，圖形中的虛線是這個圖形的對稱軸．A． B． C． D．【思路分析】一個圖形沿一條直線對折，直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個圖形就是軸對稱圖形，這條直線就是這個圖形的一條對稱軸，由此即可確定這個圖形的對稱軸的條數及位置．【規范解答】解：中的虛線是這個圖形的對稱軸；故選：．【名師點評】此題考查了利用軸對稱圖形的定義判斷軸對稱圖形的對稱軸條數及位置的靈活應用．11．（2019?衡陽模擬）如圖經過怎樣的平移得到A．把向左平移4個單位，再向下平移2個單位 B．把向右平移4個單位，再向下平移2個單位 C．把向右平移4個單位，再向上平移2個單位 D．把向左平移4個單位，再向上平移兩個單位【思路分析】根據平移的性質可知，圖中與是對應線段，是向右平移4個單位，再向上平移2個單位得到的．【規范解答】解：由題意可知把向右平移4個單位，再向上平移2個單位得到．故選：．【名師點評】本題主要考查了平移的性質，觀察圖象，思路分析對應線段作答．12．（2019?山東模擬）把長方形繞0點順時針旋轉后，得到的圖形是A． B． C．【思路分析】根據旋轉的特征，長方形繞點順時針旋轉后，點的位置不動，其余各部分均繞此點按相同方向旋轉相同的度數，即可畫出旋轉后的圖形．【規范解答】解：如圖，把長方形繞0點順時針旋轉后，得到的圖形是．故選：．【名師點評】經過旋轉，圖形上的每一個點都繞旋轉中心沿相同方向轉動了相同的角度，任意一對對應點與旋轉中心的連線所成的角都是旋轉角，對應點到旋轉中心的距離相等．（旋轉前后兩個圖形的對應線段相等、對應角相等．13．（2019春?酒泉校級月考）從鏡子里看到的左邊的圖形是A． B． C．【思路分析】根據鏡面對稱的性質求解，在平面鏡中的像與現實中的事物恰好左右順序顛倒，且關于鏡面對稱．【規范解答】解：從鏡子里看到的左邊的圖如下圖：故選：．【名師點評】此題主要明白鏡面對稱的特點是：上下前后方向一致，左右方向相反．14．畫出鏡中的數字，你發現了什么？【思路分析】根據鏡面對稱的特征，鏡中的景物與實際景物上下前后方向一致，左右方向相反，大小不變，且關于鏡面對稱．【規范解答】解：如圖，我發現：鏡子垂直放，鏡中的數字與鏡外的數字左右相反，上下一致；鏡子水平放，左右一致，上下相反．【名師點評】此題主要明白鏡面對稱的特點是：上下前后方向一致，左右方向相反，鏡中與實際景物大小不變．15．（2019秋?永福縣期中）按要求畫一畫．小船先向右平移10格，再向下平移4格．【思路分析】根據平移的特征，把“小船”的各頂點分別向右平移10格，依次連結即可得到向右平移10格后的圖形；用同樣的方法即可把平移后的“小船”再向下平移4格．【規范解答】解：小船先向右平移10格（圖中紅色部分），再向下平移4格（圖中綠色部分）．【名師點評】圖形平移注意三要素：即原位置、平移方向、平移距離．16．（2019春?通榆縣期末）畫出繞點順時針旋轉后的圖形．【思路分析】根據旋轉的意義，找出圖中三角形3個關鍵處，再畫出繞按順時針方向旋轉后的形狀即可．【規范解答】解：作圖如下：【名師點評】本題考查了圖形的旋轉變化，學生主要看清是順時針還是逆時針旋轉，旋轉多少度，難度不大，但易錯．17．（2019?衡水模擬）按要求畫一畫（1）將六邊形先向下平移4格，再向右平移3格．（2）將小旗圖圍繞點順時針旋轉．【思路分析】（1）根據平移的特征，把六邊形的各頂點分別向下平移4格，依次連結即可得到向下平移4格后的圖形；用同樣的方法即可把平移后的圖形再向右平移3格．（2）根據旋轉的特征，“小旗子”繞點順時針旋轉，點的位置不動，其余各部分均繞此點按相同方向旋轉相同的度數即可畫出旋轉后的圖形．【規范解答】（1）將六邊形先向下平移4格，再向右平移3格（2）將小旗圖圍繞點順時針旋轉【名師點評】圖形平移注意三要素：即原位置、平移方向、平移距離．圖形旋轉注意四要素：即原位置、旋轉中心、旋轉方向、旋轉角．18．（2019秋?燈塔市期末）畫出小魚先向左平移7格，再向下平移4格后的圖形．并在方格紙上的右側設計一個軸對稱圖形．【思路分析】（1）根據平移的特征，把“小魚”的各頂點分別向左平移7格，再向下平移4格，依次連結即可得到平移后的圖形．（2）根據軸對稱圖形的意義（如果一個圖形沿著一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，折痕所在的直線叫做對稱軸）即可設計出一個軸對稱圖形．【規范解答】解：【名師點評】圖形平移注意三要素：即原位置、平移方向、平移距離．作軸對稱圖形可先畫出軸的一半，然后再根據軸對稱圖形的特征作出另一半．19．（2019?北京模擬）動手畫一畫：以虛線為對稱軸，畫出下列圖形的軸對稱圖形．【思路分析】根據軸對稱圖形的特征，對稱點到對稱軸的距離相等，對稱點的連線垂直于對稱軸，在對稱軸的另一邊畫出原圖的關鍵對稱點，依次連結即可．【規范解答】解：【名師點評】求作一個幾何圖形關于某條直線對稱的圖形，可以轉化為求作這個圖形上的特征點關于這條直線對稱的點，然后依次連結各對稱點即可．20．（2019秋?靖州縣期末）先畫出軸對稱圖形的另一半，再畫出整個圖形向右平移10格后的圖形．【思路分析】根據軸對稱圖形的特征，對稱點到對稱軸的距離相等，對稱點的連線垂直于對稱軸，在對稱軸的下邊邊畫出上半圖的關鍵對稱點，依次連結即可．根據平移的特征，把這個軸對稱圖形的各點分別向右平移10格，依次連結即可得到向右平移10格后的圖形．【規范解答】解：【名師點評】求作一個幾何圖形關于某條直線對稱的圖形，可以轉化為求作這個圖形上的特征點關于這條直線對稱的點，然后依次連結各對稱點即可．圖形平移注意三要素：即原位置、平移方向、平移距離．21．（2019秋?永福縣期中）想一想，畫一畫．（1）畫出圖形所有的對稱軸．（2）以虛線為對稱軸，畫出圖形的軸對稱圖形．【思路分析】（1）圖形有4條對稱軸，即過圓內正方開對邊中點的直線、正方形對角線所在的直線．（2）根據軸對稱圖形的特征，對稱點到對稱軸的距離相等，對稱點的連線垂直于對稱軸，在對稱軸的右邊畫出圖的關鍵對稱點，依次連結即可．【規范解答】解：（1）畫出圖形所有的對稱軸（圖中紅色虛線）．（2）以虛線為對稱軸，畫出圖形的軸對稱圖形（下圖）．【名師點評】確定軸對稱圖形對稱軸的條數及位置，關鍵是軸對稱圖形的意義及圖形的特征；求作一個幾何圖形關于某條直線對稱的圖形，可以轉化為求作這個圖形上的特征點關于這條直線對稱的點，然后依次連結各對稱點即可．22．（2019春?海淀區校級期末）右面是鏡子中看到的時間，請畫出現實的時間．【思路分析】根據鏡面對稱的性質求解，在平面鏡中的像與現實中的事物恰好左右順序顛倒，且關于鏡面對稱．【規范解答】解：根據鏡對稱，畫現實時間如下：故答案為：【名師點評】此題主要明白鏡面對稱的特點是：上下前后方向一致，左右方向相反．23．（2009秋?澗西區期末）車站有一個時鐘，小明到車站時從鏡子中看到鐘面的指針如圖，你認為小明進車站時的實際時刻是．【思路分析】鏡子中的時間和實際時間關于鐘表上過6和12的直線對稱，作出相應圖形，即可得到準確時間．【規范解答】解：由圖中可以看出，此時的時間為．故答案為：．【名師點評】考查了鏡面對稱，解決本題的關鍵是找到相應的對稱軸；難點是作出相應的對稱圖形．24．（2019?西安模擬）在平面鏡里看到背后墻上，電子鐘示數如圖所示，這時的時間應是．【思路分析】根據鏡面對稱的性質，在平面鏡中的像與現實中的事物恰好左右顛倒，且關于鏡面對稱，思路分析并作答．【規范解答】解：根據鏡面對稱的性質，思路分析可得題中所顯示的時刻與成軸對稱，所以此時實際時刻為．故答案為：．【名師點評】本題考查鏡面反射的原理與性質．解決此類題應認真觀察，注意技巧．25．（2019秋?蒼南縣期末）計算圖中陰影部分的面積（單位：厘米）【思路分析】把左側的陰影部分補到右邊，那么陰影部分的面積正方形的面積，據此利用正方形的面積即可求解．【規范解答】解：（厘米）（平方厘米）答：陰影部分的面積是12.5平方厘米．【名師點評】在求不規則圖形面積時，往往利用割補結合：觀察圖形，把圖形分割，再進行移補，形成一個容易求得的圖形進行規范解答．26．（2019春?崇川區校級期末）求如圖中涂色部分的面積．（單位：厘米）【思路分析】沿如圖所示割補，那么涂色部分的面積正方形面積的一半，然后根據正方形的面積公式規范解答即可．【規范解答】解：（平方厘米）答：圖中涂色部分的面積是72平方厘米．【名師點評】在求不規則圖形面積時，往往利用割補結合：觀察圖形，把圖形分割，再進行移補，形成一個容易求得的圖形進行規范解答．27．如圖，在一個長為8厘米、寬為6厘米的長方形紙片上剪去一個邊長為3厘米的正方形．（1）如果剪去的正方形在右上角那么剩下的圖形周長是多少厘米？（2）如果剪去的正方形在右邊那么剩下的圖形周長是多少厘米【思路分析】（1）該圖形可以轉化為長8厘米、寬6厘米的長方形，按長方形周長公式：，計算即可．（2）該圖形可以轉化為長8厘米、寬6厘米的長方形周長加2個3厘米，利用長方形周長公式計算即可．【規范解答】解：（1）（厘米）答：剩下的圖形周長是28厘米．（2）（厘米）答：剩下的圖形周長是34厘米．28．（2019