北師大版四年級下冊數學單元測評必刷卷第5單元《認識方程》測試時間：90分鐘滿分：100分+30分題號一二三四五六七八B卷總分得分A卷基礎訓練（100分）一、選擇題（每題1.5分，共18分）1．（2020·河北四年級期末）下面的式子是方程的是（）。A． B． C．【答案】C【分析】含有未知數的等式是方程，據此選擇。【詳解】A．，含有未知數，但不是等式。所以不是方程。B．，含有未知數，但不是等式，所以不是方程。C．，含有未知數，并且是等式。所以是方程。故選擇：C【點睛】此題考查方程的認識，明確方程需滿足兩個條件，含有未知數；是等式。2．（2020·遼寧四年級期末）梨比蘋果多50個，下面（）中的關系式是錯誤的。A．梨的個數－50＝蘋果的個數 B．梨的個數＝50＋蘋果的個數C．梨的個數－蘋果的個數＝50 D．梨的個數＋50＝蘋果的個數【答案】D【分析】由題意可知：梨的個數－蘋果的個數＝50，據此解答。【詳解】A，梨的個數－50＝蘋果的個數，符合梨的個數－蘋果的個數＝50，是正確的；B，梨的個數＝50＋蘋果的個數，符合梨的個數－蘋果的個數＝50，是正確的；C，梨的個數－蘋果的個數＝50，符合梨的個數－蘋果的個數＝50，是正確的；D，梨的個數＋50＝蘋果的個數，表示的是梨的個數比蘋果的個數少50個，不符合題意，是錯誤的。故答案為：D。【點睛】本意的關鍵是根據“梨比蘋果多50個”推導出算式梨的個數－蘋果的個數＝50，進行判斷。3．（2020·遼寧四年級期末）x＝5是下列方程（）的解。A．x＋5＝11 B．2x－5＝10 C．4x＋5＝25【答案】C【分析】解方程的依據是等式的性質：等式的兩邊同時加減乘除相同的數（0除外），等式仍然成立，據此求出各選項方程的解，然后再判斷。【詳解】選項A，x＋5＝11解：x＋5－5＝11－5x＝6選項B，2x－5＝10解：2x－5＋5＝10＋52x＝152x÷2＝15÷2x＝7.5選項C，4x＋5＝25解：4x＋5－5＝25－54x＝204x÷4＝20÷4x＝5故答案為：C【點睛】解答此類題目時只要依據等式的性質，解出方程即可，解答時注意等號對齊。4．（2020·成都市四年級期末）張阿姨買了10千克面粉，吃了天，還剩千克，平均每天吃（）千克。A． B． C． D．【答案】D【分析】由題意，用面粉總量減去剩下的面粉數量就是a天吃的面粉的數量，再除以a即可求得平均每天吃面粉多少千克。【詳解】張阿姨買了10千克面粉，吃了a天，還剩b千克，平均每天吃（10－b）÷a千克。故答案為：D。【點睛】解決此題的關鍵是找到關系式：面粉總量－剩下的數量＝吃的數量。5．（2021·遼寧四年級單元測試）下列方程中，與方程2x－40＝50的解不同的是（）。A．2x－40＋40＝50＋40B．4x－80＝100C．2x＝50＋40 D．2x－30＝40【答案】D【分析】根據題意利用等式的性質，等式兩邊同時加上或減去同一個數等式成立，可據此進行選擇。【詳解】A．2x－40＋40＝50＋402x＝50＋402x－40＝50與原方程2x－40＝50相同，所以解相同。B．4x－80＝100（4x－80）÷2＝100÷24x÷2－80÷2＝100÷22x－40＝50與原方程2x－40＝50相同，所以解相同。C．2x＝50＋402x－40＝50＋40－402x－40＝50與原方程2x－40＝50相同，所以解相同。D．2x－30＝402x－30－10＝40－102x－40＝30與原方程2x－40＝50不相同，所以解不同。所以答案為：D【點睛】本題主要考查等式的性質，熟練掌握等式的性質是解答本題的關鍵。6．（2020·福建五年級期末）在“讀好書”活動中，一年級同學共讀了x本書，四年級同學讀的本數比一年級的2倍多3本。以下算式中，（）表示四年級同學讀的本數。A．2x－3 B．2x＋3 C．x÷2＋3 D．x÷2－3【答案】B【分析】根據題意，一年級同學本數的2倍是2x，再加3就是四年級同學的本數。【詳解】由分析可知，2x＋3表示四年級同學讀的本數。故選擇：B【點睛】此題考查了用字母表示數，找準數量關系，把字母當作數解答即可。7．（2021·遼寧四年級單元測試）長方形的周長是30米，長是寬的2倍，求長方形的寬。如果設寬為x米，則所列方程是（）。A．x＋2x＝30

B．x＋2x＝30÷2

C．x＋2x＝30×2

D．x＋3x＝30×2【答案】B【分析】根據題意可知長方形的寬為x，那么長為2x，利用長方形的周長即可解答。【詳解】（x＋2x）×2＝30x＋2x＝30÷2故答案為：B【點睛】解答本題首先利用寬x求出長方形的周長，熟練掌握等式的性質是解答本題的關鍵。8．（2021·遼寧四年級單元測試）每件上衣比每條褲子貴16元，每件上衣（）元。A．75 B．63 C．59【答案】A【分析】根據圖意，3件上衣的錢數＋2條褲子的錢數＝343元，設上衣的價格是x元，則褲子為（x－16）元，由此列出方程解答。【詳解】解：設上衣的價格是x元，則褲子為（x－16）元，則：3x＋2（x－16）＝3433x＋2x－32＝3435x＝375x＝75故答案為：A【點睛】解答本題要熟練掌握單價、數量和總價三者的關系，找出數量關系式列出方程解答。9．（2021·遼寧四年級單元測試）若3x＋4＝16，則5x÷2＝（）。A．5

B．10

C．4

D．2.4【答案】B【分析】根據等式性質1和等式性質2，求出x的值。再代入式子5x÷2中，進行計算即可。【詳解】3x＋4＝163x＝12x＝4則5x÷2＝5×4÷2＝10。故答案為：B。【點睛】本題主要考查等式的性質：（1）等式兩邊同時加上或減去同一個數，所得結果還是等式。（2）等式兩邊同時乘以或除以同一個不為0點數，所得結果還是等式。10．（2020·遼寧五年級期中）小紅把平時節省下來的全部五分硬幣先圍成一個正三角形，正好用完，后來又改圍成一個正方形，也正好用完。如果正方形的每條邊比三角形的每條邊少用5枚硬幣，則小紅所有五分硬幣的總價值是（）。A．1元 B．2元 C．3元 D．4元【答案】C【分析】設三角形每邊有x枚硬幣，則正方形的每邊就是（x﹣5）枚，等量關系：三角形每邊的硬幣數量×3－3＝正方形每邊的硬幣數量×4－4，據此列方程解答求出x的值，進而求出五分硬幣的總價值。【詳解】解：設三角形每邊有x枚硬幣，4（x﹣5）﹣4＝3x﹣34x﹣20﹣4＝3x﹣34x﹣24﹣3x＋24＝3x﹣3﹣3x＋24x＝21小紅共有5分硬幣：3×21﹣3＝63－3＝60（枚）價值：60×5＝300（分）300分＝3元答：小紅所有五分硬幣的總價值是3元。故答案為：C。【點睛】列方程是解答應用題的一種有效的方法，解題的關鍵是弄清題意，找出應用題中的等量關系。11．（2020·遼寧四年級期末）用同樣長的小棒擺出如下的圖形。照這樣繼續擺，第6個圖形用了（）根小棒A．20 B．24 C．25【答案】C【分析】圖1用5根小棒擺成，圖2用9根小棒擺成，圖3用13根小棒擺成，仔細觀察發現，每增加一個五六邊形其小棒根數增加4根，所以可得第n個圖形需要小棒5＋4（n－1）＝4n＋1根，據此即可解答問題。【詳解】由圖可知：圖形1的小棍根數為5；圖形2的小棍根數為9；圖形3的小棍根數為13；…由該搭建方式可得出規律：圖形每增加1，小棍的個數增加4，所以可以得出規律：搭第6個圖形需要小棍根數為：5＋4×（6－1）＝5＋4×5＝5＋20＝25（根）故答案為：C【點睛】本題是一道關于圖形變化規律型的，關鍵在于通過題中圖形的變化情況，通過歸納與總結找出普遍規律求解即可。12．（2020·遼寧四年級期末）媽媽早晨上班前需要做以下幾件事：打掃房間需要5分，把衣服放進洗衣機需要2分，用自動洗衣機洗滌需要30分，熱牛奶需要2分，吃早飯需要15分，洗碗筷需要4分。那么媽媽最短（）分后可以出門去上班。A．30 B．32 C．35【答案】B【分析】自動洗衣機洗滌衣服和把衣服放進洗衣機一共需要30＋2＝32（分鐘），在這個時間里可以打掃房間、熱牛奶、吃早飯和洗碗筷，由此進行合理的安排，即可解答。【詳解】在自動洗衣機洗滌衣服時，可以打掃房間、熱牛奶、吃早飯和洗碗筷，所以需要：30＋2＝32（分）故答案為：B【點睛】此題屬于優化問題，奔著既節約時間，又不使每個工序相互矛盾進行設計安排，即可解決此類問題。二、填空題（每題2分，共20分）1．（2021·北京四年級期末）垚垚買了4支鋼筆，每支元；又買了5本練習本，每本元，一共花的錢數可以用式子（________）來表示，當，時，一共應付（________）元。【答案】4a＋5b126【分析】一共花的錢數＝鋼筆支數×鋼筆單價＋練習本本數×練習本單價，據此用含有字母的式子表示即可；把，代入式子計算即可。【詳解】一共花的錢數為：4a＋5b當，時4a＋5b＝4×30＋1.2×5＝120＋6＝126（元）一共應付126元。【點睛】此題考查用字母表示數以及含有字母的式子求值，找準數量關系，把字母當數解答即可。2．（2021·遼寧四年級單元測試）老師比小明大20歲，如果用a表示小明的年齡，那么老師的年齡就是（a＋20）歲，a＋20即表示________，又表示________。【答案】老師的年齡老師年齡與小明年齡之間的關系【分析】根據題意可知a＋20表示的是老師的年齡，同時也表示老師的年齡比小明的年齡大20歲，也就是老師年齡和小明年齡之間的關系。【詳解】a表示小明的年齡，老師比小明大20歲，那么老師的年齡就是（a＋20）歲，所以a＋20即表示老師的年齡，又表示老師年齡與小明年齡之間的關系。【點睛】本題主要考查用字母表示數，本題中理解字母的含義的解答的關鍵。3．（2020·陜西四年級期末）列方程，找出（________）關系很重要。【答案】等量【分析】方程都是等式，所以列方程要先找等量關系。【詳解】列方程，找出等量關系很重要。【點睛】所有的方程一定是等式。4．（2021·北京四年級期末）與的結果相差______。【答案】12【分析】先化簡計算出3（x＋6）＝3x＋18，再和3x＋6相減得出結果。【詳解】3（x＋6）＝3x＋18，3x＋18－（3x＋6）＝3x＋18－3x－6＝12【點睛】此題考查的是含有字母的式子的計算，注意要先化簡，再計算。5．（2020?揚州期末）鞋子尺碼通常用“碼”或“厘米”作單位，它們之間的換算關系是表示碼數，表示厘米數）．小芳的腳長22厘米，她需要買碼的鞋子．【分析】要求鞋子尺碼，也就是求未知數，已知腳長22厘米，即，把代入等式中計算即可求出．【解答】解：當，．答：她需要買34碼的鞋子．故答案為：34．【點評】此題重點考查學生求含字母式子的值的能力．6．（2020?德州期中）星辰小學本學期轉入48人，轉出24人，現在一共有學生836人．星辰小學上學期有學生多少人？根據題意可知，題中的等量關系式是，如果設星辰學上學期有學生人，則可列方程為．【分析】根據題意，設星辰學上學期有學生人，有關系式：上學期的學生數轉入的學生數轉出的學生數，列方程求解即可．【解答】解：設星辰學上學期有學生人，答：星辰小學上學期有學生812人．【點評】此題考查列方程解應用題，關鍵是根據題意找出基本數量關系，設未知數為，由此列方程解決問題．7．（2020?防城港模擬）運送29.5噸煤，先用一輛載重4噸的汽車運3次，剩下的用一輛載重為2.5噸的貨車運．還要運幾次才能完？設次數為，列出方程．【分析】根據題意，設次數為，有關系式：4噸汽車所運煤量噸貨車所運煤量煤的總量，列方程求解即可．【解答】解：設2.5噸的貨車運了次，答：還要運7次才能完．方程為：．故答案為：．【點評】本題考查列方程解應用題，關鍵是根據題意找出基本數量關系，設未知數為，由此列方程解決問題．8．（2020?深圳）已知是方程的解，那么方程的解是．【分析】把代入，依據等式的性質求出的值，再把的值代入方程，再依據等式的性質進行求解．【解答】解：把代入可得：把代入可得：故答案為：．【點評】本題解答的原理與解方程是一樣的，主要依據就是等式的性質．9．（2020·江蘇五年級單元測試）甲、乙兩數的和是374，如果甲數的小數點向右移動一位后就等于乙數，那么甲數是________。乙數呢？________【答案】34340【分析】根據題意可知，將甲數的小數點向右移動一位后就等于乙數，說明乙數是甲數的10倍，據此設甲數為x，則乙數為10x，根據甲、乙兩數的和是374，列方程解答，據此解答。【詳解】解：設甲數為x，則乙數為10x，x＋10x＝37411x＝37411x÷11＝374÷11x＝34乙數：34×10＝340【點睛】解答此題的關鍵是要明確乙數是甲數的10倍。10．（2021·長春四年級月考）A＋B＝10，B＋C＝15，A＋C＝11。A＝（______），B＝（______），C＝（______）。【答案】378【分析】因為A＋B＝10，B＋C＝15，A＋C＝11，所以（A＋B＋C）×2＝10＋15＋11＝36，用36÷2＝18求出A＋B＋C的數值，再用18－10求出C的數值，用18－15求出A的數值，18－11求出B的數值，由此解答。【詳解】（A＋B＋C）×2＝10＋15＋11＝36A＋B＋C＝36÷2＝18C是18－10＝8A是18－15＝3B是18－11＝7所以A＝3，B＝7，C＝8【點睛】解決此題關鍵是根據題意先求出這三個數和的2倍，進一步求得三個數的數值。三、判斷題（每題1分，共6分）1．（2020·陜西四年級期末）甲數是30，比乙數的倍少，乙數就是。（__________）【答案】√【分析】由題意知：甲數是30，比乙數的倍少，意思就是甲數再加上就正好是乙的倍，據此解答。【詳解】由分析知：乙數是故答案為：√【點睛】理解“比乙數的倍少”，就是30加上才是乙數的倍。是解答本題的關鍵。2．（2021·山西六年級期末）一頭牛能換4頭豬，一頭豬能換3只羊，那么7只羊能換一頭牛。（________）【答案】×【分析】一頭牛能換4頭豬，一頭豬能換3只羊，則4頭豬可換4×3＝12（只）羊，也就是1頭牛可換12只羊，據此判斷。【詳解】由分析可知，一頭牛能換4頭豬，一頭豬能換3只羊，那么12只羊能換一頭牛。故答案：×【點睛】此題考查等量代換問題，是解決數學問題的一種常用方法。即兩個相等的量，可以互相代換。3．（2020·陜西四年級期末）方程的兩邊同時減去7.5，方程的解是。（________）【答案】√【分析】根據等式的性質一，方程的兩邊同時減去7.5即可解答。【詳解】x＋7.5＝20.5解：x＋7.5－7.5＝20.5－7.5x＝13所以判斷正確。【點睛】本題主要考查學生對等式的性質的掌握和靈活運用。4．（2021·遼寧四年級單元測試）今年麗麗的年齡為a歲，媽媽的年齡是麗麗的3倍，5年后，媽媽的年齡是3（a＋5）歲。（______）【答案】×【分析】根據題意媽媽的年齡為3a歲，那么5年后媽媽的年齡為3a＋5歲，可據此進行判斷。【詳解】5年后媽媽的年齡為3a＋5歲；所以判斷錯誤。【點睛】本題主要考查用字母表示數，深刻理解字母的所代表的是什么是解答本題的關鍵。5．（2020·北京五年級單元測試）a2=2a(a≠0)（______）【答案】錯誤【分析】a2=a×a，2a=2×a，二者不相等．【詳解】a2=2a，是不對的．故答案為錯誤6．（2020·遼寧四年級期末）任何三角形都可以密鋪。（________）【答案】√【分析】平面圖形密鋪的特點：1）用一種或幾種全等圖形進行拼接；2）拼接處不留空隙、不重疊；3）連續鋪成一片。能密鋪的圖形在一個拼接點處的特點是：幾個圖形的內角拼接在一起時，其和等于360°，并使相等的邊互相重合。三角形具備這一特點，因此，若干個完全相同的三角形能密鋪。【詳解】三角形的內角之是180°，因此，若干個完全相同的三角形的某個角拼在一起，可以是360°，能密鋪；故答案為：√【點睛】本題考查平面密鋪的知識，注意掌握只用一種正多邊形鑲嵌，只有正三角形，正四邊形，正六邊形三種正多邊形能鑲嵌成一個平面圖案。任意多邊形能進行鑲嵌，說明它的內角和應能整除360°。四．圖形計算題（21分）1．（2021·長春四年級月考）解方程。（12分）x＋4＝96＋x＝17x－5＝20x－12＝127x＝492x＝16【答案】x＝5；x＝11；x＝25；x＝24；x＝7；x＝8【分析】（1）根據等式的性質，方程兩邊同時減去4求解；（2）根據等式的性質，方程兩邊同時減去6求解（3）根據等式的性質，方程兩邊同時加上5求解；（4）根據等式的性質，方程兩邊同時加上12求解；（5）根據等式的性質，方程兩邊同時除以7求解；（6）根據等式的性質，方程兩邊同時除以2求解。【詳解】x＋4＝9解：x＋4－4＝9－4x＝56＋x＝17解：6＋x－6＝17－6x＝11x－5＝20解：x－5＋5＝20＋5x＝25x－12＝12解：x－12＋12＝12＋12x＝247x＝49解：7x÷7＝49÷7x＝72x＝16解：2x÷2＝16÷2x＝8【點睛】本題主要考查了學生根據等式的性質解方程的能力，注意等號要對齊。2．（2020·陜西四年級期末）看圖列方程，并求出方程的解。（3分）【答案】300米【分析】根據題圖，線段共長2x＋450米，而線段長1050米。則列方程為2x＋450＝1050。根據等式性質1和等式性質2解答。【詳解】2x＋450＝10502x＋450－450＝1050－4502x＝6002x÷2＝600÷2x＝3003．（2021·全國期中）我們已經知道三角形三個內角度數的和是180°．（6分）（1）你能運用這個知識求出四邊形、五邊形、六邊形等多邊形的內角和嗎？你能把想法用圖表示出來嗎？你仔細思考后發現了什么規律？試一試用自己的話說出來．（2）請你用字母的式子表示出n邊形內角和．．【答案】（1）360°，540°，720°，多邊形每增加一個邊，內角和就增加180°；（2）（n﹣2）?180°【解析】根據過同一頂點作出的對角線把多邊形分成的三角形的個數的規律，再利用三角形的內角和等于180°即可推出多邊形的內角和公式．解：（1）四邊形分成2個三角形；180°×2=360°；五邊形分成3個三角形；180°×3=540°；六邊形分成4個三角形：180°×4=720°規律：多邊形每增加一個邊，內角和就增加180°；（2）n邊形的內角和可以表示為：（n﹣2）?180°．故答案為（n﹣2）?180°．點評：本題考查了多邊形的內角和公式的推導，理清過同一個頂點把多邊形分成的三角形的個數是解題的關鍵，也是本題的難點．五．應用題（每題5分，共35分）1．（2021·遼寧四年級單元測試）媽媽從超市里買回來20千克大米和2千克肉，一共用去110元。已知肉每千克25元，大米毎千克多少元？（用方程解）【答案】3元【分析】假設大米每千克x元，利用大米花的錢加上肉花的錢一共為110元，據此進行解答。【詳解】解：設大米每千克x元，20x＋25×2＝11020x＝110－5020x＝60x＝3答：大米毎千克3元。【點睛】本題主要考查利用方程解決實際問題，那么找出其中的等量關系是解答本題的關鍵。2．（2020·西北工業大學附小四年級期末）李冬家五月份繳電費60元，比所繳水費的4倍還多8元，李冬家五月份繳水費多少元？（列方程解答）【答案】13元【分析】假設五月份繳水費x元，五月份繳電費比所繳水費的4倍還多8元，則五月份繳電費4x＋8元。五月份繳電費60元。據此可列方程為4x＋8＝60。【詳解】解：設五月份繳水費x元。4x＋8＝604x＋8－8＝60－84x＝524x÷4＝52÷4x＝13答：李冬家五月份繳水費13元。【點睛】根據題意找出等量關系式，據此列出方程，再根據等式性質1和等式性質2解方程即可。3．（2020·陜西四年級期末）欣欣看一本科技書，已經看了35頁，看完的比沒看的多4頁，欣欣還有多少頁沒看？（列方程解答）【答案】頁【分析】由題意可得，一本科技書，已經看了35頁，看完的比沒看的多4頁，則等量關系式為：未看的頁數＋4＝已經看的頁數，據此解答即可。【詳解】解：設還有x頁沒看x＋4＝35x＋4－4＝35－4x＝31答：欣欣還有31頁沒看。【點睛】此題考查了方程的應用，關鍵在于明確等式的性質：等式的兩邊同時加上（減去）同一個數，結果不變。4．（2021·遼寧四年級單元測試）六一兒童節，王老師為小朋友購買演出用的服裝，買3件T恤和5件短褲的錢同樣多。每件短褲39元，每件T恤多少元？（列方程解答）【答案】65元【分析】假設每件T恤x元，那么T恤的總價為3x元，短褲的總價為39×5，買3件T恤和5件短褲的錢同樣多進而解答。【詳解】解：設每件T恤x元。3x＝5×393x＝195x＝195÷3x＝65答：每件T恤65元。【點睛】本題主要考查列方程的方法，如何理解題意并找出其中的等量關系是解答本題的關鍵。5．（2021·遼寧四年級單元測試）同學們摘桃子，一班比二班多摘28千克，一班有52人，平均每人摘4千克，二班有50人，平均每人摘多少千克？（列方程解答）【答案】3.6千克【分析】假設二班平均每人摘x千克，利用每個人摘的重量乘以人數求出每個班的重量，根據一班比二班多摘28千克，即可解答。【詳解】解：設平均每人摘x千克。52×4－50x＝28208－50x＝2850x＝208－2850x＝180x＝180÷50x＝3.6答：平均每人摘3.6千克。【點睛】本題主要考查列方程的方法，如何理解題意并找出其中的等量關系是解答本題的關鍵。6．（2021·遼寧四年級單元測試）甲、乙兩艘輪船同時從定海出發開往上海。經過12小時后，乙船落后甲船30千米。甲船每小時行36千米。乙船每小時行多少千米？【答案】33.5千米【分析】假設乙船每小時行x千米，乙船12小時所行的路程＋30千米＝甲船12小時所行的路程，根據路程＝速度×時間列方程解答即可。【詳解】解：設乙船每小時行x千米，12x＋30＝36×1212x＝432－3012x＝402x＝402÷12x＝33.5答：乙船每小時行33.5千米。【點睛】此題解答的關鍵是根據關系式：路程÷時間＝速度，找出等量關系式列方程解決問題。7．（2020·遼寧四年級期末）買菜中的數學問題。（1）媽媽買了3千克白菜和2.5千克土豆，應付多少元？今日菜價白菜3.6元/千克土豆2.8元/千克豆角4.8元/千克西紅柿6.0元/千克黃瓜5.2元/千克（2）李阿姨買了1千克土豆和一些西紅柿，共花了14.8元。李阿姨買了多少千克西紅柿？【答案】（1）17.8元（2）2千克【分析】（1）用白菜的單價乘上3千克，求出白菜的總價，用土豆的單價乘上2.5千克求出土豆的總價，然后把白菜和土豆的總價相加即可；（2）設李阿姨買了x千克西紅柿，那么西紅柿的總價就是6.0x元，西紅柿的總價＋1千克土豆的總價就是花的錢數，由此列出方程求解