專題2.1函數的概念【九大題型】【新高考專用】TOC\o"1-3"\h\u【題型1函數的概念】 2【題型2同一函數的判斷】 3【題型3具體函數的定義域的求解】 4【題型4抽象函數的定義域的求解】 4【題型5已知函數定義域求參數】 5【題型6已知函數類型求解析式】 5【題型7已知f(g(x))求解析式】 5【題型8函數值域的求解】 6【題型9分段函數及其應用】 61、函數的概念考點要求真題統計考情分析(1)了解函數的含義，會求簡單函數的定義域和值域

(2)會根據不同的需要選擇恰當的方法(圖象法、列表法、解析法)表示函數

(3)了解簡單的分段函數，并會應用2021年浙江卷：第12題，5分2022年浙江卷：第14題，5分2023年北京卷：第11題，5分函數的解析式與定義域、值域問題是高考數學的必考內容.從近幾年的高考情況來看，高考對函數的概念考查相對穩定，考查內容、頻率、題型、難度均變化不大，函數的解析式在高考中較少單獨考查，多在解答題中出現.高考對本節的考查不會有大的變化，仍將以分段函數、定義域、值域及最值為主.【知識點1函數的定義域的求法】1．求給定解析式的函數定義域的方法求給定解析式的函數的定義域，其實質就是以函數解析式中所含式子(運算)有意義為準則，列出不等式或不等式組求解；對于實際問題，定義域應使實際問題有意義.2．求抽象函數定義域的方法(1)若已知函數f(x)的定義域為[a,b]，則復合函數f[g(x)]的定義域可由不等式a≤g(x)≤b求出.(2)若已知函數f[g(x)]的定義域為[a,b]，則f(x)的定義域為g(x)在x∈[a,b]上的值域.【知識點2函數解析式的四種求法】1．函數解析式的四種求法(1)配湊法：由已知條件f(g(x))=F(x)，可將F(x)改寫成關于g(x)的表達式，然后以x替代g(x)，便得f(x)的表達式.(2)待定系數法：若已知函數的類型(如一次函數、二次函數)可用待定系數法來求解.(3)換元法：已知復合函數f(g(x))的解析式，可用換元法，此時要注意新元的取值范圍.(4)方程思想：已知關于f(x)與或f(-x)等的表達式，可根據已知條件再構造出另外一個等式組成方程組，通過解方程組求出f(x).【知識點3求函數值域的一般方法】1．求函數值域的一般方法(1)分離常數法；(2)反解法；(3)配方法；(4)不等式法；(5)單調性法；(6)換元法；(7)數形結合法；(8)導數法.【知識點4分段函數的應用】1．分段函數的應用分段函數問題往往需要進行分類討論，根據分段函數在其定義域內每段的解析式不同，然后分別解決，即分段函數問題，分段解決．【題型1函數的概念】【例1】（2023·山東·模擬預測）下列圖象中，能表示函數y=fx圖象的是（

）

A．①② B．②③ C．②④ D．①③【變式1-1】（23-24高一上·廣東佛山·期末）給定數集A=R,B=(0,+∞),x,y滿足方程x2?y=0，下列對應關系A．f:A→B,y=f(x) B．f:B→A,y=f(x)C．f:A→B,x=f(y) D．f:B→A,x=f(y)【變式1-2】（2024·江西·一模）設M={x|0≤x≤4}，N={y|?4≤y≤0}，函數fx的定義域為M，值域為N，則fx的圖象可以是（A． B．C． D．【變式1-3】（2024高三·全國·專題練習）下列對應是從集合A到集合B的函數的是（

）A．A=N,B=NC．A=N,B=Q【題型2同一函數的判斷】【例2】（2024·黑龍江哈爾濱·模擬預測）下列各組函數中，表示同一個函數的是（

）A．f(x)=x,g(x)=x2xC．f(x)=x,g(x)=x,x≥0【變式2-1】（2024·山東·一模）下列各組函數中，表示同一函數的是()A．fB．fxC．fD．f【變式2-2】（2024·重慶·二模）下列函數中，與y=x是相同的函數是A．y=x2 C．y=x2x【變式2-3】（23-24高二下·福建三明·階段練習）下列各組函數相等的是（

）A．fx=x2，gxC．fx=1，gx=x【題型3具體函數的定義域的求解】【例3】（23-24高一上·江蘇南京·階段練習）函數fx=3?xA．?∞,3 B．1,+∞ C．1,3【變式3-1】（2024·陜西·模擬預測）函數y=?x2A．?4,1 B．?4,0 C．0,1 D．?4,0【變式3-2】（2024吉林·一模）函數y=ln(x+1)?A．(?4,?1) B．(?4,1) C．(?1,1) D．(?1,?1]【變式3-3】（2024·山東泰安·三模）已知函數fx=x2xA．?∞,1 B．?∞,?1C．?∞,?1∪?1,0 【題型4抽象函數的定義域的求解】【例4】（2023·江蘇鎮江·模擬預測）若函數y=f2x的定義域為?2,4，則y=fx?fA．?2,2 B．?2,4C．?4,4 D．?8,8【變式4-1】（2024·陜西西安·一模）若函數fx的定義域是[0，4]，則函數gA．[0，2] B．(0，2) C．[0，2) D．(0，2]【變式4-2】（2023·河北衡水·模擬預測）已知函數y=fx的定義域為0,4，則函數y=f(x+1)x?1A．1,5 B．1,2∪2,5 C．1,2∪【變式4-3】（2024·湖北荊州·模擬預測）定義域是一個函數的三要素之一，已知函數Jzzx(x)定義域為[211,985]，則函數s?uangyiliu(x)=Jzzx(2018x)+Jzzx(2021x)的定義域為（

）A．2112018,985C．2112018,985【題型5已知函數定義域求參數】【例5】（23-24高一上·陜西西安·期中）已知函數fx=mA．[1,9] B．(1,9)C．(?∞,1]∪[9,+∞【變式5-1】（23-24高一上·遼寧鞍山·期中）已知函數f(x)=a2?1x2+(a+1)x+1的定義域為A．?1,53 C．53,+∞【變式5-2】（22-23高二上·寧夏石嘴山·階段練習）若函數f(x)=1kA．(0,4) B．[0,4) C．[0,4] D．(0,4]【變式5-3】（23-24高一上·浙江·階段練習）已知函數fx的定義域x∣a2?4a<x<a2?8是關于xA．2+6,+∞C．2,2+6 D．【題型6已知函數類型求解析式】【例6】（2024·山東濟南·二模）已知函數f(x)=?x2?2x+3，則【變式6-1】（2024·廣東東莞·二模）已知函數f(x)=ax?b(a>0)，f(f(x))=4x?3，則f(2)=．【變式6-2】（2023·江西九江·模擬預測）若三角形的面積為S（cm2），底邊長為10cm，底上的高為h（cm），則h關于S的函數關系式是【變式6-3】（2024·山東濟南·一模）已知集合A=uxux=ax2?a+bx+b,a,b∈R，函數fx【題型7已知f(g(x))求解析式】【例7】（2023·重慶·模擬預測）已知函數f1?x=1?x2A．1x?12?1x≠0C．4x?12?1【變式7-1】（2024高三·全國·專題練習）已知函數f1?x=1?x2A．1x?12?1C．4x?12?1【變式7-2】（23-24高一上·安徽蚌埠·期末）已知函數fx滿足：fx?1x=A．fx=xC．fx=x【變式7-3】（23-24高一上·湖南衡陽·期中）函數fx滿足若fgx=9x+3，A．fx=3x C．fx=27x+10 【題型8函數值域的求解】【例8】（2024·湖南懷化·三模）已知函數f(x)=1x(1≤x≤2),則函數g(x)=2f(x)+f(A．[3,2+22] B．[54,3] 【變式8-1】（2024·湖北·三模）函數y=x?4x?x2A．2?22,4 B．0,4 C．0,2+22【變式8-2】（2008·江西·高考真題）若函數y=f(x)的值域是[12,3]A．[12,3] B．[2,103]【變式8-3】（2024·浙江寧波·三模）若函數fx滿足a≤fx≤ba<b，定義b?a的最小值為fxA．fx=cosC．fx=x【題型9分段函數及其應用】【例9】（2024·吉林長春·三模）已知函數f(x)=2x,x>0f(x+2),x≤0，則A．1 B．2 C．4 D．8【變式9-1】（2024·廣東佛山·二模）如圖，△OAB是邊長為2的正三角形，記△OAB位于直線x=t（0≤t≤2）左側的圖形的面積為ft．則函數y=ft的大致圖象是（

A．

B．

C．

D．

【變式9-2】（2024·江西南昌·一模）設函數f(x)={2|x?a|,x≤1x+1,x>1，若f(1)是f(x)的最小值，則實數A．[?1,2) B．[?1,0] C．[1,2] D．[1,+∞)【變式9-3】（2023·安徽合肥·模擬預測）定義在R上的函數fx滿足fx+1=12fx，且當x∈0,1時，fxA．278 B．298 C．134一、單選題1．（23-24高一上·上海奉賢·期末）以下圖形中，不是函數圖象的是（

）A． B．C． D．2．（2023·江西九江·模擬預測）下列各組函數中，表示同一函數的是（

）A．f(x)=x(x2+1)x2+1C．f(x)=1，g(x)=x° D．f(x)=x3．（2023·湖南岳陽·模擬預測）函數y=x+1?xA．0,1 B．0,1 C．0,+∞ D．4．（2024·江蘇南通·二模）已知fx對于任意x,y∈R，都有fx+y=fx?fy，且A．4 B．8 C．64 D．2565．（2024·北京懷柔·模擬預測）已知函數fx=4x22xA．0,2 B．0,2 C．0,2 D．0,26．（2023·江西九江·模擬預測）已知函數y=fx的定義域為?1,5，則函數y=f2xA．0,3 B．?3.3 C．[?3,37．（2024·吉林·模擬預測）已知fx=2x?1,x<1,x2A．1 B．4 C．1或4 D．28．（2024·山東·二模）如圖所示，動點P在邊長為1的正方形ABCD的邊上沿A→B→C→D運動，x表示動點P由A點出發所經過的路程，y表示△APD的面積，則函數y=fx的大致圖像是（

A． B．C． D．二、多選題9．（23-24高一上·安徽六安·期中）下列說法中正確的是（

）A．函數fxB．若a>b>0,m>0，則bC．函數fx=D．函數fx=x?110．（2024·全國·一模）設a為常數，f(0)=12,f(x+y)=f(x)f(a?y)+f(y)f(a?x)A．f(a)=B．f(x)=1C．f(x+y)=2f(x)f(y)D．滿足條件的f(x)不止一個11．（2024·湖南益陽·模擬預測）下列命題中，正確的是（

）A．函數vx=xB．函數vx=xC．函數y=fx的圖象與直線x=2024D．函數fx=x?1三、填空題12．（2024·四川南充·三模）函數fx=16?13．（2024·陜西·模擬預測）已知fx=x3+2,x≥0?3x,x<014．（2024·湖南益陽·模擬預測）已知函數fx的定義域為?∞,+∞．對任意的x,y∈R恒有fx+yfx?y=四、解答題15．（2023·江西九江·模擬預測）若f(x)的定義域為[?4,4]，求g(x)=f(2x+1)+f(x16．（23-24高一上·