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文檔簡介
江蘇省蘇州市第五中學2025屆數學高三上期末學業質量監測模擬試題注意事項:1.答卷前,考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標號。回答非選擇題時,將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.運行如圖所示的程序框圖,若輸出的的值為99,則判斷框中可以填()A. B. C. D.2.已知函數,存在實數,使得,則的最大值為()A. B. C. D.3.設為虛數單位,為復數,若為實數,則()A. B. C. D.4.拋物線y2=ax(a>0)的準線與雙曲線C:x28A.8 B.6 C.4 D.25.新聞出版業不斷推進供給側結構性改革,深入推動優化升級和融合發展,持續提高優質出口產品供給,實現了行業的良性發展.下面是2012年至2016年我國新聞出版業和數字出版業營收增長情況,則下列說法錯誤的是()A.2012年至2016年我國新聞出版業和數字出版業營收均逐年增加B.2016年我國數字出版業營收超過2012年我國數字出版業營收的2倍C.2016年我國新聞出版業營收超過2012年我國新聞出版業營收的1.5倍D.2016年我國數字出版營收占新聞出版營收的比例未超過三分之一6.在平面直角坐標系中,已知是圓上兩個動點,且滿足,設到直線的距離之和的最大值為,若數列的前項和恒成立,則實數的取值范圍是()A. B. C. D.7.劉徽(約公元225年-295年),魏晉期間偉大的數學家,中國古典數學理論的奠基人之一他在割圓術中提出的,“割之彌細,所失彌少,割之又割,以至于不可割,則與圓周合體而無所失矣”,這可視為中國古代極限觀念的佳作,割圓術的核心思想是將一個圓的內接正n邊形等分成n個等腰三角形(如圖所示),當n變得很大時,這n個等腰三角形的面積之和近似等于圓的面積,運用割圓術的思想,得到的近似值為()A. B. C. D.8.已知函數為奇函數,則()A. B.1 C.2 D.39.為比較甲、乙兩名高二學生的數學素養,對課程標準中規定的數學六大素養進行指標測驗(指標值滿分為5分,分值高者為優),根據測驗情況繪制了如圖所示的六大素養指標雷達圖,則下面敘述正確的是()A.乙的數據分析素養優于甲B.乙的數學建模素養優于數學抽象素養C.甲的六大素養整體水平優于乙D.甲的六大素養中數據分析最差10.過橢圓的左焦點的直線過的上頂點,且與橢圓相交于另一點,點在軸上的射影為,若,是坐標原點,則橢圓的離心率為()A. B. C. D.11.下列函數中,值域為的偶函數是()A. B. C. D.12.公差不為零的等差數列{an}中,a1+a2+a5=13,且a1、a2、a5成等比數列,則數列{an}的公差等于()A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.下圖是一個算法流程圖,則輸出的S的值是______.14.設函數在區間上的值域是,則的取值范圍是__________.15.(5分)有一道描述有關等差與等比數列的問題:有四個和尚在做法事之前按身高從低到高站成一列,已知前三個和尚的身高依次成等差數列,后三個和尚的身高依次成等比數列,且前三個和尚的身高之和為cm,中間兩個和尚的身高之和為cm,則最高的和尚的身高是____________cm.16.現有一塊邊長為a的正方形鐵片,鐵片的四角截去四個邊長均為x的小正方形,然后做成一個無蓋方盒,該方盒容積的最大值是________.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)如圖,三棱柱ABC-A1B1C1中,側面BCC1B1是菱形,AC=BC=2,∠CBB1=,點A在平面BCC1B1上的投影為棱BB1的中點E.(1)求證:四邊形ACC1A1為矩形;(2)求二面角E-B1C-A1的平面角的余弦值.18.(12分)設數陣,其中、、、.設,其中,且.定義變換為“對于數陣的每一行,若其中有或,則將這一行中每個數都乘以;若其中沒有且沒有,則這一行中所有數均保持不變”(、、、).表示“將經過變換得到,再將經過變換得到、,以此類推,最后將經過變換得到”,記數陣中四個數的和為.(1)若,寫出經過變換后得到的數陣;(2)若,,求的值;(3)對任意確定的一個數陣,證明:的所有可能取值的和不超過.19.(12分)如圖,在四棱錐中,底面為直角梯形,,,,,,點、分別為,的中點,且平面平面.(1)求證:平面.(2)若,求直線與平面所成角的正弦值.20.(12分)已知數列中,a1=1,其前n項和為,且滿足.(1)求數列的通項公式;(2)記,若數列為遞增數列,求λ的取值范圍.21.(12分)在三棱柱中,四邊形是菱形,,,,,點M、N分別是、的中點,且.(1)求證:平面平面;(2)求四棱錐的體積.22.(10分)在中,角,,的對邊分別為,,,已知.(1)若,,成等差數列,求的值;(2)是否存在滿足為直角?若存在,求的值;若不存在,請說明理由.
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】
模擬執行程序框圖,即可容易求得結果.【詳解】運行該程序:第一次,,;第二次,,;第三次,,,…;第九十八次,,;第九十九次,,,此時要輸出的值為99.此時.故選:C.【點睛】本題考查算法與程序框圖,考查推理論證能力以及化歸轉化思想,涉及判斷條件的選擇,屬基礎題.2、A【解析】
畫出分段函數圖像,可得,由于,構造函數,利用導數研究單調性,分析最值,即得解.【詳解】由于,,由于,令,,在↗,↘故.故選:A【點睛】本題考查了導數在函數性質探究中的應用,考查了學生數形結合,轉化劃歸,綜合分析,數學運算的能力,屬于較難題.3、B【解析】
可設,將化簡,得到,由復數為實數,可得,解方程即可求解【詳解】設,則.由題意有,所以.故選:B【點睛】本題考查復數的模長、除法運算,由復數的類型求解對應參數,屬于基礎題4、A【解析】
求得拋物線的準線方程和雙曲線的漸近線方程,解得兩交點,由三角形的面積公式,計算即可得到所求值.【詳解】拋物線y2=ax(a>0)的準線為x=-a4,雙曲線C:x28-y24【點睛】本題考查三角形的面積的求法,注意運用拋物線的準線方程和雙曲線的漸近線方程,考查運算能力,屬于基礎題.5、C【解析】
通過圖表所給數據,逐個選項驗證.【詳解】根據圖示數據可知選項A正確;對于選項B:,正確;對于選項C:,故C不正確;對于選項D:,正確.選C.【點睛】本題主要考查柱狀圖是識別和數據分析,題目較為簡單.6、B【解析】
由于到直線的距離和等于中點到此直線距離的二倍,所以只需求中點到此直線距離的最大值即可。再得到中點的軌跡是圓,再通過此圓的圓心到直線距離,半徑和中點到此直線距離的最大值的關系可以求出。再通過裂項的方法求的前項和,即可通過不等式來求解的取值范圍.【詳解】由,得,.設線段的中點,則,在圓上,到直線的距離之和等于點到該直線的距離的兩倍,點到直線距離的最大值為圓心到直線的距離與圓的半徑之和,而圓的圓心到直線的距離為,,,..故選:【點睛】本題考查了向量數量積,點到直線的距離,數列求和等知識,是一道不錯的綜合題.7、A【解析】
設圓的半徑為,每個等腰三角形的頂角為,則每個等腰三角形的面積為,由割圓術可得圓的面積為,整理可得,當時即可為所求.【詳解】由割圓術可知當n變得很大時,這n個等腰三角形的面積之和近似等于圓的面積,設圓的半徑為,每個等腰三角形的頂角為,所以每個等腰三角形的面積為,所以圓的面積為,即,所以當時,可得,故選:A【點睛】本題考查三角形面積公式的應用,考查閱讀分析能力.8、B【解析】
根據整體的奇偶性和部分的奇偶性,判斷出的值.【詳解】依題意是奇函數.而為奇函數,為偶函數,所以為偶函數,故,也即,化簡得,所以.故選:B【點睛】本小題主要考查根據函數的奇偶性求參數值,屬于基礎題.9、C【解析】
根據題目所給圖像,填寫好表格,由表格數據選出正確選項.【詳解】根據雷達圖得到如下數據:數學抽象邏輯推理數學建模直觀想象數學運算數據分析甲454545乙343354由數據可知選C.【點睛】本題考查統計問題,考查數據處理能力和應用意識.10、D【解析】
求得點的坐標,由,得出,利用向量的坐標運算得出點的坐標,代入橢圓的方程,可得出關于、、的齊次等式,進而可求得橢圓的離心率.【詳解】由題意可得、.由,得,則,即.而,所以,所以點.因為點在橢圓上,則,整理可得,所以,所以.即橢圓的離心率為故選:D.【點睛】本題考查橢圓離心率的求解,解答的關鍵就是要得出、、的齊次等式,充分利用點在橢圓上這一條件,圍繞求點的坐標來求解,考查計算能力,屬于中等題.11、C【解析】試題分析:A中,函數為偶函數,但,不滿足條件;B中,函數為奇函數,不滿足條件;C中,函數為偶函數且,滿足條件;D中,函數為偶函數,但,不滿足條件,故選C.考點:1、函數的奇偶性;2、函數的值域.12、B【解析】
設數列的公差為.由,成等比數列,列關于的方程組,即求公差.【詳解】設數列的公差為,①.成等比數列,②,解①②可得.故選:.【點睛】本題考查等差數列基本量的計算,屬于基礎題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】
根據流程圖,運行程序即得.【詳解】第一次運行,;第二次運行,;第三次運行,;第四次運行;所以輸出的S的值是.故答案為:【點睛】本題考查算法流程圖,是基礎題.14、.【解析】
配方求出頂點,作出圖像,求出對應的自變量,結合函數圖像,即可求解.【詳解】,頂點為因為函數的值域是,令,可得或.又因為函數圖象的對稱軸為,且,所以的取值范圍為.故答案為:.【點睛】本題考查函數值域,考查數形結合思想,屬于基礎題.15、【解析】
依題意設前三個和尚的身高依次為,第四個(最高)和尚的身高為,則,解得,又,解得,又因為成等比數列,則公比,故.16、【解析】
由題意容積,求導研究單調性,分析即得解.【詳解】由題意:容積,,則,由得或(舍去),令則為V在定義域內唯一的極大值點也是最大值點,此時.故答案為:【點睛】本題考查了導數在實際問題中的應用,考查了學生數學建模,轉化劃歸,數學運算的能力,屬于中檔題.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)見解析(2)【解析】
(1)通過勾股定理得出,又,進而可得平面,則可得到,問題得證;(2)如圖,以為原點,,,所在直線分別為軸,軸,軸,求出平面的法向量和平面的法向量,利用空間向量的夾角公式可得答案.【詳解】(1)因為平面,所以,又因為,,,所以,因此,所以,因此平面,所以,從而,又四邊形為平行四邊形,則四邊形為矩形;(2)如圖,以為原點,,,所在直線分別為軸,軸,軸,所以,平面的法向量,設平面的法向量,由,由,令,即,所以,,所以,所求二面角的余弦值是.【點睛】本題考查空間垂直關系的證明,考查向量法求二面角的大小,考查學生計算能力,是中檔題.18、(1);(2);(3)見解析.【解析】
(1)由,能求出經過變換后得到的數陣;(2)由,,求出數陣經過變化后的矩陣,進而可求得的值;(3)分和兩種情況討論,推導出變換后數陣的第一行和第二行的數字之和,由此能證明的所有可能取值的和不超過.【詳解】(1),經過變換后得到的數陣;(2)經變換后得,故;(3)若,在的所有非空子集中,含有且不含的子集共個,經過變換后第一行均變為、;含有且不含的子集共個,經過變換后第一行均變為、;同時含有和的子集共個,經過變換后第一行仍為、;不含也不含的子集共個,經過變換后第一行仍為、.所以經過變換后所有的第一行的所有數的和為.若,則的所有非空子集中,含有的子集共個,經過變換后第一行均變為、;不含有的子集共個,經過變換后第一行仍為、.所以經過變換后所有的第一行的所有數的和為.同理,經過變換后所有的第二行的所有數的和為.所以的所有可能取值的和為,又因為、、、,所以的所有可能取值的和不超過.【點睛】本題考查數陣變換的求法,考查數陣中四個數的和不超過的證明,考查類比推理、數陣變換等基礎知識,考查運算求解能力,綜合性強,難度大.19、(1)見解析(2)【解析】
(1)首先可得,再面面垂直的性質可得平面,即可得到,再由,即可得到線面垂直;(2)過點做平面的垂線,以為原點,分別以,,為,,軸建立空間直角坐標系,利用空間向量法求出線面角;【詳解】解:(1)∵,點為的中點,∴,又∵平面平面,平面平面,平面,∴平面,又平面,∴,又∵,分別為,的中點,∴,∴,又平面,平面,,∴平面.(2)過點做平面的垂線,以為原點,分別以,,為,,軸建立空間直角坐標系,∵,∴,,,,∴,,,設平面的法向量為,由,得,令,得,∴,∴直線與平面所成角的正弦值為.【點睛】本題考查線面垂直
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