2025屆資陽市重點中學高一數學第一學期期末達標檢測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．定義在上的函數滿足，且，，則不等式的解集為（）A. B.C. D.2．在線段上任取一點，則此點坐標大于1的概率是（）A. B.C. D.3．定義在上的函數滿足，當時,,當時,.則=（）A.338 B.337C.1678 D.20134．已知，都是實數，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件5．已知集合，則（）A. B.C. D.6．在中，“”是“”的（）A.充要條件 B.充分非必要條件C必要非充分條件 D.既非充分又非必要條件7．設a，b，c均為正數，且，，，則a，b，c的大小關系是（）A. B.C. D.8．某時鐘的秒針端點A到中心點O的距離為5cm，秒針繞點O勻速旋轉，當時間：t=0時，點A與鐘面上標12的點B重合，當t∈[0,60]，A，B兩點間的距離為d（單位：A.5sintC.5sinπt9．已知函數，則的值為A. B.C. D.10．已知命題p：，，則（）A.， B.，C.， D.，二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設集合，，則______12．若在上是減函數，則a的最大值是___________.13．已知函數，若關于的方程在上有個不相等的實數根，則實數的取值范圍是___________.14．新冠疫情防控常態化，核酸檢測應檢盡檢!核酸檢測分析是用熒光定量PCR法，通過化學物質的熒光信號，對在PCR擴增進程中成指數級增加的靶標DNA實時檢測，在PCR擴增的指數時期，熒光信號強度達到閾值時，DNA的數量與擴增次數n滿足：，其中p為擴增效率，為DNA的初始數量.已知某被測標本DNA擴增8次后，數量變為原來的100倍，那么該標本的擴增效率p約為___________；該被測標本DNA擴增13次后，數量變為原來的___________倍.（參考數據：，，，，）15．已知函數，，則________16．若點在角終邊上，則的值為_____三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知二次函數的圖象關于直線對稱，且關于x的方程有兩個相等的實數根（1）求函數的值域；18．已知函數.（1）證明為奇函數；（2）若在上為單調函數，當時，關于的方程：在區間上有唯一實數解，求的取值范圍.19．已知函數.（Ⅰ）用“五點法”作出該函數在一個周期內的圖象簡圖；（Ⅱ）請描述如何由函數的圖象通過變換得到的圖象.20．已知函數f(x)=2x（1）求a及f(-2)的值；（2）判斷f(x)的奇偶性并證明；（3）若當x∈(0,+∞)時，x221．若函數的自變量的取值范圍為時，函數值的取值范圍恰為，就稱區間為的一個“和諧區間”.（1）先判斷“函數沒有“和諧區間”是否正確，再寫出函數“和諧區間”；（2）若是定義在上的奇函數，當時，.（i）求的“和諧區間”；（ii）若函數的圖象是在定義域內所有“和諧區間”上的圖象，是否存在實數，使集合恰含有個元素，若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】對變形得到，構造新函數，得到在上單調遞減，再對變形為，結合，得到，根據的單調性，得到解集.【詳解】，不妨設，故，即，令，則，故在上單調遞減，，不等式兩邊同除以得：，因為，所以，即，根據在上單調遞減，故，綜上：故選：B2、B【解析】設“所取點坐標大于1”為事件A，則滿足A的區間為[1,3]根據幾何概率的計算公式可得，故選B.點睛：(1)當試驗的結果構成的區域為長度、面積、體積等時，應考慮使用幾何概型求解(2)利用幾何概型求概率時，關鍵是試驗的全部結果構成的區域和事件發生的區域的尋找，有時需要設出變量，在坐標系中表示所需要的區域（3）幾何概型有兩個特點：一是無限性，二是等可能性．基本事件可以抽象為點，盡管這些點是無限的，但它們所占據的區域都是有限的，因此可用“比例解法”求解幾何概型的概率3、B【解析】,,即函數是周期為的周期函數.當時,,當時,.,,故本題正確答案為4、C【解析】根據充分條件和必要條件定義結合不等式的性質即可判斷.【詳解】若，則，所以充分性成立，若，則，所以必要性成立，所以“”是“”的充分必要條件，故選：C.5、B【解析】利用集合間的關系，集合的交并補運算對每個選項分析判斷.【詳解】由題，故A錯；∵，，∴，B正確；，C錯；，D錯；故選:B6、A【解析】結合三角形內角與充分、必要條件的知識確定正確選項.【詳解】在中，，所以，所以在中，“”是“”的充要條件.故選：A7、C【解析】將分別看成對應函數的交點的橫坐標，在同一坐標系作出函數的圖像，數形結合可得答案.【詳解】在同一坐標系中分別畫出，，的圖象，與的交點的橫坐標為，與的圖象的交點的橫坐標為，與的圖象的交點的橫坐標為，從圖象可以看出故選：C8、D【解析】由題知圓心角為tπ30，過O作AB的垂線，通過計算可得d【詳解】由題知，圓心角為tπ30，過O作AB的垂線，則故選：D9、C【解析】由，故選C10、A【解析】直接利用全稱命題的否定即可得到結論【詳解】因為命題p：，，所以：，.故選：A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】聯立方程組，求出交點坐標，即可得到答案【詳解】解方程組，得或.故答案為：12、【解析】求出導函數，然后解不等式確定的范圍后可得最大值【詳解】由題意，，，，，，，∴，的最大值為故答案為：【點睛】本題考查用導數研究函數的單調性，考查兩角和與差的正弦公式，考查正弦函數的性質，根據導數與單調性的關系列不等式求解即可．13、【解析】數形結合，由條件得在上有個不相等的實數根，結合圖象分析根的個數列不等式求解即可.【詳解】作出函數圖象如圖所示：由，得，所以，且，若，即在上有個不相等的實數根，則或，解得.故答案為：【點睛】方法點睛：判定函數的零點個數的常用方法：（1）直接法：直接求解函數對應方程的根，得到方程的根，即可得出結果；（2）數形結合法：先令，將函數的零點個數，轉化為對應方程的根，進而轉化為兩個函數圖象的交點個數，結合圖象，即可得出結果.14、①.0.778②.1788【解析】①對數運算，由某被測標本DNA擴增8次后，數量變為原來的100倍，可以求出p；②由n=13，可以求數量是原來的多少倍.【詳解】故答案為：①0.778；②1778.15、【解析】發現，計算可得結果.【詳解】因為，，且，則.故答案為-2【點睛】本題主要考查函數的性質，由函數解析式，計算發現是關鍵，屬于中檔題.16、5【解析】由三角函數定義得三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）或【解析】（1）根據對稱軸以及判別式等于得出，再由基本不等式得出函數的值域；（2）利用換元法結合對數函數以及二次函數的單調性得出a的值【小問1詳解】依題意得，因為，所以，解得，，故，，當時，，當且僅當，即時，等號成立當時，，當且僅當，即時，等號成立故的值域為【小問2詳解】，令，則①當時，，因為，所以，解得因為，所以，解得或（舍去）②當時，，因為，所以，解得，解得或（舍去）綜上，a的值為或18、（1）證明見解析（2）【解析】（1）先求函數的定義域，再根據的關系可證明奇偶性；（2）根據單調性及奇函數性質，有，再通過換元，轉化為二次函數，通過區間分類討論可求解.【小問1詳解】對任意的，，則對任意的恒成立，所以，函數的定義域為，∴，∴，故函數為奇函數；【小問2詳解】∵函數為奇函數且在上的單調函數，∴由可得，其中，設，則，則.∵則，若關于的方程在上只有一個實根，則或.所以，令，其中.所以，函數在時單調遞增.①若函數在內有且只有一個零點，在內無零點.則，解得；②若為函數的唯一零點，則，解得，∵，則.且當時，設函數的另一個零點為，則，可得，符合題意.綜上所述，實數的取值范圍是.19、（Ⅰ）圖象見解析；（Ⅱ）答案不唯一，見解析.【解析】（Ⅰ）分別令取、、、、，列表、描點、連線可作出函數在一個周期內的圖象簡圖；（Ⅱ）根據三角函數圖象的變換原則可得出函數的圖象通過變換得到的圖象的變換過程.【詳解】（Ⅰ）列表如下：函數在一個周期內的圖象簡圖如下圖所示：（Ⅱ）總共有種變換方式，如下所示：方法一：先將函數的圖象向左平移個單位，將所得圖象上每個點的橫坐標縮短為原來的倍，再將所得圖象上每個點的縱坐標伸長為原來的倍，可得到函數的圖象；方法二：先將函數的圖象向左平移個單位，將所得圖象上每個點的縱坐標伸長為原來的倍，再將所得圖象上每個點的橫坐標縮短為原來的倍，可得到函數的圖象；方法三：先將函數的圖象上每個點的橫坐標縮短為原來的倍，將所得圖象向左平移個單位，再將所得圖象上每個點的縱坐標伸長為原來的倍，可得到函數的圖象；方法四：先將函數的圖象上每個點的橫坐標縮短為原來的倍，將所得圖象上每個點的縱坐標伸長為原來的倍，再將所得圖象向左平移個單位，可得到函數的圖象；方法五：先將函數的圖象上每個點的縱坐標伸長為原來的倍，將所得圖象上每個點的橫坐標縮短為原來的倍，再將所得圖象向左平移個單位，可得到函數的圖象；方法六：先將函數的圖象上每個點的縱坐標伸長為原來的倍，將所得圖象向左平移個單位，再將所得圖象上每個點的橫坐標縮短為原來的倍，可得到函數的圖象.【點睛】本題考查利用五點作圖法作出正弦型函數在一個周期內的簡圖，同時也考查了三角函數圖象變換，考查推理能力，屬于基礎題.20、（1）a=-1，f(-2)=-（2）f(x)是奇函數，證明見解析（3）(-【解析】（1）根據f(1)=32求出a=-1，進而求出f(x)=2x-2-xx2和f-2；（2）定義法求解f(x)的奇偶性；（3【小問1詳解】f(1)=2+a所以f(x)=2故f(-2)=【小問2詳解】f(x)是奇函數證明如下：f(x)的定義域為{x∣x≠0}，f(-x)=2所以f(x)是奇函數【小問3詳解】x2f(x)+m+2整理得:2x兩邊同乘以2x，得2當x∈(0,+∞)時，2因為2x當且僅當2x-1=1，即所以m的取值范圍是(-21、（1）正確，；（2）（i）和，（ii）存在符合題意，理由見解析.【解析】（1）根據和諧區間的定義判斷兩個函數即可；（2）（i）根據是奇函數求出的解析式，再利用“和諧區間”的定義求出的“和諧區間”，（ii）由（i）可得的解析式，由與都是奇函數，問題轉化為與的圖象在第一象限內有一個交點，由單調性求出的端點坐標，代入可得臨界值即可求解.【小問1詳解】函數定義域為，且為奇函數，當時，單調遞減，任意的，則，所以時，沒有“和諧區間”，同理時，沒有“和諧區間”，所以“函數沒有“和諧區間”是正確的，在上單調遞減，所以在上單調遞減，所以值域為，即，所以，所以，是方程的兩根,因為，解得，所以函數的“和諧區間”為.【小問2詳解】（i）因為當時，所以當時，，所以因為是定義在上的奇函數，所以，所以當時，，可得，設，因為在上單調遞減，所以，，所以，，所以，是方程的兩個不相等的正數根，即，是方程的兩個不相等的正數根，且，所以，，所以在區間上的“和諧區間”是，