2025屆山西省平遙縣和誠高一數學第一學期期末考試模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數是定義在R上的偶函數，且在上是單調遞減的，設，，，則a，b，c的大小關系為（）A. B.C. D.2．對于空間兩不同的直線，兩不同的平面，有下列推理：（1），（2），（3）（4），（5）其中推理正確的序號為A.（1）（3）（4） B.（2）（3）（5）C.（4）（5） D.（2）（3）（4）（5）3．用樣本估計總體，下列說法正確的是A.樣本的結果就是總體的結果B.樣本容量越大，估計就越精確C.樣本的標準差可以近似地反映總體的平均狀態D.數據的方差越大，說明數據越穩定4．下列各題中，p是q的充要條件的是（）A.p：，q：B.p：，q：C.p：四邊形是正方形，q：四邊形的對角線互相垂直且平分D.p：兩個三角形相似，q：兩個三角形三邊成比例5．直線與函數的圖像恰有三個公共點，則實數的取值范圍是A. B.C. D.6．已知，，，，則，，的大小關系是（）A. B.C. D.7．已知集合，，若，則的子集個數為A.14 B.15C.16 D.328．角的終邊經過點，且，則（）A. B.C. D.9．函數y＝的單調增區間為A.（-，） B.（，+）C.(－1，] D.[，4）10．函數的零點所在的區間為（）A.(-1,0) B.(0,)C.(,1) D.(1,2)二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知冪函數y＝xα的圖象過點(4，)，則α＝__________.12．等于_______.13．函數（其中，，）的圖象如圖所示，則函數的解析式為__________14．設為銳角，若，則的值為_______.15．將函數的圖象向左平移個單位長度得到函數的圖象，若使得，且的最小值為，則_________.16．過點且在軸，軸上截距相等的直線的方程為___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數，.（1）若函數的值域為R，求實數m的取值范圍；（2）若函數是函數的反函數，當時，函數的最小值為，求實數m的值；（3）用表示m，n中的最大值，設函數，有2個零點，求實數m的范圍.18．已知函數，（，且）.（1）求的定義域，并判斷函數的奇偶性；（2）對于，恒成立，求實數的取值范圍.19．已知函數（1）求的最小正周期；（2）將的圖象上的各點________得到的圖象，當時，方程有解，求實數m的取值范圍在以下①、②中選擇一個，補在（2）中的橫線上，并加以解答，如果①、②都做，則按①給分.①向左平移個單位，再保持縱坐標不變，橫坐標縮短到原來的一半②縱坐標保持不變，橫坐標伸長到原來的2倍，再向右平移個單位20．已知集合=R.(1)求;(2)求(A);(3)如果非空集合,且A,求的取值范圍.21．已知函數⑴判斷并證明函數的奇偶性；⑵若，求實數的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】先判斷出上單調遞增，由，即可得到答案.【詳解】因為函數是定義在R上的偶函數，所以的圖像關于y軸對稱，且.又在上是單調遞減的，所以在上單調遞增.因為，，所以:，所以,即.故選：A2、C【解析】因為時，可以在平面內，所以（1）不正確；因為時，可以在平面內，所以（2）不正確；因為時可以在平面內，所以（3）不正確；根據線面垂直的性質定理可得，（4）正確；根據線面平行的性質及線面垂直的性質可得（5）正確，推理正確的序號為（4）（5），故選C.【方法點晴】本題主要考查線面平行的判定與性質、面面垂直的性質及線面垂直的判定與性質，屬于難題.空間直線、平面平行或垂直等位置關系命題的真假判斷，常采用畫圖（尤其是畫長方體）、現實實物判斷法（如墻角、桌面等）、排除篩選法等；另外，若原命題不太容易判斷真假，可以考慮它的逆否命題，判斷它的逆否命題真假，原命題與逆否命題等價.3、B【解析】解：因為用樣本估計總體時，樣本容量越大，估計就越精確，成立選項A顯然不成立，選項C中，樣本的標準差可以近似地反映總體的穩定狀態，、數據的方差越大，說明數據越不穩定，故選B4、D【解析】根據充分條件、必要條件的判定方法，逐項判定，即可求解.【詳解】對于A中，當時，滿足，所以充分性不成立，反之：當時，可得，所以必要性成立，所以是的必要不充分條件，不符合題意；對于B中，當時，可得，即充分性成立；反之：當時，可得，即必要性不成立，所以是的充分不必要條件，不符合題意；對于C中，若四邊形是正方形，可得四邊形的對角線互相垂直且平分，即充分性成立；反之：若四邊形的對角線互相垂直且平分，但四邊形不一定是正方形，即必要性不成立，所以是充分不必要條件，不符合題意；對于D中，若兩個三角形相似，可得兩個三角形三邊成比例，即充分性成立；反之：若兩個三角形三邊成比例，可得兩個三角形相似，即必要性成立，所以是的充分必要條件，符合題意.故選：D.5、C【解析】解方程組，得，或由直線與函數的圖像恰有三個公共點，作出圖象，結合圖象，知∴實數的取值范圍是故選C【點睛】本題考查滿足條件的實數的取值范圍的求法，解題時要認真審題，注意數形結合思想的合理運用6、B【解析】根據題意不妨設，利用對數的運算性質化簡x，利用指數函數的單調性求出y的取值范圍，利用指數冪的運算求出z，進而得出結果.【詳解】由，不妨設，則，，，所以，故選：B7、C【解析】根據集合的并集的概念得到，集合的子集個數有個，即16個故答案為C8、A【解析】利用三角函數的定義可求得的值，再利用三角函數的定義可求得的值.【詳解】由三角函數的定義可得，則，解得，因此，.故選：A.9、C【解析】令，，（）在為增函數，在上是增函數，在上是減函數；根據復合函數單調性判斷方法“同增異減”可知，函數y＝的單調增區間為選C.【點睛】有關復合函數的單調性要求根據“同增異減”的法則去判斷，但在研究函數的單調性時，務必要注意函數的定義域，特別是含參數的函數單調性問題，注意對參數進行討論，指、對數問題針對底數a討論兩種情況，分0<a<1和a>1兩種情況，既要保證函數的單調性，又要保證真數大于零.10、C【解析】應用零點存在性定理判斷零點所在的區間即可.【詳解】由解析式可知：，∴零點所在的區間為.故選：C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】把點的坐標代入冪函數解析式中即可求出.【詳解】解：由冪函數的圖象過點，所以，解得.故答案為：.12、【解析】直接利用誘導公式即可求解.【詳解】由誘導公式得：.故答案為：.13、【解析】如圖可知函數的最大值，當時，代入，，當時，代入，，解得則函數的解析式為14、【解析】由條件求得的值，利用二倍角公式求得和的值，再根據，利用兩角差的正弦公式計算求得結果【詳解】∵為銳角，，∴，∴，故，故答案為.【點睛】本題主要考查同角三角函數的基本關系、兩角和差的正弦公式、二倍角公式的應用，屬于中檔題15、【解析】根據三角函數的圖形變換，求得，根據，不妨設，求得，，得到則，根據題意得到，即可求解.【詳解】將函數的圖象向左平移個單位長度，可得，又由，不妨設，由，解得，即，又由，解得，即則，因為的最小值為，可得，解得或，因為，所以.故答案為：16、或【解析】當直線不過原點時設截距式方程；當直線過原點時設,分別將點代入即可【詳解】由題,當直線不過原點時設,則,所以,則直線方程為,即；當直線過原點時設,則,所以,則直線方程為,即,故答案為:或【點睛】本題考查求直線方程,考查截距式方程的應用,截距相同的直線問題,需注意過原點的情況三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）（3）【解析】(1)函數的值域為R,可得,求解即可;(2)設分類論可得m的值;(3)對m分類討論可得結論.【小問1詳解】值域為R,∴【小問2詳解】，.設，，①若即時，，②若，即時，，舍去③若即時，，無解，舍去綜上所示：【小問3詳解】①顯然，當時，在無零點，舍去②當時，，舍去③時，解分別為，，只需控制，不要均大于等于1即可Ⅰ：，，，舍去Ⅱ：，無解，綜上：18、（1）定義域為；奇函數;（2）時，；時，.【解析】（1）由對數的真數大于0，解不等式可得定義域；運用奇偶性的定義，即可得到結論；（2）對a討論，，，結合對數函數的單調性，以及參數分離法，二次函數的最值求法，可得m的范圍【詳解】（1）由題意，函數，由，可得或，即定義域為；由，即有，可得為奇函數；2對于，恒成立，可得當時，，由可得的最小值，由，可得時，y取得最小值8，則，當時，，由可得的最大值，由，可得時，y取得最大值，則，綜上可得，時，；時，【點睛】本題主要考查了函數的奇偶性的判定，以及對數的運算性質和二次函數的圖象與性質的應用，其中解答中熟記函數的奇偶性的定義，以及對數的運算性質和二次函數的圖象與性質的合理應用是解答的關鍵，著重考查了分類討論思想，以及推理與運算能力，試題有一定的綜合性，屬于中檔試題.19、（1）；（2）答案見解析.【解析】（1）根據三角恒等變換化簡，再求其最小正周期即可；（2）選擇不同的條件，根據三角函數的圖象變換求得的解析式，再求其在區間上的值域即可.【小問1詳解】因為所以函數的最小正周期【小問2詳解】若選擇①，由（1）知，那么將圖象上各點向左平移個單位，再保持縱坐標不變，橫坐標縮短到原來的一半，得到當時，可得，，，由方程有解，可得實數m的取值范圍為若選擇②，由（1）知，那么將圖象上各點縱坐標保持不變，橫坐標伸長到原來的2倍，再向右平移個單位，得到當時，，，由方程有解，可得實數m的取值范圍為20、(1)(2)(3)或.【解析】（1）