【學霸筆記—蘇教版】六年級上冊數學同步重難點講練第2講第2講分數乘法教學目標1.掌握分數乘法的計算法那么并能準確計算。2.理解分數乘法應用題中數量關系，會解答求一個數的幾分之幾是多少的實際問題。3.掌握求倒數的方法。教學重難點理解分數乘法的意義并能根據數量關系解決相關實際問題?！緩土暬貞?】A×=B×=C×，把A、B、C從小到大排列：_______________________．【答案】B＜A＜C【思路引導】因三道算式都相等，可以采用賦值法，令每道算式的得數都等于1，算出A、B、C的值再比擬大小?！驹斀狻緼×=1，A=B×=1，B=C×=1，C=故答案為B＜A＜C【復習回憶2】一根繩，先剪去它的，再接上米，這根繩的長度比原來長，那么這根繩原來的長度〔〕1米。A．大于 B．小于 C．等于 D．無法確定【答案】B【思路引導】根據題意可知，把這根繩子原來的長度看作單位“1〞，這根繩子原來的長度×＜米，根據一個數〔不為0〕乘小于1的數〔不為0〕，積小于這個數，可知這根繩原來的長度小于1米?！驹斀狻扛鶕治隹芍?，這根繩原來的長度小于1米。故答案為：B【點睛】主要考查了積和乘數的關系，學生應靈活應用【復習回憶3】估算……的結果，正確的選項是〔〕。A．大于 B．大于0小于 C．大于小于1 D．大于小于【答案】B【思路引導】一個數〔0除外〕乘小于1的數，積小于這個數；一個數〔0除外〕乘大于1的數，積大于這個數；據此解答?！驹斀狻啃∮?，所以0＜×＜；同理小于1，所以0＜××＜×＜；小于1，所以0＜×××＜××＜×＜；……綜上可得0＜……＜×＜故答案為：B【點睛】解答此題的關鍵是理解“一個數〔0除外〕乘小于1的數，積小于這個數〞?！緩土暬貞?】兩個質數的倒數和是，那么a=．【答案】18【思路引導】設這兩個質數為x，y，那么它們的倒數和為+=，即65是兩個質數的最小公倍數，由于65=13×5，所以a=13+5=18．解：設這兩個質數為x，y，它們的倒數和為：+==，兩個質數的倒數和是，那么65是這兩個質數的最小公倍數，65=13×5，所以a=13+5=18．故答案為18點評：由于任意兩個質數為互質數，所以它們的最小公倍數就是這兩個質數的積．【復習回憶5】學校一年級3個班共有150人，每個班人數相等。一班的男生人數與二班的女生人數相等，三班的男生是全年級總人數的，一年級共有男生〔________〕人。【答案】80【思路引導】首先根據每個班人數相等，用學校－年級3個班共有的人數除以3，求出每個班的人數是多少；然后根據一班的男生人數與二班的女生人數相等，可得－班的男生人數加上二班的男生人數等于每個班的學生人數，據此求出一班和二班的男生總人數是多少；最后把全年級的總人數看作單位“1〞，根據分數乘法的意義，用全年級的總人數乘三班的男生占全年級總人數的分率，求出三班的男生人數是多少；再把三個班的男生總人數相加，求出一年級共有男生多少人即可?！驹斀狻?50÷3＋150×＝50＋30＝80〔人〕答：一年級共有男生80人。【點睛】此題主要考查了分數乘法的意義的應用，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：求一個數的幾分之幾是多少，用乘法解答。【題干】六年級二班有48名學生，其中男生占。全班有38人報名“周末小志愿者〞活動。這個班報名“周末小志愿者〞活動的男生最多有〔________〕人，最少有〔________〕人。【題干】將,,,,,,這7個分數填入下面的○中,使每條線上三個數的乘積都是1．1.兩根同樣長的繩子，第一根用去了，第二根用去了米，剩下的相比擬〔〕A．第一根剩下的長 B．一樣長 C．無法比擬2.把甲桶油的倒入乙桶后，兩桶油同樣重，那么原來乙桶比甲桶少〔〕．A． B． C． D．無法確定3.甲數的等于乙數的，甲數、乙數不為0，那么甲數〔〕乙數．A．大于 B．小于 C．等于 D．無法確定4.先找規律，再填數。(1)，，，〔______〕，。(2)，1，，〔_______〕，〔______〕。5．a、b、m都是大于0的數，如果×m＜m，那么a〔____〕b?！蔡睢埃鲸暬颉埃绩暋?．森林公園有270棵松樹，柏樹的棵樹比松樹的多一些，比松樹的少一些。柏樹最少有_____棵，最多有_____棵。7．小雯看一本故事書，第一天看了總頁數的，兩天共看了總頁數的〔____〕，還剩總頁數的〔____〕沒看。觀察下面3題的規律，然后算出〔1〕〔2〕兩小題的結果。1＋2＋1＝2×2＝41＋2＋3＋2＋1＝3×3＝91＋2＋3＋4＋3＋2＋1＝16〔1〕1＋2＋3＋…＋99＋100＋99＋…＋3＋2＋1＝_______〔2〕＋＋＋…＋＋＋1＋＋＋…＋＋＋＝_______9．小慧看一本120頁的故事書，第一天看了全書的，第二天看了剩下的，第三天從第幾頁看起？10．在做物體自由下落實驗中,同學們發現了這樣一個現象:球從高處自由下落，每次接觸地面后彈起的高度是前次下落高度的。如果球從100米的高處落下，那么第三次彈起的高度是多少米？1．、、分別同乘一個分數，積都是整數．這個分數最小是．如果：那么請你探究：〔寫出計算過程〕*3＝_____*4－*4＝_____如圖，E、F分別是長方形ABCD長、寬的中點，長方形的面積是32平方厘米，三角形AEF的面積是_____．4．六年級一班有48名同學，調查會游泳和會騎自行車的人數，發現每個學生至少會一樣，有的學生會游泳，有的學生兩樣都會，會騎自行車的有__________人．5．有三個班，每班45人。一班有是女生，二班的女生與三班的男生同樣多。三個班一共有男生多少人？6．教室里的掛鐘的分鐘長30厘米，經過一節數學課40分鐘后，這根分鐘的尖端走過的路程是多少分米？〔共6分，單位換算1分，計算過程每步2分，答句1分?！?．一艘輪船從甲港開往乙港，前3小時行180千米．以后每小時行的速度是原來的倍，又行了2小時到達乙港．求這艘輪船的平均速度．8．一種長方體密封容器,里面放有一定的水。在同一個頂點上三條棱的長度分別是30厘米、18厘米、12厘米。如果用三種不同的面作底面擺放時,水面最高時是容器高度的,水面最低時,高度應該是多少厘米后,發現蘋果不夠新鮮,降價處理,按1.8元/千克銷售剩余的蘋果。王叔叔這次共賺多少元10．甲、乙兩列火車從相距600千米的兩地同時相對開出，甲車每小時行80千米，2.4小時后兩車還相距全程的五分之二，乙車每小時行多少千米？11．甲、乙兩車同時從相距420千米的A、B兩地相對開出，5小時后甲車行了全程的，乙車行了全程的，這時兩車相距多少千米？12．近年來，我國持續的霧霾天氣讓環保和健康問題成為焦點，霧霾籠罩期間，口罩成了熱銷品。右邊是批發市場口罩的批發信息。張經理從批發市場共批口罩12捆，并在3天霧霾期間，前2天以每只4元的價格賣出全部口罩的，第3天又以每只3元的價格賣出余下所有的口罩。(1)張經理批友口罩一共花去多少元？(2)除去運輸、人員工資等支出320元，霧霾3天期間，張經理一共賺了多少元？【變式訓練1】【答案】3020【分析】全班人數×男生所占分率＝男生人數，即48×＝30〔人〕，報名參加活動的人數大于全班男生人數，所以當全班男生都參加時，就是參加活動男生人數最多的時候，當女生全部參加活動時，就是參加活動男生人數最少的時候，據此解答?！驹斀狻?8×＝30〔人〕48－30＝18〔人〕當男生全部參加時，此時參加活動的男生人數就最多，就是30人；當女生全部參加活動時，參加活動的男生人數最少，是：38－18＝20〔人〕這個班報名“周末小志愿者〞活動的男生最多有30人，最少有20人?！军c睛】此題主要考查分數乘法的應用，解題關鍵是找出什么情況下男生人數最多，什么情況下男生人數最少?！咀兪接柧?】【答案】(答案不唯一)根底達標練答案解析1.【答案】C【詳解】略2.【答案】B【詳解】略3.【答案】A【詳解】略4.【答案】【詳解】(1)的規律可以用式子來表示，其中，n為大于0的整數。(2)的規律為前一個數乘為后一個數。5．【答案】＜【詳解】略6．【答案】181215【詳解】略7．【答案】【詳解】略8.【答案】1000013【分析】從1開始的連續自然數相加，加到某一個數值后，再依次減少1，相加到1，那么每個算式的值都是前面加數中最大數的平方，據此解答。【詳解】由分析可知，〔1〕1＋2＋3＋…＋99＋100＋99＋…＋3＋2＋1＝100×100＝10000〔2〕＋＋＋…＋＋＋1＋＋＋…＋＋＋＝〔1＋2＋3＋……＋13＋12＋11＋……＋1〕×＝13×13×＝13【點睛】此題考查了根據算式找規律，注意相加的兩數之間都是相差1，才能運用此規律。9.【答案】61頁【詳解】120×〔1-〕×+120×=60〔頁〕60+1=61〔頁〕10.【答案】米【詳解】略1．【答案】【解析】試題分析：根據題意得出要求的最小分數的分母應該為5、15、和20的最大公因數數，分子為3、7、9的最小公倍數，由此解答即可．解：5、15和20的最大公因數為5；3.7.9的最小公倍數為：7×9=63，所以要求的分數為．故答案為．點評：此題主要是靈活應用求最小公倍數與最大公因數的方法解決問題．2.【答案】【分析】根據題目給出的式子可知，符號前的數是算式第一個數，之后分母依次加1，同時符號后面的整數是幾，這個算式就有幾個分數相乘，由此即可求出式子即可?！驹斀狻?3＝××＝×＝*4－*4＝×××－×××＝×××〔－〕＝×＝【點睛】此題主要是觀察題目中所給的式子，根據題目式子的規律寫出需要求解的式子即可。3.【答案】12平方厘米【詳解】解：設長方形ABCD的長是a厘米、寬是b厘米，所以ab=32平方厘米，S△AEF=SABCD﹣S△ABF﹣S△CEF﹣S△ADE=ab﹣ab×﹣a××﹣=32×〔1﹣﹣﹣〕=32×=12〔平方厘米〕答：三角形AEF的面積是12平方厘米．故答案為12平方厘米．4．【答案】32【詳解】略5．【答案】三個班一共有男生63人?！痉治觥坑深}意知：一班有45×個男生；二班的女生與三班的男生同樣多，把二班的女生全部換成三班男生，那么和二班的男生形成一個班，即是45人。據此解答。【詳解】45×〔1－〕＋45＝45×＋45＝18＋45＝63〔人〕答：三個班一共有男生63人。【點睛】此題重點是理解二班的女生與三班的男生同樣多這句話，把二班的女生全部換成三班男生，那么和二班的男生形成一個班，即是45人，從而求得二、三班的男生人數。6．【答案】4π分米【分析】掛鐘上的分針尖端60分針走了一個圓形，但經過一節課，沒有走完一個圓，只走了圓形的40÷60＝?！驹斀狻?0厘米＝3分米2×π×3＝6π〔分米〕6π×答：這根分鐘的尖端走過的路程是4π分米。【點睛】此題考察學生認真審題、解題能力。7．【答案】64千米/時【詳解】〔180÷3××2+180〕÷〔3+2〕=64〔千米/時〕答：輪船的平均速度是64千米/時．8．【答案】10cm【詳解】在長方體密封容器中長方體的容積、水的體積都不變,所以水的體積占長方體容積的比也不變,在底面積相等時,水的高度與長方體的高度的比值也不變。12×=10(cm)9．【答案】510元【詳解】500××2.5=750(元)500××1.8=360(元)360+750-500×1.2=510(元)10．【答案】70千米【詳解】已行：600×〔1-〕=360〔千米〕其中甲行：80×2.4=192〔千米〕乙行：360-192=168〔千米〕乙的每小時：168÷2.4=70〔千米〕答：乙車每小時行70千米．11．【答案】175千米【詳解】略12．【答案】(1)1180元(2)700元【詳解】(1)10×100+(12-10)×100×(1-)=1180(元)(2)50×12××4+50×12×(1-)×3=2200〔元〕2200-1180-320=700〔元〕第二課時知識要點長方體棱長公式：。正方體棱長公式：。長方體外表積公式：。正方體外表積公式：。長方體體積公式：。正方體體積公式：。柱體體積公式：。例一。雨果在復原他的三階魔方時發生了pop〔魔方塊脫落〕。他把剩下的局部完全分開，按照每塊上顏色的數量進行了分類，請問，他分了幾類？每一類有多少種？我們把一個外表涂色的正方體沿著每一條棱進行均分并切割成假設干相等的小正方體，填寫下表2、貝琪也找來了一塊橡皮泥。捏成了一個長、寬、高分別是5厘米、4厘米、3厘米的長方體。橡皮泥外表涂上顏色，再把它切成棱長為1厘米的小正方體。那么按外表涂色個數分類，各種正方體分別有幾個？如果底面忘記涂色了呢？例二。一個長方體，如果高增加2厘米就成了正方體，而且外表積要增加56平方厘米，原來這個長方體的體積是多少立方厘米？一個長10厘米的長方體，如果高減少2厘米，外表積要減少60平方厘米，原來這個長方體的寬是多少厘米？例三。將一個長3米的長方體木料平均截成3段，外表積一共增加了0.36平方分米，這根木料的體積是多少立方分米？1、把一個大長方體分成兩個完全相同的小長方體，現有三個同學用三種不同的方法切割。得到的兩個小長方體的面積和分別比原來長方體多了30平方厘米、40平方厘米和50平方厘米，那么這個大長方體的外表積是多少平方厘米？例四。用8個小正方體木塊拼成一個大的正方體，如果拿走1個小方塊，它的外表積和原來比(

)。增加了

1、在棱長1分米的正方體的頂點處都挖去一個棱長1厘米的小正方體，剩下物體的外表積和體積分別是多少？2、在一個棱長4厘米的正方體六個面的中心都挖去一個棱長1厘米的小正方體，剩下物體的外表積是多少平方厘米？3、在一個棱長5厘米的正方體其中一條棱的中心挖去一個棱長1厘米的小正方體，剩下物體的外表積是多少平方厘米？例五。一個正方體鋼坯棱長6分米，把它鍛造成橫截面是邊長3分米的正方形的長方體鋼材，鋼材長多少米？1、把一塊棱長是0.5米的正方體鋼坯，鍛成高2分米、寬4分米的長方體鋼材，鍛成的長方體鋼材有多少長？2、把兩個棱長都是1分米的正