六年級下冊教案（北師大版）

學

第一單元圓柱與圓錐

教學內容：面的旋轉

教學目標：

1.通過初步認識圓柱和圓錐使學生感受到數學與生活的密切聯系。

2.通過觀察和動手操作等，初步體會“點、線、面、體”之間的關系，發

展空間觀念。

3.通過由面旋轉成體的過程，認識圓柱和圓錐，了解圓柱和圓錐的基本特

征，知道圓柱和圓錐的各部分名稱。

教學重點：

1、聯系生活，在生活中辨認圓柱和圓錐體的物體，并能抽象出幾何圖形的形狀

來。

2、通過觀察，初步了解圓柱和圓錐的組成及其特點。

教學難點：

通過觀察，初步了解圓柱和圓4隹的組成及其特點。

教學用具：

各種面、圓柱和圓錐模型

教學過程：

一.活動一

如圖：將自行車后輪架支起，在后生多條上系上彩帶。轉動后車輪，觀察并思

考彩帶隨著車輪轉

學生根據發現的現象（彩帶隨著車輪的轉動形成了圓）說明自己的想法，并

體驗：點動成線

.活動"""-

觀察下面各圖，你發現了什么？

學生發現：

風箏的每一個節連起來看，形成了一個長方形；雨刷器掃過后形成一個半圓形

學生體驗：線動成面

三.活動三

如圖：用紙片和小棒做成下面的小旗，快速的旋狀小棒，觀察并想象旋轉后

形成的圖形，再連一連。】■?公

1、學生實際動手操作，然后根據想象的圖形連線

1——1（圓柱）2——3（球）3——4（圓錐）4—2（圓臺）

2、介紹：圓柱、圓錐、球的名稱。并請學生根據自己的觀察介紹一下這

幾個立體圖形的特點。指名請學生說。

小結：我們學過的反方體、正方體都是由邛面圍成的立體圖膨，今天我們學習

的圓柱、圓錐和球也是立體圖形，只是與長方體、正方體不同，圍成的圖形上

可能有曲面。

四.找一找

請你找一找我們學過的立體圖形

五.說一說

圓柱與圓錐有什么特點？和小組的同學互相說一說

圓柱：有兩個面是大小相同的圓，有另一個面是曲面。

圓錐：它是由一個圓和一^個曲面組成的。

六.認一認

圓柱的上下兩個面叫做底面，它們是完全相同的兩個圓。圓柱有一個曲面，叫

做側面。圓柱兩個底面之間的距離叫做高。

圓錐的底面是一個圓。圓錐的側面是一個曲面。從圓錐頂點到底面圓心的距離

是圓錐的高。（教師畫出平面圖進行講解。并在圖上標出各部分的名稱。）

七.練一練

1.找一找，下圖中哪些部分的形狀是圓柱或者圓錐？

再和同學們說一說生活中哪些物體的形狀是圓柱或者圓錐的。

2.下面圖形中是圓柱或圓錐的在括號里寫出圖形的名稱，并標出地面的直

徑和高。

3.想一想，連一連

￡?B

?1tK某種飲料罐的形狀為圓柱形，底面直徑

■為6.5厘米，高為11厘米。將24罐這

4.應用題種飲料按如圖所示的方式放入箱內，這

個箱子的長、寬、高至少是多少？

八.板書：略

九.隨堂反思

教學內容：圓柱的表面積

第一課時

教學目標:

1.能根據具體情境，靈活運用圓柱表面積的計算方法解決生活中一些簡單

的問題，使學生感受到數學與生活的密切聯系

2.通過想象、操作等活動，知道圓柱側面展開后可以是一個長方形，加深

對圓柱特征的認識，發展空間觀念。

3.結合具體情境和動手操作，探索圓柱側面積的計算方法，掌握圓柱側面

積和表面積的計算方法，能正確計算圓柱的側面積和表面積。

教學重點：

使學生認識圓柱側面展開圖的多樣性。

教學難點：

學生能夠將展開圖與圓柱體的各部分建立聯系，并推導出圓柱側面積、

表面積的計算公式。

教學用具：

課件、圓柱體的瓶子、剪子

教學過程：

一、創設情境，引起興趣。

10cm

■卷拿出圓柱體茶葉罐，誰能說說圓柱由哪兒部分組成的？想一想工人叔

叔做這個茶葉罐是怎樣下料的？（學生會說出做兩個圓形的底面再加

一個側面）那么大家猜猜側面是怎樣做成的呢？（說說自己的猜想）

二、自主探究，發現問題。

研究圓柱側面積

1、獨立操作：利用手中的材料（紙質小圓柱，長方形紙，剪刀），用自己喜歡

的方式驗證剛才的猜想。

2、觀察對比：觀察展開的圖形各部分與圓柱體有什么關系？

3、小組交流：能用已有的知識計笄它的面積嗎？

4、小組匯報。（選出一個學生已經展開的圖形貼到黑板上）

重點感受：圓柱體側面如果沿著高展開是一個長方形。（這里要強調沿著高剪）

這個長方形與圓柱體上的那個面有什么關系？（長方形的長是圓柱體底面周長、

長方形的寬是圓柱體的高）

長方形的面積=圓柱的側面積即長X寬=底面周長X高，所以，

圓柱的側面積=底面周長X高S側二二CXh

如果已知底面半徑為r,圓柱的側面積公式也可以寫成：S側=2TTrXh

如果圓柱展開是平行四邊形，是否也適用呢？

學生動手操作，動筆驗證，得出了同樣適用的結論。（因為剛才學生是用自己喜

歡的方式剪開的，所以可能已經出現了這種情況。此時可以讓已經得出平行四

邊形的學生介紹一下他的剪法，然后大家拿出準備好的圓柱紙盒用此法展開）

研究圓柱表面積

1、現在請大家試著求出這個圓柱體茶葉罐用料多少。

學生測量，計算表面枳。

2、圓柱體的表面積怎樣求呢？

得出結論：圓柱的表面積=圓柱的側面積+底面積X2

3、動畫：圓柱體表面展開過程

三、實際應用

1、解決書上的例題

JJL在，標能算出閾柱［

*金子的表面枳了叱！

側面積：2X3.14XioX30=1884（cm2）

底面積：3.14x102=3l4（cm2）

表面積：1884-+-314x2=2512（cm2）

答：O

2、填空：圓柱的側面沿著高展開可能是（）形，也可能是（）形。第二種

情況是因為（）

3、要求一個圓柱的表面積，一般需要知道哪些條件（）

4、教材第六頁試一試。

如圖，做一個無的圓柱形鐵皮水桶，底面五徑為

4分米，高為5分米，至少需要多大面積的鐵皮？

四、板書

圓柱體的表面積

圓柱的側面積=底面周長X高T5側=斷

iTT

長方形面積=長X寬

圓柱的表面積=圓柱的側面積+底面積X2

五、隨堂反思：

第二課時

教學目標：

1、進一步理解圓柱體側面積和表面積的含義。

2、掌握求圓柱的側面積、表面積的方法，并能運用到實際中解決問題。

教學重點：掌握求圓柱的側面積、表面積的方法，并能運用到實際中解決問題。

教學難點：圓柱表面積的實際應用。

教學過程：

--、基本練習

7兄?況計算萬法加圖，壓路機前輪轉動1周，

壓路的面積是多少平方米？

二、實際應用

求壓路的面積是求什么？

一個圓柱形水池，水池內壁不

底面都要級上先再，水池底15

直徑6米，池深1.2未,鍍瓷對

的面積居多是多少平方米？

說自己的想法，獨立解答。

三、實踐活動

')實踐活動

(1)找一個圓柱形物體，量出它的高和底面直徑，計算出它的表

面積。

(2)制作一個底面直徑和高都是10厘米的圓柱形紙盒。

四、課后反思

第三課時

教學目標：

1、進一步理解圓柱體側面積和表面積的含義。

2、掌握求圓柱的側面積、表面積的方法，并能運用到實際中解決問題。

教學重點；掌握求圓柱的側面積、表面積的方法，升能運用到實際中解決問題。

教學難點：圓柱表面積的實際應用。

教學過程：

實際應用

1、制作一個底面直徑20厘米、長

、50厘米的圓柱形通風管，至少

要用多少平方厘米鐵皮？

?0.6m

2、油桶的表面要刷上防銹油漆，每平方米需

用防銹油漆0.2千克，漆一個油桶大約需

要多少防銹油漆？（結果保留兩位小數）

薯片盒規格如圖。每平方米的紙最多

能做幾個薯片盒的側面包裝紙？

隨堂反思

教學內容：圓柱的體積

第一課時

教學目標：

通過切割圓柱體，拼成近似的長方體，從而推導出圓柱的體積公式這一教學過

程，向學生滲透轉化思想。

通過圓柱體體積公式的推導，培養學生的分析推理能力。

理解圓柱體體積公式的推導過程，掌握計算公式；會運用公式計算圓柱的體積。

教學重點：

圓柱體體積的計算

教學難點：

圓柱體體積公式的推導

教學用具：

圓柱體學具、課件

教學過程：

復習引新

1.求下面各圓的面積（回答）。

（1）r=1厘米；（2）d=4分米；（3）C=6.28米。

要求說出解題思路。

2,想一想：學習計算圓的面積時，是怎樣得出圓的面積計算公式的？指出：

把一個圓等分成若干等份，可以拼成一個近似的長方形。這個長方形的面積就

是圓的面積。

3.提問：什么叫體積？常用的體積單位有哪些？

4.已知長方體的底面積s和高h,怎樣計算長方體的體積？（板書：長方體的

體積二底面積X高）

二、探索新知

根掂學過的體積概念，說說什么是圓柱的體積。（板書課題）

怎樣計算圓柱的體積呢？我們能不能根據圓柱的底面可以像上面說的轉化成一

個長方形，通過切、拼的方法，把圓柱轉化為已學過的立體圖形來計算呢，現

在我們大家一起來討論。

3.公式推導。（有條件的可分小組進行）

（1）請同學指出圓柱體的底面積和高。

（2）回顧圓面積公式的推導。（切拼轉化）

（3）探索求圓柱體積的公式。

根據圓面積剪、拼轉化成長方形的思路，我們也可以運用切拼轉化的方法把

圓柱體變成學過的幾何形體來推導出圓柱的體積計算公式。你能想出怎樣切、

拼轉化嗎？請同學們仔細觀察以下實臉，邊觀察邊思考圓柱的體積、底面積、高

與拼成的幾何形體之間的關系。教師演示圓柱體積公式推導演示教具：把圓柱

的底面分成許多相等的扇形（數量一般為16個），然后把圓柱切開，照下圖拼起

來，（圖見教材）就近似于一個長方體。可以想象，分成的扇形越多，拼成的立

體圖形就越接近于長方體。

（4）討論并得出結果。

你能根據這個實驗得出圓柱的體積計算公式嗎？為什么？讓學生再討論：圓柱體

通過切拼，圓柱體轉化成近似的長方體。這個長方體的底面積與圓柱體的底面

積相等，這個長方體的高與圓柱體的高相等。因為長方體的體積等于底面積

乘以高，所以，圓柱體的體積計算公式是：圓柱的體積二底面積X高（板書：

圓柱的體積二底面積X高）用字母表示：

（板書:V=Sh）

⑸小結。

圓柱的體積是怎樣推導出來的？計算圓柱的體積必須知道哪些條件？

4.教學算一算

廠2知二（艮江子廟）

舞，涔」底面半徑為°.4米,高.

歷節勿為5米。你能算出它的

窕*2二V

審題。提問：你能獨立完成這題嗎？指名一同學板演，其余學生做在練習本上。

集體訂正：列式依據是什么？應注意哪些問題？最后結果用體積單位）

教學“試一試”

.一試

（1）一個圓柱形水桶，從桶內量得底面直徑是3分米、高是4分

米，這個水桶的容積是多少升？

（2）一根圓柱形鐵棒，底面周長是12.56厘米，長是100厘米，它

的體積是多少？小結：求圓柱的體積，必須

知道底面積和高。如果不知道底面積，只知道半徑r,通過什么途徑求出圓柱的

體積?如果知道d呢?知道C呢?知道r、d、C,都要先求出底面積再求體積。

三、鞏固練習：練習冊練習

四、課堂小結

這節課學習了什么內容？圓柱的體積怎樣計算，這個公式是怎樣得到的？指出：

這節課，我們通過轉化，把圓柱體切拼轉化成長方體，（在課題下板書：圓柱些

長方體）得出了圓柱體的體積計算公式V二Sh。

五、板書：略

六、隨堂反思:

第二課時

教學目標：

1.進一步理解和掌握圓柱的體積計算公式，并能應用到實際解決問題中。

2.培養學生初步的空間觀念和思維能力；讓學生認識“轉化”的思考方

法O

教學重點:

理解和掌握圓柱的體積計算公式。

教學難點：

圓柱體積計算公式的推導。

教學過程:

一、基本練習

計算下面各圓柱的體積。|*6dm*

二、實際應用

一個裝滿稻谷的圓柱形糧囤，底面面積為2米2,高為80厘米。每

立方米稻谷約重600千克，這個根囤存放的稻谷約重多少千克？

說解題思路

這個杯子能否裝下3000毫升

的牛奶？

14cm

說說你的解題思路

一個裝滿稻谷的圓柱形根固，底面面積為2米2,高為80厘米。每

立方米稻谷約重600千克，這個糧固存放的稻谷約重多少千克？

這道題的注意的地方：單位的統一

下面的正方體和圓柱哪個體積大？

說說哪個體積大？為什么？

一個圓柱形容器的底面直徑是10厘米，把一塊鐵塊

放入這個容器后，水面上升2厘米，這塊鐵塊的體積

是多少？

上升的2厘米是什么？

6.一根圓柱形木料底面周長是12.56分米，高是4米。

(1)它的表面積是多少平方米？

(2)它的體積是多少立方分米？

(復9如果把它截成三段小圓柱,

表面積增施多少平方分米？

分別說說表面積和體積的計算方法O

三、實踐活動

g實踐活動

尋找日常生活中的三個粗細不同的圓柱形物體。

(1)分別估計它們的體積。

(2)測量相關數據，計算它們的體積。

(3)比較估計值與計算值，哪一種圓柱體的體積你容易估計錯？

四、課后反思

圓錐的體積

第一課時

教學目標：

1、使學生理解求圓錐體積的計算公式.

2、會運用公式計算圓錐的體積.

3、潔養學生初步的空間觀念和思維能力；讓學生認識“轉化”的思考方法。

教學重點

圓錐體體積計算公式的推導過程.

教學難點

正確理解圓錐體積計算公式.

教學過程：

一、鋪墊孕伏

1、提問：

（1）圓柱的體積公式是什么？

（2）投影出示圓錐體的圖形，學生指圖說出圓錐的底面、側面和高.

2、導入：同學們，前面我們已經認識了圓錐，掌握了它的特征，那么圓錐

的體積怎樣計算呢？這節課我們就來研究這個問題.（板書：圓錐的體積）

二、探究新知

（一）指導探究圓錐體積的計算公式.

1、教師談話：

下面我們利用實驗的方法來探究圓錐體積的計算方法.老師給每組同學都

準備了兩個圓錐體容器，兩個圓柱體容器和一些沙土.實驗時，先往圓柱體（或

圓錐體）容器里裝滿沙土（用直尺將多余的沙土刮掉），倒入圓錐體（或圓柱

體）容器里.倒的時候要注意，把兩個容器比一比、量一量，看它們之間有什

么關系，并想一想，通過實驗你發現了什么？

2、學生分組實驗

學生匯報實驗結果

①圓柱和圓錐的底面積相等，高不相等，圓錐體容器裝滿沙土往圓柱體容器里

倒，倒了一次，又倒了一些，才裝滿.

②圓柱和圓錐的底面積不相等，高相等，圓錐體容器裝滿沙土往圓柱體容

器里倒，倒了兩次，又倒了一些，才裝滿.

③圓柱和圓錐的底面積相等，高相等，圓錐體容器裝滿沙土往圓柱體容器

里倒，倒了三次，正好裝滿.

4、引導學生發現：

圓柱體的體積等于和它等底等高的圓錐體體積的3倍或圓錐的體積是和它等

底等高圓柱體積的3.

」公圓錐的體積=圓柱的體積

板書：3

5、推導圓錐的體積公式：用字母表示圓錐的體積公式.板書：3

6、思考：要求圓錐的體積，必須知道哪兩個條件？

7、反饋練習

圓錐的底面積是5,高是3,體積是（）

圓錐的底面積是10,高是9,體積是（）

（二）算一算

如果小麥地的黃

面半徑為2米、高為

戔&:‘L5來。你能計算出小

⑥吐、麥堆的體積嗎？

學生獨立計算，集體訂正.

f/.、

/試*76

一個圓錐形零件，它的底面直徑是10厘米，高是3厘米，這個

零件的體積是多少立方厘米？

說說解題方法

三、全課小結

通過本節的學習，你學到了什么知識？（從兩個方面談：圓錐體體積公式

的推導方法和公式的應用）

四、課后反思

第二課時

教學目標：

進一步掌握圓柱和圓錐體積的計算方法，能正確熟練地運用公式計算圓錐的體

積。

進一步培養學生運用所學知識解決實際問題的能力和動手操作的能力。

進一步熟悉圓錐的體積計算

教學難點：

圓錐的體積計算

教學重點：

圓錐的體積計算

教學過程：

一■、基本練習

1.計算下面各圓錐的體積。

圓錐體積計算公式

2.3.5米2=()分用3400厘米2=()分米2

2300分米3=()米36.5升=()毫升

4000毫升=()厘米3=()分米30.083米3=()分米3

相鄰兩個面積單位之間的進率是多少？

相鄰兩個體積單位之間的進率是多少？

二、實際應用

.一個圓錐形零件，它的底面半徑是5厘米，高是底面半徑的3-任：

這個零件的體積是多少立方厘米？

測量中經常使用金屬制作的鉛鋒。這種

金屬每立方厘米的質量約為7.8克，這個

鉛錘約多少克？

6.有一座圓錐形帳篷，底面直徑約5米，高約3.6米。

(1)它的占地面積約是多少平方米？

(2)它的體積約是多少立方米？

占她面積是求得什么？

張大伯豕有一堆小麥，奉成［圓錐形，張大伯童存其底面周箕式

9.42米，高是2米，這堆小麥的體積是多少立方米？如果每立方米

小麥的質量為700千克，這堆小麥有多少千克？

三、實踐活動

、》實踐活動

一個圓柱形橡皮泥，底面積是12厘米2,

高是5厘米。

(1)如果把它提成同樣底面大小的圓

錐，這個圓錐的高是多少？

(2)如果把它捏成同樣高的圓年，這

個圓錐的底面積是多少？

四、課后反思

第二單元正比例和反比例

教學內容：變化的量

教學目標：

1.結合具體目標，體會生活中存在著大量互相依存的變量。

2.在具體情境中，嘗試用自己的語言描述兩個變量之間的關系。

教學重點：

結合具體目標，體會生活中存在著大量互相依存的變量。

教學難點：

在具體情境中，嘗試用自己的語言描述兩個變量之間的關系。

教學用具：

課件

教學過程：

活動一：觀察并回答。

下表是小明的體重變化情況。

年玲出生時6個月1周歲2周歲6周歲10周歲

體重/千克3.57.010.514.021.031.5

觀察表中所反映的內容，搞清楚表中所涉及的量是哪兩個量？觀察后請回答。

2、上表中哪些量在發生變化？

3、說一說小明10周歲前的體重是如何隨年齡增長而變化的？

小結：小明的體重隨年齡的增長而變化。2—6歲和6-—10歲是體重的增長高峰。

說明這兩個階段是孩子成長的重要階段。

4、沐重一直會隨年齡的增長而變化嗎？這說明了什么？

說明：體重和年齡是一組相關聯的量。但體重的增長是隨著人的生長規律而確

定的。

教育學生要合理飲食，適當控制自己的體重。

活動二：駱駝被稱為“沙漠之舟”，它的體溫隨時間的變化而發生較大的變化。

觀察書上統計圖：

圖中所反映的兩個變化的量是哪兩個?

橫軸表示什么？縱軸表示什么？

同桌兩人觀察并思考，得出結論后，記錄在書上，然后再在全班匯報說明。

3、一天中，駱駝的體溫最高是多少？最低是多少？

4、一天中，在什么時間范圍內駱駝的體溫在上升？在什么時間范圍內駱駝

的體溫在下降？

5、第二天8時駱駝的體溫與前一天8時的體溫有什么關系？

6、駱駝的體溫有什么變化變化的規律嗎？

活動三：某地的一位學生發現蟋蟀叫的次數與氣溫之間有如下的近似關系。

1、蟋蟀1分叫的次數除以7再加3,所得的結果與當時的氣溫值差不多。

2、如果用t表示蟋蟀每分叫的次數，你能用公式表示這個近似關系嗎？請

你寫出這個關系式，全班展示，交流。

3、你還發現生活中有哪兩個量之間具有變化的關系？它們之間是怎樣變化

的？四人小組交流你收集到的信息，選派代表請舉例說明

4、你還發現我們學過的數學知識中有哪些量之間具有變化的關系？

全課小結：今天我們研究的兩個量都是相關聯的。它們之間在變化的時候都具

有一定的關系。下一節課我們將深入研究具有相關聯的兩個量，在變化時有相

同的變化特征，這樣的知識在數學上的應用。

課后反思:

教學內容：正比例

教學目標：

1.利用正比例解決一些簡單的生活問題，感受正比例關系在生活中的廣泛應用。

2.能根據正比例的意義，判斷兩個相關聯的量是不是成正比例。

3.結合豐富的事例，認識正比例。

教學重點:

結合豐富的事例，認識正比例C

能根據正比例的意義，判斷兩個相關聯的量是不是成正比例。

教學難點:

能根據正比例的意義，判斷兩個相關聯的量是不是成正比例。

教學用具:

課件

教學過程:

活動一：在情境中感受兩種相關聯的量之間的變化規律。

（一）情境一:

通Qcm

1、觀察圖,分別把正方形的周長與邊長，面積與邊長的變化情況填入表格

中。請根據你的觀察，把數據填在表中。

2、填完表以后思考：正方形的周長與邊長，面積與邊長的變化是否有關系？它

們的變化分別有怎樣的規律？規律相同嗎？

說說從數據中發現了什么？

3、小結：正方形的周長和面積都隨邊長的增加而增加，在變化過程中，正

方形的周長與邊長的比值一定都是4。正方形的面積一邊長的比是邊長，是一個

不確定的值。

說說你發現的規律。

（二）情境二：

1、一種汽車行駛的速度為90千米/小時。汽車行駛的時間和路程如下：

時間/時]2345678

路程/千米90180270360

2、請把下表填寫完整。

3、從表中你發現了什么規律？

說說你發現的規律：路程與時間的比值（速度）相同。

（三）情境三：

1、一些人買一種蘋果，購買蘋果的質量和應付的錢數如下。

質量/千克109876543

應付的錢數/元302724

2、把表填寫完整。

3、從表中發現了什么規律？

應付的錢數與質量的比值（也就是單價）相同。

4、說說以上兩個例子有什么共同的特點。

小結：路程隨時間的變化而變化，在變化過程中路程與時間的比值相同；應付

的錢數隨購買蘋果的質量的變化而變化，在變化過程中應付的錢數與質量的比

值相同。

5、正比例關系；

(1)時間增加，所走的路程也相應增加，而且路程與時間的比值(速度)相同。

那么我們說路程和時間成正比例。

(2)購買蘋果應付的錢數與質量有什么關系？

6、觀察思考成正比例的量有什么特征？

一個量隨另一個量的變化而變化，在變化過程中這兩個量的比值相同。

(四)想一：

1、正方形的周長與邊長成正比例嗎？面積與邊長呢？為什么？

師小結：

(1)正方形的周長隨邊長的變化而變化，并且周長與邊長的比值都是4,所以

正方形的周長與邊長成正比例C

請你也試著說一說。

(2)正方形的面積雖然也隨邊長的變化而變化，但面積與邊長的比值是一個變

化的值，所以正方形的面積和邊長不成正比例。

請生用自己的語言說一說。

2、小明和爸爸的年齡變化情況如下：

小明的年齡/歲67891011

爸爸的年齡/歲3233

(1)把表填寫完整。

(2)父子的年齡成正比例嗎？為什么？

(3)爸爸的年齡二小明的年齡+26。雖然小明歲數增加，爸爸歲

數也增加，但是小明歲數與爸爸歲數的比值隨著時間發生變化，不是一個確定

的值，所以父子的年齡不成正比例。

與同桌交流，再集體匯報

在老師的小結中感受并總結正比例關系的特征

活動二：練一練。

1、判斷下面各題中的兩個量，是否成正比例，并說明理由。

(1)每袋大米的質量一定，大米的總質量和袋數。

(2)一個人的身高和年齡。

(3)寬不變，長方形的周長與長。

2、根據下表中平行四邊形的面積與高相對應的數值，判斷當底是6厘米的

時候，它們是是成正比例，并說明理由。

平行四邊形的面積/cm?612182430

平行四邊形的高/cm12345

平行四邊形的面積隨高的變化而變化，即平行四邊形的面積與高的比值不變，

所以平行四邊形的面積與高成正比例。(也可以用公式進行說明)

3、買郵票的枚數與應付的找數成正比例嗎？填寫表格。先填寫表格，再說

明理由

買郵票的應付的

枚數/枚錢數/元

10.8

21.6

3

4

5

6

7

8

應付的錢數隨購買的枚數的變化而變化，而且比值不便。所以應付的錢數與買

郵票的枚數成正比例。

4、找一找生活中成正比例的例子。

5、先自己獨立完成，然后集體訂正，說理由。

課后反思:

教學內容：畫一畫

教學目標：

1、在具體情境中，通過“畫一畫”的活動，初步認識正比例圖象。

2、會在方格紙上描出成正比例的量所對應的點，并能在圖中根據一個變量

的值估計它所對應的變量的值。

3、利用正比例關系，解決生活中的一些簡單問題。

教學重點：

在具體情境中，通過“畫一畫”的活動，初步認識正比例圖象。

會在方格紙上描出成正比例的量所對應的點，并能在圖中根據一個變量的值估

計它所對應的變量的值。

教學難點：

會在方格紙上描出成正比例的量所對應的點，并能在圖中根據一個變量的值估

計它所對應的變量的值。

利用正比例關系，解決生活中的一些簡單問題。

教學過程：

一、復習

活動一；判斷下面的量是否成正比例關系？

1、每行人數一定，總人數和行數。

2、長方形的長一定，寬和面積。

3、長方體的底面積一定，體積和高。

4、分子一定，分母和分數值。

5、氏方形的周氏一定，氏和寬。

6、一個自然數和它的倒數。

7、正方形的邊長與周長。

8、正方形的邊長與面積。

9、圓的半徑與周長。

10、圓的面積與半徑。

11、什么樣的兩個量叫做成正比例的量？

二、新授

活動二：探索一個數與它的5倍之間的關系。

1、求出一個數的5倍，填寫書上表格。自己獨立完成。

2、判斷一個數的5倍和這個數有怎樣的關系？說說你判斷的理由

小結：一個數和它的5倍之間具有正比例關系。

3、根據上表，說出下圖中各點的含義。（圖見書上）。請觀察橫軸表示什

么？縱軸表示什么？然后說說各點表示的含義。

4、連接各點，你發現了什么？

注：所描的點都在同一條直線上。

5、利用書上的圖，把下表填完整。

6、估計并找一找這組數據在統計圖上的位置。

自己獨立完成。

在統計圖上估計一下，看看自己估計地是否準確

三、練習

活動三：試一試。

1、在下圖中描點，表示第20頁兩個表格中的數量關系。

2、思考；連接各點，你發現了什么？

活動四：練一練。

1、圓的半徑和面積成正比例關系嗎？為什么？

教師講解：因為圓的面積和半徑的比值不是一個常數。

2、乘船的人數與所付船費為：(數據見書上)

(1)將書上的圖補充完整。

(2)說說哪個量沒有變？

(3)乘船人數與船費有什么關系？

(4)連接各點，你發現了什么？

每人所需的乘船費用沒有變化C

乘船費用與人數成正比例。

所有的點都在一條直線上。

3、回答下列問題：

(1)圓的周長與直徑成正比例嗎？為什么？

圓的周長與直徑成正比例關系C

(2)根據右圖，先估計圓的周長，再實際計算。

(3)直徑為5厘米的圓的周長估計值為(),實際計算值為。。

(4)直徑為15厘米的圓的周長估計值為()，實際計算值為()o

4、把下表填寫完整。試著在第一題的圖上描點，并連接各點，你發現了什么？

(表格見書上)所有的點都在同一條直線上。

四、課后反思:

教學內容：反比例

教學目標：

1、結合豐富的實例，認識反比例。

2、能根據反比例的意義，判斷兩個相關聯的量是不是成反比例。

3、利用反比例解決一些簡單的生活問題，感受反比例關系在生活中的廣泛應用。

教學重點：

認識反比例，能根據反比例的意義判斷兩個相關聯的量是不是成反比例。

教學難點：

認識反比例，能根據反比例的意義判斷兩個相關聯的量是不是成反比例。

教學過程：

一、復習

1、什么是正比例的量？

2、判斷下面各題中的兩種量是否成正比例？為什么？

(1)工作效率一定，工作時間和工作總量。

(2)每頭奶牛的產奶量一定，奶牛的頭數和產奶總量。

(3)正方形的邊長和它的面積。

二、導入新課

利用反義詞來導入今天研究的課題。今天研究兩種量成反比例關系的變化規律。

三、進行新課

引導學生發現規律：加法表中和是12,一個加數隨另一個加數的變化而變化;

乘法表中積是12,一個乘數隨另一個乘數的變化而變化。

情境（二）

即

千米104080

時間/時12

讓學生把汽車行駛的速度和時間的表填完整，當速度發生變化時，時間怎樣變

化？每兩個相對應的數的乘積各是多少？你有什么發現？獨立觀察，思考

同桌交流，用自己的語言表達

寫出關系式：速度X時間二路程（一定）

觀察思考并用自己的語言描述變化關系乘積（路程）一定

情境（三）

有600老升果汁，可平均分成若干杯。請把下表填完接。

分的杯數/杯65432

舟杯妁果汁量'/mL100

把杯數和每杯果汁量的表填完整，當杯數發生變化時，每杯果汁量怎樣變化？

每兩個相對應的數的乘積各是多少？你有什么發現？用自己的語言描述變化關

系

寫出關系式：每杯果汁量X杯數二果汗總量（一定）

5、以上兩個情境中有什么共同點？

反比例意義

引導小結：都有兩種相關聯通的量，其中一種量變化，另一種量也隨著變化，

并且這兩種量中相對應的兩個數的乘積是一定的。這兩種量之間是反比例關系。

活動四：想一想

P26頁第1、2、3題

關系式：XXY二K（一定）

課后反思:

教學內容：觀察與探究

教學目標：

1、讓學生嘗試用圖表示成反比例的量之間的關系，利用圖進一步認識反比例。

2、滲透事物之間都是相互聯系和發展變化的觀點，初步滲透函數思想。

教學重難點：

動手操作，用圖表示成反比例的量之間的關系，利用圖進一步認識反比例。

教學過程：

一、復習

長方形面積一定，長與寬成反比例嗎？為什么？

二、新課

呈現情境

x/cm1234681224

y/cm2412864321

這節課我們用圖表表示成反比例的量之間的關系。

用x、y表示面積為24cm2的長方形相鄰的兩條邊長，它們的變化關系如下表。

略

1、觀察表格，根據數據在方格紙上畫出這8個長方形。

2、把圖中的點用平滑的曲線依次連起來。

3、長和寬是怎樣變化的？有什么規律？一長擴大，寬縮小，相對應的長和寬的

乘積是24。

關系式；氏X寬二長方形面積（一定）

4、圖上的點A、B、C、D……在一條直線上嗎

三、小結：

四、課后反思：

教學內容：圖形的放縮

教學目標：

1、通過觀察、操作，體會比例尺產生的必要性和按相同的比擴大或縮小的實際

意義。

2、通過圖形的放縮，結合具體情境，感受圖形的相似。

教學重點：體會比例尺產生的必要性和按相同的比擴大或縮小的實際意義。

教學難點：體會比例尺產生的必要性和按相同的比擴大或縮小的實際意義。

教學過程：

討論誰畫得像呢？

引導學生分析這三名學生是如何畫的。

1、笑笑：圖中的長與實際的長的比量多少？圖中的寬與實際的寬的比是多少？

笑笑是按相同的比來畫。

2、淘氣：圖中的長與寬的比是多少？淘氣也是按相同的比來畫。

小結

3、他們都是按相同的比來畫，所以都畫得像。

4、為什么同樣大小的賀卡，卻畫出大小不同的長方形，而且有的像，有的不像

呢？

5、將較大的長方形畫成較小的長方形，首先可能量出原來的長和寬縮+相同的

倍數，才能畫得像。

畫一畫探究活動

P28引導學生把原來的長和寬按3:2擴大。

小組交流后，獨立操作，教師指導

課后反思：

教學內容：比例尺

教學目標：

1、結合具體情境，認識比例尺，能根據圖上距離，實際距離，比例尺中的兩個

量求第三個量。

2、運用比例尺的有關知識，通過測量、繪圖、估算、計算等活動，學會解決生

活中的一些實際問題，進一步體會數學與日常生活的密切聯系。

教學重點：認識比例尺，能根據三個量中的兩個量求第三個量，運用比例尺的

知識解決實際問題的能力。

教學難點：認識比例尺，能根據三個量中的兩個量求第三個量，運用比例尺的

知識解決實際問題的能力。

教學過程：

一、呈現情境圖

思考、討論

我家的房屋平面圖

1、比例尺1:100是什么意思？

圖上距離

2、比例尺二----------------

實際距離

3、獨立完成P30頁第2、3題。

4、P30頁第4題，怎樣求窗戶的圖上距離？注意比成相成的單位后再計算。

5、指導完成P30頁第5題。

注意求比例尺時，圖上距離與實際距離的單位要統一。

P31頁第1題，說明清楚兩地距離一般假設是直線距離，計笄時，注意單位換算。

P31頁第2題，自己嘗試獨立完成。

放手讓學生自己研究。

教師對困難的學生加以指導

試一試

練一練

（北師大版）畢業總復習

一.數和代數

數和數的運算

教學內容：數的意義、數的讀法和寫法

教學要求：

使學生進一步理解自然數、整數、分數、小數等有關概念，理解掌握它們

之間的關系，能運用這些概念來解決有關的問題。

理解掌握整數、分數、小數的讀寫方法，能正確熟練地讀寫這些數。

教學過程：

從今天開始，我們學習第四單元--（整理和復習）。本單元內容不僅是本

冊教材的一個重點，也是小學價段數學知識的重要組成學分，這部分內容是對

小學階段數學知識的總結和概括，同時又是中學數學知識的重要基礎。為此，

必須認真地學好本單元，要積極主動地搞好整理和復習，使學過的知識條理化、

系統化、形成比較完整的知識結構。

復習數的意義

舉例說說，小學階段學習了哪些數？

教師板書：自然數、整數、分數、小數。

理解整數、自然數、0之間的關系。

自然數:用來表示物體個數的0、1、2、3……o

整數自然數0:一個物體也沒有，用0表示

比0小的教（以后學習的內容）

練習“做一做”

理解小數與分數之間的關系。

提出問題：

小數與分數之間有什么聯系？

小數分幾種情況，劃分的根據是什么？當學生總結后，可歸納如下：

有限小數：小數部分的位數是有限的。

小數無限小數（循環小數）：小數部分的位數是無限的。

整數和小數位順序表，理解整數與小數之間的聯系。

讓學生填寫教材74頁整數和小數數位順序表。

請學生觀察數位順序表，回答問題：

什么叫數位？

整數與小數之間有什么聯系？

練習教材的“做一做”。

理解百分數的意義及有關術語C

舉例說說什么叫百分數。

練習教材的“做一做”

3.復習數的讀法和寫法

請同學們總結整數的寫法。

請同學們想一想：小數和分數應怎樣讀？怎樣寫？

數的改寫數的大小比較

教學要求：

使學生進一步理解數的改寫方法，能正確熟練地把一個較大的多位數改寫以

“萬”或“億”作單位的數和求近似數；能正確熟練地進行分數改寫以及分數、

小數、百分數之間的互化。

進一步理解整數、小數、分數比較大小的方法，能正確熟練地進行這些數的大

小比較。

教學過程：

1.講述復習內容，提出目標要求

2.復習數的改寫

(1)讀出下列各數：235800345000345000000

當學生讀出來以后，讓學生思考：

如何將這兩個數分別改寫成以萬、億作單位的數？

如何求一個整數近似數？

把一個數改寫成以萬或億作單位的數與求一個整數的近似數人什么聯系和區

別？

235800=23.58萬345000000=3.45億

235800”24345000000^3億

應使學生明確，把一個數改寫成以萬、億或其它單位的數，得到的是準確值

時，用等號聯接兩個數，而求近似數，得到的是近似值，用約等號聯接兩個數。

(2)復習求小數近似數的方法，并比較與求整數近似數人何相同點？

讓學生講清求小數近似數的方法，然后，找出二者相同點：

一般都是用四舍五入法。

“舍”或“人”都是由規定位數的下一位數值決定的。

完成教材76頁下的“做一做”

復習分數之間的改寫和分數、小數、百分數之間的互化。

先讓學生舉例說說分數有哪幾種，然后做練習，

2)

分數小數百分數

1/20

0.75

________________________45%

舉例說說怎樣判斷一個分數能不能化成有限小數？

復習數的大小比較

練習教材的“做一做”

鞏固練習

教材第2題中（2）題、79頁3題、4題。

教材5題、6題。

數的整除；分數、小數的基本性質。

教學要求：

使學生進一步理解整除、約數、倍數、公約數、公倍數、最大公約數、最小公

倍數、質數、合數、互質數、質因數、分解質因數、能被2、3、5整除數的特

征等概念，并進一步理解它們之間的聯系與區別。

教學過程：

復習數和整除

由“整除”這個基本概念引出有關概念。

舉例說說什么叫整除，什么叫約數和倍數。

如24?6=4364-12=3

24能被6整除36能被12整除

思考：3：2=1.56?1.5=4這兩個式是否表示整除關系？為什么？

總結整除的概念:

應注意兩點：1）被除數和除數（不等于0）必須是整數：

2）商也是整數且沒有余數。

進一步理解質數、合數、互質數、質因數、分解質因數的概念，以及它們之間

的關系。

（把24、36分解質因數，通過分解來進一步理解上述概念）

舉例說說能被2、3、5整除數的特征，以及偶數與奇數。

通過上述分析過程，逐步形成下列板書：

量小公倍麴

最大公的皴|

能被2、5、3ft除的數的特征

偈蛾

L奇皴

教材的“做一做”

復習分數、小數的基本性質

在括號里填上合適的數，并說出根據。

1/2=()/4=6/()二()/206/18=()/6=3/()=1/()

在()里填“V”或

12.05()12.0501.402()1.4200.03()0.03000.08()0.8

舉例說說小數點移動位置后，小數大小會發生什么變化？

完成下的“做一做”

鞏固練習

最大公約數和最小公倍數

教學目標：

使學生進一步理解、掌握最大公約數和最小公倍數的意義，能正確地求幾

個數的最大公約數和最小公倍數。

教學過程：

一、有關概念復習

1、反饋：

(1)說說什么叫公約數、公倍數、最大公約數、最小公倍數和互質教？

(2)說說倍數、公倍數和最小公倍數有什么區別，約數、公約數和最大公約數

有什么區別？

2、按要求寫出兩個互質的數。

(1)兩個數都是質數；

(2)兩個數都是合數；

(3)一個數是質數，一個數是合數。

二、有關技能的復習

1、求18、24的最大公約數和最小公倍數，并比較它們在計算時有什么區別和

聯系。

聯系：都用短除法分解質因數來求得；

區別：求最大公約數只要把所有的除數(公有的質因數)連乘；

求最小公倍數要把所有的除數與最后的兩個商(各自獨有的質因數)連

乘O

2、求18、24和30的最大公約數和最小公倍數，并說說用短除法求三個數的最

大公約數和最小公倍數時要注意什么？

三、綜合練習

1、填空(P102,1;并補充下面2題)

(1)甲乙兩數的最大公約數是3,最小公倍數是90,如果甲數是18,那么乙數

是();如果乙數是30,則甲數是()o

(2)三個不同質數的最小公倍數是273,這三個質數分別是()、()、

()。

2、補充選擇：

a,b都是自然數，且a+b=6,那么a和b的最小公倍數是()。

A、aB>bC、abD^-

3、求下列各組數的最大公約數和最小公倍數。b

(1)48和72(2)11和9(3)14和42

51和17025和2478和13

(4)42、63和105(5)3、5和7(6)14、7和42

練后說說各組數求最大公約數和最小公倍數時各有什么特點，并填下表:

各數的關系一般互質倍數

(A,B)=1若A是B的倍數，則：(A,

A和B短除法[A,B]=ABB)=B[A,B]=A

A、B、C兩兩互若A既是B的倍數又

質：是C的倍數，且B是C

A、B、C短除法(A,B,C)二1的倍數,則：

[A,B,C]=ABC(A,B,C)=C

[A,B,C]=A

四、布置作業：《作業本》

分數和百分數

教學目標：

使學生進一步理解、掌握分數(百分數)的意義和性質，能正確地進行約

分和通分，提高解決實際問題的能力。

教學過程：

一、知識整理

1.分數的基本概念。

(1)教師：“分數的意義是什么？”(板書：把單位“1”平均分成若干份，表

示這樣的一份或幾份的數。)

“單位'1'的含義是什么？”(一個物體、一個計量單位、一些物體組成

的整體。)

“什么是一個分數的分數單位？”(把單位“1”平均分成若干份，表示這

樣