函數--2025屆高中數學一輪復習專題訓練

一、選擇題1．已知函數,若在區間I上恒負,且是減函數,則區間I可以是()A. B. C. D.2．函數是定義在R上的偶函數，且，若，，則()A.4 B.2 C.1 D.03．已知方程的兩根都大于2,則實數m的取值范圍是()A.或 B.C. D.或4．已知是定義在R上的偶函數,且,當時,,則()A. B. C.2 D.985．下列函數在區間上為增函數的是()A. B. C. D.6．已知函數是定義在上的增函數，則滿足的x的取值范圍是()A. B. C. D.7．函數滿足,則()A. B.0 C.2 D.8．若函數在區間上為不單調函數,則實數a的取值范圍為()A. B. C. D.9．函數是定義在R上周期為2的奇函數,若則().A. B.1 C.0 D.0.510．函數，若對任意，都有成立，則實數a的取值范圍為()A. B. C. D.二、填空題11．已知是奇函數,則實數a的值為________.12．已知,則________.13．函數的單調遞減區間為______.14．已知函數其中.（1）若函數在上單調，則實數m的取值范圍是_________；（2）若存在互不相等的三個實數，，，使得，則函數的值域為_________.三、解答題15．已知函數，且.（1）證明：在區間上單調遞減；（2）若對恒成立，求實數t的取值范圍.

參考答案1．答案：C解析：函數,如圖所示：所以在區間I上恒負,且是減函數,區間I可以是,.故選：C.2．答案：C解析：函數是定義在R上的偶函數，則，由于，則，故，故，所以函數周期為2.則.故選：C.3．答案：B解析：根據題意,二次函數的圖象與x軸的兩個交點都在2的右側,根據圖象可得,即,解得.故選：B.4．答案：C解析：因為,所以4是的一個周期,.故選:C.5．答案：C解析：對于A，在上單調遞減，故A錯誤；對于B，在上單調遞減，故B錯誤；對于C，在上單調遞增，故C正確；對于D，在上單調遞減，故D錯誤.故選：C.6．答案：D解析：由題意可知，解不等式得.故選：D7．答案：D解析：因為,令,可得.故選:D.8．答案：C解析：因為二次函數的對稱軸為,又函數在區間上為不單調函數,所以,故選:C9．答案：A解析：因為函數是定義在R上周期為2的奇函數,所以,又,即,故,故選:A.10．答案：A解析：因為對任意，都有成立，可得在R上是單調遞減的，則，解得.故選：A11．答案：解析：的定義域為R,又因為是奇函數,所以,即,解得.當時,,所以,即是奇函數.所以.故答案為:.12．答案：1解析：因為,所以,所以.故答案為:.13．答案：,解析：由,得到或,函數的圖像如圖所示,由圖知,函數的單調遞減區間為,,故答案為:,.14．答案：（1）（2）解析：（1）當時，，在上單調遞增，當時，，其圖象的對稱軸為直線，所以在上單調遞增.若函數在上單調，則，解得.（2）若存在互不相等的三個實數，，，使得，作出的圖象如圖所示，則，即，解得或（舍去）.對于函數，令，則且，所以，其圖象的對稱軸為直線，所以在上單調遞減，所以，則函數的值域為.15．答案：（1）證明見解析（2）解析：（1）因為，，所以，解得，所以，任取實數，，且，則，