第12章一次函數12.2一次函數第2課時一次函數的圖象與性質基礎過關全練知識點3一次函數的圖象1.(2024浙江余姚期末)一次函數y=-x+3的圖象與x軸的交點

坐標是

()A.(0,3)

B.(0,-3)C.(3,0)

D.(-3,0)C解析令一次函數y=-x+3中y=0,則-x+3=0,解得x=3,∴一次函

數y=-x+3的圖象與x軸的交點坐標為(3,0).2.一次函數y=(a-2)x-b的圖象如圖所示,那么a、b的取值范圍

是

()

A.a>2,b>0

B.a<0,b<0C.a<2,b<0

D.a<0,b>0C解析根據題圖可知,一次函數y=(a-2)x-b的圖象經過第一、

二、四象限,∴a-2<0,-b>0,∴a<2,b<0.3.(2024安徽六安舒城月考)已知點P(m,n)在第四象限,則一次

函數y=mx+n的圖象大致是

()ABCDB解析∵點P(m,n)在第四象限,∴m>0,n<0,∴一次函數y=mx+

n的圖象經過第一、三、四象限.4.(新獨家原創)在平面直角坐標系中,已知一次函數y=(m-6)x

+(2-n)的圖象不經過第一象限,則下列結論正確的是

()A.m>6,n<2

B.m<6,n<2C.m<6,n≥2

D.m<6,n>2C解析∵一次函數y=(m-6)x+(2-n)的圖象不經過第一象限,∴

m-6<0,2-n≤0.解得m<6,n≥2.5.正比例函數y=kx和一次函數y=-kx-

(k為實數,且k≠0)的大致圖象是

()ABCDC解析當k>0時,-k<0,-

<0,∴正比例函數y=kx的圖象經過第一、三象限,一次函數y=-kx-

的圖象經過第二、三、四象限;當k<0時,-k>0,-

>0,∴正比例函數y=kx的圖象經過第二、四象限,一次函數y=-kx-

的圖象經過第一、二、三象限.只有C選項符合題意.6.(新獨家原創)一次函數y=

x+2m-5的圖象在y軸上的截距是-3,則m的值是

.1解析由題意,得2m-5=-3,所以m=1.7.已知直線y=(a+2)x-4a+4.(1)a為何值時,這條直線經過原點?(2)a為何值時,這條直線與y軸有交點(0,-2)?(3)a為何值時,這條直線過點(1,0)?(4)a為何值時,這條直線平行于直線y=-x?解析(1)把(0,0)代入y=(a+2)x-4a+4,得0=-4a+4,解得a=1.∴

當a=1時,這條直線經過原點.(2)把(0,-2)代入y=(a+2)x-4a+4,得-2=-4a+4,解得a=

.∴當a=

時,這條直線與y軸有交點(0,-2).(3)把(1,0)代入y=(a+2)x-4a+4,得0=a+2-4a+4,解得a=2.∴當a=2時,這條直線過點(1,0).(4)依題意得a+2=-1,解得a=-3.∴當a=-3時,這條直線平行于

直線y=-x.知識點4一次函數的性質8.(2023四川巴中中考)一次函數y=(k-3)x+2的函數值y隨x增

大而減小,則k的取值范圍是

()A.k>0

B.k<0C.k>3

D.k<3D解析∵一次函數y=(k-3)x+2的函數值y隨x增大而減小,∴k-3<0,∴k<3.9.若一次函數y=(k2+1)x-5的圖象經過點M(-3,y1)、N(4,y2),則y1、y2的大小關系是

()A.y1<y2

B.y1>y2C.y1=y2

D.無法確定A解析∵在y=(k2+1)x-5中,k2+1>0,∴y隨x的增大而增大,又∵-3<4,∴y1<y2.10.(2023安徽蚌埠蚌山月考)對于一次函數y=x+2,當-3<x≤3

時,函數值y的取值范圍是

.-1<y≤5解析∵k=1>0,∴y隨x的增大而增大.當x=-3時,y=x+2=-3+2=

-1;當x=3時,y=x+2=3+2=5.∴當-3<x≤3時,函數值y的取值范

圍為-1<y≤5.11.下列函數:①y=-x+5;②y=3x-6;③y=2x+4;④y=-2x-3;⑤y=-3

x;⑥y=7x;⑦y=3x-1.(1)y隨x的增大而增大的有

;(2)y隨x的增大而減小的有

;(3)函數圖象與y軸的正半軸相交的有

.②③⑥⑦①④⑤①③解析(1)根據k>0,y隨x的增大而增大進行判斷,可得②③⑥

⑦符合要求.(2)根據k<0,y隨x的增大而減小進行判斷,可得①④⑤符合要求.(3)根據一次函數y=kx+b的圖象與y軸的交點坐標為(0,b),

當b>0時,函數圖象與y軸的正半軸相交,可得①③符合要求.知識點5一次函數圖象的平移12.(2023天津中考)若直線y=x向上平移3個單位長度后經過

點(2,m),則m的值為

.5解析將直線y=x向上平移3個單位長度,得到直線y=x+3,把

點(2,m)代入,得m=2+3=5.13.把函數y=2x+1的圖象沿y軸向下平移5個單位后所得的圖

象與y軸的交點坐標是

.(0,-4)解析把函數y=2x+1的圖象沿y軸向下平移5個單位,得直線

y=2x+1-5,即y=2x-4,則平移后的圖象與y軸的交點坐標為(0,-4).能力提升全練14.(2024安徽合肥三十八中期中,4,★★☆)一次函數y=kx-2k

的圖象經過點A,且y隨x的增大而增大,則點A的坐標可能是

()A.(1,1)

B.(-1,3)C.(0,-1)

D.(3,-1)C解析∵y隨著x的增大而增大,∴k>0.選項A,當點A的坐標為

(1,1)時,k-2k=1,解得k=-1,∴點A的坐標不可能是(1,1),選項A

不符合題意;選項B,當點A的坐標為(-1,3)時,-k-2k=3,解得k=-

1,∴點A的坐標不可能是(-1,3),選項B不符合題意;選項C,當

點A的坐標為(0,-1)時,-2k=-1,解得k=

,∴點A的坐標可能是(0,-1),選項C符合題意;選項D,當點A的坐標為(3,-1)時,3k-2k=

-1,解得k=-1,∴點A的坐標不可能是(3,-1),選項D不符合題意.15.(2023遼寧盤錦中考,16,★★☆)關于x的一次函數y=(2a+1)

x+a-2,若y隨x的增大而增大,且圖象與y軸的交點在原點下方,

則實數a的取值范圍是

.-

<a<2解析根據題意得

解得-

<a<2.16.(2024安徽合肥包河期末,14,★★☆)已知一次函數y=2x+6

-3a(a為常數).當-1≤x≤2時,函數y有最大值-2,則a=

.4解析∵一次函數y=2x+6-3a(a為常數)中,k=2>0,∴y隨x的增

大而增大.∵當-1≤x≤2時,函數y有最大值-2,∴當x=2時,y=-

2,即2×2+6-3a=-2,解得a=4.17.(2024安徽黃山期末,13,★★☆)在平面直角坐標系中,將

直線l1:y=-2x+4沿y軸向上平移2個單位長度后,得到直線l2,則

直線l2與坐標軸圍成的三角形的面積是

.9解析設直線l2與x軸的交點為A,與y軸的交點為B.將直線l1:y

=-2x+4向上平移2個單位長度,得到直線l2:y=-2x+6.對于y=-2x

+6,令x=0,得y=6,∴B(0,6),令y=0,得x=3,∴A(3,0),∴OA=3,OB=

6,∴S三角形AOB=

OA·OB=

×3×6=9.18.(2024安徽合肥部分學校聯考,16,★★☆)已知一次函數y=

(3-m)x+2m-9的圖象與y軸的負半軸相交,y隨x的增大而減小,

且m為整數.(1)求m的值;(2)當-1≤x≤2時,求y的取值范圍.解析(1)∵一次函數y=(3-m)x+2m-9的圖象與y軸的負半軸

相交,y隨x的增大而減小,∴

解得3<m<4.5.∵m為整數,∴m=4.(2)由(1)知,m=4,則該一次函數的解析式為y=-x-1.∵-1≤x≤2,∴-3≤-x-1≤0,即y的取值范圍是-3≤y≤0.19.(2024安徽六安舒城聯考,21,★★☆)在平面直角坐標系

中,把正比例函數y=2x的圖象向上平移5個單位,得到直線l,直

線l與x軸交于點A.(1)求直線l的解析式;(2)求點A的坐標;(3)點B(-1,n)是直線l上一點,點C在x軸上,三角形ABC的面積

為

,請求出點C的坐標.解析(1)∵正比例函數y=2x