第七章假設檢驗基礎

第07章假設檢驗基礎一、假設檢驗的思維邏輯今天中午吃什么？

可選方案：面條、米飯這款手機是否適合我呢？對手機評價：適合(買)、不適合(不買)江津的四面山怎樣嗎？好就去，不好就不去對景區的評價：好玩(去)、不好玩(不去)人們在日常生活中都在做決策第07章假設檢驗基礎

所有的決策都遵循相同的基本模式陳述多種可供選擇的方案（假設）收集支持這些方案的證據根據證據的強弱做出決策根據決定執行某種行為統計學中的假設檢驗也是一種決策過程，同樣遵循這一基本模式第07章假設檢驗基礎假設檢驗(hypothesistest)假設檢驗，有時也稱顯著性檢驗(significancetest)是在兩種相反的假設之間做出決定的一個過程它將被選擇的方案表述為兩種對立的假設，然后針對其中的一個假設收集證據，根據證據的強弱來決定是否拒絕這個假設第07章假設檢驗基礎例子

已知北方農村兒童前囟門閉合月齡為14.1月。某研究人員從東北某縣（缺鈣地區）抽取36名兒童，得前囟門閉合月齡均值為14.3月，標準差為5.08月。問該縣兒童前囟門閉合月齡是否遲于一般兒童？

研究背景：研究缺鈣對幼兒生長發育的影響研究結果可供選擇的結論（目前的假設）有哪些？1、該縣兒童總體平均閉合月齡與一般兒童沒有差異2、該縣兒童總體平均閉合月齡遲于一般兒童第07章假設檢驗基礎兩種假設在統計上的含義抽樣研究存在抽樣誤差！！總體均數=14.1樣本1樣本2第07章假設檢驗基礎μ1=14.1樣本1樣本2樣本3從總體1中抽樣μ2≠14.1從總體2中抽樣均數與14.1之間的差異是抽樣誤差造成均數與14.1之間的差異是本質差異造成第07章假設檢驗基礎μ1=14.1樣本總體1μ2≠14.1總體2????即：需要推斷14.3與14.1之間的差異是由抽樣誤差造成，還是由本質差異造成的？第07章假設檢驗基礎μ0=14.1統計上將前述兩種差異表達為兩種對立的假設實際觀察到的樣本μ1現在用兩個符號來分別代表前面的兩個總體，μ0表示一般兒童平均閉合時間μ1表示樣本所來自的總體平均閉合時間第07章假設檢驗基礎假設1：觀察到的差異是由抽樣誤差造成的即，μ1=μ0

稱為：零假設（NullHypothesis）,或原假設符號表示：H0假設2：觀察到的差異是由本質差異造成的即，μ1≠μ0

稱為：備擇假設（AlternativeHypothesis）符號表示：H1第07章假設檢驗基礎注意：所有的假設檢驗都是對零假設(H0)進行檢驗!!

在目前觀察結果的狀況下，收集“否定H0的證據”，證據的強弱用概率p表示，概率越小證據越強，否定H0的理由就越充分。備擇假設：有時也叫研究假設，它表示研究者希望得到的結論。研究者習慣稱備擇假設為“陽性結論”；而將零假設稱為“陰性結論”第07章假設檢驗基礎它是利用反證法思想，從問題的對立面(H0)出發間接判斷要解決的問題(H1)是否成立。假設在H0成立的條件下計算檢驗統計量，獲得P值，根據小概率原理來判斷是否否定H0。假設檢驗基本思想理解兩點：反證法思想、小概率原理第07章假設檢驗基礎二、假設檢驗的基本步驟零假設H0：μ=14.1備擇假設

H1：

μ>14.1檢驗水準（sizeofatest）：定義小概率事件的水平，用

α表示。通常取α=0.05，有時取0.011.建立檢驗假設并確定檢驗水準

第07章假設檢驗基礎本例，計算t檢驗的統計量t自由度:根據資料類型，目的等選擇恰當的方法如Z檢驗、t檢驗、方差分析、卡方檢驗等2.選擇恰當的統計檢驗方法，計算統計量第07章假設檢驗基礎3.確定P值P值的定義

如果H0成立的條件下，出現統計量目前值及更不利于H0的數值的概率

直觀地看：就是統計量對應分布曲線下的尾部面積第07章假設檢驗基礎樣本計算出來的t值P值示意圖通過查表可以得到對應統計量的尾部面積，即p值第07章假設檢驗基礎

4.做推斷結論假設檢驗的推斷結論的出發點是：是否否定H02.若P＞α，則意味著在H0成立的條件下獲得目前的情況不是一個小概率事件，那么就還沒有充足的理由否定H0

。于是做出不拒絕H0的決策。判斷準則（小概率原理）1.若P≤α，則意味著在H0成立的條件下獲得目前的情況是一個小概率事件，根據“小概率原理”，有充分的理由懷疑H0的真實性，從而否定（拒絕）H0，于是只能接受H1

。第07章假設檢驗基礎第二節t檢驗

隨機樣本來自正態總體均數比較時，要求兩總體方差相等(方差齊性)應用條件第07章假設檢驗基礎一、單樣本資料的t檢驗檢驗假設H0

：μ=μ0，

H1

：μ≠μ0（單側檢驗μ>μ0或μ<μ0）統計量:見例7-1目的：推斷樣本來自的總體均數與已知的總體均數有無差別第07章假設檢驗基礎二、配對設計資料的t檢驗配對實施的形式主要有：(1)異體配對：將受試對象按特征相似的每兩個對象配成一對，同對的兩個對象分別接受不同處理(2)自身配對：同一對象的兩個部位分別接受不同處理；或同一樣品分成兩份，分別接受不同處理

第07章假設檢驗基礎

檢驗假設為H0:μd=0，

H1

:μd≠0當成立時，檢驗統計量

分析要點：對每對的兩個觀察值之差進行分析，推斷差值的總體均數是否為0第07章假設檢驗基礎兩種方法測定血清Mg2+

（mmol/l）的結果試樣號甲基百里酚藍（MTB）法葡萄糖激酶兩點法差值10.940.92-0.0221.021.01-0.0131.141.11-0.0341.231.22-0.0151.311.320.0161.411.420.0171.531.51-0.0281.611.610.0091.721.720.00101.811.820.01111.931.930.00122.022.040.02例用兩種方法測定12份血清樣品中Mg2+

含量（mmol/l）的結果見表。試問兩種方法測定結果有無差異？第07章假設檢驗基礎檢驗假設

H0:μd=0，

H1:μd≠0α=0.05

n=12，，Sd={[0.026-(-0.04)2/12]/(12-1)}1/2=0.01497計算統計量:自由度

ν=n-1=12-1=11.

查附表2（t臨界值表），雙側

t0.20,11=1.363，知P>0.20，在α=0.05水平上不能拒絕H0。所以尚不能認為兩法測定結果不同。

第07章假設檢驗基礎三、兩獨立樣本資料的t檢驗

將受試對象隨機分配成兩個處理組，每一組隨機接受的一種處理。一般把這樣獲得的兩組資料視為代表兩個不同總體的兩份樣本，據以推斷它們的總體均數是否相等。在實際工作中按完全隨機設計的兩樣本比較來對待。此類比較分為兩種情況。

第07章假設檢驗基礎

檢驗假設為H0:μ1=μ2，

H1:μ1≠μ2已知當H0成立時，檢驗統計量自由度=n1+n2-2(一)兩樣本所屬總體方差相等第07章假設檢驗基礎

例7-4某研究者欲探索孕婦在孕期補充鈣劑對血清骨鈣素的影響，選取30名孕婦，分為兩組，每組15人。試驗組用選定的鈣劑，對照組用傳統膳食。產后45-50測定血清骨鈣素改變值，如下：試驗組：10.28.910.19.2-0.810.66.511.29.38.010.79.512.714.411.9試驗組：5.06.7-1.44.07.1-0.62.84.33.75.84.6.04.15.14.7第07章假設檢驗基礎

檢驗假設H0:μ1=μ2

(兩組孕婦骨鈣素改變值總體均數相等）H1:μ1≠μ2

α=0.05這里n1=15,,S1=3.425，

n2=15,,S2=2.374。

第07章假設檢驗基礎

自由度

ν=n1+n2-2=15+15-2=28查附表t界值表，

t0.5/2,28=2.048,知P<0.05，在α=0.05水準拒絕H0，接受H1，二者之間的差異有統計學意義。可以認為補鈣組與傳統膳食組的產婦骨鈣素改變值的總體均數不相等，孕期補鈣組骨鈣素改變值較大。

第07章假設檢驗基礎

檢驗假設為

H0:μ1=μ2，

H1:μ1≠μ2統計量t’作檢驗。

(二)兩樣本所屬總體方差不等

---Satterthwaite近似法(t’檢驗)第07章假設檢驗基礎

例7-5為了比較特殊飲食與藥物治療改善血清膽固醇的效果，將24名志愿者隨機分成兩組，每組12人，甲組為特殊飲食組，乙組為藥物治療組。受試者試驗前后各測量一次血清膽固醇，差值的結果見下表，請比較兩種降血清膽固醇措施的效果是否相同？第07章假設檢驗基礎

檢驗假設H0:μ1=μ2，

H1:μ1≠μ2α=0.05第07章假設檢驗基礎

查附表2（t界值表），得,知P<0.05,在α=0.05水平上拒絕H0，二者之間的差異有統計學意義，所以可認為兩種降血清膽固醇措施的效果有差異，特殊飲食組的效果較好。

第07章假設檢驗基礎四、兩獨立樣本資料的方差齊性檢驗H0:,H1:

ν1=n1-1，ν2=n2-1第07章假設檢驗基礎

例7-6對例7-5的資料進行方差齊性檢驗。

查附表3.2，F0.05(11,11)=3.43,知P<0.05，在α=0.05水平上拒絕H0,二者之間的差異有統計學意義。可以認為兩個總體方差不相等。

第07章假設檢驗基礎五、大樣本資料的Z檢驗1、單樣本資料的Z檢驗第07章假設檢驗基礎五、大樣本資料的Z檢驗2、兩獨立樣本資料的Z檢驗見例7-7第07章假設檢驗基礎第三節Poisson分布資料Z檢驗

Poisson分布資料的Z檢驗當總體均數λ≥20時，依據Poisson分布近似正態分布的原理，可以對其總體均數進行推斷。

第07章假設檢驗基礎

檢驗假設H0：λ=λ0，H1：λ≠λ0檢驗統計量為

第07章假設檢驗基礎例7-8某市計劃2005年接種吸附百白破聯合疫苗后無菌化膿發生率控制在25/10萬人次以內。該市隨機抽查2005年接種吸附百白破聯合疫苗77755人次，其中發生無菌化膿例數為23例，試問2005年該市無菌化膿發生率能否達到要求？

需要轉化為10萬人的發生次數23/77755=29.58/10萬建立檢驗假設H0：λ=25，H1：λ>25α=0.05

第07章假設檢驗基礎計算統計量確定P值和作推斷

Z=0.916(單側)對應的單側概率為P=0.1788，因此P>0.05，按α=0.05水準，尚不能拒絕H0。可以認為無菌化膿發生率達到了預定目標。

第07章假設檢驗基礎

當兩總體均數都大于20時，依據Poisson分布近似正態分布的原理，可以應用Z檢驗對其總體均數進行推斷。檢驗假設H0：λ1=λ2，

H1：λ1≠λ2兩組獨立樣本資料的Z檢驗第07章假設檢驗基礎

當兩樣本觀測單位數相等時，檢驗統計量為兩樣本觀測單位數不等時，檢驗統計量第07章假設檢驗基礎

例7-9某市在對不同性別成年人（18歲以上）意外傷害死亡情況有無差異的研究中，隨機抽取了該市2002年男女疾病監測數據各10萬人，因意外傷害死亡的人數男女分別為51人和23人。試問，2002年不同性別每10萬人口意外傷害死亡平均人數是否相等？

建立檢驗假設H0：λ1=λ2

，H1：λ1≠λ2α=0.05第07章假設檢驗基礎

計算統計量確定P值和作推斷

按ν=∞查附表2（t臨界值表），知Z0.05/2=1.96，所以P<0.05，按α=0.05水準拒絕H0,，接受H1,。可以認為該市不同性別意外傷害死亡平均人數有差異，且男性較高。

第07章假設檢驗基礎

例7-10某車間改革生產工藝前，測得三次粉塵濃度，每升空氣中分別有38、29、36顆粉塵；改進工藝后，測取兩次，分別為25、18顆粉塵。問工藝改革前后粉塵數有無差別？建立檢驗假設H0：λ1=λ2

，H1：λ1≠λ2α=0.05

第07章假設檢驗基礎

計算統計量因工藝改革前后觀測單位數不等，故分別計算其均數。，n1=3

，

n2=2

Z=2.723>1.96，P<0.05，在α=0.05的水平上拒絕H0。可以認為工藝改革前后粉塵濃度不同，改革工藝后粉塵濃度較低。

第07章假設檢驗基礎第四節假設檢驗與區間估計的關系

置信區間具有假設檢驗的主要功能

可信區間包含所要檢驗的H0，則不拒絕H0；否則拒絕H0，接受H1置信區間可提供假設檢驗沒有提供的信息

置信區間在回答差別有無統計學意義的同時，還可以提示差別是否具有實際意義假設檢驗比置信區間多提供的信息

假設檢驗可報告確切的P值；可以估計檢驗功效第07章假設檢驗基礎第07章假設檢驗基礎第五節假設檢驗的功效

假設檢驗的兩類錯誤

第Ⅰ類錯誤(typeIerror):拒絕原本正確的H0，導致推斷結論的錯誤。第Ⅱ類錯誤(typeⅡerror):

不拒絕原本錯誤的H0，導致推斷結論的錯誤。第07章假設檢驗基礎推斷結論和兩類錯誤實際情況檢驗結果

拒絕H0,有差異

不拒絕H0，無差異H0成立，無差異第Ⅰ類錯誤(α)假陽性結論正確(1-α)H1成立，有差異結論正確(1-β)第Ⅱ類錯誤（β）假陰性第07章假設檢驗基礎假設檢驗中的兩類錯誤第07章假設檢驗基礎假設檢驗的功效1-β稱為假設檢驗的功效（powerofatest）,也稱為檢驗效能。其意義是，當所研究的總體與H0確有差別時，按檢驗水平α能夠發現它（拒絕H0）的概