第1頁/共1頁廣東省廣州市荔灣區(qū)2021-2022學年七年級下學期期末數學試題一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1.的相反數是（）A.﹣ B. C.± D.2.關于x、y的方程是二元一次方程，則（）A. B. C. D.3.若點在第二象限，則點在（）．A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限4.下列調查中，適合抽樣調查的是（）．A.了解小明家里人的體育愛好情況 B.選出某班短跑最快的學生參加校運會C.全國人口普查 D.調查某批次汽車的抗撞擊能力5.如圖，,的度數是（）A B. C. D.6.已知，下列變形錯誤的是（）．A. B. C. D.7.下列各數：中，無理數有（）個．A.1 B.2 C.3 D.48.如圖，點F，E分別在線段和上，下列條件不能判定的是（）．A. B. C. D.9.下列命題屬于真命題的是（）A.同旁內角相等，兩直線平行 B.平行于同一條直線的兩條直線平行C.y軸上所有點的縱坐標為0 D.所有無限小數都是無理數10.若關于x不等式組的整數解共有三個，則a的取值范圍是（）．A B. C. D.二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分．）11.比較無理數的大小，_____________．（填“>、<或=”）12.將直尺和直角三角板按如圖所示方式擺放，已知，則的大小是_____________．13.為了直觀地表示我國體育健兒在最近六屆夏季奧運會上獲得獎牌總數的變化趨勢，最適合使用的統(tǒng)計圖是_____________．(從“扇形圖”、“折線圖”、“條形圖”、“直方圖”中選填)14.若則的值為______________．15.某種商品的進價為100元，出售標價為150元，后來由于該商品積壓，商店準備打折銷售，但要保證利潤率不低于20%，則最多可打_____折．16.橫、縱坐標均為整數的點稱為整點．如圖，一列有規(guī)律的整點，其坐標依次為，根據這個規(guī)律，第2022個整點的坐標為_____________．三、解答題（本大題共9題，共72分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17計算：18.解方程組：（1）（2）19.如圖，直線相交于點O，且為的平分線，，若，求的度數．20.解不等式組，并把解集在數軸上表示出．21.如圖，、兩點的坐標分別是(?2，?1)、(5，2)．（1）在右圖中建立平面直角坐標系，并寫出點的坐標；（2）將向上平移1個單位，再向右平移5個單位，，，的對應點分別為，，，請畫出，并寫出點的坐標．22.某校開設了足球、籃球、乒乓球和羽毛球四個課外體育活動小組，有1024名學生參加，每人只參加一個組，為了了解學生參與的情況，對參加的人員分布情況進行抽樣調查，并繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據圖中提供信息，解答下面問題；（1）此次共抽查了多少名同學？（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整，并分別求出抽查的學生中，參加籃球、乒乓球和羽毛球各項目的學生占抽查學生的百分數；（3）請估計該校參加籃球運動小組的學生人數．23.某校組織七年級學生和帶隊教師共650人參加一次大型公益活動，已知學生人數一半比帶隊教師人數的10倍還多10人．學校計劃租賃30座的A型中巴車和45座的B型中巴車共16輛（兩種車都租），A型中巴車每輛日租金900元，B型中巴車每輛日租金1200元．（1）參觀活動的七年級學生和帶隊教師各有多少人？（2）共有幾種不同的租車方案？最少的租車費用為多少元？24.已知．（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，點F在內且在之間，平分平分，請猜想與的數量關系并證明；（3）如圖3，點M在上，點N在上，點E是上方一點，點G在之間，連接的延長線平分平分，若，求的度數．25.在平面直角坐標系中，點滿足關系式．（1）求a、b的值；（2）若點滿足三角形的面積等于3，求n的值；（3）點在x軸上，記三角形的面積為S，若，請直接寫出m的取值范圍．廣東省廣州市荔灣區(qū)2021-2022學年七年級下學期期末數學試題一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1.的相反數是（）A.﹣ B. C.± D.【答案】A【解析】【分析】利用相反數的意義得出答案．【詳解】解：的相反數是﹣故答案為A【點睛】本題考查相反數的意義，理解只有符號不同的兩個數是互為相反數是解決問題的關鍵．2.關于x、y的方程是二元一次方程，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】二元一次方程滿足的條件：含有2個未知數，未知數的項的次數是1的整式方程．【詳解】如果是關于x、y的二元一次方程，則a≠0．

故選：C．【點睛】主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特點：含有2個未知數，未知數的項的次數是1的整式方程．3.若點在第二象限，則點在（）．A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限【答案】B【解析】【分析】根據各象限內點的坐標特征進行解答即可．【詳解】解：由A（﹣5，y）在第二象限，得y＞0，∵﹣5＜0，﹣y＜0，∴B（﹣5，﹣y）在第三象限，故B正確．故選：B．【點睛】本題考查了各象限內點的坐標的符號特征，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4.下列調查中，適合抽樣調查的是（）．A.了解小明家里人的體育愛好情況 B.選出某班短跑最快的學生參加校運會C.全國人口普查 D.調查某批次汽車的抗撞擊能力【答案】D【解析】【分析】由普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似．【詳解】A、了解小明家里人的體育愛好情況，適合全面調查，故本選項不符合題意；B、選出某班短跑最快的學生參加校運會，適合全面調查，故本選項不符合題意；C、全國人口普查，適合全面調查，故本選項不符合題意；D、調查某批次汽車的抗撞擊能力，需要抽樣調查，故本選項符合題意．故選：D．【點睛】本題考查了抽樣調查和全面調查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．5.如圖，,的度數是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【詳解】∵AB∥CD，∴∠3=∠1=50°，∴∠2=180°–∠3=130°．故選C．6.已知，下列變形錯誤的是（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據不等式的性質對各選項分析判斷即可得解．【詳解】A、a＞b不等式的兩邊都減去3可得a-3＞b-3，故本選項正確；

B、a＞b不等式兩邊都乘以3，再同時加2可得，故本選項正確；

C、a＞b不等式的兩邊都乘以-2可得-2a＜-2b，故本選項錯誤；

D、a＞b不等式兩邊都除以2可得，故本選項正確．

故選：C．【點睛】本題主要考查了不等式的基本性質：（1）不等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），不等號的方向不變．

（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變．

（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變．7.下列各數：中，無理數有（）個．A.1 B.2 C.3 D.4【答案】A【解析】【分析】根據無理數的定義（無理數是指無限不循環(huán)小數）得出即可．【詳解】無理數有，共1個，

故選：A．【點睛】本題考查了對無理數定義的應用，注意：無理數包括：①含π的，②開方開不盡的根式，③一些有規(guī)律的數．8.如圖，點F，E分別在線段和上，下列條件不能判定的是（）．A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據平行線的判定進行判斷即可．【詳解】A.根據，利用同旁內角互補，得到，故A不符合題意；B.根據∠2=∠3，利用內錯角相等，能判定，故B不符合題意；C.根據∠1=∠4，利用內錯角相等，能判定，故C不符合題意；D.根據∠3=∠4，不能得到，故D符合題意．故選：D．【點睛】本題主要考查了平行線的判定，解題關鍵是理解：兩條直線被第三條所截，如果內錯角相等（或同位角相等或同旁內角互補），那么這兩條直線平行．9.下列命題屬于真命題的是（）A.同旁內角相等，兩直線平行 B.平行于同一條直線的兩條直線平行C.y軸上所有點的縱坐標為0 D.所有無限小數都是無理數【答案】B【解析】【分析】要找出正確命題，可運用相關基礎知識分析找出正確選項，也可以通過舉反例排除不正確選項，從而得出正確選項．【詳解】A.同旁內角互補，兩直線平行，是假命題；B.平行于同一條直線的兩條直線平行，是真命題；C.y軸上所有點的橫坐標為0，是假命題；D.所有無限不循環(huán)小數都無理數，是假命題；故選：B【點睛】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設和結論兩部分組成，題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式．2、有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理．10.若關于x的不等式組的整數解共有三個，則a的取值范圍是（）．A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先求出不等式組的解集，再由不等式組的整數解共有三個，可得，即可求解．【詳解】解：，解不等式①得：，∴不等式組的解集為，∵不等式組的整數解共有三個，∴，解得：．故選：A【點睛】本題主要考查了解一元一次不等式組，熟練掌握一元一次不等式組的解法是解題的關鍵．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分．）11.比較無理數的大小，_____________．（填“>、<或=”）【答案】＞【解析】【分析】根據與的近似值比較大小即可.【詳解】解：∵，，∴．故答案為：＞．【點睛】本題主要考查了比較兩個無理數的大小，熟練掌握無理數的近似值，是本題解題的關鍵．12.將直尺和直角三角板按如圖所示方式擺放，已知，則的大小是_____________．【答案】35°##35度【解析】【分析】根據平行線的性質以及直角的定義即可解決問題．【詳解】解：如圖，根據題意得：AB∥CD，∠1+∠3=90°，∴∠2=∠3=55°，∴∠1=90°-∠3=35°．故答案為：35°【點睛】本題考查平行線的性質，掌握平行線的性質是解決問題的關鍵，注意直角三角板中90度角的這個條件，屬于中考常考題型．13.為了直觀地表示我國體育健兒在最近六屆夏季奧運會上獲得獎牌總數的變化趨勢，最適合使用的統(tǒng)計圖是_____________．(從“扇形圖”、“折線圖”、“條形圖”、“直方圖”中選填)【答案】折線統(tǒng)計圖．【解析】【分析】由扇形統(tǒng)計圖表示的是部分在總體中所占的百分比，但一般不能直接從圖中得到具體的數據；折線統(tǒng)計圖表示的是事物的變化情況；條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的具體數目，據此可得答案．【詳解】為了直觀地表示我國體育健兒在最近八屆夏季奧運會上獲得獎牌總數的變化趨勢，結合統(tǒng)計圖各自的特點，應使用折線統(tǒng)計圖．故答案為折線統(tǒng)計圖．【點睛】本題主要考查統(tǒng)計圖的選擇，根據扇形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖各自的特點來判斷．14.若則的值為______________．【答案】-3【解析】【分析】已知兩等式左右兩邊相加即可求出所求．【詳解】，

②+①得：4a-4b=12，即a-b=3，

則b-a=-3，

故答案為：-3．【點睛】此題考查了解二元一次方程組，利用整體思想是解本題的關鍵．15.某種商品的進價為100元，出售標價為150元，后來由于該商品積壓，商店準備打折銷售，但要保證利潤率不低于20%，則最多可打_____折．【答案】八【解析】【分析】設可以打x折，根據利潤不低于20%，即可列出一元一次不等式150x-100≥100×20%，解不等式即可得出結論．【詳解】解：設可以打x折，根據題意可得：150x?100≥100×20%，解得x≥0.8所以最多可以打八折．故答案為八【點睛】一元一次不等式的應用16.橫、縱坐標均為整數的點稱為整點．如圖，一列有規(guī)律的整點，其坐標依次為，根據這個規(guī)律，第2022個整點的坐標為_____________．【答案】（45，3）【解析】【分析】觀察圖中點的坐標可知，以最外邊的矩形邊長上的點為準，點的總個數等于x軸上右下角的點的橫坐標的平方，故可得當n為奇數時，第n2個點的坐標為（n，0），當n為偶數時，第n2個點的坐標為（1，n2），然后按照規(guī)律求解即可．【詳解】解：觀察圖中點的坐標得：以最外邊的長方形邊長上點為準，點的總個數等于x軸上右下角的點的橫標的平方，如：第12個點的坐標為（1，0），第22個點的坐標為（1，22），第32個點的坐標為（3，0），第42個點的坐標為（1，42），第52個點的坐標為（5，0），第62個點的坐標為（1，62），當n為奇數時，第n2個點的坐標為（n，0），當n為偶數時，第n2個點的坐標為（1，n2），∵452=2025，45為奇數，∴第2025個點的坐標為（45，0），∴退3個點，得到第2022個點是（45，3）．故答案為：（45，3）【點睛】本題主要考查規(guī)律型：點的坐標，根據圖形得出點的個數與橫坐標之間存在的平方關系是解答此題的關鍵．三、解答題（本大題共9題，共72分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17.計算：【答案】2【解析】【分析】先根據算術平方根的定義、立方根的定義和乘方運算法則進行化簡，然后再進行運算即可．【詳解】解：【點睛】本題主要考查了實數混合運算，熟練掌握算術平方根的定義、立方根的定義和乘方運算法則，是解題的關鍵．18.解方程組：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）直接利用代入消元法解答，即可求解；（2）利用加減消元法解答，即可求解．【小問1詳解】解：，把①代入②得：，解得：，把代入①，得：，所以原方程組的解為；【小問2詳解】解：，由②得：③，由③-①得：，把代入①得：，解得：，所以原方程組的解為．【點睛】本題主要考查了解二元一次方程組，熟練掌握二元一次方程組的解法——代入消元法，加減消元法是解題的關鍵．19.如圖，直線相交于點O，且為的平分線，，若，求的度數．【答案】105°【解析】【分析】根據鄰補角的定義和角平分線的定義可求∠COE，根據鄰補角求出∠EOD，再根據平行線的性質即可求解．【詳解】∵，

∴∠BOC=150°，

∵OE為∠BOC的平分線，

∴∠COE=75°，

∴∠EOD=105°，

∵DF∥OE，

∴∠D=∠EOD=105°．【點睛】考查了平行線的性質，關鍵是熟悉兩直線平行，內錯角相等的知識點．20.解不等式組，并把解集在數軸上表示出．【答案】x≤1，數軸見解析【解析】【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解，確定不等式組的解集．【詳解】解：解不等式x-3（x-2）≥4，得：x≤1，解不等式得：x＜4，則不等式組的解集為x≤1，將不等式組的解集表示在數軸上如下：【點睛】本題考查的是解一元一次不等式（組），正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．21.如圖，、兩點的坐標分別是(?2，?1)、(5，2)．（1）在右圖中建立平面直角坐標系，并寫出點的坐標；（2）將向上平移1個單位，再向右平移5個單位，，，的對應點分別為，，，請畫出，并寫出點的坐標．【答案】（1）圖見解析；點C的坐標為（2，7）；（2）圖見解析，點A1的坐標為（3，0）．【解析】【分析】（1）由點A、B坐標容易建立平面直角坐標系，即可得出點C的坐標；（2）由平移的性質易畫出圖形，得出點A1的坐標；【詳解】解：（1）建立平面直角坐標系，如圖所示：點C的坐標為（2，7）；（2）△A1B1C1如上圖所示：點A1坐標為（3，0）．【點睛】本題考查了作圖-平移變換、坐標與圖形性質；熟練掌握平移的性質是解決問題的關鍵．22.某校開設了足球、籃球、乒乓球和羽毛球四個課外體育活動小組，有1024名學生參加，每人只參加一個組，為了了解學生參與的情況，對參加的人員分布情況進行抽樣調查，并繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據圖中提供信息，解答下面問題；（1）此次共抽查了多少名同學？（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整，并分別求出抽查的學生中，參加籃球、乒乓球和羽毛球各項目的學生占抽查學生的百分數；（3）請估計該校參加籃球運動小組的學生人數．【答案】（1）200名（2）見解析，25%，15%，15%（3）估計有256名【解析】【分析】（1）由足球的人數及所占的百分比即可求得抽查的總人數；（2）由（1）及已知參加足球、籃球、乒乓球的眾數，可求得參加羽毛球的人數，則可把條形統(tǒng)計圖補充完整，從而可求得參加籃球、乒乓球和羽毛球各項目的學生占抽查學生的百分數；（3）根據參加籃球的學生所占的百分比及全校參加的總人數，即可估計該校參加籃球運動小組的學生人數．【小問1詳解】此次共抽查的同學數為：90÷45%=200（名）；【小問2詳解】抽查的學生中參加羽毛球的有：200?(90+50+30)=30（名），補充后的條形統(tǒng)計圖如下：抽查的學生中，籃球占：50÷200×100%=25%，乒乓球與羽毛球均占：30÷200×100=15%；【小問3詳解】估計該校參加籃球運動小組的學生人數為：1024×25%=256（名）．【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖信息關聯，用樣本的百分比估計總體的數量，從兩個統(tǒng)計圖中獲取信息是本題的關鍵．23.某校組織七年級學生和帶隊教師共650人參加一次大型公益活動，已知學生人數一半比帶隊教師人數的10倍還多10人．學校計劃租賃30座的A型中巴車和45座的B型中巴車共16輛（兩種車都租），A型中巴車每輛日租金900元，B型中巴車每輛日租金1200元．（1）參觀活動的七年級學生和帶隊教師各有多少人？（2）共有幾種不同的租車方案？最少的租車費用為多少元？【答案】（1）參觀活動的七年級學生有620人，帶隊教師30人（2）共有4種不同的租車方案，最少的租車費用為18000元【解析】【分析】（1）設參觀活動的七年級學生x人，帶隊教師y人，根據學生+教師=650人，學生數的一半-教師數的10倍=10人，列出方程組，解方程組即可；（2）設租用A型中巴車m輛，則租用B型中巴車輛，根據兩種車的總座位數大于等于650人，兩種車的數量都必須的正整數，列出不等式組，解不等式組即可得出答案．【小問1詳解】解：設參觀活動的七年級學生x人，帶隊教師y人，根據題意得：，解方程組得：，答：參觀活動的七年級學生有620人，帶隊教師30人．【小問2詳解】設租用A型中巴車m輛，則租用B型中巴車輛，根據題意得：，解得：，∵m必須取正整數，∴，2，3，4，即租用A型中巴車1輛，租用B型中巴車15輛，租車費用為：（元）租用A型中巴車2輛，租用B型中巴車14輛，租車費用為：（元）租用A型中巴車3輛，租用B型中巴車13輛，租車費用為：（元）租用A型中巴車4輛，租用B型中巴車輛，租車費用為：（元）∵，∴共有4種不同的租車方案，最少的租車費用為18000元．【點睛】本題主要考查了二元一次方程組和一元一次不等式組應用，根據題意找出題目中的等量關系和不等關系，是解題的關鍵．24.已知．（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，點F在內且在之間，平分平分，請猜想與的數量關系并證明；（3）如圖3，點M在上，點N在上，點E是上方一點，點G在之間，連接的延長線平分平分，若，求的度數．【答案】（1）見解析（2）（3）【解析】【分析】（1）首先延長BA，再利用三角形外角性質和平行線性質證明即可；（2）由（1）中結論，結合三角形內角和證明即可；（3）設，根據（1）中的結論表示出，過G作GK∥AB，即可表示出，最后根據列方程求出x的值即可．【小問1詳解】延長BA交CE于H，則∵∴∴【小問2詳解】，理由如下：∵平分平分，