西寧市重點中學2025屆高二上數學期末統考模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知是虛數單位，若復數滿足，則（）A. B.2C. D.42．拋擲兩枚質地均勻的硬幣，設事件“第一枚硬幣正面朝上”，事件“第二枚硬幣反面朝上”，則下列結論中正確的為（）A.與互為對立事件 B.與互斥C與相等 D.3．已知點，和直線，若在坐標平面內存在一點P，使，且點P到直線l的距離為2，則點P的坐標為（）A.或 B.或C.或 D.或4．下列說法正確的是（）A.“若，則，全為0”的否命題為“若，則，全不為0”B.“若方程有實根，則”的逆命題是假命題C.命題“，”的否定是“，”D.“”是“直線與直線平行”的充要條件5．已知實數，滿足約束條件則的最大值為（）A.10 B.8C.4 D.206．△ABC兩個頂點坐標A（-4，0），B（4，0），它的周長是18，則頂點C的軌跡方程是（）A. B.（y≠0）C. D.7．已知雙曲線的左、右焦點分別為，過點的直線與圓相切于點，交雙曲線的右支于點，且點是線段的中點，則雙曲線的漸近線方程為（）A. B.C. D.8．的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，則一定是（）A.等邊三角形 B.等腰三角形C.直角三角形 D.等腰直角三角形9．執行如圖所示的程序框圖，若輸出的，則輸人的（）A. B.或C. D.或10．已知等差數列前項和為，若，則的公差為（）A.4 B.3C.2 D.111．小王與小張二人參加某射擊比賽預賽的五次測試成績如下表所示，設小王與小張成績的樣本平均數分別為和，方差分別為和，則（）第一次第二次第三次第四次第五次小王得分（環）910579小張得分（環）67557A. B.C. D.12．若在1和16中間插入3個數，使這5個數成等比數列，則公比為（）A. B.2C. D.4二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設函數f(x)在R上滿足f(x)＋xf′(x)＞0，若a＝(30.3)f(30.3)，b＝(logπ3)·f(logπ3)，則a與b的大小關系為________14．與雙曲線有共同漸近線，并且經過點的雙曲線方程是______15．已知等差數列的前n項和為，，則___________.16．設等差數列的前項和為，且，，則__________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數（1）求函數的單調區間；（2）求函數在區間上的值域18．（12分）已知等差數列的前n項和為，等比數列的前n項和為，且，，（1）求，；（2）已知，，試比較，的大小19．（12分）已知動圓過點，且與直線：相切（1）求動圓圓心的軌跡方程；（2）若過點且斜率的直線與圓心的軌跡交于兩點，求線段的長度20．（12分）已知函數，.（1）若，求曲線在點處的切線方程；（2）若函數在上是減函數，求實數的取值范圍.21．（12分）若分別是橢圓的左、右焦點，是該橢圓上的一個動點，且（1）求橢圓的方程（2）是否存在過定點的直線與橢圓交于不同的兩點，使（其中為坐標原點）？若存在，求出直線的斜率；若不存在，說明理由22．（10分）如圖，四棱錐，，，，為等邊三角形，平面平面ABCD，Q為PB中點（1）求證：平面平面PBC；（2）求平面PBC與平面PAD所成二面角的正弦值

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】先求出，然后根據復數的模求解即可【詳解】，，則，故選：C2、D【解析】利用互斥事件和對立事件的定義分析判斷即可【詳解】因為拋擲兩枚質地均勻的硬幣包含第一枚硬幣正面朝上第二枚硬幣正面朝上，第一枚硬幣正面朝上第二枚硬幣反面朝上，第一枚硬幣反面朝上第二枚硬幣正面朝上，第一枚硬幣反面朝上第二枚硬幣反面朝上，4種情況，其中事件包含第一枚硬幣正面朝上第二枚硬幣正面朝上，第一枚硬幣正面朝上第二枚硬幣反面朝上2種情況，事件包含第一枚硬幣正面朝上第二枚硬幣反面朝上，第一枚硬幣反面朝上第二枚硬幣反面朝上2種情況，所以與不互斥，也不對立，也不相等，，所以ABC錯誤，D正確，故選：D3、C【解析】設點的坐標為，根據，點到直線的距離為，聯立方程組即可求解.【詳解】解：設點的坐標為，線段的中點的坐標為，，∴的垂直平分線方程為，即，∵點在直線上，∴，又點到直線：的距離為，∴，即，聯立可得、或、，∴所求點的坐標為或，故選：C4、D【解析】A選項，全為0的否定是不全為0；B選項，先寫出逆命題，再判斷出真假；C選項，命題“，”的否定是“，”，D選項，根據直線平行，列出方程和不等式，求出，進而判斷出充要條件.【詳解】“若，則，全為0”的否命題為“若，則，不全為0”，A錯誤；若方程有實根，則的逆命題是若，則方程有實根，由得：，其中，所以若，則方程有實根是真命題，故B錯誤；命題“，”的否定是“，”，C錯誤；直線與直線平行，需要滿足且，解得：，所以“”是“直線與直線平行”的充要條件，D正確；故選：D5、A【解析】根據約束條件作出可行域，再將目標函數表示的一簇直線畫出向可行域平移即可求解.【詳解】作出可行域，如圖所示轉化為，令則，作出直線并平移使它經過可行域點，經過時，，解得，所以此時取得最大值，即有最大值，即故選：A.6、D【解析】根據三角形的周長得出，再由橢圓的定義得頂點C的軌跡為以A，B為焦點的橢圓，去掉A，B，C共線的情況，可求得頂點C的軌跡方程.【詳解】因為，所以，所以頂點C的軌跡為以A，B為焦點的橢圓，去掉A，B，C共線的情況，即，所以頂點C的軌跡方程是，故選：D.【點睛】本題考查橢圓的定義，由定義求得動點的軌跡方程，求解時，注意去掉不滿足的點，屬于基礎題.7、D【解析】焦點三角形問題，可結合為三角形的中位線，判斷：焦點三角形為直角三角形，并且有，，可由勾股定理得出關系，從而得到關系，從而求得漸近線方程.【詳解】由題意知，，且點是線段的中點，點是線段的中點，為三角形的中位線故，故，由雙曲線定義有由勾股定理有故則則，故故漸近線方程為：故選：D【點睛】雙曲線上一點與兩焦點構成的三角形，稱為雙曲線的焦點三角形，與焦點三角形有關的計算或證明常利用正弦定理、余弦定理、||PF1|-|PF2||＝2a，得到a，c的關系8、B【解析】利用余弦定理化角為邊，從而可得出答案.【詳解】解：因為，所以，則，所以，所以是等腰三角形.故選：B.9、A【解析】根據題意可知該程序框圖顯示的算法函數為，分和兩種情況討論即可得解.【詳解】解：該程序框圖顯示得算法函數為，由，當時，，方程無解；當時，，解得，綜上，若輸出的，則輸入的.故選：A.10、A【解析】由已知，結合等差數列前n項和公式、通項公式列方程組求公差即可.詳解】由題設，，解得.故選：A11、C【解析】根據圖表數據可以看出小王和小張的平均成績和成績波動情況.【詳解】解：從圖表中可以看出小王每次的成績均不低于小張，但是小王成績波動比較大，故設小王與小張成績的樣本平均數分別為和，方差分別為和.可知故選：C12、A【解析】根據等比數列的通項得：，從而可求出.【詳解】解：成等比數列，∴根據等比數列的通項得：，，故選：A.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、a＞b【解析】構造函數F(x)＝xf(x)，利用F(x)的單調性求解即可.【詳解】設函數F(x)＝xf(x)，∴F′(x)＝f(x)＋xf′(x)＞0，∴F(x)＝xf(x)在R上為增函數，又∵30.3＞1，logπ3＜1，∴30.3＞logπ3，∴F(30.3)＞F(logπ3)，∴(30.3)f(30.3)＞(logπ3)f(logπ3)，∴a＞b.故答案為：a＞b.14、【解析】設雙曲線的方程為，將點代入方程可求的值，從而可得結果【詳解】設與雙曲線有共同的漸近線的雙曲線的方程為，該雙曲線經過點，所求的雙曲線方程為：，整理得故答案為【點睛】本題考查雙曲線的方程與簡單性質，意在考查靈活應用所學知識解答問題的能力，屬于中檔題．與共漸近線的雙曲線方程可設為，只需根據已知條件求出即可.15、36【解析】根據等比數列下標和性質得到，再根據等差數列前項和公式計算可得；【詳解】解：因，所以，所以；故答案為：16、【解析】根據，利用等差數列前項和公式，列方程求出，再由，能求出【詳解】等差數列的前項和為，且，，，解得，，，解得，故答案為：10三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）單調遞增區間為，單調遞減區間為；（2）【解析】（1）求出函數的導數，解關于導函數的不等式，求出函數的單調區間即可；（2）根據函數的單調性求出函數的極值點，從而求出函數的最值即可【詳解】解：（1）由題意得，，令，得，令，得或，故函數的單調遞增區間為，單調遞減區間為（2）易知，因為,所以（或由，可得）,又當時，，所以函數在區間上的值域為【點睛】確定函數單調區間的步驟：第一步，確定函數的定義域；第二步，求；第三步，解不等式，解集在定義域內的部分為單調遞增區間；解不等式，解集在定義域內的部分為單調遞減區間18、（1），；（2）.【解析】(1)設等差數列的公差，等比數列的公比，由已知列式計算得解.(2)由(1)的結論，用等比數列前n項和公式求出，用裂項相消法求出，再比較大小作答.【小問1詳解】設等差數列的公差為，等比數列的公比為，依題意，，整理得：，解得，所以，.【小問2詳解】由(1)知，，數列是首項為，公比為的等比數列，則，，，則，用數學歸納法證明，，①當時，左邊，右邊，左邊>右邊，即原不等式成立，②假設當時，不等式成立，即，則，即時，原不等式成立，綜合①②知，，成立，因此，，即，所以.19、（1）；（2）.【解析】（1）由題意分析圓心符合拋物線定義，然后求軌跡方程；（2）直接聯立方程組，求出弦長.【詳解】解：（1）圓過點，且與直線相切點到直線的距離等于由拋物線定義可知點的軌跡是以為焦點、以為準線的拋物線，依題意，設點的軌跡方程為，則，解得，所以，動圓圓心的軌跡方程是（2）依題意可知直線，設聯立，得，則，所以，線段的長度為【點睛】（1）待定系數法、代入法可以求二次曲線的標準方程；（2）“設而不求”是一種在解析幾何中常見的解題方法，可以解決直線與二次曲線相交的問題.20、(1).(2).【解析】分析：（1）由和可由點斜式得切線方程；（2）由函數在上是減函數，可得在上恒成立，，由二次函數的性質可得解.詳解：（1）當時，所以，所以曲線在點處的切線方程為.（2）因為函數在上是減函數，所以在上恒成立.做法一：令,有，得故.實數的取值范圍為做法二：即在上恒成立，則在上恒成立，令，顯然在上單調遞減，則，得實數的取值范圍為點睛：導數問題經常會遇見恒成立的問題：（1）根據參變分離，轉化為不含參數的函數的最值問題；（2）若就可討論參數不同取值下的函數的單調性和極值以及最值，最終轉化為，若恒成立；（3）若恒成立，可轉化為（需在同一處取得最值）.21、（1）；（2）存在；【解析】（1）根據已知條件求得，由此求得橢圓的方程.（2）設出直線的方程并與橢圓方程聯立，化簡寫出根與系數關系，利用列方程，化簡求得直線的斜率.【小問1詳解】依題意，得橢圓的方程為【小問2詳解】存在．理由如下：顯然當直線的斜率不存在，即時，不滿足條件故由題意可設的方程為．由是直線與橢圓的兩個不同的交點，設，由消去y，并整理，得，則，解得，由根與系數的關系得，，即存在斜率的直線與橢圓交于不同的兩點，使22、（1）證明見解析（2）【解析】（1）取的中點為，連接，可證，從而可利用面面垂直的判