山東省濟南市2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試試卷姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三四總分評分一、單選題1．已知集合M={x∣?1<x<2}，N=A．{x∣x>?1} C．{x∣?1<x<2} 2．已知命題p：?x∈R，x+1A．?x∈R，x+1x≥2 B．C．?x∈R，x+1x≤2 D．3．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（）A．y=2x+1 B．y=?1x C．y=x4．平板電腦屏幕面積與整機面積的比值叫電腦的“屏占比”，它是平板電腦外觀設(shè)計中的一個重要參數(shù)，其值在（0，1）間，設(shè)計師將某平板電腦的屏幕面積與整機面積同時減少相同的數(shù)量，升級為一款“迷你”新電腦的外觀，則該新電腦“屏占比”和升級前比（）A．“屏占比”不變 B．“屏占比”變小C．“屏占比”變大 D．“屏占比”變化不確定5．已知a，b∈R，若ab<0，a+b>0，a>b，則下列不等式正確的是（）A．1a<1b B．ba+6．不等式(x?1)2A．(?13，C．(0，1) 7．已知函數(shù)f(x)是定義在(?∞，0)∪(0，+∞)A．(?∞，?1C．(?1，08．已知[x]表示不超過實數(shù)x的最大整數(shù)，若函數(shù)A．f(x)是奇函數(shù) C．f(x)在[0，1二、多選題9．已知集合M={?1，1，2，4}，N={1，A．y=2x B．y=|x| C．y=x+2 D．y=10．已知函數(shù)f(x)=xA．f(x)的對稱中心為(?1B．f(x)的值域為RC．f(x)在區(qū)間(?1，D．f(111．若正實數(shù)a，b滿足a+b=1，則下列說法正確的是（）A．a(chǎn)+b最大值為2 B．a(chǎn)C．a(chǎn)b最小值為14 D．1a+2b12．已知函數(shù)f(A．f(xB．若f(x)=kC．若f(x+aD．對任意的x1，x三、填空題13．823+14．若“x>k”是“?3≤x<2”的必要不充分條件，則實數(shù)k的取值范圍是．15．已知a>0，b>0，且ab=a+b+3，則a+b的最小值為．16．已知函數(shù)f(x)=a2?ax②若不等式f(x)≥f(四、解答題17．已知集合A={x∣x2+2x?3>0}，B=（1）求A∩B；（2）求(?18．已知函數(shù)f(（1）當a=5，x∈[?2，（2）若不等式f(19．已知函數(shù)y=f(x)是定義在(0，+∞)（1）求f(（2）求不等式f(20．濟南高新區(qū)一家物流公司計劃租地建造倉庫儲存貨物，經(jīng)過市場調(diào)查了解到下列信息：倉庫每月土地租賃費為y1萬元，倉庫到車站的距離為x(x>0)km，每月庫存管理費為y2萬元，其中y1與x+1成反比，y2與x成正比，若在距離車站9km處建倉庫，則（1）分別求出y1，y（2）該公司把倉庫建在距離車站多遠處，能使這兩項費用之和最少，并求出最少費用（萬元）．21．定義兩種新的運算：a⊕b=a2?b2（1）求f(（2）求函數(shù)f(（3）判斷函數(shù)f(22．若函數(shù)y=f(x)自變量的取值區(qū)間為[a，b]時，函數(shù)值的取值區(qū)間恰為[3b，3a]（1）當x∈(?∞，（2）求函數(shù)g(x)（3）若以函數(shù)g(x)在定義域內(nèi)所有“和諧區(qū)間”上的圖象作為函數(shù)y=h

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】N={x∣y=x}={x|x≥0}，所以故答案為：A

【分析】求出y=x2．【答案】B【解析】【解答】解：命題p：?x∈R，其否定為：?x∈R，x+1故答案為：B

【分析】根據(jù)全稱量詞命題的否定為特稱量詞命題判斷即可.3．【答案】C【解析】【解答】解：對于A：y=f(x)=2x+1，則f(?x)=?2x+1，故y=2x+1為非奇非偶函數(shù)，A不符合題意；對于B：y=?1x為奇函數(shù)，函數(shù)在(?∞，對于C：y=x3為奇函數(shù)，且在定義域?qū)τ贒：y=x故答案為：C

【分析】根據(jù)基本初等函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性判斷即可.4．【答案】B【解析】【解答】設(shè)升級前屏幕面積為a，整機面積為b，則屏占比為w1=ab(0<a<b)，設(shè)減小面積為m(0<m<a)，則升級后屏占比為：w故答案為：B

【分析】設(shè)法列出升級前后的屏占比表達式，由作差法可比較大小.5．【答案】C【解析】【解答】解：因為ab<0，a+b>0，a>b，所以a>0，所以1a則ba<0，由a+b>0得a>?b，即a>|b|，所以a2故答案為：C.

【分析】由ab<0，a+b>0，a>b，可得a>0，6．【答案】B【解析】【解答】解：(x?1)23∴(x?1)2>(所以不等式(x?1)23故答案為：B.

【分析】根據(jù)題意得3(x?1)7．【答案】B【解析】【解答】因為對于任意兩個實數(shù)x1，x2∈(0，+∞)且x因為f(x)是定義在(?∞，0)∪(0，+∞)上的奇函數(shù)，所以因為f(?1)=0，所以f(1)=?f(?1)=0，所以當?1<x<0或x>1時，f(x)>0；當0<x<1或所以當x>1或x<?1時，xf(所以不等式xf(x)故答案為：B．

【分析】由題意可得f(x)在(0，+∞)上單調(diào)遞增，再由函數(shù)為奇函數(shù)，可得f(x)在(?∞，0)上單調(diào)遞增，f(?1)=0且f(1)=?f(?1)=0，由此可求出8．【答案】D【解析】【解答】因為f(故答案為：D

【分析】由定義可作出函數(shù)圖象，直接判斷選項即可.9．【答案】B,D【解析】【解答】A，集合M中?1在集合N中沒有對應(yīng)元素，A不選.B，由函數(shù)的定義集合M中的每一個元素在集合N中都有唯一元素與之對應(yīng)，B可選；C，集合M中1、4在集合N中沒有對應(yīng)元素，C不選.D，由函數(shù)的定義集合M中的每一個元素在集合N中都有唯一元素與之對應(yīng)，D可選；故答案為：BD

【分析】根據(jù)函數(shù)的概念逐一判斷即可.10．【答案】A,C,D【解析】【解答】由題可知fA：由題可知f(?2?x)=?2?x?2?x+1=x+2x+1，所以得f(?2?x)+f(x)=B：因為f(x)=1?1x+1，顯然1x+1≠0，所以C：當x>?1時，y=1x+1單調(diào)遞減，所以y=?1D：f(1x)=1x故答案為：ACD

【分析】選項A，利用函數(shù)的對稱性定義驗證即可；選項B，計算值域即可；選項C，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性運算判斷單調(diào)性即可；選項D：找到f(x)+f(111．【答案】A,B,D【解析】【解答】對A選項：由a>0，b>0，a+b=1≥(當且僅當a=b=1對B選項；a2當且僅當a=b=1對C選項；因為a>0，b>0，1=a+b≥2當且僅當a=b=1對D選項；因為a>0，b>0，所以1=當且僅當a=b=1故答案為：ABD.

【分析】對A，B，C選項，結(jié)合基本不等式進行求最值即可；D選項將等式構(gòu)造變形為1312．【答案】B,C,D【解析】【解答】對A：作出f(則f(x)對B：不妨設(shè)x1<x2<∴x1+x對C：當a=0時，f(x)當a>0時，f(x+a)可以通過f當a<0時，f(x+a)可以通過f(x)向右平移即?x+1?a=?x2+4x?3∴Δ=(?5)2?4×(4?a)=0，解得a=?綜上所述：實數(shù)a的取值范圍是(?∞，對D：對任意的m，n∈f(m)+f(n)=?(m?n)即f(m)+f(n)2?f(m+n∴f(x又∵x1+x∴f(x故答案為：BCD.

【分析】對A：利用分段函數(shù)圖象判斷單調(diào)性；對B：根據(jù)題意結(jié)合圖象、對稱性分析運算；對C：根據(jù)圖象結(jié)合圖象平移分析運算；對D：先證f(m+n13．【答案】7【解析】【解答】8故答案為：7

【分析】根據(jù)指數(shù)冪的運算法則求解即可.14．【答案】(?∞【解析】【解答】根據(jù)題意，[?3，2)是(k，+∞)的真子集，故可得故答案為：(?∞，

【分析】根據(jù)集合之間的包含關(guān)系，列出不等式，即可求得結(jié)果.15．【答案】6【解析】【解答】因為ab=a+b+3≤1故可得：(a+b)2即(a+b?6)(a+b+2)≥0，解得：a+b≥6或a+b≤?2，因為a>0，b>0，故a+b≥6（當且僅當故答案為：6。

【分析】利用已知條件結(jié)合均值不等式求最值的方法，得出(a+b)2?4(a+b)?12≥0，再利用一元二次不等式求解集的方法，從而結(jié)合a>0，16．【答案】±1；[2【解析】【解答】對①：當a<2時，則f[f(當a≥2時，則f[f(綜上所述：a=±1；對②：∵不等式f(x)≥f(2)∴?a≤0a2≤2故實數(shù)a的取值范圍是[2，故答案為：①±1；②[2，

【分析】對①：根據(jù)題意，分類討論當a<2和a≥2時，代入分段函數(shù)，分別解方程即可；對②：根據(jù)題意可得函數(shù)f(x)17．【答案】（1）解：A={x∣x2+2x?3>0}={x|x<?3或x>1}（2）解：?RA=[?3，1]，【解析】【分析】（1）化簡集合A，B，由交集運算即可求解；

（2）先求A，B的補集，再求交集即可.18．【答案】（1）解：當a=5時，f(x)=x2+2x+5在[?2又因為f(?2)=5，f(（2）解：f(x)=x根據(jù)圖象的對稱軸性，若f(則f(0)【解析】【分析】（1）當a=5時，由函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)在區(qū)間[?2，3]上的最值，得函數(shù)值域；

（2）由19．【答案】（1）解：令x1=x2=2（2）解：因為f(x)+f(x+2)=f[x(x+2)]，所以f(x)+f(x+2)所以0<x(x+2)≤4x>0x+2>0，解得故不等式f(x)【解析】【分析】（1）令x1=x2=2可直接求解；

20．【答案】（1）解：設(shè)y1則a10=20，所以y1（2）解：兩項費用之和f(x)=≥2200當且僅當200x+1=8(x+1)，即所以該公司把倉庫建在距離車站4km處，能使這兩項費用之和最少，為72【解析】【分析】（1）設(shè)y1=ax+1，21．【答案】（1）解：因為2⊕x=22?所以f(所以f(（2）解：因為f(x)=4?解得?2≤x≤2且x≠0，則函數(shù)f(x)的定義域為[?2，（3）解：函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，證明：由（2）可知函數(shù)的定義域為[?2，當x∈[?2，0)∪(0，2]時，又f(?x)【解析】【分析】（1）根據(jù)所給定義求出f(x)=222．【答案】（1）解：當x∈(?∞，0)時，?x∈(0即g(x)=?x?4，所以當x∈(?∞，（2）解：當x∈(0，+∞)時，g解得a=1，b=3，所以g(x)（3）解：由“和諧區(qū)間”定義可知，當x∈[a，b]當a<b<0時，g(a)=?a?4=3ag(b)=?b?4=3b若兩交點全落在x∈[1，3]對應(yīng)圖像上，必滿足m(x)=xm(x)的對稱軸為x=1，