9/13孝感市孝昌縣2023年八年級(jí)《數(shù)學(xué)》上學(xué)期期末試題與參考答案一．選擇題共8小題，每小題3分，共24分。1．在下列“綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水”四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．詳解：A、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)正確；B、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：A．2．下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)2+a2＝2a4 B．a(chǎn)2?a＝a3 C．（3a）2＝6a2 D．a(chǎn)6+a2＝a8詳解：因?yàn)閍2+a2＝2a2，故A選項(xiàng)不符合題意；因?yàn)閍2?a＝a3，故B選項(xiàng)符合題意；因?yàn)椋?a）2＝9a2，故C選項(xiàng)不符合題意；因?yàn)閍6+a2不能合并，故D選項(xiàng)不符合題意；故選：B．3．某種芯片每個(gè)探針單元的面積為0.00000164cm2，0.00000164用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．1.64×10﹣6 B．1.64×10﹣5C．16.4×10﹣7 D．0.164×10﹣5詳解：0.00000164＝1.64×10﹣6，故選：A．4．下列等式中，從左到右的變形是因式分解的是（）A．x（x﹣2）＝x2﹣2x B．（x﹣1）2＝x2﹣2x﹣1 C．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2） D．x2+3x+2＝x（x+3）+2詳解：A．從左至右的變形屬于整式乘法，不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；B．（x﹣1）2＝x2﹣2x+1，故本選項(xiàng)不符合題意；C．從左至右的變形屬于因式分解，故本選項(xiàng)符合題意；D．等式的右邊不是幾個(gè)整式的積的形式，不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．5．若分式的值為0，則x的值為（）A．0 B．1C．﹣1 D．±1詳解：因?yàn)榉质降闹禐?，所以x2﹣1＝0，且x﹣1≠0，解得：x＝﹣1．故選：C．6．隨著快遞業(yè)務(wù)的增加，某快遞公司為快遞員更換了快捷的交通工具，公司投遞快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原來(lái)多投遞40件，若快遞公司的快遞員人數(shù)不變，求原來(lái)平均每人每周投遞快件多少件？設(shè)原來(lái)平均每人每周投遞快件x件，根據(jù)題意可列方程為（）A．＝ B．﹣40＝ C．＝﹣40 D．＝詳解：設(shè)原來(lái)平均每人每周投遞快件x件，則更換了快捷的交通工具后平均每人每周投遞快件（x+40）件，依題意得：＝．故選：D．7．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，AC的垂直平分線DE分別交AC，BC于點(diǎn)D，E，則∠CAE＝（）A．80° B．60°C．50° D．40°詳解：因?yàn)锳B＝AC，∠BAC＝100°，所以∠B＝∠C＝（180°﹣100°）÷2＝40°，因?yàn)镈E是AC的垂直平分線，所以AE＝CE，所以∠CAE＝∠C＝40°，故選：D．8．把長(zhǎng)和寬分別為a和b的四個(gè)相同的小長(zhǎng)方形按不同的方式拼成如圖1的正方形和如圖2的大長(zhǎng)方形這兩個(gè)圖形，由兩圖形中陰影部分面積之間的關(guān)系正好可以驗(yàn)證下面等式的正確性的是（）A．a(chǎn)2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab詳解：陰影部分的面積是：（a+b）2﹣（a﹣b）24個(gè)長(zhǎng)方形的面積是：4ab，所以驗(yàn)證的等式是：（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab故選：D．二．填空題共8小題，每小題3分，共24分。9．已知點(diǎn)A（﹣1，a+1），B（b，﹣3）是關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，a﹣b＝________．詳解：因?yàn)辄c(diǎn)A（﹣1，a+1），B（b，﹣3）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，所以b＝﹣1，a+1＝3，所以a＝2，所以a﹣b＝2+1＝3．故答案為：3．10．如圖，在△ABC和△FED，A、F、C、D在同一直線上，AC＝FD，AB＝DE，當(dāng)添加條件________時(shí)，就可得到△ABC≌△DEF（只需填寫(xiě)一個(gè)你認(rèn)為正確的條件即可）．詳解：可添加BC＝EF，利用SSS得到△ABC≌△DBF；可添加∠A＝∠D，利用SAS得到△ABC≌△DBF；故答案為：BC＝EF或∠A＝∠D．11．20200＝________．詳解：20200＝1．故答案為：1．12．已知a+b＝5，ab＝3，＝________．詳解：當(dāng)a+b＝5、ab＝3時(shí)，原式＝＝＝＝，故答案為：．13．計(jì)算：（）2022×（0.6）2021＝________．詳解：（）2022×（0.6）2021＝×（）2021×（）2021＝×（×）2021＝×12021＝×1＝．故答案為：．14．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在邊BC上，AB＝AD＝CD．若∠BAD＝40°，則∠C的大小為_(kāi)_______度．詳解：因?yàn)锳B＝AD，∠BAD＝40°，所以∠B＝∠ADC＝（180°﹣40°）＝70°，因?yàn)樵谌切蜛DC中，∠ADB是三角形ADC的外角，所以∠BDA＝∠DAC+∠C，又因?yàn)锳D＝CD，所以∠C＝∠DAC，所以∠C＝×70°＝35°，故答案為：35．15．若a﹣b＝5，a2+b2＝13，則ab＝________．詳解：將a﹣b＝5兩邊平方得：（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝25，把a(bǔ)2+b2＝13代入得：13﹣2ab＝25，解得：ab＝﹣6．故答案為：﹣6．16．使代數(shù)式有意義的x的取值范圍是________．詳解：要使代數(shù)式有意義，則x﹣2≠0，x≠2。故答案為x≠2．三．解答題共8小題，共72分。17．分解因式：（1）xy2﹣4x；（2）x3+9xy2﹣6x2y．詳解：（1）xy2﹣4x＝x（y2﹣4）＝x（y+2）（y﹣2）；（2）x3+9xy2﹣6x2y＝x（x2+9y2﹣6xy）＝x（x﹣3y）2．18．解下列分式方程：（1）；（2）．詳解：（1）去分母得：x﹣3+x﹣2＝﹣3．移項(xiàng)整理得：2x＝2．所以x＝1．檢驗(yàn)：當(dāng)x＝1時(shí)，x﹣2＝﹣1≠0，所以x＝1是原方程的解．（2）兩邊同乘以2（2x﹣1）得：2＝2x﹣1﹣3，所以2x＝6．所以x＝3．檢驗(yàn)；當(dāng)x＝3時(shí)，2（2x﹣1）＝10≠0，所以原方程的解是：x＝3．19．先化簡(jiǎn)，再求值：（1﹣）÷，其中x＝﹣4．詳解：原式＝?＝?＝，當(dāng)x＝﹣4時(shí)，原式＝．20．如圖，AC⊥BD，DE交AC于E，AB＝DE，∠A＝∠D．求證：AC＝AE+BC．證明：因?yàn)锳B＝DE，∠A＝∠D，∠ACB＝∠DCE＝90°所以△ABC≌△DEC（AAS）所以BC＝CE，因?yàn)锳C＝AE+CE所以AC＝AE+BC21．如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（1，1），B（4，2），C（3，4），（1）畫(huà)出△ABC關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)圖形△A1B1C1，并寫(xiě)出點(diǎn)B1的坐標(biāo)；（2）在x軸上求作一點(diǎn)P，使△PAB的周長(zhǎng)最小，并直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)．詳解：（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求，其中點(diǎn)B1的坐標(biāo)為（﹣4，2）．（2）如圖所示，點(diǎn)P即為所求，其坐標(biāo)為（2，0）．22．如圖，在五邊形ABCDE中，∠BCD＝∠EDC＝90°，BC＝ED，AC＝AD．（1）求證：△ABC≌△AED；（2）當(dāng)∠B＝140°時(shí)，求∠BAE的度數(shù)．（1）證明：因?yàn)锳C＝AD，所以∠ACD＝∠ADC，又因?yàn)椤螧CD＝∠EDC＝90°，所以∠ACB＝∠ADE，在△ABC和△AED中，所以△ABC≌△AED（SAS）；（2）詳解：當(dāng)∠B＝140°時(shí)，∠E＝140°，又因?yàn)椤螧CD＝∠EDC＝90°，所以五邊形ABCDE中，∠BAE＝540°﹣140°×2﹣90°×2＝80°．23．某校為了創(chuàng)建書(shū)香校園，計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批圖書(shū)，經(jīng)了解．文學(xué)書(shū)的單價(jià)比科普書(shū)的單價(jià)少20元，用800元購(gòu)進(jìn)的文學(xué)書(shū)本數(shù)與用1200元購(gòu)進(jìn)的科普書(shū)本數(shù)相等．（1）文學(xué)書(shū)和科普書(shū)的單價(jià)分別是多少元？（2）該校計(jì)劃用不超過(guò)5000元的費(fèi)用購(gòu)進(jìn)一批文學(xué)書(shū)和科普書(shū)，問(wèn)購(gòu)進(jìn)60本文學(xué)書(shū)后最多還能購(gòu)進(jìn)多少本科普書(shū)？詳解：（1）設(shè)文學(xué)書(shū)的單價(jià)為x元/本，則科普書(shū)的單價(jià)為（x+20）元/本，依題意，得：＝，解得：x＝40，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝40是原分式方程的解，且符合題意，所以x+20＝60．答：文學(xué)書(shū)的單價(jià)為40元/本，科普書(shū)的單價(jià)為60元/本．（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)m本科普書(shū)，依題意，得：40×60+60m≤5000，解得：m≤43/3．因?yàn)閙為整數(shù)，所以m的最大值為43．答：購(gòu)進(jìn)60本文學(xué)書(shū)后最多還能購(gòu)進(jìn)43本科普書(shū)．24．如圖①，CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝α，AD、BE相交于點(diǎn)M，連接CM．（1）求證：BE＝AD；（2）用含α的式子表示∠AMB的度數(shù)；（3）當(dāng)α＝90°時(shí)，取AD，BE的中點(diǎn)分別為點(diǎn)P、Q，連接CP，CQ，PQ，如圖②，判斷△CPQ的形狀，并加以證明．詳解：（1）如圖1，因?yàn)椤螦CB＝∠DCE＝α，所以∠ACD＝∠BCE，在△ACD和△BCE中，所以△ACD≌△BCE（SAS），所以BE＝AD；（2）如圖1，因?yàn)椤鰽CD≌△BCE，所以∠CAD＝∠CBE，因?yàn)椤鰽BC中，∠BAC+∠ABC＝180°﹣α，所以∠BAM+∠ABM＝180°﹣α，所以△ABM中，∠AMB＝180°﹣（180°﹣α）