冀教版（2024）七年級數學上冊第二章幾何圖形的初步認識2.3線段長短的比較目錄/CONTENTS新知探究情景導入學習目標課堂反饋分層練習課堂小結學習目標1.經歷比較線段長短的過程,理解比較線段長短的方法,積累數學活動經驗.2.理解并掌握“兩點之間,線段最短”的基本事實，并能解決實際問題,培養數學應用意識.3.理解兩點之間的距離的意義，培養幾何直觀.情景導入圖形的大小是幾何研究的主要內容之一.對于兩條線段，如何比較它們的長短呢?新知探究請觀察小明、小亮比身高:比較兩名同學的身高,可以有幾種方法?向大家說說你的想法.比較兩名同學的身高,可以看作比較兩條線段的長短.新知探究如圖2.31，已知線段AB，CD，比較AB，CD的長短有兩種方法:方法1用刻度尺分別量出AB,CD的長度，長度大的線段較長，長度小的線段較短；長度相等時，兩條線段相等.新知探究方法2將線段AB放到線段CD上,使點A與點C重合,點B與點D落在點A(也是點C)的同側.(1)如圖2.32,如果點B與點D重合,就稱線段AB與CD相等,記作AB=CD.新知探究(2)如圖2.33,如果點B在線段CD上,就說線段AB小于CD,記作AB<CD.(3)如圖2.34,如果點B在線段CD的延長線上,就說線段AB大于CD,記作AB>CD.做一做如圖,點P在線段AB上.(1)在線段AB上,截取BQ=AP.(2)延長AB到點D,使BD=AP.QD觀察與思考1.如圖,從A地到B地有四條路線可走.甲、乙、丙、丁分別騎自行車從A地出發,沿不同的路線去B地,誰走的路線最短?乙走的路線最短2.思考:一般情況下,在連接兩點間的各類線中,怎樣的線最短？基本事實兩點之間,線段最短.兩點之間線段的長度,叫作兩點之間的距離.

在現實生活中,測量兩點之間距離的方法有很多,可以借助工具(如卷尺、游標卡尺等)測量,也可以利用某些儀器(如紅外線測距儀、激光測距儀、雷達等)測量.課堂練習1.從A景點到B景點有三條路線,小明提供了示意圖,并注明了路線的長度(單位:km),如圖所示.小亮認為小明的示意圖有錯誤.說說你的看法.解：小亮的說法是正確的,根據兩點之間,線段最短,可知線段AB的長度應該小于另外兩條路線的長度,故小明提供的示意圖有錯誤.課堂練習2.(1)觀察圖中的線段AB和CD,你認為哪條線段較長?(2)用比較線段長短的方法,比較線段AB和CD的長短.(3)你的直觀判斷和(2)中比較的結果一樣嗎？解：(1)通過觀察可得CD較長.(2)用測量法可得線段AB和CD的長度相等.(3)不一樣.分層練習-基礎知識點1比較線段的長短1.

[新考法·度量法]如圖，比較線段

a

和線段

b

的長度，結果

正確的是(

B

)A.

a

＞

b

B.

a

＜

b

C.

a

＝

b

D.

無法確定(第1題)B【點撥】根據用刻度尺測量兩條線段的結果解答.

a

＝3.5

cm，

b

＝4

cm，可得

a

＜

b

.2.

[2024·邯鄲叢臺區月考]有兩條線段

AB

和

CD

，李明很難

判斷出它們的長短，因此他借助于圓規，操作如圖所示，

由此可得出

AB

CD

.

(填“＞”“＜”或“＝”)(第2題)＞

知識點2畫一條線段等于已知線段3.

[2024·定州期末]如圖，平面上有射線

AP

和點

B

、點

C

，

用尺規按下列要求畫圖，并保留畫圖痕跡.(2)在射線

AP

上截取

AD

＝

AB

；(3)連接

BC

，并延長

BC

到點

E

，使

CE

＝

BC

；(4)連接

DE

.

【解】如圖所示：(1)連接

AB

；知識點3兩點之間的距離4.

如圖，線段

AB

＝8

cm，延長

AB

到點

C

，若

AB

＝2

BC

，

則

A

，

C

兩點之間的距離為(

D

)A.4

cmB.6

cmC.8

cmD.12

cm【點撥】因為

AB

＝2

BC

＝8

cm，所以

BC

＝4

cm.所以

AC

＝

AB

＋

BC

＝8＋4＝12(cm)，故選D.

D5.

[新考法·分類討論法]點

B

在直線

AC

上，線段

AB

＝5，

BC

＝3，則

A

，

C

兩點間的距離是(

C

)A.8B.2C.8或2D.

無法確定【點撥】當點

B

在線段

AC

上時，

AC

＝

AB

＋

BC

＝5＋3＝8；

當點

B

不在線段

AC

上時，

AC

＝

AB

－

BC

＝5－3＝2，故

選C.

C知識點4線段的基本事實(性質)6.

[2024·鄭州校級調研]如圖，從

C

地到

B

地有①②③3條路

線可以走，下列判斷正確的是(

B

)A.

路線①最短B.

路線②最短C.

路線③最短D.

路線①②③長度都一樣【點撥】根據兩點之間線段最短，可知路線②是最短的，故選B.

B【答案】7.

[2024·鄆城期末]生活中，有下列兩個現象，對于這兩個現象的解釋，正確的是(

D

)DA.

均用兩點之間，線段最短來解釋B.

均用兩點確定一條直線來解釋C.

現象1用兩點之間，線段最短來解釋，現象2用兩點確定一條直線來解釋D.

現象1用兩點確定一條直線來解釋，現象2用兩點之間，線段最短來解釋易錯點誤認為“兩點間連線的長度”為兩點間的距離而致錯8.

下列說法中，正確的是(

C

)A.

兩點之間，直線最短B.

線段

MN

就是

M

，

N

兩點之間的距離C.

在連接兩點的所有線中，最短的連線的長度就是這兩點

之間的距離D.

從武漢到北京，火車行駛的路程就是武漢到北京的距離兩點之間，線段最短，A錯誤；線段

MN

的長度是

M

，

N

兩點之間的距離，B錯誤；兩點之間的連線，線段

最短，即所有線中最短連線的長度是這兩點之間的距離，

C正確；火車行駛的路程是路線的長度，武漢到北京的距

離是兩點之間線段的長度，D錯誤.故選C.

【點撥】C【答案】分層練習-鞏固利用比較線段大小的方法比較線段大小9.

[情境題·生活應用]在跳繩比賽中，要在兩條繩子中挑出一

條比較長的繩子用于比賽，選擇的方法是(

A

)A.

把兩條繩子一端對齊，然后拉直繩子，另一端在外面的

即為長繩B.

把兩條繩子接在一起C.

把兩條繩子重合觀察另一端的情況D.

把兩條繩子的一端重合【點撥】選項A采用疊合法比較兩條繩子的長短，選項B，

C，D的方法均不明確.故選A.

A【答案】10.

在如圖所示的圖形中，請你利用疊合法比較下列線段的長短.(1)比較線段

BD

，

BE

，

BC

的長短，并用“＜”把這三

條線段連接起來；【解】線段

BD

，

BE

，

BC

的長短關

系為

BD

＜

BE

＜

BC

.

(2)比較線段

AB

與

AD

，

AC

與

AE

的長短.【解】AB

＞

AD

，

AC

＞

AE

.

利用作圖法比較線段大小11.

如圖，已知三角形

ABC

的三邊長分別為

a

，

b

，

c

.(1)用圓規和直尺分別作

OE

＝

a

，

OF

＝

b

，

OG

＝

c

；

(

E

，

F

，

G

三點在一條直線上，不用寫作法)【解】如圖所示.(2)根據(1)比較線段

a

，

b

，

c

的長度.【解】根據(1)中的圖可以看出，線段

a

，

b

，

c

的長度關系為

a

＞

c

＞

b

.分層練習-拓展利用線段的基本事實探求最小距離12.

[新考法·建立基本圖形模型法]平原上有

A

，

B

，

C

，

D

四個村莊，為解決當地缺水問題，政府準備投資修建一個蓄水池，不考慮其他因素，請你畫圖確定蓄水池

H

的位置，使它到四個村莊的距離之和最小(

A

，

B

，

C

，

D

四個村莊的位置如圖所示)，并說明理由.【解】如圖所示，連接

AC

，

BD

，它們的交點是

H

，點

H

就是修建蓄水池的位置.理由：兩點之間，線段最短.利用線段的基本事實解釋生活現象的數學原理13.

[情境題·生活應用]情境一：如圖①，從教學樓到圖書

館，總有少數同學不走人行道而橫穿草坪，這是為什么

呢？試用所學數學知識來說明這個問題.情境二：如圖②，

A

，

B