"雙減"初中八年級數學作業設計案例

《角的平分線的性質》作業設計

學段：八年級學科：數學

課標要求：1理解角平分線及其性質：2利用尺規作圖

會作角的平分線.

實施過程與策略：本節課的作業依據以上課標要求，可

設計以下三個類型通過學生對三種類型作業的完成情況來

評測學生對基礎類作業、綜合類作業、反思類作業掌握的程

度，進而進行問題梳理、之后重點加強，并做一些及時小測

驗，做到學生對基本知識、基本技能的齊步、熟練掌握.

（一）基礎類作業及設計目標：學生在理解角平分線及

其性質的基礎上直接利用角平分線及其性質即可解決問題.

會用尺規作出角的平分線.

1.如圖，在AVBC中，NC=90°,AD平分NBAC,如果

DE=7cm且DEAB,求CD的長度.

DB

效果分析：此作業的設計是以直角三角形中角平分線性

質的相關知識為問題情境，學生在理解角平分線性質的基礎

上，結合條件，利用幾何語言書寫就可得出結論，達到鞏固

理解角平分線性質的目的.

案例反思：此作業發現的問題集中在幾何語言書寫的規

范性，如缺少到角兩邊距離的符號語言書寫，所以角平分線

的性質的幾何語言表達應加強，說明此作業達到了鞏固理解

角平分線性質的目的.

2.如圖，已知NBOC求作：射線0D,使NBOD=NDOC

效果分析：此作業的設計是以已知NBOC為問題情境,

學生在理解角平分線性質的基礎上，利用尺規作圖的相關知

識，結合動手操作就可得出結論，達到鞏固理解角平分線性

質和尺規作圖的目的.

案例反思：此作業需要在理解的基礎上進行畫圖，進而

可以加深學生對角平分線尺規作圖的印象.

（二）綜合類作業及設計目標：在理解角平分線及其性

質的基礎上，經歷與三角形等面積方法、垂直平分線性質建

立相關聯系的過程，綜合運用相關知識構建模型從而解決問

題.

3.已知在AVBC中，CD是AB邊上的高，BE平分NABC,

交CD于點E,BC=7,DE=3,則使CE的面積為多少？

效果分析：此作業的設計是以已知在MBC中，CD是AB

邊上的高，BEN平分ABC,交CD于點E,BO7,DE=3,求能CE

的面積為問題情境，學生在理解角平分線性質的基礎上，利

用幾何圖形與面積綜合解決問題，達到角平分線的性質、三

角形的高及輔助線的相關知識與方法的綜合應用的目的。

案例反思：此作業綜合運用角平分線的性質、三角形的

高及輔助線的相關知識與方法，拓展了學生解決問題的思路,

強化解決綜合問題的能了.

4.兩條公路0A和0B相交于點0,在NA0B的內部有工

廠C和D,現要在NAOB的內部修建一個貨站P到兩條公路

0A、0B的距離相等，且到兩工廠C、D的距離也相等，用尺

規作出貨站P的位置.（要求：不寫作法，保留作圖痕跡）

A

效果分析:此作業的設計是以為貨站P選址為問題情境,

學生在理解線段的垂直平分線的性質和角平分線的性質的

基礎上，再結合尺規作圖，綜合應用所學知識解次實際問題.

達到角平分線的性質、線段的垂直平分線的性質及尺規作圖

的相關知識與方法的綜合應用的目的.

案例反思：此作業加強學生綜合運用相關知識構建模型

從而解決問題的能力，同時要求對角平分線、線段的垂直平

分線的尺規作圖及性質的熟練掌握.因此應多示范，嚴謹作

圖步驟.

(三)反思類作業及設計目標：通過角平分線的性質、

金等三角形等相關知識所形成的基本活動經驗，運用轉化、

類比的數學思想，經歷嚴謹的運輯推理分析向題，在開放的

數學情境中建構幾何模型解決問題.

5.如圖，在四邊形ABCD中，AC平分NBAD,NB和ND都

是直角.

(1)試說明：BC=CD；

(2)若將原題中的已知條件“NB和ND都是直角”放寬

為“NB和ND互為補角”，其余條件不變，猜想：BC與CD

的長度是否一定相等？請說明理由.

效果分析：此作業的設計是以在四邊形ARCD中，AC平

分NBAD.ZB和ND都是直角為問題情境，結合角平分線的

性質，三角形全等及開放問題中的信息，通過猜想結論，利

用類比、轉化與化歸思想方法進行驗證，讓學生反思獲取問

題信息的渠道不僅可以通過文字條件也可以通過圖形關系

達到四邊形、角平分線的性質、全等三角形、角的關系及線

段的關系的相關知識體現出來的轉化與化歸、類比的思想方

法、推理能力的拓展應用的目的.

案例反思：此作業利用類比、轉化與化歸思想方法進行

驗證，讓學生反思獲取問題信息的渠道不僅可以通過文字條

件也可以