6/14梅州市大埔縣2022年八年級(jí)上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案一、選擇題共10小題，每小題3分，滿分30分每小題只有一個(gè)正確的選項(xiàng)。請(qǐng)你將選到的正確答案填在下面的表格里。1．下列各數(shù)是無(wú)理數(shù)的是（）A． B．（4﹣π）0C．﹣π D．答案解析：A、是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；B、（4﹣π）0＝1，1是有理數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；C、﹣π是無(wú)理數(shù)，故此選項(xiàng)符合題意；D、＝2，2是有理數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：C．2．下列函數(shù)中，y是x的正比例函數(shù)的是（）A．y＝5x﹣1 B．y＝xC．y＝x2 D．y＝答案解析：A．y＝5x﹣1屬于一次函數(shù)，不合題意；B．y＝x屬于正比例函數(shù)，符合題意；C．y＝x2屬于二次函數(shù)，不合題意；D．y＝屬于反比例函數(shù)，不合題意；故選：B．3．如果點(diǎn)P（2，y）在第四象限，則y的取值范圍是（）A．y＜0 B．y＞0C．y≤0 D．y≥0答案解析：因?yàn)辄c(diǎn)P（2，y）在第四象限，所以y＜0．故選：A．4．估計(jì)的值在（）A．2和3之間 B．3和4之間C．4和5之間 D．5和6之間答案解析：因?yàn)?＜13＜16，所以3＜＜4，則的值在3和4之間，故選：B．5．下列各組數(shù)為勾股數(shù)的是（）A．6，12，13 B．3，4，7C．4，7.5，8.5 D．8，15，17答案解析：A、62+122≠132，故錯(cuò)誤；B、32+42≠72，故錯(cuò)誤；C、7.5，8.5不是正整數(shù)，故錯(cuò)誤；D、82+152＝172，故正確．故選：D．6．下列計(jì)算正確的是（）A．＝ B．﹣＝1C．×＝ D．＝答案解析：A、和不是同類(lèi)二次根式，不能合并，故原題計(jì)算錯(cuò)誤；B、和不是同類(lèi)二次根式，不能合并，故原題計(jì)算錯(cuò)誤；C、＝，故原題計(jì)算正確；D、＝＝，故原題計(jì)算錯(cuò)誤；故選：C．7．在一次函數(shù)y＝﹣3x+9的圖象上有兩個(gè)點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），已知x1＞x2，則y1與y2的大小關(guān)系是（）A．y1＜y2 B．y1＞y2C．y1＝y(tǒng)2 D．無(wú)法確定答案解析：因?yàn)橐淮魏瘮?shù)y＝﹣3x+9中，k＝﹣3＜0，所以y隨x的增大而減小，因?yàn)閤1＞x2，所以y1＜y．故選：A．8．有一長(zhǎng)、寬、高分別是5cm，4cm，4cm的長(zhǎng)方體木塊，一只螞蟻沿如圖所示路徑從頂點(diǎn)A處在長(zhǎng)方體的表面爬到長(zhǎng)方體上和A相對(duì)的棱的中點(diǎn)B處，則需要爬行的最短路徑長(zhǎng)為（）A．cm B．cmC．cm D．cm答案解析：如圖，AB＝＝，所以需要爬行的最短路徑長(zhǎng)為，故選：A．9．已知正比例函數(shù)y＝kx的圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限，則一次函數(shù)y＝kx﹣k的圖象可能是如圖中的（）A． B． C． D．答案解析：因?yàn)檎壤瘮?shù)y＝kx的圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限，所以k＞0，所以一次函數(shù)y＝kx﹣k的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限．故選：D．10．如圖所示，小明家、食堂、圖書(shū)館在同一條直線上．小明從家去食堂吃早餐，接著去圖書(shū)館讀報(bào)，然后回家．圖反映了這個(gè)過(guò)程中，小明離家的距離y（單位：km）與時(shí)間x（單位：min）之間對(duì)應(yīng)關(guān)系．根據(jù)圖象：下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．食堂離小明家0.6km B．小明在圖書(shū)館讀報(bào)用了30min C．食堂離圖書(shū)館0.2km D．小明從圖書(shū)館回家平均速度是0.02km/min答案解析：A、食堂離小明家0.6km，正確，不符合題意；B、小明在圖書(shū)館讀報(bào)用了58﹣28＝30min，正確，不符合題意；C、食堂離圖書(shū)館0.8﹣0.6＝0.2km，正確，不符合題意；D、小明從圖書(shū)館回家平均速度是km/min，錯(cuò)誤，符合題意；故選：D．二、填空題共7小題，每小題4分，滿分28分。11．函數(shù)中，自變量x的取值范圍是__________．答案解析：根據(jù)題意得：x≥0．12．直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是3cm、4cm，則斜邊長(zhǎng)是__________cm．答案解析：因?yàn)橹苯侨切蔚膬蓷l直角邊長(zhǎng)分別是3cm、4cm，則所以斜邊長(zhǎng)＝cm，故答案為：513．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（1，﹣1）和B（1，1）關(guān)于__________軸對(duì)稱(chēng)．答案解析：點(diǎn)A（1，﹣1）和B（1，1）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，故答案為x．14．已知一次函數(shù)y＝2x﹣1的圖象經(jīng)過(guò)A（x1，1），B（x2，3）兩點(diǎn)，則x1__________x2（填“＞”“＜”或“＝”）．答案解析：（解法一）因?yàn)閗＝2＞0，所以y隨x的增大而增大．又因?yàn)?＜3，所以x1＜x2．故答案為：＜．（解法二）當(dāng)y＝1時(shí)，2x1﹣1＝1，解得：x1＝1；當(dāng)y＝3時(shí)，2x2﹣1＝3，解得：x2＝2．又因?yàn)?＜2，所以x1＜x2．故答案為：＜．15．已知實(shí)數(shù)x，y滿足y＝+2，則（y﹣x）2011的值為_(kāi)_________．答案解析：因?yàn)榕c都有意義，所以x＝3，則y＝2，故（y﹣x）2011＝﹣1．故答案為：﹣1．16．若某個(gè)正數(shù)的兩個(gè)不同的平方根分別是2m﹣4與2，則m的值是__________．答案解析：因?yàn)橐粋€(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是2m﹣4與2，所以2m﹣4+2＝0，所以m＝1；故答案為：1．17．在△ABC中，AB＝17，AC＝10，BC邊上的高AD＝8，則邊BC的長(zhǎng)為_(kāi)_________．答案解析：分兩種情況：①如圖1所示：因?yàn)锳D是BC邊上的高，所以∠ADB＝∠ADC＝90°，所以BD＝＝15，CD＝＝6，所以BC＝BD+CD＝15+6＝21；②如圖2所示：同①得：BD＝15，CD＝6，所以BC＝BD﹣CD＝15﹣6＝9；綜上所述：BC的長(zhǎng)為21或9．故答案為：9或21．三、解答題（一）（本大題3小題，每小題6分，共18分）18．計(jì)算：．答案解析：原式＝﹣2＝﹣2＝﹣2＝＝．19．計(jì)算題：﹣|﹣1|﹣（﹣3）0+（+）（﹣）．答案解析：原式＝2﹣（﹣1）﹣1+5﹣3＝2﹣+1﹣1+5﹣3＝+2．20．如圖，△ABC在正方形網(wǎng)格中，若點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，4），點(diǎn)B的坐標(biāo)是（﹣1，0）．請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）直接在圖中畫(huà)出直角坐標(biāo)系，并寫(xiě)出點(diǎn)C的坐標(biāo)（3，2）；（2）在圖中作出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的△A1B1C1．答案解析：（1）如圖，平面直角坐標(biāo)系如圖所示，C（3，2），故答案為：（3，2）．（2）如圖，△A1B1C1即為所求．（二）：（本大題3小題，每小題8分，共24分）21．已知函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣2，1），點(diǎn)B（1，）．（1）求直線AB的解析式；（2）若在直線AB上存在點(diǎn)C，使S△ACO＝S△ABO，求出點(diǎn)C坐標(biāo)．答案解析：（1）因?yàn)橐淮魏瘮?shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣2，1），點(diǎn)B（1，），所以，解得：．所以這個(gè)一次函數(shù)的解析式為：y＝x+2．（2）如圖，因?yàn)镃在直線AB上，且S△ACO＝S△ABO，所以C是線段AB的中點(diǎn)，或A是線段AC的三等分點(diǎn)，且C點(diǎn)在A點(diǎn)的左側(cè)，因?yàn)锳（﹣2，1），B（1，）．所以C（﹣，）或（﹣，）．22．小明用的練習(xí)本可在甲、乙兩個(gè)商店買(mǎi)到．已知兩個(gè)商店的標(biāo)價(jià)都是每本1元．但甲商店的優(yōu)惠條件是：購(gòu)買(mǎi)10本以上，從第11本開(kāi)始按標(biāo)價(jià)的七折賣(mài)；乙商店的優(yōu)惠條件是：從第一本開(kāi)始就按標(biāo)價(jià)的八五折賣(mài)．（1）當(dāng)購(gòu)買(mǎi)數(shù)量超過(guò)10本時(shí)，分別寫(xiě)出在甲、乙兩商店購(gòu)買(mǎi)練習(xí)本的費(fèi)用y（元）與購(gòu)買(mǎi)數(shù)量x（本）之間的關(guān)系式；（2）小明要買(mǎi)30本練習(xí)本，到哪個(gè)商店購(gòu)買(mǎi)較省錢(qián)？答案解析：（1）由題意可得，當(dāng)x＞10時(shí)，y甲＝10+0.7（x﹣10）＝0.7x+3，y乙＝0.85x；（2）當(dāng)x＝30時(shí)，y甲＝0.7×30+3＝24（元）y乙＝0.85×30＝25.5（元）因?yàn)閥甲＜y乙，所以在甲商店購(gòu)買(mǎi)合算．23．如圖，長(zhǎng)方形紙片ABCD中，AB＝8，BC＝10，折疊紙片的一邊AD，使點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處，AE為折痕．請(qǐng)回答下列問(wèn)題：（1）AF＝__________；（2）試求線段DE的長(zhǎng)度．【分析】（1）由折疊直接得到AF＝AD，然后結(jié)合矩形的性質(zhì)即可得到AF的長(zhǎng)；（2）由AF＝10求出BF的長(zhǎng)，再求出CF的長(zhǎng)，然后設(shè)DE＝x，再利用勾股定理列出方程求得x的值，最后得到DE的長(zhǎng)．答案解析：（1）在長(zhǎng)方形ABCD中，BC＝10，所以AD＝10，由折疊得，AF＝AD＝10，故答案為：10．（2）在Rt△ABF中，AB2+BF2＝AF2，所以BF2＝AF2﹣AB2＝36，所以BF＝6，所以FC＝BC﹣BF＝4，設(shè)DE＝EF＝x，則EC＝8﹣x，所以EF2＝FC2+EC2，即x2＝（8﹣x）2+42，解得：x＝5，所以DE＝5．（三）（本大題2小題，每小題10分，共20分）24．小聰和小明沿同一條路同時(shí)從學(xué)校出發(fā)到圖書(shū)館查閱資料，學(xué)校與圖書(shū)館的路程是4千米．小聰騎自行車(chē)，小明步行，當(dāng)小聰從原路回到學(xué)校時(shí)，小明剛好到達(dá)圖書(shū)館．圖中折線O→A→B→C和線段OD分別表示兩人離學(xué)校的路程s（千米）與所經(jīng)過(guò)的時(shí)間t（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系，請(qǐng)根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題：（1）小聰在圖書(shū)館查閱資料的時(shí)間為_(kāi)_________分鐘，小聰返回學(xué)校的速度為_(kāi)_________千米/分鐘；（2）請(qǐng)你求出小明離開(kāi)學(xué)校的路程s（千米）與所經(jīng)過(guò)的時(shí)間t（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）求線段BC的函數(shù)關(guān)系式；（4）當(dāng)小聰與小明迎面相遇時(shí)，他們離學(xué)校的路程是多少千米？答案解析：（1）因?yàn)?0﹣15＝15（分鐘），4÷15＝（千米/分鐘），所以小聰在圖書(shū)館查閱資料的時(shí)間為15分鐘，小聰返回學(xué)校的速度為千米/分鐘．故答案為：15；；（2）由圖象可知，s是t的正比例函數(shù)，設(shè)所求函數(shù)的解析式為s＝kt（k≠0），代入（45，4），得4＝45k，解得k＝，所以s與t的函數(shù)關(guān)系式s＝（0≤t≤45）；（3）設(shè)線段BC的函數(shù)關(guān)系式為s＝mt+n，根據(jù)題意得，解得，所以線段BC的函數(shù)關(guān)系式為s＝﹣t+12（30≤t≤45）；（4）令＝﹣t+12＝，解得t＝，當(dāng)t＝時(shí)，s＝＝3，答：當(dāng)小聰與小明迎面相遇時(shí)，他們離學(xué)校的路程是3千米．25．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（0，2），B（2，0），C（5，3）．（1）點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)C1的坐標(biāo)為_(kāi)_________，點(diǎn)C關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)C2的坐標(biāo)為_(kāi)_________．（2）試說(shuō)明△ABC是直角三角形．（3）已知點(diǎn)P在x軸上，若S△PBC＝△ABC，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．答案解析：（1）因?yàn)镃點(diǎn)的坐標(biāo)為（5，3），所以點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)C1的坐標(biāo)為（5，﹣3），點(diǎn)C關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)C2的坐標(biāo)為（﹣