山東省棗莊嶧城區六校聯考2024屆中考二模數學試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．如圖，將長方形紙片ABCD折疊，使邊DC落在對角線AC上，折痕為CE，且D點落在對角線D′處．若AB=3，AD=4，則ED的長為A． B．3 C．1 D．2．如圖，矩形中，，，以為圓心，為半徑畫弧，交于點，以為圓心，為半徑畫弧，交于點，則的長為（）A．3 B．4 C． D．53．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=3cm.動點P從點A出發，以cm/s的速度沿AB方向運動到點B．動點Q同時從點A出發，以1cm/s的速度沿折線ACCB方向運動到點B．設△APQ的面積為y（cm2）.運動時間為x（s），則下列圖象能反映y與x之間關系的是（）A． B．C． D．4．“綠水青山就是金山銀山”．某工程隊承接了60萬平方米的荒山綠化任務，為了迎接雨季的到來，實際工作時每天的工作效率比原計劃提高了25%，結果提前30天完成了這一任務．設實際工作時每天綠化的面積為x萬平方米，則下面所列方程中正確的是（）A． B．C． D．5．如圖所示的幾何體的俯視圖是（）A． B． C． D．6．如圖所示，將矩形ABCD的四個角向內折起，恰好拼成一個既無縫隙又無重疊的四邊形EFGH，若EH=3，EF=4，那么線段AD與AB的比等于（）A．25：24 B．16：15 C．5：4 D．4：37．某排球隊名場上隊員的身高（單位：）是：，，，，，.現用一名身高為的隊員換下場上身高為的隊員，與換人前相比，場上隊員的身高（）A．平均數變小，方差變小 B．平均數變小，方差變大C．平均數變大，方差變小 D．平均數變大，方差變大8．－5的倒數是A． B．5 C．－ D．－59．已知一元二次方程的兩個實數根分別是x1、x2則x12x2x1x22的值為（）A．-6 B．-3 C．3 D．610．若圓錐的軸截面為等邊三角形，則稱此圓錐為正圓錐，則正圓錐側面展開圖的圓心角是（）A．90°B．120°C．150°D．180°二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．如圖，長方形內有兩個相鄰的正方形，面積分別為3和9，那么陰影部分的面積為_____．12．如圖，在正方形ABCD中，E是AB上一點，BE=2，AE=3BE，P是AC上一動點，則PB+PE的最小值是．13．如圖，在△ABC中，DM垂直平分AC，交BC于點D，連接AD，若∠C=28°，AB=BD，則∠B的度數為_____度．14．如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABCD的邊AB：BC=3：2，點A（-3，0），B（0，6）分別在x軸，y軸上，反比例函數y=（x＞0）的圖象經過點D，且與邊BC交于點E，則點E的坐標為__．15．現有三張分別標有數字2、3、4的卡片，它們除了數字外完全相同，把卡片背面朝上洗勻，從中任意抽取一張，將上面的數字記為a（不放回）；從剩下的卡片中再任意抽取一張，將上面的數字記為b，則點（a,b）在直線圖象上的概率為__．16．函數y=中自變量x的取值范圍是_____．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）下表給出A、B、C三種上寬帶網的收費方式：收費方式月使用費/元包時上網時間/h超時費/（元/min）A30250.05B50500.05C120不限時設上網時間為t小時．（I）根據題意，填寫下表：月費/元上網時間/h超時費/（元）總費用/（元）方式A3040方式B50100（II）設選擇方式A方案的費用為y1元，選擇方式B方案的費用為y2元，分別寫出y1、y2與t的數量關系式；（III）當75＜t＜100時，你認為選用A、B、C哪種計費方式省錢（直接寫出結果即可）？18．（8分）如圖1，AB為半圓O的直徑，D為BA的延長線上一點，DC為半圓O的切線，切點為C．（1）求證：∠ACD=∠B；（2）如圖2，∠BDC的平分線分別交AC，BC于點E，F，求∠CEF的度數．19．（8分）目前“微信”、“支付寶”、“共享單車”和“網購”給我們的生活帶來了很多便利，初二數學小組在校內對“你最認可的四大新生事物”進行調查，隨機調查了人(每名學生必選一種且只能從這四種中選擇一種)并將調查結果繪制成如下不完整的統計圖．根據圖中信息求出，；請你幫助他們將這兩個統計圖補全；根據抽樣調查的結果，請估算全校2000名學生中，大約有多少人最認可“微信”這一新生事物？20．（8分）如圖，在大樓AB正前方有一斜坡CD，坡角∠DCE=30°，樓高AB=60米，在斜坡下的點C處測得樓頂B的仰角為60°，在斜坡上的D處測得樓頂B的仰角為45°，其中點A,C,E在同一直線上.求坡底C點到大樓距離AC的值；求斜坡CD的長度.21．（8分）某文具店購進A，B兩種鋼筆，若購進A種鋼筆2支，B種鋼筆3支，共需90元；購進A種鋼筆3支，B種鋼筆5支，共需145元．（1）求A、B兩種鋼筆每支各多少元？（2）若該文具店要購進A，B兩種鋼筆共90支，總費用不超過1588元，并且A種鋼筆的數量少于B種鋼筆的數量，那么該文具店有哪幾種購買方案？（3）文具店以每支30元的價格銷售B種鋼筆，很快銷售一空，于是，文具店決定在進價不變的基礎上再購進一批B種鋼筆，漲價賣出，經統計，B種鋼筆售價為30元時，每月可賣68支；每漲價1元，每月將少賣4支，設文具店將新購進的B種鋼筆每支漲價a元（a為正整數），銷售這批鋼筆每月獲利W元，試求W與a之間的函數關系式，并且求出B種鉛筆銷售單價定為多少元時，每月獲利最大？最大利潤是多少元？22．（10分）先化簡，再求值：，其中m是方程的根．23．（12分）如圖，在四邊形ABCD中，E是AB的中點，AD//EC，∠AED=∠B．求證：△AED≌△EBC；當AB=6時，求CD的長．24．如圖，AB是⊙O的直徑，點C是AB的中點，連接AC并延長至點D，使CD＝AC，點E是OB上一點，且OEEB求證：BD是⊙O的切線；（2）當OB＝2時，求BH的長．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、A【解析】

首先利用勾股定理計算出AC的長，再根據折疊可得△DEC≌△D′EC，設ED=x，則D′E=x，AD′=AC﹣CD′=2，AE=4﹣x，再根據勾股定理可得方程22+x2=（4﹣x）2，再解方程即可【詳解】∵AB=3，AD=4，∴DC=3∴根據勾股定理得AC=5根據折疊可得：△DEC≌△D′EC，∴D′C=DC=3，DE=D′E設ED=x，則D′E=x，AD′=AC﹣CD′=2，AE=4﹣x，在Rt△AED′中：（AD′）2+（ED′）2=AE2，即22+x2=（4﹣x）2，解得：x=故選A.2、B【解析】

連接DF，在中，利用勾股定理求出CF的長度，則EF的長度可求．【詳解】連接DF，∵四邊形ABCD是矩形∴在中，故選：B．【點睛】本題主要考查勾股定理，掌握勾股定理的內容是解題的關鍵．3、D【解析】

在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=3cm，可得AB=，∠A=∠B=45°，分當0＜x≤3（點Q在AC上運動，點P在AB上運動）和當3≤x≤6時（點P與點B重合，點Q在CB上運動）兩種情況求出y與x的函數關系式，再結合圖象即可解答.【詳解】在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=3cm，可得AB=，∠A=∠B=45°，當0＜x≤3時，點Q在AC上運動，點P在AB上運動（如圖1），由題意可得AP=x，AQ=x，過點Q作QN⊥AB于點N，在等腰直角三角形AQN中，求得QN=x，所以y==（0＜x≤3），即當0＜x≤3時，y隨x的變化關系是二次函數關系，且當x=3時，y=4.5；當3≤x≤6時，點P與點B重合，點Q在CB上運動（如圖2），由題意可得PQ=6-x，AP=3，過點Q作QN⊥BC于點N，在等腰直角三角形PQN中，求得QN=(6-x)，所以y==（3≤x≤6），即當3≤x≤6時，y隨x的變化關系是一次函數，且當x=6時，y=0.由此可得，只有選項D符合要求，故選D.【點睛】本題考查了動點函數圖象，解決本題要正確分析動線運動過程，然后再正確計算其對應的函數解析式，由函數的解析式對應其圖象，由此即可解答．4、C【解析】分析：設實際工作時每天綠化的面積為x萬平方米，根據工作時間=工作總量÷工作效率結合提前30天完成任務，即可得出關于x的分式方程．詳解：設實際工作時每天綠化的面積為x萬平方米，則原來每天綠化的面積為萬平方米，依題意得：，即．故選C．點睛：考查了由實際問題抽象出分式方程．找到關鍵描述語，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵．5、D【解析】

找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有看到的棱都應表現在俯視圖中．【詳解】從上往下看，該幾何體的俯視圖與選項D所示視圖一致．故選D．【點睛】本題考查了簡單組合體三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖．6、A【解析】

先根據圖形翻折的性質可得到四邊形EFGH是矩形，再根據全等三角形的判定定理得出Rt△AHE≌Rt△CFG，再由勾股定理及直角三角形的面積公式即可解答．【詳解】∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠2+∠3=90°，∴∠HEF=90°，同理四邊形EFGH的其它內角都是90°，∴四邊形EFGH是矩形，∴EH=FG（矩形的對邊相等），又∵∠1+∠4=90°，∠4+∠5=90°，∴∠1=∠5（等量代換），同理∠5=∠7=∠8，∴∠1=∠8，∴Rt△AHE≌Rt△CFG，∴AH=CF=FN，又∵HD=HN，∴AD=HF，在Rt△HEF中，EH=3，EF=4，根據勾股定理得HF==5，又∵HE?EF=HF?EM，∴EM=，又∵AE=EM=EB（折疊后A、B都落在M點上），∴AB=2EM=，∴AD：AB=5：==25：1．故選A【點睛】本題考查的是圖形的翻折變換，解題過程中應注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據軸對稱的性質，折疊前后圖形的形狀和大小不變，折疊以后的圖形與原圖形全等．7、A【解析】分析：根據平均數的計算公式進行計算即可,根據方差公式先分別計算出甲和乙的方差，再根據方差的意義即可得出答案.詳解：換人前6名隊員身高的平均數為==188，方差為S2==；換人后6名隊員身高的平均數為==187，方差為S2==∵188＞187，＞，∴平均數變小，方差變小，故選：A.點睛：本題考查了平均數與方差的定義：一般地設n個數據，x1，x2，…xn的平均數為，則方差S2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]，它反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立.8、C【解析】

若兩個數的乘積是1，我們就稱這兩個數互為倒數．【詳解】解：5的倒數是．故選C．9、B【解析】

根據根與系數的關系得到x1+x2=1，x1?x2=﹣1，再把x12x2+x1x22變形為x1?x2（x1+x2），然后利用整體代入的方法計算即可．【詳解】根據題意得：x1+x2=1，x1?x2=﹣1，所以原式=x1?x2（x1+x2）=﹣1×1=－1．故選B．【點睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與系數的關系：若方程兩個為x1，x2，則x1+x2，x1?x2．10、D【解析】試題分析：設正圓錐的底面半徑是r，則母線長是2r，底面周長是2πr，設正圓錐的側面展開圖的圓心角是n°，則2r·πr180考點：圓錐的計算．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、1-1【解析】

設兩個正方形的邊長是x、y（x＜y），得出方程x2＝1，y2＝9，求出x＝，y＝1，代入陰影部分的面積是（y﹣x）x求出即可．【詳解】設兩個正方形的邊長是x、y（x＜y），則x2＝1，y2＝9，x，y＝1，則陰影部分的面積是（y﹣x）x＝（11．故答案為11．【點睛】本題考查了二次根式的應用，主要考查學生的計算能力．12、10【解析】

由正方形性質的得出B、D關于AC對稱，根據兩點之間線段最短可知，連接DE，交AC于P，連接BP，則此時PB+PE的值最小，進而利用勾股定理求出即可．【詳解】如圖，連接DE，交AC于P，連接BP，則此時PB+PE的值最小.∵四邊形ABCD是正方形，∴B、D關于AC對稱，∴PB=PD，∴PB+PE=PD+PE=DE.∵BE=2，AE=3BE，∴AE=6，AB=8，∴DE==10，故PB+PE的最小值是10.故答案為10.13、1【解析】

根據線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等可得AD＝CD，等邊對等角可得∠DAC＝∠C，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和求出∠ADB＝∠C＋∠DAC，再次根據等邊對等角可得可得∠ADB＝∠BAD，然后利用三角形的內角和等于180°列式計算即可得解．【詳解】∵DM垂直平分AC，∴AD＝CD，∴∠DAC＝∠C＝28°，∴∠ADB＝∠C＋∠DAC＝28°＋28°＝56°，∵AB＝BD，∴∠ADB＝∠BAD＝56°，在△ABD中，∠B＝180°?∠BAD?∠ADB＝180°?56°?56°＝1°．故答案為1．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質，線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等的性質，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，三角形的內角和定理，熟記各性質與定理是解題的關鍵．14、（-2，7）．【解析】

解：過點D作DF⊥x軸于點F，則∠AOB＝∠DFA＝90°，∴∠OAB+∠ABO＝90°，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAD＝90°，AD＝BC，∴∠OAB+∠DAF＝90°，∴∠ABO＝∠DAF，∴△AOB∽△DFA，∴OA：DF＝OB：AF＝AB：AD，∵AB：BC＝3：2，點A（﹣3，0），B（0，6），∴AB：AD＝3：2，OA＝3，OB＝6，∴DF＝2，AF＝4，∴OF＝OA+AF＝7，∴點D的坐標為：（﹣7，2），∴反比例函數的解析式為：y＝﹣①，點C的坐標為：（﹣4，8）．設直線BC的解析式為：y＝kx+b，則解得：∴直線BC的解析式為：y＝﹣x+6②，聯立①②得：或（舍去），∴點E的坐標為：（﹣2，7）．故答案為（﹣2，7）．15、【解析】

根據題意列出圖表，即可表示（a，b）所有可能出現的結果,根據一次函數的性質求出在圖象上的點，即可得出答案．【詳解】畫樹狀圖得：

∵共有6種等可能的結果(2,3),(2,4),(3,2),(3,4),(4,2),(4,3)，在直線圖象上的只有(3,2)，

∴點（a，b）在圖象上的概率為．【點睛】本題考查了用列表法或樹狀圖法求概率．注意畫樹狀圖法與列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意此題屬于不放回實驗．16、x≥﹣且x≠1．【解析】

根據分式有意義的條件、二次根式有意義的條件列式計算．【詳解】由題意得，2x+3≥0，x-1≠0，解得，x≥-且x≠1，故答案為：x≥-且x≠1．【點睛】本題考查的是函數自變量的取值范圍，①當表達式的分母不含有自變量時，自變量取全體實數．②當表達式的分母中含有自變量時，自變量取值要使分母不為零．③當函數的表達式是偶次根式時，自變量的取值范圍必須使被開方數不小于零．三、解答題（共8題，共72分）17、（I）見解析;（II）見解析；（III）見解析．【解析】

（I）根據兩種方式的收費標準分別計算，填表即可；（II）根據表中給出A，B兩種上寬帶網的收費方式，分別寫出y1、y2與t的數量關系式即可；（III）計算出三種方式在此取值范圍的收費情況，然后比較即可得出答案．【詳解】（I）當t=40h時，方式A超時費：0.05×60（40﹣25）=45，總費用：30+45=75，當t=100h時，方式B超時費：0.05×60（100﹣50）=150，總費用：50+150=200，填表如下：月費/元上網時間/h超時費/（元）總費用/（元）方式A30404575方式B50100150200（II）當0≤t≤25時，y1=30，當t＞25時，y1=30+0.05×60（t﹣25）=3t﹣45，所以y1=；當0≤t≤50時，y2=50，當t＞50時，y2=50+0.05×60（t﹣50）=3t﹣100，所以y2=；（III）當75＜t＜100時，選用C種計費方式省錢．理由如下：當75＜t＜100時，y1=3t﹣45，y2=3t﹣100，y3=120，當t=75時，y1=180，y2=125，y3=120，所以當75＜t＜100時，選用C種計費方式省錢．【點睛】本題考查了一次函數的應用，解答時理解三種上寬帶網的收費標準進而求出函數的解析式是解題的關鍵．18、（1）詳見解析；（2）∠CEF=45°．【解析】試題分析：（1）連接OC，根據切線的性質和直徑所對的圓周角是直角得出∠DCO＝∠ACB＝90°，然后根據等角的余角相等即可得出結論；（2）根據三角形的外角的性質證明∠CEF=∠CFE即可求解．試題解析：（1）證明：如圖1中，連接OC．∵OA＝OC，∴∠1＝∠2，∵CD是⊙O切線，∴OC⊥CD，∴∠DCO＝90°，∴∠3＋∠2＝90°，∵AB是直徑，∴∠1＋∠B＝90°，∴∠3＝∠B．（2）解：∵∠CEF＝∠ECD＋∠CDE，∠CFE＝∠B＋∠FDB，∵∠CDE＝∠FDB，∠ECD＝∠B，∴∠CEF＝∠CFE，∵∠ECF＝90°，∴∠CEF＝∠CFE＝45°．19、（1）100，35；（2）補全圖形，如圖；（3）800人【解析】

（1）由共享單車人數及其百分比求得總人數m，用支付寶人數除以總人數可得百分比n的值；（2）總人數乘以網購人數的百分比可得其人數，用微信人數除以總人數求得百分比即可補全兩個圖形；（3）總人數乘以樣本中微信人數所占的百分比可得答案.【詳解】解：（1）∵被調查總人數為m=10÷10%=100人，∴用支付寶人數所占百分比n%=，∴m=100，n=35.（2）網購人數為100×15%=15人，微信人數所占百分比為，補全圖形如圖：（3）估算全校2000名學生中，最認可“微信”這一新生事物的人數為2000×40%=800人.【點睛】本題考查條形統計圖和扇形統計圖的信息關聯問題，樣本估計總體問題，從不同的統計圖得到必要的信息是解決問題的關鍵.20、（1）坡底C點到大樓距離AC的值為20米；（2）斜坡CD的長度為80-120米.【解析】分析：（1）在直角三角形ABC中，利用銳角三角函數定義求出AC的長即可；（2）過點D作DF⊥AB于點F，則四邊形AEDF為矩形，得AF=DE，DF=AE.利用DF=AE=AC+CE求解即可.詳解：（1）在直角△ABC中，∠BAC=90°，∠BCA=60°，AB=60米，則AC=（米）答：坡底C點到大樓距離AC的值是20米．（2）過點D作DF⊥AB于點F，則四邊形AEDF為矩形，∴AF=DE，DF=AE.設CD=x米，在Rt△CDE中，DE=x米，CE=x米在Rt△BDF中，∠BDF=45°，∴BF=DF=AB-AF=60-x（米）∵DF=AE=AC+CE，∴20+x=60-x解得：x=80-120（米）故斜坡CD的長度為（80-120）米.點睛：此題考查了解直角三角形-仰角俯角問題，坡度坡角問題，熟練掌握勾股定理是解本題的關鍵．21、（1）A種鋼筆每只15元B種鋼筆每只20元；（2）方案有兩種，一方案為：購進A種鋼筆43支，購進B種鋼筆為47支方案二：購進A種鋼筆44支，購進B種鋼筆46支；（3）定價為33元或34元，最大利潤是728元.【解析】（1）設A種鋼筆每只x元，B種鋼筆每支y元，由題意得，解得：，答：A種鋼筆每只15元，B種鋼筆每支20元；（2）設購進A種鋼筆z支，由題意得：，∴42.4≤z<45，∵z是整數z=43，44，∴90-z=47，或46；∴共有兩種方案：方案一：購進A種鋼筆43支，購進B種鋼筆47支，方案二：購進A種鋼筆44只，購進B種鋼筆46只；（3）W=（30-20+a）（68-4a）=-4a2+28a+680=-4(a-)2+729，∵-4<0，∴W有最大值，∵a為正整數，∴當a=3，或a=4時，W最大，∴W最大==-4×(3-)2+729=728，30+a=3