陜西省渭南市尚德中學2025屆高一上數學期末質量跟蹤監視模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數圖像大致為（）A. B.C. D.2．若函數，，則函數的圖像經過怎樣的變換可以得到函數的圖像①先向左平移個單位，再將橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標保持不變.②先向左平移個單位，再將橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標保持不變.③將橫坐標縮短到原來的倍，再向左平移個單位，縱坐標保持不變.④將橫坐標縮短到原來的倍，再向左平移個單位，縱坐標保持不變.A.①③ B.①④C.②③ D.②④3．已知集合，，全集，則（）A. B.C. D.I4．函數的一個零點是（）A. B.C. D.5．若方程表示圓，則實數的取值范圍是A. B.C. D.6．全稱量詞命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.以上都不正確7．已知函數，則（）A.5 B.C. D.8．含有三個實數的集合可表示為{a，，1}，也可表示為{a2，a+b，0}，則a2012+b2013的值為（）A.0B.1C.-1D.±19．下列函數中，表示同一個函數的是A.與B.與C.與D.與10．函數與的圖象（）A.關于軸對稱 B.關于軸對稱C.關于原點對稱 D.關于直線軸對稱二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如圖，在中，，，若，則_____.12．________.13．已知函數且關于的方程有四個不等實根，寫出一個滿足條件的值________14．已知集合，，則________________.（結果用區間表示）15．已知，點在直線上，且，則點的坐標為________16．已知函數f(x)＝(a＞0，a≠1)是偶函數，則a＝_________，則f(x)的最大值為________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數.（1）當時，用定義法證明函數在上是減函數；（2）已知二次函數滿足，，若不等式恒成立，求的取值范圍.18．已知是方程的兩根，且.求：及的值.19．如圖，在四邊形中，，，，且.（Ⅰ）用表示；（Ⅱ）點在線段上，且，求的值.20．已知函數，（1）證明在上是增函數；（2）求在上的最大值及最小值.21．已知定義在上的奇函數，當時，.（1）求函數在上的解析式；（2）在給出的直角坐標系中作出的圖像，并寫出函數的單調區間.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】先分析給定函數的奇偶性，排除兩個選項，再在x>0時，探討函數值正負即可判斷得解.【詳解】函數的定義域為，，即函數是定義域上的奇函數，其圖象關于原點對稱，排除選項A，B；x>0時，，而，則有，顯然選項D不滿足，C符合要求.故選：C2、A【解析】依次判斷四種變換方式的結果是否符合題意，選出正確變換【詳解】函數，先向左平移個單位，再將橫坐標縮短到原來的倍，函數變為，所以①合題意；先向左平移個單位，再將橫坐標縮短到原來的倍，函數變為，所以②不合題意；將橫坐標縮短到原來的倍，再向左平移個單位，函數變為，所以③合題意；將橫坐標縮短到原來的倍，再向左平移個單位，函數變為，所以④不合題意，故選擇A【點睛】在進行伸縮變換時，橫坐標變為原來的倍；向左或向右進行平移變換注意平移單位要加或減在“”上3、B【解析】根據并集、補集的概念，計算即可得答案.【詳解】由題意得，所以故選：B4、B【解析】根據正弦型函數的性質，函數的零點，即時的值，解三角方程，即可求出滿足條件的的值【詳解】解：令函數，則，則，當時，.故選：B5、A【解析】由二元二次方程表示圓的充要條件可知：，解得，故選A考點：圓的一般方程6、C【解析】根據全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，即可得出結論.【詳解】全稱量詞命題“，”的否定為“，”.故選：C.7、A【解析】分段函數求值，根據自變量的取值范圍代相應的對應關系【詳解】因為所以故選：A8、B【解析】根據題意，由{a，，1}={a2，a+b，0}可得a=0或=0，又由的意義，則a≠0，必有=0，則b=0，則{a，0，1}={a2，a，0}，則有a2=1，即a=1或a=-1，集合{a，0，1}中，a≠1，則必有a=-1，則a2012+b2013=（-1）2012+02013=1，故選B點睛：集合的三要素是：確定性、互異性和無序性，集合的表示常用的有三種形式：列舉法，描述法，Venn圖法.研究一個集合，我們首先要看清楚它的研究對象，是實數還是點的坐標還是其它的一些元素，這是很關鍵的一步.9、D【解析】對于A，B，C三個選項中函數定義域不同，只有D中定義域和對應法則完全相同的函數，才是同一函數，即可得到所求結論【詳解】對于A，的定義域為R，的定義域為，定義域不同，故不為同一函數；對于B，的定義域為，的定義域為，定義域不同，故不為同一函數；對于C，定義域為，的定義域為R，定義域不同，故不為同一函數；對于D，與定義域和對應法則完全相同，故選D.【點睛】本題考查同一函數的判斷，注意運用只有定義域和對應法則完全相同的函數，才是同一函數，考查判斷和運算能力，屬于基礎題10、D【解析】函數與互為反函數，然后可得答案.【詳解】函數與互為反函數，它們的圖象關于直線軸對稱故選：D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據平面向量基本定理，結合向量加法、減法法則，將向量、作為基向量,把向量表示出來，即可求出.【詳解】即：【點睛】本題考查平面向量基本定理的應用問題，解題時根據向量加法與減法法則將所求向量用題目選定的基向量表示出來，是基礎題目.12、【解析】.考點：誘導公式.13、（在之間都可以）.【解析】畫出函數的圖象，結合圖象可得答案.【詳解】如圖，當時，，當且僅當時等號成立，當時，，要使方程有四個不等實根，只需使即可，故答案為：（在之間都可以）.14、【解析】先求出集合A，B，再根據交集的定義即可求出.【詳解】，，.故答案為：.15、，【解析】設點,得出向量,代入坐標運算即得的坐標，得到關于的方程，從而可得結果.【詳解】設點,因為點在直線,且,,或,，即或,解得或;即點的坐標是，.【點睛】本題考查了平面向量線性運算的坐標表示以及平面向量的共線問題,意在考查對基礎知識的掌握與應用，是基礎題.16、①.②.【解析】根據偶函數f(－x)＝f(x)即可求a值；分離常數，根據單調性即可求最大值，或利用基本不等式求最值.【詳解】是偶函數，，則，則，即，則，則，則，當且僅當，即，則時取等號，即的最大值為，故答案為：，三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析；（2）【解析】（1）在上為減函數．運用單調性的定義證明，注意取值、作差和變形、定符號、下結論等步驟；（2）設，由題意可得，，的方程，解得，，，可得，由參數分離和二次函數的最值求法，可得所求范圍【詳解】解：（1）在上為減函數證明：設，，由，可得，，即，即有，所以在上為減函數；（2）設，則，由，可得，則，，解得，，即有，不等式恒成立，即為，即對恒成立，由，當時，取得最小值，可得即的取值范圍是18、1，.【解析】由韋達定理結合兩角和差的正切公式可得.結合所給的角的范圍可知則.試題解析：為方程的兩根，，..點睛：三角函數式的化簡、求值問題的常用技巧：①尋求角與角之間的關系，化非特殊角為特殊角；②正確靈活地運用公式，通過三角變換消去或約去一些非特殊角的三角函數值；③一些常規技巧：“1”的代換、和積互化等常用方法：異名三角函數化為同名三角函數，異角化為同角，異次化為同次，切化弦，特殊值與特殊角的三角函數互化19、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】Ⅰ直接利用向量的線性運算即可Ⅱ以O為坐標原點，OA所在的直線為x軸，建立如圖所示的平面直角坐標系可得代入各值即可【詳解】（Ⅰ）因為，所以.因為，所以（Ⅱ）因，所以.因為，所以點共線.因為，所以.以為坐標原點，所在的直線為軸，建立如圖所示的平面直角坐標系.因為，，，所以.所以，.因為點在線段上，且，所以所以.因為，所以.【點睛】本題考查了向量的線性運算，向量夾角的計算，屬于中檔題20、（1）證明見解析；（2）當時，有最小值2；當時，有最大值.【解析】（1）根據單調性的定義，直接證明，即可得出結論；（2）根據（1）的結果，確定函數在給定區間的單調性，即可得出結果.【詳解】（1）證明：在上任取，，且，，，，，，，即，故在上是增函數；（2）解：由（1）知：在上是增函數，當時，有最小值2；當時，有最大值.【點睛】本題主要考查證明函數單調性，以及由函數單調